2指數(shù)與指數(shù)冪的運算分數(shù)指數(shù)冪導學案

1、ruize波峰中學高一年級數(shù)學導學案編寫人 張明月 審核人 學生2.1.1指數(shù)與指數(shù)一的運算第2課時分數(shù)指數(shù)哥一、課前預習單【學習目標】1 .理解分數(shù)指數(shù)哥的概念；2 .掌握根式與分數(shù)指數(shù)哥的互化；3 .掌握有理數(shù)指數(shù)哥的運算.【重難點】1、重點：理解分數(shù)指數(shù)哥的概念及與根式的互相轉(zhuǎn)化2、難點：有理數(shù)指數(shù)哥的運算【預習指導】1 .預習教材P5o P53,找出疑惑之處；2 .相互交流、總結(jié)，完成導學案?！咀灾鲗W習】簡記為：.復習1: 一般地，若xn a ,則x叫做a的,其中n 1, n像的式子就叫做 ,具有如下運算性質(zhì)：,n nn -nnp mpG/a) =; va =; Va =.復習2:整數(shù)

2、指數(shù)哥的運算性質(zhì).m nm、n(1)a ga ; (2) (a );(3) (ab)nX學習探究探究任務：分數(shù)指數(shù)哥10引例：a>0 時，肝 5/(a2)5 a2 aT,則類似可得藉；22汗V(a3 )3 a3 ,類似可得Ja .新知：規(guī)定分數(shù)指數(shù)哥如下 mann/am (a 0,m, n N ,n 1)；m_ n 11*a n m- (a O，m，n N ,n 1). n - aa試試：(1)將下列根式寫成分數(shù)指數(shù)哥形式：2/3=； /54 =； Jam =(a 0, m N ).2245(2)求值：83 ；55 ;6 3；a 2.反思：0的正分數(shù)指數(shù)哥為 ; 0的負分數(shù)指數(shù)哥為 .分

3、數(shù)指數(shù)哥有什么運算性質(zhì)?小結(jié)：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)哥的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指 數(shù)哥的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)哥.指數(shù)哥的運算性質(zhì)：(a 0,b 0, r,s Q)r r s rsr(a ) a ; (ab)例計算(式中字母均正)1 56a2);13(2) (m78)16.2 11 1(1) (3a3b2)( 8a2b3)(反思：3 2的結(jié)果？結(jié)論：無理指數(shù)哥.（結(jié)合教材鼻利用逼近的思想理解無理指數(shù)哥意義）無理數(shù)指數(shù)哥a （a 0,是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù).實數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)如何？【疑惑之處】（1）（2）課中探究單探究1利用指數(shù)哥的運算性質(zhì)化簡與求值

4、（1）（0.。84廠專 一（一。875）° 十（一2尸十16-075 + |0. 01C2）化滴：J尸 五行（我0）.拓展提升：在進行指數(shù)塞的運算時，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)哥，對含有 指數(shù)式或根式的乘除運算，還要善于利用哥的運算法則探究2根式與分數(shù)指數(shù)哥的互化例2下列根式與分數(shù)指數(shù)哥的互化中，正確的是(拓展提升根式與分數(shù)指數(shù)哥互化依據(jù)1)在解決根式與分數(shù)指數(shù)能互化的問題時，關(guān)鍵 是熟記根式與分數(shù)指數(shù)零的轉(zhuǎn)化式子道丁=萬工和口一丁 =二=，其中字母鼻要使式子有意義.a" >/am(2)將含有多重根號的根式化為分數(shù)指數(shù)哥的途徑有兩條：一是由里向外化為分數(shù)指數(shù)哥； 二是由外向里化為分數(shù)指數(shù)哥.達標檢測單1.若a 0,且m,n為整數(shù)，則下列各式中正確的是(mAm n Tm n mn.a a a B. a a aCm n m nn 0 na a D. 1 a a32 .化簡252的結(jié)果是().A. 5 B. 15 C. 25 D.12516.2(25)* 3 * 5493 .計算 百2 2的結(jié)果是().7.用分數(shù)指數(shù)哥的形式表示下列各式(b 0):(1) b2gjb ；(2) b3g5/b3 ；(3) 3lb4/b8.計算:守a4 83 ab得分 達標情況(不及格、及格、優(yōu)秀)A.