八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次分段函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、發(fā)散思維點(diǎn)撥方法開發(fā)智能 因材施教直線提分八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（二十六）楊成超一次函數(shù)（四）一一分段函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】：1 .分段函數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象.2 .及多變量的問題的解決中，能合理選擇某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù).3 .用一次函數(shù)及其圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，4 .并感知數(shù)學(xué)建模的一般思想.【教學(xué)重難點(diǎn)】：分段函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單多變量問題的解決：對(duì)數(shù)學(xué)建模的過程、思想、方法的領(lǐng)會(huì)，提升分析問題的能力?！咀詫W(xué)指導(dǎo)】：漢令?學(xué)生看P118-P119思考以下問題：（/yX/1）注意P118例5中的分析

2、部分，知曉如何確定自變量的取值范圍。jU/J2）注意P119中的“書簽”，兩個(gè)函數(shù)解析式是如何得到的，對(duì)自變量又有什么要求，依據(jù)是什么？（一【自學(xué)檢測(cè)】：八1.如圖6-5-2中的折線ABC為甲地向乙地打長(zhǎng)途電話需付的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.當(dāng)t>3時(shí)，該圖象的解析式為;從圖象中可知，通話3分鐘需要付電話費(fèi)元；通話7分鐘需付電話費(fèi)元.4分段函數(shù)圖像的獨(dú)特性。ii發(fā)散思維點(diǎn)撥方法開發(fā)智能因材施教直線提分4一次分段函數(shù)的書寫形式4分段函數(shù)應(yīng)注意那些（自變量的取自范圍和因變量的取值范圍）【師生共同探究，總結(jié)】：定義：一般地，如果有實(shí)數(shù)ai,a2,a3ki,k,2k

3、3bi,b2b3Hai<a2<a3函數(shù)Y與自變量X之間存在kix+b 1 x< aik2x+b2 ai <x< a2K 3x+b 3 a2< x< a3的函數(shù)解析式,應(yīng)該指出：（一），函數(shù)解析式這個(gè)整體只是一個(gè)函數(shù)則稱該函數(shù)解析式為X的分段函數(shù)。，并非是 Y=K iX+b 1 Y=K2X+b27個(gè)不同的函數(shù)， 達(dá)式。等幾個(gè)不同函數(shù)的簡(jiǎn)單組合，而kix+bi,k2x+b2是函數(shù)Y的幾種不同的表達(dá)式.，例如Y=器X普X甥與雅董這個(gè)整體只是一個(gè)函數(shù)，不能認(rèn)為它是兩只能說110X和110X80%X是同一函數(shù)中的自變量X在兩種不同取值范圍內(nèi)的不同表/YL/I分段

4、函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計(jì)成兩種情況以上，解答時(shí)需分段討論。一次函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的兩段分段函數(shù)頷數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的兩段分段函數(shù)便段型分段函數(shù)砂段型分段函數(shù)刨段型分段函數(shù)?！咎岣呔毩?xí)】：表示注水時(shí)間t （分鐘）與蓄水池內(nèi) ）1.選擇題（1）打開蓄水池的一個(gè)進(jìn)水管向池內(nèi)注水.如圖6-5-5V（m3）之間的關(guān)系、由圖象看出，注水的速度是（20100則其函數(shù)圖象只能是（)tUA3/分m3/ 分6（2）某工廠去年積壓產(chǎn)品 a件（a>0）,今年預(yù)計(jì)每月 銷售產(chǎn)品2b件，同時(shí)可生產(chǎn)出這種產(chǎn)品 b件，如果產(chǎn)品的積壓量y （件）是今年開工

5、時(shí)間t的函數(shù),A.2.5 m 3/ 分B. 5mC.10 m / 分 D.CD(6-5-5)（3）某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)有出租車分公司其中的一家簽訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是yi元，應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)用是y2元，yi, y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖駛的路程為3300千米，那么為了省錢，這個(gè)單位應(yīng)租（A.個(gè)體車主的車B.出租公司的車C.任何一家均可D.無(wú)法確定.如果這個(gè)單位估計(jì)每月行 ）2.已知直線y ax 2（a0）與兩坐標(biāo)圍成的三角形面積1 ,求常數(shù)a3 .某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的營(yíng)銷人員的個(gè)人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象

6、如圖6-5-8,根據(jù)圖象回答下列問題：（1）銷售人員沒有銷售時(shí)的月收入是多少？銷售1萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí)，營(yíng)銷人員的月收入是多少？銷售人員要想得到1300元的月收入，他的月銷售量應(yīng)達(dá)到多少？（6-5-S）s/.4 .（2004年南京市中考試題）某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場(chǎng)地等固定不變費(fèi)用b（元），另一部分與參加比賽人數(shù)x（人）成正比例，當(dāng)x=20時(shí)，y=1600，當(dāng)x=30時(shí)，y=2000.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果有50名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，且全部費(fèi)用由運(yùn)動(dòng)員分?jǐn)?，那么每名運(yùn)動(dòng)員需要支付多少元？【作業(yè)與教學(xué)反思】：1.（江蘇省宿遷市2005年初中畢業(yè)暨升學(xué)

7、考試）我市某出租車公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，如果小明只有19元錢，那么他乘此出租車最遠(yuǎn)能到達(dá)公里處.2.(資陽(yáng)市2005年中考題)甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖7.根據(jù)圖象解決下列問題：(2)誰(shuí)先出發(fā)？先出發(fā)多少時(shí)間？誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？先到多少時(shí)間？分別求出甲、乙兩人的行駛速度；在什么時(shí)間段內(nèi)，兩人均行駛在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))？在這一時(shí)間段內(nèi)， 請(qǐng)你根據(jù)下列情形，分別列出關(guān)于行駛時(shí)間x的方程或不等式(不化簡(jiǎn)，也不求解)：甲在乙的前面； 甲與乙相遇； 甲在乙后面.3.(連云港市2005年)據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā) 生于M地的沙塵暴一直向正南方

8、向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v (km/h)與時(shí)間t (h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l ,梯形OABC 在直線l左側(cè)部分的面積即為t h內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的 路程s (km).(1)當(dāng)t 4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km,O5 Q 15 20 25 30 x (分)4.試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城.如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到圖7,“(km/h)A_BN城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由.30O(第3題圖)C102035 t(h)(南京市2005年中考數(shù)學(xué)試題)某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量 關(guān)系如折線圖所示；根據(jù)圖象解答下列問題：y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升？(2)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，求排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式。如果排水時(shí)間