重點(diǎn)小升初數(shù)學(xué)銜接講義備課知識點(diǎn)

1、小升初數(shù)學(xué)銜接講義第一講數(shù)糸護(hù)張一有理數(shù)（-）一、【問題引入與歸納】仁正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。2、有理數(shù)的兩種分類：3、有理數(shù)的本質(zhì)定義，能表成役（nOjnji互質(zhì)）。n4、性質(zhì)： 順序性（可比較大?。?； 四則運(yùn)算的封閉性（0不作除數(shù)）； 稠密性：任意兩個有理數(shù)間都存在無數(shù)個有理數(shù)。5、絕對值的意義與性質(zhì)： I«1= ?/（6/- 0）非負(fù)性（a> 0,«2>0）-a（a < 0）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。ii）兒個非負(fù)數(shù)的和為0,則他們都為0。二、【典型例題解析】:若ab aab的值等于多少?如果加是大于1的有理數(shù)，那么川一定小

2、于它的（D ）A.相反數(shù)B倒數(shù)C.絕對值 D.平方已知兩數(shù)疋一 (d + b + c)x + (d + b 嚴(yán)互為相反數(shù)，+ （-曲）2呦的值。兀的絕對值是2 ,如果在數(shù)軸上表示a、b兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置,JL_0 b如下圖所示，那么ld_bl + ld + bl化簡的結(jié)果等于（）第二講數(shù)糸擴(kuò)張-有理數(shù)(二丿一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、絕對值的兒何意義 1川=1"-01表示數(shù)d對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 a-b表示數(shù)a、b對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。2、利用絕對值的代數(shù)、兒何意義化簡絕對值。二、【典型例題解析】：(1) 若一2SS0,化簡 1。+ 21 + 1匕一21(2)若xyO,化簡11x1-2x1

3、lx 31 1x1解答:設(shè)yO, x < ,試化簡lx + ll-lx-2lIt/1解答：67. h是有理數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件?(1) a + ba + b(2) ab=ab;(3)(4) 若I a 1= /?貝lj a = b(5) 若I a IyIZ?I,則 a Yb(6) 若a A b ,則 I a l>l bI解答:若lx+5l + lx-2l=7,求x的取值范圍。解答：第三講數(shù)糸擴(kuò)張-有理數(shù)(三丿一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、運(yùn)算的分級與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。(1) 加法法則：同號相加取同號，并把絕對值相加；異號相加取絕對值較

4、大數(shù)的符號，并丁 較大絕對值減較小絕對值；一個數(shù)同零相加得原數(shù)。(2) 減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。(3) 乘法法則：兒個有理數(shù)相乘，奇負(fù)得負(fù)，偶負(fù)得正，并把絕對值相乘。(4) 除法法則：除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。3、準(zhǔn)確運(yùn)用各種法則及運(yùn)算順序解題，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣及解題習(xí)慣。二、【典型例題解析】：丫 3、(5A f 1A計(jì)算:0.75 + -2- +(+0.125)+ -12- + -4-4)I7)8丿解答：計(jì)算：(1)、56+(_0.9)+4.4+(-8.1)+1(2) 、(-1& 75) + (+6. 25) + (-3. 25) +18. 25解答:計(jì)算

5、:一 (0.45)2+(232001解答:第四講數(shù)糸擴(kuò)張-有理數(shù)（四丿一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】1、運(yùn)算的分級與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。3、巧算的一般性技巧：湊整（湊0）；巧用分配律 去、添括號法則；裂項(xiàng)法4、綜合運(yùn)用有理數(shù)的知識解有關(guān)問題。二、【典型例題解析】23797計(jì)算：0.7x1 66x二一22令一+ 07x + 3.3一一1173118解答:占皆。111. Z1 111、“111、n 畀:(1一一一一)x(_+_+_+)2 319962 3 419972 31997x(+ - + + +)23 41996解答:計(jì)算：®-22+（-2）2-l34一龍1一

6、7t1-3.141解答:化簡:(x+y) + (2x +11x2刃+(9% + y)并求當(dāng)x = 2,8x9y = 9時的值。5、若仇、b互為相反數(shù)，C、6/互為倒數(shù)，加的絕對值為2,求/一滬+丄令（1_2加+ /cd第五講代數(shù)式（-）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：（1）列代數(shù)式；（2）代數(shù)式的意義；（3）代數(shù)式的求值（整體代入法）二、【典型例題解析】：用代數(shù)式表示：（1）比x與y的和的平方小x的數(shù)。（2）比"與“的積的2倍大5的數(shù)。（3）屮乙兩數(shù)平方的和（差）。（4）甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。（5）屮、乙兩數(shù)和的平方與屮乙兩數(shù)平方和的商。（6）屮、乙兩數(shù)和的2倍與屮乙兩數(shù)積的一半的差。（7）比a

7、的平方的2倍小1的數(shù)。（8）任意一個偶數(shù)（奇數(shù)）（9）能被5整除的數(shù)。（10）任意一個三位數(shù)。代數(shù)式的求值：（1）已知蘭二=5,求代數(shù)式竺匚耳+色日1的值。a + ba + h2a-b（2）已知X + 2/+5的值是7,求代數(shù)式3x + 6/+ 4的值。（3）已知 a = 2b ； c = 5a,求 _ 的值（cHO） a-4b + c3、某同學(xué)到集貿(mào)市場買蘋果，買每千克3元的蘋果用去所帶錢數(shù)的一半，而余下的錢都買 每千克2元的蘋果，則該同學(xué)所買的蘋果的平均價格是每千克多少元？4、已知 + = !-j- (n = 1,2,3, , 2006)求 q = 1 時，aa2 + + «20

8、066/2<)07 = ?第六講代數(shù)式(二丿一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：(1) 同類項(xiàng)的合并法則；(2) 代數(shù)式的整體代入求值。二、【典型例題解析】：已知多項(xiàng)式2y + 5x2 -9xy2 +3x + 3/try2 -my + 7經(jīng)合并后，不含有y的項(xiàng)，求2加+ “的值。解答：當(dāng)50-(2“ + 3b)2達(dá)到最大值時，求1 + 4/9戻的值。解答：已知多項(xiàng)式2a3-a2+a-5與多項(xiàng)式N的2倍之和是4/-2/+2“-4,求N?解答：若a,b,c互異,且亠亠 a-h b_c求x+y + Z的值。解答:已知 nr + 也 一 1 = 0,求亦 + 2/?r + 2005 的值。已知 nr 一mn =

9、 15jrm-n2 =-6 ,解答：求 3m2 - mn - 2n2 的值。5、已知2/-3。一5 = 0,求4a4-12a3+9«2-10的值。第七講發(fā)現(xiàn)規(guī)律一、【問題引入與歸納】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過："先從少數(shù)的爐例中摸索出規(guī)詐來.一般性，這足人們認(rèn)識客觀法則的方法之一"O這種以退為進(jìn)，尋找規(guī)律的方法，對扌 指導(dǎo)作用，下而舉例說明。能力訓(xùn)練點(diǎn):虬家.今析.秣想.歸初.柚彖.瞼證的息備饒力。二、【典型例題解析】觀察算式：(l + 3)x2(l + 5)x3(l + 7)x4 Q(l + 9)x51 + 3= ,1 + 3 + 5 = ,1+ 3 +

10、5 + 7 ,1 + 3+ 5+ 7+ 9= 空：1+3+5+99二? 9 1+3+5+7+(2“一 1)=如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子。觀察圖形的變化規(guī)律，寫出笫川用了多少塊石子?用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如第2個圖所示）的規(guī)律，拼成若干個圖案：（1）第3 第丨個個圖案中有白色地面磚多少塊？ （2）第個圖案中有口色地面磚多少塊?觀察下列一組圖形，如圖，根據(jù)其變化規(guī)律，可得笫10個圖形中三角形的個數(shù)為多少？第”個圖形中 m A少？2468 12812162 2 2 2三、【跟蹤訓(xùn)練題】1所在學(xué)校姓名聯(lián)系電話1、有一列數(shù)即吆宀勺，其中："產(chǎn)6X2+1, ©=

11、6X3+2,=6X4+3, =6X5+4；-則多n 個數(shù) an =,當(dāng) an 二2001 時,n =2、將正偶數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2168第二行16111210第三行182022242826根據(jù)上面的規(guī)律，則2006應(yīng)在行列。3、已知一個數(shù)列2, 5, 9, 14, 20, x, 35則x的值應(yīng)為：（）4、在以下兩個數(shù)串中：h 3, 5, 7,，199b 1993, 1995, 1997, 1999 和 1, 4, 7, 10,，1990, 1993, 19961999,同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)的個數(shù)共有（）個。A. 333B. 334C. 335D. 336

12、5、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如右 r 圖所示）按照這種規(guī)定填寫下表的空格：A拼成一行的桌子數(shù)123 n人數(shù)16 6、給出下列算式:第八講 綜合練習(xí)(一丿b a o c 1 兀1、若q=5,求上二+竺也的值。 x+y2x + 2y 3x-3y2、已知lx + y-91與(2x-y + 3)2互為相反數(shù),求八3、已知lx 2l+x2 = 0,求才的范圍。4、判斷代數(shù)式上巴的正負(fù)。5、若迪=_,求凹+凹+ 口 +空的值。 abedabed6、若 I" - 21 +(b -l)2 = 0 ,求丄 +!+!+ ab (a + l)(

13、b +1) (a + 2)(/? + 2)1(a+ 2007)(+ 2007)7、已知_2yxy3,化簡lx + 2l lx 3l的值。第九講一無一決芳程C丿一、知識點(diǎn)歸納：1、等式的性質(zhì)。2、一元一次方程的定義及求解步驟。3、一元一次方程的解的理解與應(yīng)用。4、一元一次方程解的情況討論。二、典型例題解析：解下列方程：(1)竺二1 = ”-136-2=x+2 ；小、cr 0.3X-0.21.5-5%(3) ().7 +=0.20.5能否從(o 2)x = b + 3；解答:變形名稱具體做法變形依據(jù)重點(diǎn)提示去分母方訊兩邊同乘以分坯的蛻小公儕數(shù).等式的同乘性去括號先小再中后人去括號法則， 分配律移項(xiàng)

14、把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊.其他項(xiàng)移到另一邊等式的同加性合并同類項(xiàng)把方程化成ax = b(aO)合并同類項(xiàng)的法則系數(shù)化為1方程兩邊同除以“b紂到兀=一等式的同除性得到"若為什么?反之，能否從"若|得到(-2)4+3,為什么?解答:若關(guān)于X的方程警=2 +寧無論K為何值時,它的解總是x = l,求川、打的值。解答：第十講一元一次方程（2）一、能力訓(xùn)練點(diǎn):1、列方程應(yīng)用題的一般步驟。2、利用一元一次方程解決社會關(guān)注的熱點(diǎn)問題（如經(jīng)濟(jì)問題、利潤問題、增長率問題）二、典型例題解析。應(yīng)各取多少千克?要配制濃度為20%的硫酸溶液100千克，今有98%的濃硫酸和10%的硫酸，問這兩種硫酸

15、分扌解答:一項(xiàng)工程由師傅來做需8天完成，山徒弟做需16天完成，現(xiàn)山師徒同時做了 4天，后因師冷有事離開，余下的全山徒弟來做，問徒弟做這項(xiàng)工程共花了兒天?解答：某市場雞蛋買賣按個數(shù)計(jì)價，一商販以每個0.24元購進(jìn)一批雞蛋，但在販運(yùn)途中不慎碰壞: 12個，剩下的蛋以每個0.28元售出，結(jié)果仍獲利11.2元，問該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個雞蛋？解答：某商店將彩電按原價提高40%,然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電仍可旨 利270元，那么每臺彩電原價是多少？解答：一個三位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大4,個位上的數(shù)比百位上的數(shù)小2,若將此三位數(shù)13 個位與白位對調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4,求

16、原來的三位數(shù)？解答:初一年級三個班，完成屮、乙兩項(xiàng)任務(wù)，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班彳43人，現(xiàn)因任務(wù)的需要，需將（三）班人數(shù)分配至（一）.（二）兩個班，且使得分配后（二）第十講 概率初步能力訓(xùn)練點(diǎn)（1）必然事件，不可能事件，不確定事件三個概念的理解與判斷；（2）簡單的概率計(jì)算；二典型例題解析【例1下列事件；（1）中秋節(jié)的晚上一定會看見月亮；（2）秋天的樹葉一定是黃的；（3）若a是有理數(shù)，則|« + 1|>0；（4）今天將有大雨；（5）隨意從撲克牌里抽出一張是黑桃A：（6）3個蘋果放進(jìn)2個抽屜里有一個抽屜不少于2個；（7）擲一枚硬幣，正面朝上。其中，必然事件有,

17、不可能事件有,不確定事件有25駁黑棋28樁白樞2粒5R麒/可施換【例4】判斷下列事件出現(xiàn)可能性的大小，并說明嚴(yán)到白根很可建不太町能、模恥槎不可鴕【例2】下列說法正確嗎？請你作處判斷，并舉例說明。(1)如果一件事發(fā)生的機(jī)會只有十萬分之一，那么它就不會發(fā)生;(2)如果一件事發(fā)生的兒率達(dá)99-9%,那么它就必然發(fā)生；【例3下面第一排表示各布袋中黑棋、口棋的情況，請用笫二排的備性大小，用線連起來。111、 7(A)丄；(B) 1；(C)丄：(D)126412A.B(2)在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅球，兩個黃球如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中木摸

18、出一個，那么兩次都摸到黃秋的可能性是多少？D，化【例10】桌子上放著6張撲克牌全部正面朝下，你已被告知其中有兩張老K 在那個位置，你隨便取了兩張并把他們翻開并把他們翻開，下面哪一種情況更 有可能？(1) 兩張牌中至少有一張是老K?(2) 兩張牌中沒有一張是老K?第九講幾何初步(一)一、知識點(diǎn)歸納：1、掌握直線、射線、線段的性質(zhì)及表示。2、會用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決有關(guān)最短路徑問題。3、掌握角的表示、度量及計(jì)算、計(jì)數(shù)問題。已知：如圖，線段AB8且彼此重合各自的g,M、N二、典型例題解析:分別是AB和CD的中點(diǎn)，且MN=14cm,求AD的長。【思維延伸】:如圖，已知B、C是線段AD±的

19、兩點(diǎn)，M|IfA K B C N D是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若MN= Cl , BC=b ,求線段ADo解答:Ai Ao A3 A4 m 如圖，兩條平行直線m、n上各有4個點(diǎn)和5個點(diǎn)，任“ 近9個點(diǎn)中的兩個連一條直線，則一共可以連多少條直線?思維延伸：平面上有斤條直線，每兩條都恰好相交，I 丨 丨 丨 I I Bt B2 B3 B4n且設(shè)有三條直線交于一點(diǎn)，處于這種位置的斤條直線交點(diǎn)最多，記為且分一個平面所成的區(qū)域最多，記為試研究與之間的關(guān)系，Q與“之間"第十講幾何（二丿名次國家金牌銀牌銅牌1中國1508412韓國96803日本44734哈薩克斯坦20264一、能力訓(xùn)練點(diǎn)1、平

20、行與垂直的定義及有關(guān)性質(zhì)。初步2、運(yùn)用平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算作圖。二、典型例題解析:已知/, /2,/2/Z3,Z3/Z4.,/n_1 /,且每條直線互不重么圖中有多少組平行線?解答:合，I如圖，在10X 10的長方形格紙上有一等腰梯形ABCD,請?jiān)趫D中畫出三條線段，將等腰梯于廳或四個面積相等、形狀相同的圖形。解答:如圖所示，表示點(diǎn)到直線線段的距離的線段共有（）A、1條 B、2條 C、4條解答:如圖，直線AB、CD交于6 OE平分ZAOD, OF丄OE于O,若ZBOC=80° ,則 ZDOF 等于A、100° B、120° C、130° D、115°解答:如圖，直線AB、MN分別與直線PQ相交于6 S,射線OC丄OC將ZBOQ分成1:5兩部分，ZPSN比ZPOB的2倍小60° ,求ZPSN的度數(shù)。解答:如圖（1）,用一塊邊長為4的正方形ABCD厚紙板，按下面做法，做了一套七巧板，作對角線D、5條DDA e(i)AC,分別取AB、BC中點(diǎn)E、F,連結(jié)DG丄EF于G交AC于H,過G作GL/BC,交AC于L,可發(fā)電5500 000 000度，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法記為多少度？解答：【例2】近似數(shù)0。30精確到哪一位？有多少個有效數(shù)字？其真實(shí)值在什么范圍?解答：