山東省青島市月高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測一模數(shù)學(xué)試卷含答案

1、青島市2020年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2020.04全卷滿分150 分.考試用時120分鐘一單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)則z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為A. iB.1C. iD. -12.已知集合,集合B=xR|x-1|<2, 則AB=A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (-,3)3.已知某市居民在2019年用于手機(jī)支付的個人消費額(單位:元)服從正態(tài)分布則該市某居民手機(jī)支付的消費額在(1900, 2200)內(nèi)的概率為附:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則P(-<<+)= 0.6

2、826, P(- 3<<+3)= 0.9974 .4.設(shè)sin2則a, b,c的大小關(guān)系正確的是A. a>b> cB. b>a> cC. b>c>aD. c>a>b5.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),若f(x)的零點為,極值點為,則+=A.-1B.0C.1D.26.已知四棱錐P-ABCD的所有棱長均相等,點E,F分別在線段PA, PC上,且EF/底面ABCD,則異面直線EF與PB所成角的大小為A.30°B.45°C.60°D.90°7.在同一直角坐標(biāo)系下,已知雙曲線C:的離心率為雙曲線C的一個焦點到

3、一條漸近線的距離為2,函數(shù)的圖象向右平移單位后得到曲線D,點A,B分別在雙曲線C的下支和曲線D上,則線段AB長度的最小值為A.2D.18.某單位舉行詩詞大會比賽,給每位參賽者設(shè)計了“保留題型” “升級題型” “創(chuàng)新題型”三類題型,每類題型均指定一道題讓參賽者回答已知某位參賽者答對每道題的概率均為且各次答對與否相互獨立,則該參賽者答完三道題后至少答對兩道題的概率二多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分9.已知向量設(shè)的夾角為,則D. =135°10.已知函數(shù)xR,則A. -2f(x)2B

4、. f(x) 在區(qū)間(0,)上只有1個零點C. f(x) 的最小正周期為為f(x)圖象的一條對稱軸11.已知數(shù)列的前n項和為S數(shù)列的前n項和為則下列選項正確的為A.數(shù)列是等差數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列的通項公式為12.已知四棱臺的上下底面均為正方形,其中則下述正確的是A.該四棱合的高為C.該四棱臺的表面積為26D.該四棱合外接球的表面積為16三填空題:本題共4個小題,每小題5分,共20分13.若x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為_14.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x+1)為奇函數(shù), f(0)=1, 則f(2)=_15. 已知aN,二項式展開式中含有項的系數(shù)不大于240,記a的取值集合為A

5、,則由集合A中元素構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有_個 .16.2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”,有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象,如圖:Q(0,-3)是圓Q的圓心,圓Q過坐標(biāo)原點O;點LS均在x軸上,圓L與圓S的半徑都等于2,圓S圓L均與圓Q外切已知直線l過點O .(1) 若直線l與圓L圓S均相切,則l截圓Q所得弦長為_ ;(2)若直線l截圓L圓S圓Q所得弦長均等于d,則d=_.(本題第一個空2分,第二個空3分)四解答題:本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17.(10分)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為等比數(shù)列的前n項和為已知nN*.(1)求的通項公式;(2)是否存在正整數(shù)k,

6、使得且？若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由18.(12分)在ABC中, a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊,.(1)求角C ;(2)若D為BC中點,在下列兩個條件中任選一個,求AD的長度條件:ABC 的面積S=4且B> A;條件:注:如果選擇兩個條件分別解答,按第一個解答計分19. (12 分)在如圖所示的四棱錐E-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,BCE為邊長為2的等邊三角形,AB=AE,點F,O分別為AB, BE的中點, OF是異面直線AB和OC的公垂線(1)證明:平面ABE平面BCE;(2)記OCDE的重心為G,求直線AG與平面ABCD所成角的正弦值.20.

7、(12 分)某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié),當(dāng)天有多項優(yōu)惠活動,深受廣大消費者喜愛(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺近5年“雙十”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表:年份20152016201720182019成交額（百億元）912172127求成交額y (百億元) 與時間變量x (記2015 年為x=1, 2016年為x=2,依次類推)的線性回歸方程,并預(yù)測2020年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元) ;(2)在2020年“雙十一”購物節(jié)前,某同學(xué)的爸爸媽媽計劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺.上分別參加AB兩店各一個訂單的“秒殺”搶購,若該同學(xué)的爸爸媽媽在AB兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為pq,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為X .( i)求X的分布列及E(X);(ii)已知每個訂單由k(k2,kN* )件商品W構(gòu)成,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的商品W總數(shù)量為Y,假設(shè),求E(Y)取最大值時正整數(shù)k的值.附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.21. (12 分)已知O為坐標(biāo)原點,橢圓C的左,右焦點分別為點又恰為拋物線D的焦點,以為直徑的圓與橢圓C僅有兩個公共點.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 若直線l與D相交于A,B兩點,記點A,B到直線x=-1的距離分別為直線l與C相交于E,F兩點,記OAB,OEF 的面積分別為(i)證明:的周長為定值;(ii)求的最大值.