圓錐曲線小題題組匯編

1、題組一： 橢圓方程1.已知的周長為,其中是兩個定點,且,求頂點的軌跡方程.2.已知點到點,的距離之和為,求點軌跡的方程.3.已知橢圓過點,兩個焦點分別為,求橢圓的方程.4.已知中心在原點的橢圓過點,且其中一個焦點為,求橢圓的方程.5.求過點,且與橢圓有相同焦點的橢圓的方程.6.已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓過,兩點,求橢圓的方程.7.已知橢圓短軸的一個頂點為,過的一個焦點且垂直于長軸的弦長為,求橢圓的方程.8.已知橢圓中心在原點的橢圓的一個焦點是,且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形,求橢圓的方程.9.已知動點的坐標為,向量,向量,且.求動點的軌跡的方程；10.設經(jīng)過坐標原點的

2、直線與橢圓交于兩點,點是橢圓的一個頂點,且,求橢圓的方程.11. 已知橢圓的長軸長為，焦距為.求其橢圓的方程.12. 已知橢圓的短軸長為，焦距為.求其橢圓的方程.13. 已知橢圓的長軸長為，離心率為.求其橢圓的方程.14. 已知橢圓的短軸長為，離心率為.求其橢圓的方程.15. 已知橢圓過點，離心率為.求其橢圓的方程.16. 已知橢圓過點，焦距為.求其橢圓的方程.17. 已知橢圓左右焦點分別為，通徑為，離心率為.求其橢圓的方程.18. 已知點是橢圓任意一點，左右焦點分別為，焦距為.求其橢圓的方程.19. 已知點是橢圓任意一點，左右焦點分別為，離心率為.求其橢圓的方程.20. 已知點是橢圓任意一點

3、，左右焦點分別為，三角形的周長為，離心率為.求其橢圓的方程.21. 已知橢圓的左右頂點分別為，離心率為，點為橢圓上的一個動點，面積最大值為.求其橢圓的方程.22. 已知離心率的橢圓中心在原點，長軸在軸，上頂點和右頂點分別為，三角形，求其橢圓的方程.23. 已知離心率的橢圓中心在原點，長軸在軸，上頂點為，右焦點和右頂點分別為，三角形，求其橢圓的方程.24. 已知橢圓左焦點以及上頂點，原點到直線的距離為，求其橢圓的方程.25. 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓和直線相切.求其橢圓的方程.26. 已知橢圓，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為，求其橢圓的方程.27. 已知橢圓中

4、心在原點，焦點在軸，離心率為，它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合，求其橢圓的方程.28. 已知橢圓中心在原點，長軸在軸，離心率為，它的一個頂點恰好與拋物線的準線上，求其橢圓的方程.題組二： 橢圓特殊點1.求橢圓上的點到原點距離的最值.2.求橢圓上的點到左焦點距離的最值.3.求橢圓上的點到左頂點距離的最值.4.求橢圓上的點到下頂點距離的最值.5.已知是橢圓上的一個動點,求點到點距離的最值.題組三： 雙曲線的性質1.(1)若分別是雙曲線的左右焦點,點在雙曲線上,且,則_.(2)若分別是雙曲線的左右焦點,點在雙曲線上,且,則_.(3)若分別是雙曲線的左右焦點,點在雙曲線上,且,則_.2.若點在以為焦

5、點的雙曲線上,且是等腰三角形,則的周長為_.3.若點在以為左焦點的雙曲線右支上,且點的坐標為,則的最小值為_.4.若點在以為左焦點的雙曲線右支上,且點的坐標為,則的最小值為_.5.若點在以為左焦點的雙曲線右支上,且點的坐標為,則的最大值為_.6.若在以為焦點的雙曲線上,且,求的面積.7. 若在以為焦點的雙曲線上,且,求的面積.8. 若點在以為焦點的雙曲線上,且，求的面積.題組四： 橢圓離心率 Part1： 1. 若橢圓經(jīng)過原點,且焦點為,則橢圓的離心率為_.2. 若橢圓的左右焦點為,短軸的一個端點為,且,則橢圓的離心率為_.3. 在矩形中,若,則以為焦點,且過兩點的橢圓的離心率為_.4.若為橢

6、圓的左焦點,分別為橢圓的右頂點和上頂點,點在橢圓上,且,則橢圓的離心率為_.5. 若點在以為焦點的橢圓上,且,則橢圓的離心率為_.6. 若點在以為焦點的橢圓上,且,則橢圓的離心率為_.7. 若橢圓的頂點為,右焦點到直線的距離為,則橢圓的離心率為_.8. 設橢圓的四個頂點為,若四邊形的內切圓恰好經(jīng)過焦點,則橢圓的離心率為_.9.若橢圓的焦距為,過點作圓的兩切線恰好互相垂直,則橢圓的離心率為_.10.設橢圓的離心率為,右焦點為,方程的兩個實根分別為和,則點與圓的位置關系為_.11. 橢圓的左、右焦點分別為，焦距為若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率為_.12.已知橢圓的左焦點為，與過原點的

7、直線相交于兩點，連接，.若，則該橢圓的離心率為_.13.橢圓上一點關于原點的對稱點為，為其左焦點，若,設，則該橢圓的離心率為_.14.過點作斜率為的直線與橢圓相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為_15.設，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，若，則橢圓的離心率為_.16.如圖所示，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且,若,則橢圓的離心率為_.17.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為_.18.如在平面直角坐標系中，是橢圓 的右焦點，直線 與橢圓交于兩點，且,則該橢圓的離心率為_.19.如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是在第二、四象

8、限的公共點若四邊形為矩形，則的離心率為_.20.已知為坐標原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經(jīng)過的中點，則的離心率為_.21.在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點為.設原點到直線的距離為，到的距離為.若，則橢圓的離心率為_. Part2： 1. 若是橢圓的兩個焦點,是橢圓上一點,且,則橢圓離心率的取值范圍為_.2. 若是橢圓的兩個焦點,是橢圓上一點,且,則橢圓離心率的取值范圍為_.3. 若橢圓的焦點為,且橢圓上存在一點,使,則橢圓離心率的取值范圍為_.4. 如圖,若正六邊形的頂點為一橢圓的兩

9、個焦點,其余四個頂點均在橢圓上，則橢圓離心率的取值為_.5. 在中, ,.若以為焦點的橢圓過點,則橢圓的離心率_.6. 若是橢圓的兩焦點,滿足的點總在橢圓內,則橢圓離心率的取值范圍是_.題組五： 雙曲線的離心率1. 若雙曲線的離心率為,則_.2. 若,橢圓與雙曲線的離心率分別為,且,則雙曲線的漸近線方程為_.3. 以雙曲線兩焦點為直徑端點的圓與雙曲線的四個交點連同雙曲線的焦點恰好構成一個正六邊形,則該雙曲線的離心率為 .4. 設點在以為左右焦點的雙曲線的右支上,射線平分,過原點作的平行線交于點,若,則雙曲線的離心率為_5. 已知，為雙曲線的左，右頂點，點在上，為等腰三角形，且頂角為，則的離心率

10、為_6.已知雙曲線:，若矩形的四個頂點在上，的中點為的兩個焦點，且，則的離心率是_.7.已知拋物線的準線與雙曲線交于兩點，點為拋物線的交點，若為正三角形，則雙曲線的離心率為_8.已知雙曲線的一條漸近線與圓相變于兩點，若，則該雙曲線的離心率為_9. 點是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點（異于原點），若點到拋物線的準線的距離為，則雙曲線的離心率為_10. 已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則的離心率為_11. 已知是雙曲線的左、右焦點，過左焦點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為_12. 設是雙曲線的兩個焦點，是上一點，若且的最小內角為，則的離心率為_13.

11、設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為_14. 經(jīng)過雙曲線的右焦點為作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相較于兩點，若為坐標原點，的面積是，則該雙曲線的離心率為_15. 過雙曲線的右焦點作直線的垂線，垂足為交雙曲線左支于點，若，則該雙曲線的離心率為_16. 設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，線段與雙曲線的一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率為_17. 平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點，若的垂心為的焦點，則的離心率為_18.設直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若點滿足,則該雙曲線的離心率為_19.設是雙曲線的兩個焦點，在雙曲線上，若(為半焦

12、距)，則雙曲線的離心率為_20.點為雙曲線右支上的一點，其右焦點為，若直線的斜率為，為線段的中點，且，則該雙曲線的離心率為_21. 已知雙曲線，過其右焦點作圓的兩條切線，切點記作，,雙曲線的右頂點為,，其雙曲線的離心率為_22. 已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為_23. 已知雙曲線的兩條漸近線分別為.則雙曲線的離心率為_24. 已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角的余弦值為，該雙曲線上過一個焦點且垂直于實軸的弦長為，則雙曲線的離心率為_25. 已知是雙曲線的左、右焦點，點關于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心

13、率為_26.已知雙曲線的左右焦點分別為,若雙曲線上存在點使得,則雙曲線的離心率的取值范圍為_27.若,且橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的取值范圍為_.題組六： 拋物線的定義1. 若是拋物線的焦點,點,且為拋物線上的動點,則最小值為_.2. 拋物線上的點到點與到軸的距離之和的最小值為_.3. 拋物線上的動點到點的距離與到直線的距離之和的最小值是_.4. 若點在拋物線上,點在軸上的射影為,點的坐標是,則的最小值是_.5. 若點均在以為焦點的拋物線上,且,則弦的中點到軸的距離為_.6.拋物線上點到直線和直線的距離之和的最小值是_.題組七： 拋物線的焦點弦1. 設過拋物線焦點的直線與拋物線交于不同的兩

14、點,求證:.2. 設過拋物線焦點的直線與拋物線交于不同的兩點,且直線的傾斜角為,在上方，在下方,求證:.3. 設過拋物線焦點的直線與拋物線交于不同的兩點,且直線的傾斜角為,求證:.4. 設過拋物線焦點的直線與拋物線交于不同的兩點,位坐標原點，且直線的傾斜角為,求證:.題組八： 拋物線與垂直關系1. 設是拋物線上異于拋物線頂點的不同的兩點,且滿足,求證:直線過定點.2. 設是拋物線上異于拋物線頂點的兩點,且滿足,求證:直線過定點.3. 設是拋物線上異于定點的不同的兩點,且滿足,求證:直線過定點.4.設是拋物線上異于定點的不同的兩點,且滿足(其中,點在拋物線上),求證:直線過定點.題組九： 拋物線

15、與數(shù)量積問題1. 設過點的直線交拋物線于兩點,求.2. 設過點的直線交拋物線于兩點,求.3. 設過點的直線交拋物線于兩點,求的最小值.4.設直線與拋物線交于異于坐標原點的不同兩點,且,直線是否過定點？5. 設直線與拋物線交于不同的兩點,且,直線是否過定點？6. 設直線與拋物線交于不同的兩點,且,其中點,直線是否過定點？7.設過點的直線與拋物線交于不同的兩點,是否存在點,使得為定值？題組十：拋物線與傾斜角互補的問題1. 設過拋物線上的點的直線分別與拋物線交于兩點,且直線的傾斜角互補,求證:直線的斜率為定值.2. 設過拋物線上的點的直線分別與拋物線交于兩點,且直線的傾斜角互補,求證:直線的斜率為定