勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版(精美教案)

1、第五屆全國(guó)新世紀(jì)杯初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比八年級(jí)（上）第一章勾股定理第3節(jié)勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)地區(qū)：寧夏青銅峽市 學(xué)校：青銅峽市四中姓名：王賢第一章：勾股定理課題：、勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)會(huì)觀 察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空 問(wèn)觀念.、過(guò)程與方法：()經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.()在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.、情感態(tài)度與價(jià)值觀：()通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣.()在解決實(shí)際問(wèn)題.的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用 性.教學(xué)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活

2、 際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解 決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，自制圓柱教學(xué)過(guò)程：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧、求出下列三角形中的未知邊長(zhǎng)、下列幾組數(shù)為邊的三角形是否是直角三角形？(),(),(),(),【設(shè)計(jì)意圖】：本節(jié)課在解決問(wèn)題時(shí)要運(yùn)用勾股定理及勾股定理的逆定理，這 樣設(shè)計(jì)的意圖是為了溫故而知新，為本節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊。【教法和學(xué)法】：不僅要讓學(xué)生說(shuō)出結(jié)果，還要讓學(xué)生說(shuō)出理論依據(jù)，必要時(shí) 可以讓學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程。情景：有一個(gè)圓柱，它的高等于，底面上圓的周長(zhǎng)等于.在圓柱下底面第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)處的

3、食物，需要爬行的最 短路程是多少？【設(shè)計(jì)意圖】：情景創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情.從學(xué)生熟悉的 生活場(chǎng)景引入，提出問(wèn)題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ). 第三環(huán)節(jié)：合作探究【教法和學(xué)法】學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充 分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通 過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體 母線剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形, 研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解 決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算.學(xué)生可能會(huì)匯總出以下幾種方案:()Ar I b()()()學(xué)生很容易算出：情形（1

4、）中一的路線長(zhǎng)為:情形（2）中一的路線長(zhǎng)為：周長(zhǎng)的一半所以情形（1 ）的路線比情形（2 ）要短.學(xué)生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿 母線剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形一是折線，而情形（4）是線段，故根據(jù)兩 點(diǎn)之間線段最短可判斷（4 ）如圖:（2 ）中一的路線長(zhǎng)為:;（3 ）中一的路線長(zhǎng)為:;（1）中一的路線長(zhǎng)為:(4)中一的路線長(zhǎng)為:得出結(jié)論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問(wèn)題.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開(kāi)圓柱體，具體觀察.接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算?在中，利用勾股定理可得 AB2 = AA2+AB2,若已知圓 柱體高為，底面 周長(zhǎng)為，則 AB2 =122 (

5、3 3)2, AB=15.【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距 離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問(wèn)題并利用勾股定理求解.在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸， 培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展 空間觀念.第四環(huán)節(jié)：做一做(教材頁(yè))李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的邊和邊是否分別垂直于底邊，但他隨身只帶了卷尺,()你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?()李叔叔量得長(zhǎng)是，厘米，長(zhǎng)是厘米，長(zhǎng)是厘米，邊垂直于邊嗎？為什么?()小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)邊是否垂直于邊嗎？邊與邊呢？【設(shè)計(jì)意圖】：運(yùn)用勾股定理逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)

6、分析問(wèn)題，利用允許的工 具靈活處理問(wèn)題.【教法和學(xué)法】先鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說(shuō)明李叔叔的辦法的合 理性.當(dāng)刻度尺較短時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在上面解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法， 如利用分段相加的方法量出，和的長(zhǎng)度，或在，邊上各量一段較小長(zhǎng)度，再去量 以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結(jié)論.此處點(diǎn)撥如何證明垂直。 第五環(huán)節(jié)：例題學(xué)習(xí)如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道水平放置，則剛好與一樣長(zhǎng)，已知滑梯高度3m1m試求滑道的長(zhǎng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：這是利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的例子，在教學(xué)中要 引導(dǎo)學(xué)生分析條件，從而建立方程模型求解，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想。第六環(huán)節(jié)：舉一反三.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，

7、某，日早晨：甲先出發(fā),他以的速度向正東行走，小時(shí)后乙出發(fā)，他以的速度向正北行走.上午：，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？.如圖，臺(tái)階處的螞蟻要爬到處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題， 這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為尺的正方形， 在水池的中央有一根新生的產(chǎn)葦，它高出水面尺，如果把這根產(chǎn) 葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的 深度和這根產(chǎn)葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？【設(shè)計(jì)意圖】：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實(shí)際情形畫(huà)出示意圖 并計(jì)算.模仿例題建立方程模型， 第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)、如何利用勾股定理及逆定理解決立體圖形中的最短

8、路程問(wèn)題？、本節(jié)課你有哪些收獲和疑惑？【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生歸納，師生共同完善，可以使學(xué)生的知識(shí)更加系統(tǒng)化、條 理化，并加深對(duì)數(shù)學(xué)方法思想的理解。第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)作業(yè)：.課本習(xí)題.第，題.拓展題：右圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn) 在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎？請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案？要求：組（學(xué)優(yōu)生）：、拓展題組（中等生）：、 組（學(xué)困生）：、【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。板書(shū)設(shè)計(jì):引例勾股定理的應(yīng)用 例題練習(xí)教學(xué)反思：天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。良言一句三冬暖，惡語(yǔ)傷人六月寒，下面是板報(bào)網(wǎng)為大家分享的有關(guān)激勵(lì)人的名言，激勵(lì)人心的句子，希望能夠在大家的生活學(xué)習(xí)工作中起到鼓勵(lì)的作用。不要心存僥幸，避免貪婪的心作怪，這會(huì)令你思考發(fā)生短路。如果你不是步步踏實(shí)，學(xué)習(xí)確是件困難的事，但不怕不會(huì)，就怕不學(xué)，有誰(shuí)生下來(lái)就是文學(xué)家，任何一件事情都要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，學(xué)習(xí)同樣如此，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，暴露出的問(wèn)題也會(huì)越來(lái)越多，但如果不經(jīng)歷這樣的磨練，學(xué)習(xí)就失去了意義。沙漠里的腳印