構(gòu)建知識(shí)體系(2)

1、第1頁(yè)共 8 頁(yè)勾股定理的應(yīng)用-最短路徑問(wèn)題正方體4.如圖， 一只螞蟻從正方體的底面 A 點(diǎn)處沿著表面爬行到點(diǎn)上面的B 點(diǎn)處，它爬行的最短路線是（）A. A? P? BB . A? Q? BC. A? R? BD. A? S? B解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知選A .故選 A .2.如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn) 最短距離是_ .A 出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B 的解： 將正方體展開(kāi)， 連接 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，M、D1 ,為_(kāi)第 7 題第2頁(yè)共 8 頁(yè)解：如圖將正方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短”知，線段 AB 即為最短路線.2, BC 的中點(diǎn)為 M, 只螞蟻從 A 點(diǎn)爬行

2、到 M 點(diǎn)的最短距離MD=MC+CD=1+2=3 ,第3頁(yè)共 8 頁(yè)MD1=MD2DDi2二3222= .135.如圖，點(diǎn) A 的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B 是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為2,螞蟻從點(diǎn) A 沿其表面爬到點(diǎn) B 的最短路程是()9.如圖所示一棱長(zhǎng)為 3cm 的正方體，把所有的面均分成 3X3 個(gè)小正方形.其邊長(zhǎng)都為 1cm, 假設(shè)一只螞蟻每秒爬行 2cm，則它從下底面點(diǎn) A 沿表面爬行至側(cè)面的 B 點(diǎn)，最少要用 2.5解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾€(gè)路線中確定最短 的路線.(1)展開(kāi)前面右面由勾股定理得AB=爭(zhēng)二一= V .! cm；(2)展開(kāi)

3、底面右面由勾股定理得AB= J-丄廣=5cm ;所以最短路徑長(zhǎng)為 5cm，用時(shí)最少：5 吃=2.5 秒.長(zhǎng)方體10. (2009?恩施州)如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為 10,高為 20,點(diǎn) B 離點(diǎn) C 的距離為 5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A 爬到點(diǎn) B，需要爬行的最短距離是 _。解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接 A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=破二？二府=25 .=.10.故選 C.秒鐘第4頁(yè)共 8 頁(yè)11.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A 出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)Ci處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為 _ .解：正面和上面沿 AiBi展開(kāi)如圖，連接 AC

4、i, ABCi是直角三角形,二 ACi=. AB2BG2=42i 22=4232= 5i8.（ 20ii?荊州）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm 和 4cm，高為 5cm.若一只螞蟻從P 點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò) 4 個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá) Q 點(diǎn)，則螞奴爬行的最短路徑長(zhǎng)為cm .4cmP解:PA=2K (4+2) =i2, QA=5 PQ=i3 .故答案為：i3.i9.如圖， 一塊長(zhǎng)方體磚寬 地面上 A 處的一只螞蟻到AN=5cm，長(zhǎng) ND=iOcm , CD 上的點(diǎn) B 距地面的高B 處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？BD=8cm ,一D ,AAl第5頁(yè)共 8 頁(yè)解：如圖 1 在磚的側(cè)面展開(kāi)圖 2 上，連

5、接 AB , 則 AB 的長(zhǎng)即為 A 處到 B 處的最短路程.解：在 Rt ABD 中，因?yàn)?AD=AN+ND=5+10=15 ，BD=8，所以 AB2=AD2+BD2=152+82=289=172.所以 AB=17cm .故螞蟻爬行的最短路徑為17cm .49、如圖，長(zhǎng)方體盒子(無(wú)蓋)的長(zhǎng)、寬、高分別 12cm ,8cm,30cm.(1)在 AB 中點(diǎn) C 處有一滴蜜糖，一只小蟲(chóng)從 D 處爬到 C 處去吃，有無(wú)數(shù)種走法，則最短路程 是多少？此長(zhǎng)方體盒子(有蓋)能放入木棒的最大長(zhǎng)度是多少？12.如圖所示：有一個(gè)長(zhǎng)、 寬都是 2 米，高為 3 米的長(zhǎng)方體紙盒，一只小螞蟻從 A 點(diǎn)爬到 B路徑一：

6、AB=路徑二：AB=；路徑三：AB= ：* + ； + 】=二；_： 5, 5 米為最短路徑.第6頁(yè)共 8 頁(yè)13.如圖，直四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為 A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)(1 )螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程；4cm,底面是長(zhǎng)為 5cm 寬為 3cm 的長(zhǎng)方形.一只螞蟻從頂點(diǎn)B .求：(2 )螞蟻沿著棱爬行(不能重復(fù)爬行同一條棱)的最長(zhǎng)路程.解：（1） AB 的長(zhǎng)就為最短路線.然后根據(jù) 若螞蟻沿側(cè)面爬行，則經(jīng)過(guò)的路程為匚心:（cm）;若螞蟻沿側(cè)面和底面爬行，則經(jīng)過(guò)的路程為：. 宀 （cm）.或（cm）所以螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程是FWcm.（2） 5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=30cm，最

7、長(zhǎng)路程是 30cm .15.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm, 8cm, 4cm .一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A 爬到點(diǎn) B .則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是 _。解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是12cm 和 6cm,則所走的最短線段是皆滋仝；=6 : cm;第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10cm 和 8cm,所以走的最短線段是M 喬茨=cm;第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是14cm 和 4cm,所以走的最短線段是上廣十-廣=2 cm；三種情況比較而言，

8、第二種情況最短.51.圓柱形坡璃容器，高 18cm,底面周長(zhǎng)為 60cm,在外側(cè)距下底 1cm 點(diǎn) S 處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口處1cm 的點(diǎn) F 處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度。第7頁(yè)共 8 頁(yè)16.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20cm、3cm、2cm. A 和 B 是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A 處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B 處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn) B 的最短路程為 _cm解：三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20cm，寬為(2+3)X3cm,則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B 點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng).可設(shè)

9、螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B 點(diǎn)最短路程為 xcm ,由勾股定理得：X2=202+ ( 2+3)X32=252,解得X=25 .故答案為 25.17.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm, 3cm 和 1cm, A 和 B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A 點(diǎn)上有一只螞蟻，想到 B 點(diǎn)去吃可口的食物請(qǐng)你想一想，圓柱21.有一圓柱體如圖，高 4cm，底面半徑 5cm, A 處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到C 處，求螞蟻爬行的最短距離_ .解：AC 的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短距離.C, D 分別是 BE , AF 的中點(diǎn).AF=2n?5=10.nAD=5n .B 點(diǎn)，最短線路是cm。所以 AB2=

10、AC2+BC2=169,所以 AB=13 (cm), 所以螞蟻爬行的最短線路為 答：螞蟻爬行的最短線路為解：將臺(tái)階展開(kāi)，如下圖，因?yàn)?AC=X3+1X3=12, BC=5 ,13cm.13cm.這只螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到第 2 題第8頁(yè)共 8 頁(yè)AC=- AD2CD2 16cm故答案為：16cm.第9頁(yè)共 8 頁(yè)由于圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，則 AD=24K - =12cm2- 1*T*ra22.有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為 6m, 一只老鼠從距底面 1m 的 A 處爬行到對(duì)角 B 處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為 _ .解：AB=,52122=13m如圖，一只螞蟻沿著圖

11、示的路線從圓柱高AAi的端點(diǎn) A 到達(dá) Ai,若圓柱底面半徑為 ，n解：因?yàn)閳A柱底面圓的周長(zhǎng)為2nE=12，高為 5,31所以將側(cè)面展開(kāi)為一長(zhǎng)為 12,寬為 5 的矩形， 根據(jù)勾股定理，對(duì)角線長(zhǎng)為 代八-i-r=i3.故螞蟻爬行的最短距離為13.24.如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高 AB 為 9cm, BC 是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn) A 出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C,則螞蟻爬行的最短路程是十- 、BC1 *L J門AD23.第 3 題最短距離為第10頁(yè)共 8 頁(yè)解：如圖所示:第11頁(yè)共 8 頁(yè)又因?yàn)?CD=AB=9cm，所以 AC=I ： =15cm.故螞蟻從點(diǎn) A 出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C 的最短路程是故答案為：15.25.（ 2006?荊州）有一圓柱體高為 10cm，底面圓的