高中數(shù)學(xué) 3.1《曲線上一點(diǎn)處的切線》學(xué)案 蘇教版選修1-1

1、課 題曲線上一點(diǎn)處的切線課 型新授時(shí) 間09/ 9 /學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解曲線在一點(diǎn)處的切線的概念2理解并掌握曲線在一點(diǎn)處切線的斜率的概念、求法及切線方程的求法3掌握“局部以直代曲”和“用割線的逼近切線”的思想方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解曲線在一點(diǎn)處的切線的定義，以及曲線在一點(diǎn)處切線的斜率的定義，掌握曲線在一點(diǎn)處切線斜率及切線方程的求法一、自主學(xué)習(xí)（一）點(diǎn)附近的曲線1平均變化率：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為 即曲線上兩點(diǎn)的連線（割線）的斜率顯然平均變化率近似地刻畫了曲線在某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢。2如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？（點(diǎn)附近的曲線的研究）（從直線上某點(diǎn)的變化趨勢的研究談起，結(jié)合“天圓地方”的故

2、事帶來“宏觀上曲，微觀上直”，“曲絕對(duì)，直相對(duì)”的初步感受，后提出“放大圖形”的樸素方法）放大放大放大放大（1）觀察“點(diǎn)附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？ （2）這種現(xiàn)象下，這么一條特殊位置的直線從其趨勢看幾乎成了 這種思維方式就叫做“逼近思想”。從上面的學(xué)習(xí)過程來看：1）曲線在點(diǎn)附近看上去幾乎成了直線2）繼續(xù)放大，曲線在點(diǎn)附近將逼近一條確定的直線，這條直線是過點(diǎn) 的所有直線中最逼近曲線的一條直線3）點(diǎn)附近可以用這條直線代替曲線這樣，我們就可以用直線的斜率來刻畫曲線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的變化趨勢練習(xí)：見課本（文P62，理P10）第3題： ； 。3.怎樣找到經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P處最逼近曲線的直線呢

3、？如圖（1）試判斷哪條直線在點(diǎn)附近更加逼近曲線？ （2）在點(diǎn)附近能作出比更加逼近曲線的直線么？ （3）在點(diǎn)附近能作出比，更加逼近曲線的直線么？ 2468121416PDEmQl說明：隨著點(diǎn)沿曲線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直線在點(diǎn)附近越來越逼近曲線（二）曲線上點(diǎn)P處的切線及其斜率1割線逼近切線為曲線上不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，這時(shí)，直線稱為曲線的割線；隨著點(diǎn)沿曲線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，割線在點(diǎn)附近越來越逼近曲線，當(dāng)點(diǎn)無限逼近點(diǎn)時(shí)，直線最終成為點(diǎn)處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點(diǎn)處的切線2割線斜率逼近切線斜率切線的概念提供了求切線斜率的方法問題：對(duì)比平均變化率這一近似刻畫曲線在某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢的數(shù)學(xué)模型，在這里平均變化率表

4、示為什么？又用怎樣數(shù)學(xué)模型來刻畫曲線上點(diǎn)處的變化趨勢呢？ 為了更好地反映點(diǎn)沿曲線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，我們選擇了一個(gè)變量不妨設(shè)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則割線的斜率為 = ，當(dāng)點(diǎn)沿著曲線向點(diǎn)無限靠近時(shí)，割線的斜率就會(huì)無限逼近點(diǎn)處切線斜率，即當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近點(diǎn)處切線斜率（即為取0時(shí)的值）練習(xí)：見課本（文P62，理P10）第1、2題（在課本上作出答案）。二、問題探究與合作交流例題：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程變1：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程變2：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程變3：已知，求曲線在處的切線斜率是多少？三回顧小結(jié)四、鞏固練習(xí) 見課本（文P63，理P11）第4題；（文P6