《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1、4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.數(shù)學(xué)基本知識（1）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，能正確作出判斷；（2）能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.2.數(shù)學(xué)基本技能（1）理解一次函數(shù)概念時，(通過方法)強(qiáng)化“自變量次數(shù)是1次，且”；（2）判別一次函數(shù)和正比例函數(shù)時，(通過方法)強(qiáng)化“前提是整式函數(shù)，方法是化簡后判斷”；（3）求一次函數(shù)待定系數(shù)時，(通過方法)強(qiáng)化“指數(shù)為1，系數(shù)不為零”.3.數(shù)學(xué)基本思想 （1）在一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念的形成過程中，感受建模思想與分類思想； (2)在一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式形成過程中感受特

2、殊到一般思想（3）在一次函數(shù)和正比例函數(shù)的判別中，感受特殊和一般思想； （4）在求簡單一次函數(shù)解析式中，感受整體思想；（5）在求一次函數(shù)的待定系數(shù)及拓展中，感受方程思想及函數(shù)思想.4.基本活動經(jīng)驗經(jīng)歷一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念形成的探索過程，積累數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗；(2) 在實際背景中，通過體驗、觀察、思考、合作、探究，積累數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的經(jīng)驗；（3）通過針對性的題目訓(xùn)練，積累問題解決的方法和策略經(jīng)驗.二、教學(xué)重點、難點1.教學(xué)重點：（1）一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念形成；（2）對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解訓(xùn)練；（3）能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.2.教學(xué)難點：（1）一次函數(shù)的概念理解；（2）實

3、際問題的函數(shù)建模.三、教學(xué)策略與教學(xué)方式：教師的作用：激發(fā)興趣、引發(fā)思考、培養(yǎng)習(xí)慣、提煉方法.課堂的節(jié)奏：引入慢、提煉快；探究慢、互動慢、導(dǎo)出快；自主慢、合作快；展示快，小結(jié)慢.激發(fā)學(xué)生參與：問題引發(fā)參與、追問調(diào)動參與、任務(wù)驅(qū)使參與、展示激勵參與.教學(xué)差異體現(xiàn)：為照顧知覺感官差異的同學(xué)，在過程中設(shè)計了動畫、操作、觀察等；為照顧表達(dá)有差異的同學(xué)，在展示中設(shè)置移動卡片操作、口答展示、書寫展示與交流等；教材處理：繼承、改造、整合、替換、補(bǔ)充.教學(xué)方式：學(xué)生獨立思考、合作探究、教師啟發(fā)引導(dǎo).（加上你校的特色小組合作學(xué)習(xí)和差異化學(xué)習(xí)）過程策略： 概念形成采用建構(gòu)主義教育思想，在充分經(jīng)歷和體驗的基礎(chǔ)上導(dǎo)出

4、一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念； 技能形成采用行為主義教育思想，重視程序、強(qiáng)化、提煉和反饋； 激發(fā)學(xué)習(xí)動力采用人本主義教育思想，感受快樂，獲得成功.四、教材分析：函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，它是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型.教材為一次函數(shù)的學(xué)習(xí)作了充分的分階段鋪設(shè)：在七年級上冊設(shè)計了“字母表示數(shù)”，其中一個重要目標(biāo)，就是結(jié)合具體情境列出相應(yīng)的代數(shù)式，實質(zhì)上已經(jīng)滲透了初步的函數(shù)思想，在七年級下冊設(shè)計了“變量之間的關(guān)系”一章.同時，本章在學(xué)習(xí)一次函數(shù)前，繼續(xù)通過對變量間關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，明確變量之間的這種關(guān)系就是函數(shù).一次函數(shù)學(xué)習(xí)為后繼學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗與知識基礎(chǔ)：一次函數(shù)

5、是刻畫現(xiàn)實世界變量之間的關(guān)系最為簡單的一個模型，其實際應(yīng)用比比皆是，為其他函數(shù)學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗積累.一次函數(shù)也是今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)及二元一次方程的基礎(chǔ).而函數(shù)的觀點，函數(shù)的思想方法是學(xué)生運用運動的、變化的辨證唯物主義觀點去認(rèn)識客觀世界的有效方法，使學(xué)生了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力，這對后面的“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”、“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)起了示范作用.五、學(xué)生狀況分析本節(jié)課是學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)變量后第一次接觸“函數(shù)” 概念，雖然學(xué)生在生活和以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中已積累了一些關(guān)于變量與函數(shù)的直觀體驗和關(guān)于變化的認(rèn)識，但是作為數(shù)學(xué)概念來學(xué)習(xí)，就是要在這些經(jīng)驗的基礎(chǔ)

6、上進(jìn)行加工和抽象，這對八年級學(xué)生來說是有一定難度的，因此在教學(xué)中，我以函數(shù)細(xì)化研究為題，把一次函數(shù)的生活材料前置為課前預(yù)習(xí)，從分類視覺引導(dǎo)學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上形成概念.在課堂上，充分利用，ppt的視覺刺激與聽覺刺激優(yōu)勢，吩咐問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考，操作，通過教師評價，激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望，逐步歸納出函數(shù)的概念，并培養(yǎng)學(xué)生能把實際問題概括為函數(shù)問題，使學(xué)生在本節(jié)學(xué)習(xí)中積累函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思想.六、 教學(xué)過程教學(xué)步驟教師活動學(xué) 生 活 動設(shè)計意圖及活 動 說 明一、課前準(zhǔn)備前一天布置課前預(yù)習(xí)稿（詳見附錄2）共計7道現(xiàn)實背景題目學(xué)生在家獨立完成問題前置，了解學(xué)生對知識的掌握情況，為第二天的新

7、課講解作鋪墊，為學(xué)生抽象一函數(shù)模型提供豐富的背景材料.一、復(fù)習(xí)引入 1.以”?”號引入,給出懸念,這堂課學(xué)習(xí)什么呢?并告之：答案等待揭曉.2.復(fù)習(xí)函數(shù)的概念復(fù)習(xí)函數(shù)概念從“？”引入抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.復(fù)習(xí)函數(shù)為后面找函數(shù)關(guān)系埋下伏筆.二、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義x/kgy/cm012341.動畫演示彈簧問題，并得到函數(shù)關(guān)系式某彈簧的自然長度為3 cm.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x（kg)每增加1 kg，彈簧長度y(cm)增加0.5 cm（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1 kg,2 kg,3 kg,4 kg時彈簧的長度，并填入下表：2.抽學(xué)生回答課前預(yù)習(xí)的7道現(xiàn)實背景函數(shù)關(guān)系式

8、y=0.5x+3 y=120x+200 s=y=0.4n y= y=x2 s=60t3.對7個函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分類，并從中抽取按自變量次數(shù)進(jìn)行分類的一次函數(shù)進(jìn)行研究.揭曉本堂課的課題一次函數(shù)和正比例函數(shù)4.分析4個具體的一次函數(shù)特征，引導(dǎo)學(xué)生寫出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的一般形式.5.通過判斷5道函數(shù)關(guān)系式是否是一次函數(shù)或正比例函數(shù)，讓學(xué)生在觀察、思考和爭論一次函數(shù)和在正比例的特征中得到一次函數(shù)定義的補(bǔ)充說明.6.觀察一次函數(shù)和正比例函數(shù)的特征得到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的特殊關(guān)系.7.概念的鞏固.要求學(xué)生勾畫書上定義，并對其中要點進(jìn)行復(fù)述（1）一個學(xué)生回答彈簧問題的函數(shù)關(guān)系式.（2）3個學(xué)生回答預(yù)習(xí)稿

9、上2-7題的關(guān)系式（3）小組討論， 3組同學(xué)代表上黑板用卡片對7個函數(shù)進(jìn)行分類預(yù)案：學(xué)生的分類標(biāo)準(zhǔn)不一樣，分類的結(jié)果可能呈現(xiàn)不同的結(jié)果，展示其中的三種，其他的在組內(nèi)交流（4）學(xué)生觀察按自變量次數(shù)分為一類的一次函數(shù)，并嘗試寫出一般形式.（5）辨析5道函數(shù)關(guān)系式，在爭論中學(xué)生自主得到一次函數(shù)定義的補(bǔ)充說明，并記下筆記.（6）學(xué)生觀察得到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的特殊關(guān)系.（7）學(xué)生勾畫定義，請一個學(xué)生口述定義中要點1.動畫演示實際問題生動形象，便于理解.2.從學(xué)生的回答判斷是否掌握了確定函數(shù)關(guān)系式的方法.3.學(xué)生在動手動腦中對函數(shù)進(jìn)行分類.過程中逐漸明晰分類的標(biāo)準(zhǔn).滲透數(shù)學(xué)分類的方法.小組之間互相交流

10、，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，語言表達(dá)能力4.讓學(xué)生根據(jù)特殊的4個一次函數(shù)特征寫出一般的一次函數(shù)表達(dá)式，滲透數(shù)學(xué)的從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和方法5.讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，加深對知識的理解，感受到一次函數(shù)的定義補(bǔ)充的必要性.記筆記是加強(qiáng)課堂的落實性.6.滲透特殊和一般的數(shù)學(xué)思想的相互轉(zhuǎn)化7.學(xué)生在勾畫和口述中強(qiáng)化一次函數(shù)的定義三、定義的鞏固課堂練習(xí)：(詳見附錄3)1.由函數(shù)關(guān)系式判斷一次函數(shù)和正比例函數(shù)并指明k和b2.兩道現(xiàn)實背景題列出函數(shù)關(guān)系式判斷一次函數(shù)和正比例函數(shù)并指明k和b1.抽學(xué)生口答2.自主獨立完成后小組對答案討論，小組派代表回答數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用包括數(shù)學(xué)本身的應(yīng)用和數(shù)

11、學(xué)在實際生活中的應(yīng)用.課堂練習(xí)題從題型設(shè)置上兩者兼?zhèn)?，對學(xué)生知識的考察更加的全面四、小結(jié)提問：通過這堂課的學(xué)習(xí)，在知識上有什么收獲？能力上有什么提升？教師歸納總結(jié)讓知識得到升華組織學(xué)生暢談學(xué)習(xí)收獲與體會，引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)思想方法的收獲.學(xué)生回顧本堂課的知識，在總結(jié)中建構(gòu)屬于自己的知識經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生成功學(xué)習(xí)的自信，歸納、反思、升華、交流、鞏固所學(xué)知識.五、拓展提升1.y與x成正比例，則可表示為：y=kx(k0)y與x-4成正比例，則可表示為y-5與x-4成正比例，則可表示為2.兩道待定系數(shù)的題目：（待選）抽學(xué)生投影儀上展示源于教材，但高于教材的設(shè)計，讓學(xué)生的思維在不同的題型中得到鍛煉六、作業(yè)一、

12、必做題1、書上82頁練習(xí)2、閱讀81頁閱讀材料中國古代漏刻二、選做題自選5道B級難度的題 分層布置作業(yè)，讓不同的學(xué)生都有所發(fā)展七、板書設(shè)計一次函數(shù)和正比例函數(shù)1、定義 2、識別一次函數(shù) 學(xué)生分類展示區(qū)一次函數(shù):y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)一般 3、識別k和b正比例函數(shù)：y=kx(k為常數(shù)，k0) 特殊 4、求待定系數(shù)注：（1）是整式 （2）先化簡后判斷 數(shù)學(xué)思想方法: 建模、分類討論、特殊和一般、 整體思想七、 教學(xué)反思本節(jié)課根據(jù)八年級學(xué)生的身心特征，從學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，一開始用”?”號引入,接著用動畫展示現(xiàn)實情境”彈簧問題,吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣；而后通過學(xué)生自主分類

13、及小組合作將不同類型的函數(shù)進(jìn)行分類,再通過抽取按自變量次數(shù)為一次的一類的特殊函數(shù)進(jìn)行專門的研究,學(xué)生在問題解決過程中觀察、分析、提煉，自己總結(jié)出一次函數(shù)和正比函數(shù)的特征、一般形式及注意事項，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程，更讓學(xué)生在快樂學(xué)習(xí)的同時，享受發(fā)現(xiàn)新知的成就感，體現(xiàn)了他們的主體地位，而教師則通過啟發(fā)、調(diào)整、激勵來實現(xiàn)自己的主導(dǎo)作用.本節(jié)課有以下幾個值得總結(jié)的成功點：1.重視知識形成的過程，重視學(xué)生基本活動經(jīng)驗.如：一次函數(shù)定義的獲得，不是簡單只給出幾個一次函數(shù)的模型讓學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)，而是混合了反比例函數(shù)、二次函數(shù)，大膽的放手讓學(xué)生分類，讓學(xué)生感受到分類是研究問題很重要的方法，分

14、類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同.通過學(xué)生親自分類，更能記住一次函數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)是：自變量次數(shù)為一次.親自經(jīng)歷的，才是自己的.這種學(xué)生充分的活動體驗，更有利于學(xué)生對知識的掌握.2.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透.數(shù)學(xué)思想方法對八年級學(xué)生而言是比較空洞和抽象的.本堂課盡量做到潤物于無聲之中，除了傳授一次函數(shù)相關(guān)的知識外，更加關(guān)注了教給學(xué)生研究細(xì)化函數(shù)的方法.即：實際問題 數(shù)學(xué)建模 模型分類 特殊模型到一般形式 實際生活.其中，數(shù)學(xué)思想方法不言而喻，學(xué)生接受起來也順其自然.3.重視教學(xué)面向全體學(xué)生.讓優(yōu)秀學(xué)生有發(fā)展的空間，讓基礎(chǔ)差的同學(xué)有回味空間.如在分類活動及課堂練習(xí)的過程中，合理引導(dǎo)讓學(xué)困生思維跟上，分組活動，互助學(xué)習(xí)，討論釋疑，共同進(jìn)步.4.重視課堂教學(xué)形式從單一走向多樣化.把講授法、引導(dǎo)法、交流法、實踐法、互助學(xué)習(xí)及自主學(xué)習(xí)合情地、協(xié)調(diào)地安排在一起，從視覺、觸覺和聽覺發(fā)出多感官地綜合刺激學(xué)生神經(jīng)中樞，提高教學(xué)的實效性.5.重視課堂的有效性如：知識獲取的有效性：概念的生成由學(xué)生共同探究得到，印象深刻；鞏固練習(xí)題設(shè)置的有效性：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用包括數(shù)學(xué)本身的應(yīng)用和數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用.課堂練習(xí)題從題型設(shè)置上兩者兼?zhèn)?，對學(xué)生知