必修4綜合練習(xí)題

1、高一數(shù)學(xué)必修四期中綜合練習(xí)題1已知，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、2已知tan,是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)根，且3,則cos+sin=   (   )A. B. C. - D. -3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( )(A) (B)(C) (D)4定義運(yùn)算adbc.若cos，0<<<，則等于( ) A. B. C. D.5函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象( )A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于直線對(duì)稱 C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱6將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖

2、象對(duì)應(yīng)的解析式為 ( )A. B. C. D.7將函數(shù)f(x)sin(2x)(<<)的圖象向右平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，)，則的值可以是()A. B. C. D.8為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（    ）A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9若函數(shù)與函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸相同,則實(shí)數(shù)的值為（ ）(A) (B) (C ) (D)10已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(   

3、60; )A. B. C. D. 11如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”給出下列函數(shù)；其中“互為生成函數(shù)”的是（  ）A. B. C. D. 12已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；是函數(shù)的最小值；.其中真命題有( ) A. B. C. D.13若向量=（1，2），=（1，1），則2+與的夾角等于（ ）A. B. C. D.14已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù) ( )A. B C. D. 15已知，則與的夾角是（ ）A B C D16已知向量a，b，若a2b，5a6b， 7a2b，則一定共線的三點(diǎn)

4、是()A A、B、D B A、B、C C B、C、D D A、C、D17在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，則的值為()A. B. C. D. 118設(shè)與垂直，則的值等于（ ）A B C0 D-l19已知向量，滿足：，且（）則向量與向量的夾角的最大值為（ ）.A. B. C. D.20若平面向量與，則與的夾角為（ ）A B C D21.已知是單位向量，且，則與的夾角為（ ）A. B. C. D.22若，則的值為（ ）A B. C. D.23已知tan（）=，且，（0，），則2=（ ）A B C D23將下列各式按大小順序排列，其中正確的是( )A BC D二、填空題24已知扇形的周

5、長(zhǎng)是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為_(kāi).25方程在區(qū)間上的所有解的和等于.26在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 27已知函數(shù)的圖象如圖所示，則 28將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 29函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象30已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且,則_.31已知函數(shù)，有下列命題：其中正確命題的序號(hào)是 當(dāng)時(shí)，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象向左平移可以得到函數(shù)的圖

6、象.32給出下列命題：其中正確命題的序號(hào)是_存在實(shí)數(shù),使；函數(shù)是偶函數(shù) 直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸若是第一象限的角，且，則33P是圓C:(x1)2+(y)2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A(，1)，則的最小值為_(kāi)34設(shè)，向量且，則      35設(shè)向量和是夾角為的兩個(gè)單位向量，則向量的模為 36在中，O為的內(nèi)心，且則 = .37已知函數(shù)的值域?yàn)?，設(shè)的最大值為，最小值為，則=_.38若，則 _ 39向量，若共線，則實(shí)數(shù)的值為 40我們定義：“”為向量與向量的“外積”，若向量與向量的夾角為，它的長(zhǎng)度規(guī)定為：，現(xiàn)已知，則_.41已知a=（-4，3），b=（-3，4）

7、，b在a方向上的投影是 42設(shè)向量，滿足， ，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為 43已知，則從小到大排列是 44.若,則_.三、解答題45已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的取值范圍46已知函數(shù)（1）求的最小正周期； （2）設(shè)，且，求47函數(shù)f(x)Asin(x)1(>0，A>0,0<<)的周期為，f()1，且f(x)的最大值為3(1)寫(xiě)出f(x)的表達(dá)式；(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心，對(duì)稱軸方程48已知向量a(cos ，sin )，b(sin ，cos )，其中x，(1)若|ab|，求x的值；(2)函數(shù)f(x)a·b|ab|2，若c&

8、gt;f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍49已知的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.50已知函數(shù)，(1)求的最大值和最小值; (2)若方程僅有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.51已知（1）若，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，若，求點(diǎn)坐標(biāo)52已知向量，且，求：（1）及；（2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值 化53 (1)簡(jiǎn)=; (2)若，求的值.54為第二象限角，且，求的值. 55已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x（1）求f(x)的最小正周期及最大值。（2）設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=,f()=-，且角A為鈍角，求sinC56已知函數(shù)（）的最小正周期為（1）求函數(shù)的單調(diào)增

9、區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)57已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值58設(shè)、是不共線的兩個(gè)非零向量.(1)若，求證：三點(diǎn)共線；(2)若與共線，求實(shí)數(shù)的值.59已知向量（1）若為銳角，求的范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.60已知向量（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.61已知（1）證明：；（2）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足且，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出k=f(t)在（2，2）上的最小值.62已知函數(shù),.(1)求的值;(2)若,求.63已知在同一平面內(nèi)，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求與的夾角.66已知

10、，且.（1）求的值.（2）若，求的值參考答案1A【解析】試題分析：由條件，得，整理得：，即 ，代入中，得，整理得：，即，解得（舍）或，把，代入，得，所以，故選A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系2C【解析】tan·=k2-3=1k=±2,而3,tan>0,即tan+=k=2，解之得tan=1，所以sin=cos=cos+sin=-3D【解析】試題分析：函數(shù)是由復(fù)合而成，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)法則：同增異減，結(jié)合在單調(diào)遞增，可知要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只須求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可，又函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即為的單調(diào)增區(qū)間且，所以由，即，所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選D.考點(diǎn)：1.復(fù)合函數(shù)

11、的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)；3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).4D【解析】試題分析：依題意可得，即。因?yàn)?，所以，所以。因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以。故D正確。考點(diǎn)：1兩角和差公式；2同角三角函數(shù)關(guān)系式。5B【解析】試題分析：，向右平移個(gè)單位，得為奇函數(shù)，直線為對(duì)稱軸.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)圖像；2.三角函數(shù)的對(duì)稱軸；3.三角函數(shù)圖象的平移.6C【解析】試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到，再向上平移1個(gè)單位，得到，故選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象變換7B【解析】依題意g(x)sin2(x)sin(2x2)，因?yàn)閒(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，)，所以，因?yàn)?lt;<，所以，22k或22

12、k (kZ)，即k或k (kZ)在k (kZ)中，取k1，即得，故選B.8C【解析】依題意，把函數(shù)左右平移各單位長(zhǎng)得函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象，解得，故選C.9D【解析】試題分析：，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，依題意可知的對(duì)稱軸方程為，其中一條對(duì)稱軸為，則有即即，從中求解即可得到，故選D.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題.10B【解析】由圖象可知，即.又，所以，所以函數(shù)。又，即，即，即，因?yàn)椋?，所以函?shù)為，選B11B【解析】,向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，向上平移2個(gè)單位得到的圖象，與中的振幅不同，所以選B.12D【解析】試題分析：，令，則。因?yàn)槭撬淖畲笾担瑒t，不

13、妨取。則。，圖像不關(guān)于軸對(duì)稱，故不是偶函數(shù)；因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；，故不是函數(shù)的最小值；時(shí)，所以。綜上可得正確的有。故D正確。考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)。13C【解析】試題分析：由已知中向量=（1，2），=（1，1），我們可以計(jì)算出2+與的坐標(biāo)，代入向量夾角公式即可得到答案解：=（1，2），=（1，1），2+=（3，3）=（0，3）則（2+）（）=9|2|=，|=3cos=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中利用公式，是利用向量求夾角的最常用的方法，一定要熟練掌握14A【解析】試題分析：由題意，因?yàn)榕c垂直，則，解得.考點(diǎn)：平面向量垂直的充要條件.15C【解析】試題分

14、析：根據(jù)公式,所以?shī)A角為，故選C.考點(diǎn)：向量的夾角公式的計(jì)算16A【解析】因?yàn)?a2b)(5a6b)(7a2b)3a6b，可見(jiàn)A、B、D三點(diǎn)共線；因?yàn)?a2b)(5a6b)4a8b，所以A、B、C三點(diǎn)不共線；因?yàn)?5a6b)(7a2b)2a4b，可見(jiàn)B、C、D三點(diǎn)不共線；因?yàn)?a8b，3a6b可見(jiàn)A、C、D三點(diǎn)不共線故選A17A【解析】M為邊BC上任意一點(diǎn)，可設(shè)N為AM中點(diǎn)，.故選A.18B【解析】試題分析：由題意得：所以因此選B.考點(diǎn)：向量數(shù)量積，二倍角公式19A【解析】試題分析：假設(shè)向量，的夾角為，由，且（）.可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以.即選A.考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積運(yùn)算.2.向量的夾角.

15、3.三角函數(shù)的最值問(wèn)題.20D【解析】試題分析：依據(jù)題意,為銳角，,故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的求值21D【解析】試題分析：由題可得，又，代入可得，所以?shī)A角為.考點(diǎn)：?jiǎn)挝幌蛄浚蛄糠e，特殊角的三角函數(shù)值.22B【解析】試題分析：，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.23C【解析】試題分析：因?yàn)樗杂炙赃xC.考點(diǎn)：兩角和與差正切公式,三角函數(shù)值估計(jì)范圍23D【解析】試題分析：因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在單調(diào)遞減，且，所以，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).242【解析】試題分析：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為,半徑為.則有,解得.則扇形的面積為.考點(diǎn)：扇形的面積.25【解析】原方程可變形為，即，由于，所以，所以.【考點(diǎn)】解三角方程.

16、2630【解析】試題分析： 由圖知，六個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別關(guān)于三條對(duì)稱軸對(duì)稱，其和為考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)27【解析】試題分析：根據(jù)解出，過(guò)點(diǎn)（1，1），所以，因此考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象286【解析】試題分析：函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)式為，它和相同，則，最小值為6考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象平移，誘導(dǎo)公式29【解析】試題分析：因?yàn)榈膶?duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，因此正確；因?yàn)槿舻膶?duì)稱中心為則當(dāng)時(shí)，因此正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，為.因此正確；因?yàn)榈膱D象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，不為，因此不正確.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)30【解析】試題分析：，則，又，.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖形的變換，三角函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)心.

17、31【解析】試題分析：時(shí)，函數(shù)，函數(shù)的周期為，且為奇函數(shù)，故不正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得的最大值，故正確；當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象向左平移可以得到函數(shù)的圖象，不能得到函數(shù)的圖象，故不正確，故填考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象變換；2、三角恒等變換32.【解析】試題分析：因?yàn)?，所以不正確；函數(shù)，所以是偶函數(shù)； 將代入函數(shù)，得最大值1，所以是一條對(duì)稱軸；若是第一象限的角，且，例如，則，所以錯(cuò)誤.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象及性質(zhì).332(1)【解析】如圖:作PQOA于Q，CDOA于D，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得= =|OA|·|OT|=2(|OD|1)=2(1)34【解析】因?yàn)閍c,bc，所以有2x-4

18、=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，則35【解析】試題分析：由題設(shè)知 所以， = 所以答案填.考點(diǎn)：1、向量的模的概念；2、平面向量的數(shù)量積.36【解析】試題分析：設(shè)D、E、F是三角形與其內(nèi)切圓的切點(diǎn)，因?yàn)樗裕杂伤?，所以答案填：考點(diǎn)：1、直角三角形內(nèi)切圓的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系；2、平面向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算.37 【解析】試題分析：因?yàn)?，該函?shù)的圖像如下圖由圖可知當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，的最大值，的最小值為，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).38【解析】試題分析：,根據(jù),代入上式，得到原式=2.考點(diǎn)：兩角和的正切公式的應(yīng)用39【解析】試題分析：,三點(diǎn)共線,所以與共線，所以,解得.考

19、點(diǎn)：向量共線的應(yīng)用40【解析】試題分析：設(shè)，則由可得即，因?yàn)椋?，由新定義可知.考點(diǎn)：1.新定義；2.平面向量的數(shù)量積；3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.41【解析】試題分析：在方向上的投影為,根據(jù),可得.考點(diǎn)：向量的投影.42【解析】試題分析：設(shè)，與的方向相反，故又，則，解得， ，故答案為.考點(diǎn)：共線向量，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.43【解析】試題分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象知，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.44. 45（1）， ；（2）.【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，則，單調(diào)遞增區(qū)間 ， ，求得，；（2）利用換元法，因?yàn)椋?，則，所以函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為.試

20、題解析：（1）， 3分 5分函數(shù)的最小正周期為. 6分由 ， 7分得 ，的單調(diào)增區(qū)間是， 8分（2） 3分函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為. 5分考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期與單調(diào)性；2.三角函數(shù)的取值范圍.46（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式，二倍角公式的降冪變形以及輔助角公式，可對(duì)恒等變形：，從而可知的最小正周期為；（2）由（1）中變形的結(jié)果可知，再由可得，再根據(jù)兩角和的正切公式可知.試題解析：（1） 2分， 4分， 6分的最小正周期為； 7分（2）， 8分由可知， 10分 12分考點(diǎn)：三角恒等變形.47（1）f(x)2sin(2x)1（2）x (kZ)【解析】解：(

21、1)因T，2，最大值為3，A2f(x)2sin(2x)1，f()1，2sin()11，cos0<<，f(x)2sin(2x)1(2)由f(x)2sin(2x)1，令2xk，得x (kZ)，對(duì)稱中心為(，1)(kZ)，由2xk，得x (kZ)，對(duì)稱軸方程為x (kZ)48（1）x或x （2）(5，)【解析】(1)ab(cos sin ，sin cos )，|ab|，由|ab|，得，即sin 2x.x，2x2.因此2x或2x2，即x或x.(2)a·bcos sin sin cos sin 2x，f(x)a·b|cb|223sin 2x，2x2，1sin 2x0，2f

22、(x)23sin 2x5，f(x)max5.又c>f(x)恒成立，因此c>f(x)max，則c>5.實(shí)數(shù)c的取值范圍為(5，)49.【解析】試題分析：先根據(jù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到即，將函數(shù)中的換成得到，結(jié)合得到，接著分三類進(jìn)行討論確定的值域，進(jìn)而根據(jù)，得到不等式組，從中求解即可得到各種情況的取值范圍，最后取并集即可.試題解析：由從而，當(dāng)時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，由，有，即當(dāng)時(shí)，由，有， 即綜上所述，實(shí)數(shù).考點(diǎn)：1.兩角和差公式；2.分類討論的思想；3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).50(1) ， (2)【解析】試題分析：(1)先用余弦的二倍角公式將其降冪，再用誘導(dǎo)公式及化一公式將其化簡(jiǎn)為或的

23、形式，再根據(jù)正弦或余弦的最值情況求其最值。 (2) 由（1）知，所以方程僅有一解，則函數(shù)在的圖像與函數(shù)的圖像僅有一個(gè)交點(diǎn)。畫(huà)出其函數(shù)圖像可得的范圍。試題解析：解：(1) 1分 3分 4分所以當(dāng)，即時(shí)， 5分當(dāng)，即時(shí)， 6分(2) 方程僅有一解，則函數(shù)在的圖像與函數(shù)的圖像僅有一個(gè)交點(diǎn)。 8分由圖像得 11分的取值范圍為 13分考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡(jiǎn)變形；2三角函數(shù)的最值問(wèn)題；3三角函數(shù)圖像；4數(shù)形結(jié)合思想。51（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】試題分析：（1）法一：先算出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫(xiě)出的坐標(biāo)；法二：先算出，再算出的坐標(biāo)，進(jìn)而由得到的坐標(biāo)

24、；（2）設(shè)，進(jìn)而寫(xiě)出、，由條件，得到方程組，從中求解即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析：(1) 法一：， 6分法二：，所以所以(2)設(shè)，則，點(diǎn)坐標(biāo)為 12分考點(diǎn)：1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2平面向量的數(shù)量積52（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：(1),代入數(shù)值求解；（2）根據(jù)前一問(wèn)的結(jié)果,根據(jù)，討論當(dāng)，三種情況的最小值，解得的值.試題解析：解：（1） （2分） （5分）又 從而 （6分）（2） （7分）由于 故 （8分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，這與題設(shè)矛盾 （9分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，由及得 （11分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，由，得與矛盾 （13分）綜上所述，即為所求 （14分

25、）考點(diǎn)：1.向量的計(jì)算公式；2.分類討論二次函數(shù)求最值.53(1) ;(2).【解析】試題分析：(1)由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，牢記誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號(hào)看象限”；（2）將正余弦轉(zhuǎn)化為正切的形式,可得.試題解析：解：（1） , 8分(每個(gè)公式2分，即符號(hào)1分，化對(duì)1分)（2）, 12分(每化對(duì)1個(gè)得1分)若，則, 14分 (說(shuō)明：用其他方法做的同樣酌情給分)考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，同角間的基本關(guān)系式.54【解析】試題分析：先利用兩角和與差的正弦函數(shù)和二倍角公式將待求式子化成只含有角的三角函數(shù)，再由三角函數(shù)的同角公式求出角余弦值，從而求出結(jié)果即可試題解析：為第二象限角，且,=考點(diǎn)：1、兩角和與差的正弦函數(shù)

26、; 2、二倍角公式；3、同角三角函數(shù)基本關(guān)系55(1) (2) 【解析】(1)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x=cos2xsin2x+cos4x=sin4x+cos4x=sin(4x+)最小正周期T=當(dāng)4x+=+2k(kZ)，即x=+(kZ)時(shí),f(x)max=故最小正周期為，最大值為。（2）f()=-，sin(4×+)=-sin(2A+)=-又A為鈍角，所以2A+=，即A=由cosB=得，sinB=又sinC=sin-(A+B)= =sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+(-)×=56（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在上有個(gè)

27、零點(diǎn).【解析】試題分析：（1）先由三角函數(shù)的周期計(jì)算公式得到，從而可確定，將當(dāng)成一個(gè)整體，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得到，解出的范圍，寫(xiě)成區(qū)間即是所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖像，即，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而恰為個(gè)周期，從而可得在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).試題解析：（1）由周期為，得，得由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的圖像，所以令，得或所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn).考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)的零點(diǎn).57（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)的坐標(biāo)條件得到，進(jìn)而將的分子與分母同時(shí)除以得到，代入數(shù)據(jù)即可得到答案；（2）由的坐標(biāo)條件得到，進(jìn)而結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得出，結(jié)合及確定的符號(hào)，從而開(kāi)方即可得到的值.試題解析：（1）（2）且.考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3.兩向量平行的條件與性質(zhì)；4.兩向量垂直的條件與性質(zhì).58（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)與共線時(shí)，.【解析】試題分析：(1)利用向量證明三點(diǎn)共線，先建立平面向量的基底，求出、，找到使得，從而說(shuō)明，再說(shuō)明兩個(gè)向量有一個(gè)公共點(diǎn)即可；（2）根據(jù)與共線，得到，然后根據(jù)向