高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪專題突破練01《函數(shù)的綜合問題》（教師版）

1、專題突破練(1)函數(shù)的綜合問題一、選擇題1函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A3 B2 C7 D0答案B解析解法一：由f(x)0得或解得x2或xe因此函數(shù)f(x)共有2個零點解法二：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象知函數(shù)f(x)共有2個零點故選B2已知A(2，5)，B(4，1)，若點P(x，y)在線段AB上，則的最大值為()A B1 C D答案C解析由題意，得線段AB：y1(x4)y2x9(2x4)，所以1，當(dāng)x2時等號成立，即的最大值為故選C3若變量x，y滿足|x|ln 0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()答案B解析由|x|ln 0得y畫出圖象可知選B4已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0

2、時，f(x)log2(2x)1，則f(6)()A2 B4 C2 D4答案C解析因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)而在x0時，f(x)log2(2x)1，所以f(6)f(6)log2(26)1(log281)2故選C5已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，若f(2)0，則滿足xf(x)0的x的取值范圍是()A(，2)(0，2) B(2，0)(2，) C(，2)(2，) D(2，0)(0，2)答案A解析因為f(x)是偶函數(shù)且在0，)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(，0上單調(diào)遞增，又f(2)0，所以f(2)0，即在區(qū)間(，2)和(2，)上，f(x)0；在區(qū)間(2，2)上，f(x)0，所以x

3、f(x)0等價于和即得x<2或0<x<2故選A6設(shè)函數(shù)f(x)，則使得f(x22x)>f(3x6)成立的x的取值范圍是()A(，2)(3，) B(2，3) C(，2) D(3，)答案A解析易得函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)1為單調(diào)增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，依題意得x22x>3x6，解得x<2或x>3故選A7已知函數(shù)f(x)則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Af(sinx) Bf(cosx) Cxf(sinx) Dx2f(cosx)答案C解析易知f(x)為偶函數(shù)，即滿足xR，f(x)f(x)恒成立研究g(x)xf(sinx)，

4、g(x)xfsin(x)xf(sinx)xf(sinx)g(x)，故g(x)xf(sinx)為奇函數(shù)故選C8已知ab1，則下列結(jié)論正確的是()Aaabb Baln bbln a Caln abln b Dabba答案C解析取ae，b，則B項明顯錯誤；對于D項，若abba成立，則ln abln ba，則bln aaln b，由B項錯誤得D項錯誤；因為ab1，所以ln aln b0，由同向不等式相乘得aln abln b，進一步得ln aaln bb，所以aabb，所以A項錯誤，C項正確故選C9若x，yR，且滿足則xy()A4 B3 C3 D4答案B解析函數(shù)f(t)t32018t(tR)是奇函數(shù)，

5、且在R上是增函數(shù)，故若f(u)f(v)0，則必有uv0，本題中，ux4，vy1，x4y10xy3故選B10函數(shù)f(x)2x的圖象大致為()答案A解析f(x)2x2x1，其定義域為(，1)(1，)令u(x)2x，v(x)由于u(x)和v(x)都在(，1)和(1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(，1)上和(1，)上單調(diào)遞增，排除C，D；又當(dāng)x趨向負無窮時，2x趨近于0，趨近于0，所以f(x)接近于1，所以選A11已知函數(shù)f(x)(x22x)·sin(x1)x1在1，3上的最大值為M，最小值為m，則Mm()A4 B2 C1 D0答案A解析令x1t，t2，2，則y(t21)sintt2，顯然函

6、數(shù)y(t21)sintt為奇函數(shù)，其最大值與最小值之和為0，故函數(shù)y(t21)sintt2的最大值與最小值之和為4，即Mm4，故選A12已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0，)時，f(x)<0若afln ，bfln ，cf(e01)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ab<a<c Bb<c<a Cc<a<b Da<c<b答案C解析依題意，有f(x)在0，)上單調(diào)遞減，而且f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則由其圖象知f(x)在(，0上單調(diào)遞減，從而奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減則由ln ln 1<ln1，0>ln >ln 1，e0

7、1>0，知ln <ln <e01，從而結(jié)合f(x)的單調(diào)性，有fln >fln >f(e01)，即c<a<b故選C二、填空題13若關(guān)于x的不等式x24x2a>0在區(qū)間1，4內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，2)解析不等式x24x2a>0在區(qū)間1，4內(nèi)有解等價于a<(x24x2)max，令g(x)x24x2，x1，4，g(x)g(4)2，a<214若存在b1，2，使得2b(ba)4，則實數(shù)a的取值范圍是_答案1，)解析由題可得2b(ab)4ab4ba4bb，即存在b1，2使得a4bb，因為y4xx在R是單調(diào)遞減的，所以4bb在

8、區(qū)間1，2上的范圍為1，1，則a1，故填1，)15已知函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)log3x(x>0)的圖象關(guān)于直線yx對稱，若g(a)·g(b)3(其中a>0且b>0)，則的最小值為_答案9解析依題意可知g(x)3x，g(a)·g(b)3a·3b3ab3即ab1，·(ab)59當(dāng)且僅當(dāng)a，b取“”16如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個頂點A，B，C分別在函數(shù)ylogx，yx，yx的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點A的縱坐標是2，則點D的坐標是_答案，解析由2logx可得點A，2，由2x可得點B(4，2)，因為4，所以

9、點C的坐標為4，所以點D的坐標為，三、解答題17已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)，滿足f(mn)f(m)f(n)(m，n>0)，且當(dāng)x>1時，有f(x)>0(1)求證：ff(m)f(n)；(2)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(3)比較f與的大小解(1)證明：f(m)fff(n)，ff(m)f(n)(2)證明：任取x1，x2(0，)，且x1<x2，則f(x2)f(x1)f0<x1<x2，>1，f>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)(3)ffffff1，f0，故f18已知函數(shù)f(x)log2(x1)，g(x)x|x

10、a|(1)若g(x)為奇函數(shù)，求a的值并判斷g(x)的單調(diào)性(單調(diào)性不需證明)；(2)對任意x11，)，總存在唯一的x22，)，使得f(x1)g(x2)成立，求正實數(shù)a的取值范圍解(1)g(x)為奇函數(shù)，g(x)g(x)x(|xa|xa|)0恒成立a0此時g(x)x|x|，在R上單調(diào)遞增(2)x11，)，f(x)log2(x1)，f(x1)1，)，g(x)當(dāng)a2時，g(x2)在2，)上單調(diào)遞增，g(2)42a1，a，a2當(dāng)2<a<4時，g(x2)在2，a上單調(diào)遞減，在a，)上單調(diào)遞增g(2)42a<1，a<，2<a<當(dāng)a4時，g(x2)在2，上單調(diào)遞增，在，

11、a上單調(diào)遞減，在a，)上單調(diào)遞增g2<1，2<a<2，不成立綜上可知a19某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關(guān)系：P(其中c為小于6的正常數(shù))(注：次品率次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P01表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？解(1)當(dāng)x>c時，P，Tx·

12、;2x·10；當(dāng)1xc時，P，T·x·2·x·1綜上，日盈利額T(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系為T(2)由(1)，當(dāng)x>c時，每天的盈利額為0，1xc，當(dāng)3c<6時，T152(6x)15123(當(dāng)且僅當(dāng)x3時取等號)，Tmax3，此時x3；當(dāng)1c<3時，由T知函數(shù)T在1，3上遞增，當(dāng)xc時，Tmax綜上，若3c<6，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤；若1c<3，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時，可獲得最大利潤20已知aR，函數(shù)f(x)log2a(1)當(dāng)a5時，解不等式f(x)>0；(2)若關(guān)于x的方程f(x)l

13、og2(a4)x2a50的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍；(3)設(shè)a>0，若對任意t，1，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a5時，f(x)log25，由f(x)>0得log25>0，5>1，即4>0，解得x>0或x<，不等式的解集為xx>0或x<(2)由f(x)log2(a4)x2a50，得log2alog2(a4)x2a50，即a(a4)x2a5>0，(a4)x2(a5)x10，即(x1)(a4)x10當(dāng)a4時，方程的唯一解為x1，滿足式；當(dāng)a3時，方程有兩個相等的實數(shù)解，即x1，滿足式；當(dāng)a4且a3時，方程的解為x1或x，若x1滿足式，則1aa1>0，即a>1，若x滿足式，則a4a2a4>0，即a>2，要使?jié)M足式的解有且僅有一個，