4導(dǎo)航卷四平拋運動與圓周運動萬有引力定律的應(yīng)用

1、導(dǎo)航卷四導(dǎo)航卷四平拋運動與圓周運動萬有引力定律的應(yīng)用平拋運動與圓周運動萬有引力定律的應(yīng)用滿分：60 分時間：50 分鐘一、選擇題(共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，第 15 題只有一項符合題目要求，第 610 題有多項符合題目要求，全部選對的得 4 分，選對但不全的得 2 分，有選錯的得 0 分。)1(2015山東理綜，14)距地面高 5 m 的水平直軌道上 A、B 兩點相距 2 m，在B 點用細線懸掛一小球，離地高度為 h，如圖。小車始終以 4 m/s 的速度沿軌道勻速運動，經(jīng)過 A 點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運動至 B點時細線被軋斷，

2、最后兩球同時落地。不計空氣阻力，取重力加速度的大小 g10 m/s2。可求得 h 等于()A1.25 mB2.25 mC3.75 mD4.75 m2(2015浙江理綜，17)如圖所示為足球球門，球門寬為 L。一個球員在球門中心正前方距離球門 s 處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中 P 點)。球員頂球點的高度為 h， 足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點， 忽略空氣阻力)， 則()A足球位移的大小 xL24s2B足球初速度的大小 v0g2h（L24s2）C足球末速度的大小 vg2h（L24s2）4ghD足球初速度的方向與球門線夾角的正切值 tan L2s3(2015新課標全國卷，18)一帶有

3、乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為 L1和 L2，中間球網(wǎng)高度為 h。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。 不計空氣的作用， 重力加速度大小為 g。 若乒乓球的發(fā)射速率 v 在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則 v 的最大取值范圍是()A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv（4L21L22）g6hC.L12g6hv12（4L21L22）g6hD.L14ghv12（4L21L22）g6h4(2015天津理綜，4)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適

4、，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示。當旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。為達到上述目的，下列說法正確的是()A旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小5(2015福建理綜，17)如圖，在豎直平面內(nèi)，滑道 ABC 關(guān)于 B 點對稱，且 A、B、C 三點在同一水平線上。若小滑塊第一次由 A 滑到 C，所用的時間為 t1，第二次由 C 滑到 A，所用的時間為 t2，小滑塊兩次的初速度大小相同

5、且運動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則()At1t2Bt1t2Ct1t2D無法比較 t1、t2的大小6(2014新課標全國卷，20)如圖，兩個質(zhì)量均為 m 的小木塊 a 和 b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a 與轉(zhuǎn)軸 OO的距離為 l，b 與轉(zhuǎn)軸的距離為 2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的 k 倍， 重力加速度大小為 g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()Ab 一定比 a 先開始滑動Ba、b 所受的摩擦力始終相等Ckg2l是 b 開始滑動的臨界角速度D當2kg3l時，a 所受摩擦力的大小為 kmg7(2015浙江

6、理綜，19)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在 O 點的半圓，內(nèi)外半徑分別為 r 和 2r。一輛質(zhì)量為 m 的賽車通過 AB 線經(jīng)彎道到達 AB線，有如圖所示的、三條路線，其中路線是以 O為圓心的半圓，OOr。賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()A選擇路線，賽車經(jīng)過的路程最短B選擇路線，賽車的速率最小C選擇路線，賽車所用時間最短D、三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等8(2015廣東理綜，20)在星球表面發(fā)射探測器，當發(fā)射速度為 v 時，探測器可繞星球

7、表面做勻速圓周運動；當發(fā)射速度達到2v 時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為 101，半徑比約為 21，下列說法正確的有()A探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大9 (2015新課標全國卷， 21)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面 4m 高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為 1.3103kg，地球

8、質(zhì)量約為月球的 81 倍，地球半徑約為月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小約為 9.8 m/s2。則此探測器()A在著陸前的瞬間，速度大小約為 8.9 m/sB懸停時受到的反沖作用力約為 2103NC從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒D在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度10(2015天津理綜，8) P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星 s1、s2做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度 a，橫坐標表示物體到行星中心的距離 r 的平方，兩條曲線分別表示 P1、P2周圍的 a 與 r2的反比關(guān)

9、系，它們左端點橫坐標相同。則()AP1的平均密度比 P2的大BP1的“第一宇宙速度”比 P2的小Cs1的向心加速度比 s2的大Ds1的公轉(zhuǎn)周期比 s2的大二、計算題(本題共 2 小題，共 20 分。寫出必要的文字說明，方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不得分。)11(2015重慶理綜，8)(10 分)同學們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如圖所示的實驗裝置，圖中水平放置的底板上豎直地固定有 M 板和 N 板。M板上部有一半徑為 R 的14圓弧形的粗糙軌道，P 為最高點，Q 為最低點，Q 點處的切線水平，距底板高為 H。N 板上固定有三個圓環(huán)。將質(zhì)量為 m 的小球從 P處靜止釋放，小

10、球運動至 Q 飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距 Q水平距離為 L 處，不考慮空氣阻力，重力加速度為 g。求：(1)距 Q 水平距離為L2的圓環(huán)中心到底板的高度；(2)小球運動到 Q 點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向；(3)摩擦力對小球做的功。12(2015安徽理綜，24)(10 分)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運動形式；三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心 O 在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為 A、B、C 三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況)。若 A星體質(zhì)量為 2m、B、C 兩星體的質(zhì)

11、量均為 m，三角形的邊長為 a，求：(1)A 星體所受合力大小 FA；(2)B 星體所受合力大小 FB；(3)C 星體的軌道半徑 RC；(4)三星體做圓周運動的周期 T。導(dǎo)航卷四導(dǎo)航卷四平拋運動與圓周運動平拋運動與圓周運動萬有引力萬有引力定律的應(yīng)用定律的應(yīng)用1.A小車上的小球自 A 點自由落地的時間 t12Hg，小車從 A 到 B 的時間 t2dv；小車運動至 B 點時細線軋斷，小球下落的時間 t32hg；根據(jù)題意可得時間關(guān)系為 t1t2t3，即2Hgdv2hg解得 h1.25 m，選項 A 正確。2B足球位移大小為 x（L2）2s2h2L24s2h2，A 錯誤；根據(jù)平拋運動規(guī)律有：h12gt

12、2，L24s2v0t，解得 v0g2h（L24s2），B 正確；根據(jù)動能定理 mgh12mv212mv20可得 v v202ghg2h（L24s2）2gh，C 錯誤；足球初速度方向與球門線夾角正切值 tan sL22sL，D 錯誤。3D發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運動。當速度 v 最小時，球沿中線恰好過網(wǎng)，有：3hhgt212L12v1t1聯(lián)立得 v1L14gh當速度最大時，球斜向右側(cè)臺面兩個角發(fā)射，有124L21L22v2t23h12gt22聯(lián)立得 v212（4L21L22）g6h所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，v 的最大取值范圍為L14ghv12（4L21L22）g6h，選

13、項 D 正確。4B由題意知有 mgFm2r，即 g2r，因此 r 越大，越小，且與 m 無關(guān)，B 正確。5A在 AB 段，由于是凸形滑道，根據(jù)牛頓第二定律知 mgFNmv2R，速度越大，滑塊對滑道的壓力越小，摩擦力就越小，克服摩擦力做功越少；BC 段是凹形滑道，根據(jù)牛頓第二定律知 FNmgmv2R，速度越大，滑塊對滑道的壓力越大，摩擦力就越大，克服摩擦力做功越多?；瑝K從 A 運動到 C 與從 C 到 A 相比，從 A 到 C 運動過程，在 AB 段速度較大，在 BC 段速度較小，所以從 A 到 C 過程中受摩擦力較小，克服摩擦力做功較少，又由于兩次的初速度大小相同，故到達C 點的速率較大，平均

14、速率也較大，故用時較短，所以 A 正確。6AC設(shè)木塊滑動的臨界角速度為，kmgm2r，所以kgr，ral，rb2l，所以ab，A、C 項正確；摩擦力充當向心力，在角速度相等時，b 受的摩擦力大， B 項錯誤； 2kg3l時， a 受的摩擦力 fam2rm(2kg3l)2l23kmg，D 項錯誤。7ACD賽車經(jīng)過路線的路程 s1r2r(2)r，路線的路程 s22r2r(22)r，路線的路程 s32r，A 正確；根據(jù) Fmaxmv2R，可知 R 越小，其不打滑的最大速率越小，所以路線的最大速率最小，B 錯誤；三種路線對應(yīng)的最大速率 v2v3 2v1， 則選擇路線所用時間 t1（2）rv1， 路線所

15、用時間 t2（22）r2v1，路線所用時間 t32r2v1，t3最小，C 正確；由 Fmaxma，可知三條路線對應(yīng)的向心加速度的大小相等，D 正確。8 BD由牛頓第二定律得 GMmR2mv2R， 解得 vGMR， 所以2v 2GMR2GMR，所以探測器脫離星球的發(fā)射速度與探測器的質(zhì)量無關(guān)，A 錯誤；因為地球與火星它們的MR不同，所以 C 錯誤；探測器在地球表面受到的引力 F1GM地mR2地，在火星表面受到的引力為 F2GM火mR2火，所以F1F2M地R2火M火R2地52，B 正確；探測器脫離星球的過程中，引力做負功，引力勢能逐漸增大，D 正確。9 BD在星球表面有GMmR2mg， 所以重力加速

16、度 gGMR2， 地球表面 gGMR29.8 m/s2，則月球表面 gG181M（13.7R）23.73.781GMR216g，則探測器重力 Gmg1 300169.8 N2103N，選項 B 正確；探測器自由落體，末速度 v2gh439.8 m/s8.9 m/s，選項 A 錯誤；關(guān)閉發(fā)動機后，僅在月球引力作用下機械能守恒，而離開近月軌道后還有制動懸停，所以機械能不守恒，選項 C錯誤；在近月軌道運動時萬有引力提供向心力，有GMmR2mv2R，所以 vG181M13.7R3.7GM81RGMR，即在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度，選項 D 正確。10AC由題圖可知

17、兩行星半徑相同，則體積相同，由 aGMr2可知 P1質(zhì)量大于 P2，則 P1密度大于 P2，故 A 正確；第一宇宙速度 vGMR，所以 P1的“第一宇宙速度”大于 P2，故 B 錯誤；衛(wèi)星的向心加速度為 aGM（Rh）2，所以 s1的 向 心 加 速 度 大 于 s2， 故 C 正 確 ； 由GMm（Rh）2 m42T2(R h) 得 T 42（Rh）3GM，故 s1的公轉(zhuǎn)周期比 s2的小，故 D 錯誤。11 【詳細分析】(1)小球在 Q 點處的速度為 v0，從 Q 到距 Q 水平距離為L2的圓環(huán)中心處的時間為 t1，落到底板上的時間為 t，距 Q 水平距離為L2的圓環(huán)中心到底板的高度為 h，

18、由平拋運動規(guī)律得Lv0tL2v0t1H12gt2Hh12gt21聯(lián)立式解得 h34H(2)聯(lián)立式解得 v0Lg2H在 Q 點處對球由牛頓第二定律得 FNmgmv20R聯(lián)立式解得 FNmg(1L22HR)由牛頓第三定律得小球?qū)壍赖膲毫Υ笮镕NFNmg(1L22HR)方向豎直向下(3)從 P 到 Q 對小球由動能定理得mgRWf12mv20聯(lián)立式解得 Wfmg(L24HR)答案(1)34H(2)Lg2Hmg(1L22HR)，方向豎直向下(3)mg(L24HR)12 【詳細分析】(1)由萬有引力定律，A 星體所受 B、C 星體引力大小為FBAGmAmBr2G2m2a2FCA方向如圖所示則合力大小為FAFBAcos 30FCAcos 302 3Gm2a2(2)同上，B 星體所受 A、C 星體引力大小分別為FABGmAmBr2G2m2a2FCBGmcmBa2Gm2a2方向如圖由余弦定理得合力FB F2ABF2CB2FABFCBcos 120 7Gm2a