劉通橋式吊車防擺控制器設計

1、吉林化工學院畢業(yè)設計說明書橋式吊車防擺控制器設計Anti-swing controller design of overhead crane學生學號： 05510113 學生姓名： 劉 通 專業(yè)班級： 自動0501 指導教師： 高興泉 職 稱： 副教授 起止日期： 2009.2.232009.6.12 吉 林 化 工 學 院Jilin Institute of Chemical Technology摘 要吊物的擺動是影響吊車裝卸效率的主要原因。電子防搖作為一種主動防搖方式，它將減搖和運行控制結合起來考慮，不依賴于司機的操作經驗，可以有效的提高吊車的裝卸效率，減輕司機的工作強度，是實現港口、廠礦

2、裝卸自動化的趨勢。本文首先建立了橋式吊車運動系統(tǒng)的數學模型，并用MATLAB/Simulink搭建了系統(tǒng)的仿真實驗模型，設計了雙閉環(huán)PID控制器來實現吊車系統(tǒng)的防擺和定位控制。針對常規(guī)PID控制器很難滿足橋式吊車這類控制參數變化很大的復雜系統(tǒng)對控制精度的要求，設計了非線性PID控制器（即PID參數隨誤差的變化而變化），該控制方案可以消除系統(tǒng)靜差，縮短系統(tǒng)響應時間，抗干擾能力較強。運用增量型PID控制算法對PID控制策略進行了數字實現。最后，基于吊車系統(tǒng)的線性化模型設計了狀態(tài)反饋控制器，控制器增益由LQR方法得到，仿真結果表明，該方法的控制效果也是令人滿意的。關鍵詞：橋式吊車；防擺；非線性PID

3、；增量型PID；LQRAbstractGenerally speaking, the loading efficiency of crane is mainly influenced by swing of hanging objects. As an active method for avoiding swing, electronic anti-swing is not dependent on the drivers experience and can combine swing-decreasing with movement-control to improve the effi

4、ciency of crane, and lighten the intensity of drivers. Therefore, it will be used widely for loading of port and factory.In this thesis, the mathematical model of the overhead crane motion system is established and the simulation model is also built with MATLAB/Simulink. The two closed-loop PID cont

5、roller is designed to achieve the control of anti-swing and orientation. Comparing with the controlling results of using conventional PID algorithm as a controller on different disturbance conditions, we can find that it is difficult to meet the accuracy requirements of the practical operation of cr

6、ane system which has easily variable control parameters in the process of running. So we design the nonlinear PID whose variable parameters change with error. The results of simulation indicate that the steady-state error can be eliminated, and the response time of system can be shortened, in additi

7、on, the disturbance rejection ability of system can be strengthened. Then, we complish the digital realization of PID control strategy with increment PID control algorithm.At last, the state feedback controller is designed based on linearized model of crane system and the controller gain can be obta

8、ined by the LQR method. The results of simulation show that the control strategy is also satisfactory. Key Words：Overhead crane；Anti-swing；Nonlinear PID；Increment PID；linear quadratic regulator目 錄摘 要IAbstractII第1章 緒論11.1 課題的背景及意義11.2 國內外發(fā)展綜述21.2.1 開環(huán)控制技術21.2.2 閉環(huán)控制技術31.3 本文研究的主要內容5第2章 橋式吊車系統(tǒng)建模62.1 引

9、言62.2 問題提出62.3 建模機理72.4 系統(tǒng)模型的建立82.5 模型參數的確定112.6 橋式吊車仿真實驗模型的建立112.7 本章小結13第3章 橋式吊車PID控制器的設計143.1 橋式吊車常規(guī)PID控制器的設計143.1.1 常規(guī)PID控制原理及規(guī)律143.1.2 位置擺角雙閉環(huán)常規(guī)PID控制器的設計153.1.3 PID控制參數的整定方法163.1.4 常規(guī)PID控制器的控制仿真與干擾實驗213.2 基于非線性PID的吊車防擺控制器設計263.2.1 非線性PID控制器的設計原理263.2.2 位置擺角雙閉環(huán)非線性PID控制器的設計293.2.3 非線性PID控制器的參數整定3

10、03.2.4 非線性PID控制器的控制仿真與干擾實驗313.2.5 非線性PID控制器設計原理的仿真實驗驗證343.3 數字PID控制器的設計413.3.1 PID控制規(guī)律的離散化423.3.2 吊車系統(tǒng)數字PID的實現473.4 本章小結49第4章 橋式吊車狀態(tài)反饋控制器的設計504.1 系統(tǒng)模型的線性化及簡化504.2 吊車系統(tǒng)線性化模型的實用性驗證544.3 吊車系統(tǒng)線性化模型的特性分析564.3.1 吊車系統(tǒng)的時域分析574.3.2 吊車系統(tǒng)的根軌跡分析594.3.3 吊車系統(tǒng)的頻域分析604.4 基于LQR的吊車防擺控制器設計634.4.1 線性二次型問題634.4.2 連續(xù)系統(tǒng)線性

11、二次型最優(yōu)控制644.4.3 吊車系統(tǒng)LQR控制器的設計664.4.4 吊車系統(tǒng)LQR控制器抗干擾性能的仿真實驗684.5 本章小結72第5章 三種控制器控制效果的比較與分析735.1 理想條件下三種控制器控制效果的對比735.2 三種不同控制策略的抗干擾性能對比775.3 橋式吊車防擺控制器的選擇865.4 本章小結86結 論88參考文獻89附錄90致 謝94第1章 緒論1.1 課題的背景及意義橋式吊車（如圖1-1），又名起重機，是一種利用連在活動架上的纜繩舉起和移動重物的機械裝置。作為一種運載工具，它廣泛的運用于現代廠房、安裝工地和集裝箱工地等需要大量貨物調運的場所。另外，吊車一般都在離地

12、面很高的導軌上運行，占地面積小，省工省力，是工廠、倉庫、碼頭必不可少的裝卸搬運工具。圖1-1 施工現場的橋式吊車吊車的體積和容量因應用場合不同而異，但絕大多數場合都要求它們的運輸速度應盡可能地快，這樣會提高生產效率。然而由于吊車的吊繩是柔性的纜繩，所以吊車的吊具在運行過程中不可避免的會產生擺動，這種擺動不僅可能損壞貨物，而且容易引發(fā)生產事故。過去，消除吊車擺動的方法大多是利用吊車司機的操作經驗。這種方式不但操作人員的勞動強度大，而且人工控制方式精度差、效率低，已經遠遠不能滿足現代化生產、運輸的需要。其次，在一些特殊的工作場合，對吊車運行過程中的擺動有嚴格的生產要求。例如：在冶金澆注車間，將盛著

13、金屬液的吊車運抵澆注口上方進行澆注，這一過程要求吊車的動作快速準確。如果由于吊車行走時擺動的原因，加大了吊車的運行時間，將會造成金屬液過早冷卻，從而降低產品質量和生產效率，甚至會導致金屬液濺到澆注口外，引發(fā)生產事故。在港口作業(yè)中，常常要在碼頭、倉庫和船、汽車之間裝卸集裝箱等貨物，由于集裝箱質量很大，稍有不慎，將會造成集裝箱和船艙或汽車相撞，從而導致集裝箱解體或者損壞汽車等運輸工具，因此需要集裝箱就位準確且無擺動。另外，隨著全球合作經濟的快速發(fā)展，吊車運用的場合不斷擴大，貨物調運量也越來越大，單純依靠人工操作吊車來調運貨物的工作方式越來越成為阻礙貨物快速調運的瓶頸。為了提高吊車的工作效率，目前大

14、多數吊車都安裝了吊具防擺裝置。防擺裝置主要有機械式防擺和電子式防擺兩種形式。機械式防擺主要是通過機械手段來消耗擺動能量以達到最終消除擺動的目的，因此是一種被動的防擺方式。這種方式不但耗費的時間長，而且消擺效果與吊車司機的操作經驗有很大關系，阻礙了吊車工作效率的進一步提高。比較而言，電子式防擺是一種主動防擺方式，它能將防擺和小車的運行控制結合起來考慮，不依賴于司機的操作經驗。另外，隨著人們生活水平的提高，迫切需要改善惡劣的工作環(huán)境，最終達到使司機離開駕駛室的目的。為此，電子防擺技術越來越廣泛的得到研究者的重視。針對實際應用的需求，研究吊車、集裝箱起重機等一類利用柔性繩索吊運重物時如何消擺的問題，

15、不僅可以保證安全生產，而且會對提高貨物調運效率，縮短工業(yè)產品的生產周期，提高產品質量帶來客觀的經濟效益。本課題的立題正是以此為背景，研究柔性繩索的防擺控制技術。1.2 國內外發(fā)展綜述要開發(fā)一套吊車防擺系統(tǒng)是一項很具有挑戰(zhàn)性的工作，不僅由于吊車本身是一個非線性系統(tǒng)，而且系統(tǒng)本身的參數也是不斷變化的（如繩長、負載質量等），同時外界諸如風等干擾對控制器的設計也有很大影響。近幾十年來，國內外大量的自控專家學者對這一難題開展了廣泛的研究，按其控制方法的不同可分為： 開環(huán)控制技術（1）輸入整定（input-shaping）。這是目前最成熟也最實用的防擺控制器設計技術之一，它是按照預定路徑來自動調整或縮短運

16、行周期的開環(huán)控制技術之一。Alsop等人（1965年）首次用輸入整定技術設計擺幅控制器。這個控制器用常值加速度加速（時間為半周期的整數倍），當擺角等于零的時候撤消加速度，然后小車勻速運動。在減速階段，重復該過程。假設有兩步加速度為常值，同時對擺的周期進行線性化估計，Alsop等人用迭代程序計算出小車的加速軌跡。他們的結果表明，雖然能夠保證小車在目標位置無擺動，但是在加速和減速期間擺幅達到。Carbon（1976年）分別利用該方案的一步和兩步策略設計控制器并用在碼頭卸貨的商用橋式吊車上。Alzinger和Brozovic（1983年）用這種方法，通過數值仿真兩步加速方案比一步加速方案能顯著降低運

17、行時間。他們用兩步加速方案設計出了商用吊車。在實際吊車上檢驗得知兩步加速方案既能快速運動又能在目標位置降低擺幅。實驗結果還顯示只要有任何和預定加速曲線的偏離就會產生高達的擺角。Hazlerigg（1972年）提出了另一種輸入整定方案，用對稱的兩步加速/減速軌跡來移動小車到目標位置，實驗結果表明該方案能有效抑制負載擺動，但是它對繩長改變非常敏感。Yamada等（1983年）提出一種開環(huán)整定技術，這種技術利用龐德里亞金的極大極小值原理來設計加速度曲線，獲得了最小的運行時間，而且在目標位置時擺角為零。Jones和Petterson等人（1988年）推廣了Alsop等人（1965年）的工作，對擺的周期

18、進行非線性估計，實驗結果表明在目標位置時的擺角可以控制在到之間，但是對有初始擺角的干擾卻無能為力甚至可能放大它們。Dadone和VanLaninghan等人（2001年）運用多重標度技術對擺的周期進行了更好的估計，仿真結果表明它比基于線性估計和非線性估計都更為有效。（2）最優(yōu)控制（optimal control）。最先提出最優(yōu)控制策略的是Field（1961年），他用模擬計算機對礦石卸載起重機的動力特性做了仿真。經過嘗試和修正，他們提出了最優(yōu)速度曲線，它能夠使小車和吊繩的運動時間最短，同時能夠避開途中的障礙物。但是，該方案不能控制載荷的擺動。Beeston（1969年）利用龐德里亞金最大值原理

19、產生以時間最優(yōu)為目標的加速度曲線。這種方案對小車實施bang-bang控制，在每段加速度曲線設置3個切換點。然后用小車、載荷、速度的參數進行回歸分析，但是這種方法不能很好地控制擺角。Sakawa和Shindo（1982年）將Sakawa在1981年提出的用于吊桿式吊車的最優(yōu)控制方法運用到橋式吊車上，將橋式吊車模型在平衡點附近線性化，同時將它的運動過程分為上升運動、水平運動、下降運動三個階段，然后對每個過程設計最優(yōu)控制律，仿真結果表明雖然可以保證終點無擺動，但是在上升、下降階段有高達的擺角。李偉（2003年）也提出了基于線性二次型最優(yōu)的水平運動過程的控制策略，仿真結果表明該方法可以使速度最優(yōu)，擺

20、角收斂，但是魯棒性和干擾性沒有保證。由于最優(yōu)控制和輸入整定技術都對模型名義值、初始條件及外部擾動非常敏感，要求“系統(tǒng)參數高度精確”以達到滿意的系統(tǒng)響應，所以限制了他們的應用。 閉環(huán)控制技術（1）線性控制（linear control）。Hazlerigg（1972年）第一次對此采用反饋技術。他利用二階先導補償器來抑制載荷擺角。實驗證明，盡管它能在繩-載荷裝置的自然頻率附近抑制擺角，但是在高頻的時候會加大擺角。Ohnishi等人（1981年）用兩階段方案來控制擺角。第一階段使用線性控制器使載荷在目標位置能穩(wěn)定。為了使載荷停住，小車分兩個階段減速。第一個減速階段是反饋控制階段的一部分。第二階段用輸

21、入整定技術使負載到達目標位置。該控制器在實際吊車上運用，實驗結果表明它能使擺角最小，但是要比一個手工操作系統(tǒng)慢30%。Lee等人于1997年提出PI和PD相結合的控制方案，PI用于位置控制，PD用來抑制擺角，該方案在比例吊車模型上的實驗結果表明可以得到較好的位置精度和較小的擺角，但是抗外部干擾的能力較弱；同年，他們又提出PI、PD的串級控制器，用一個PI速度控制器后串接一個位置PI位置控制器來保證定位精度和一個滯后 PD角度補償器來抑制擺角，但實驗結果表明PD補償器對繩長變化比較敏感。（2）自適應控制（adaptive control）。Hurteau（1983年）提出自適應控制方案，該方案運

22、用一個線性狀態(tài)反饋器來抑制擺角，借助一個增益可調模塊用極點配置的方法來調整增益適應繩長的變化。Marttinen（1981年），Salminen（1990年），Virkkunen（1990年）提出一種與之相似的固定參數增益調整方案和一個參數方案（參數依繩長變化而變化）使控制器適應繩長變化。兩種方案都在一個模型上驗證過，結果表明，位置有靜差，在運動過程中擺角在左右，而且時變參數方案在小車定位的時候會出現狀態(tài)不穩(wěn)定。Lee（1997年）引入一個PI控制器來跟蹤繩長變化，還增加了一個增益序列表，該表能改變擺角反饋控制器的增益。這些增益值是每個繩長的最佳阻尼值，是關于繩長的函數。實驗表明該方案在低速運

23、行時可以將擺角限制在內，定位無靜差，能抗外界干擾。（3）模糊邏輯控制（fuzzy logic control）。由于模糊控制具有不需要精確的數學模型、魯棒性較好等特點，所以它成為目前用的比較多的控制方案之一。Yaunobu 和Hasegawa方案能夠使擺角和運行時間最小，而且能夠避開途中的障礙物。在模型和實際吊車的實驗表明，該方案在效率、操作時間、擺角和定位精度方面都比絕大多數的熟練工人要好。此后大量文獻均將模糊控制的方法運用于吊車系統(tǒng)，但是很難用模糊控制達到最佳速度，同時，模糊控制很難消除靜差，這樣定位精度的提高就成為一個需要解決的問題。Amel Ouezri（2002年）提出了一種LQR和

24、模糊控制相結合的控制策略，但是實驗結果發(fā)現垂直運動和水平運動不同步，這影響了它的效率。易建強（2003年）和F.OMAR（2003年）也利用模糊控制做了一些嘗試。（4）非線性控制（nonlinear control）。由于吊車防擺系統(tǒng)本身就是個非線性系統(tǒng)，所以有很多學者直接從非線性角度研究問題，取得了豐富的研究成果。Zinober（1979年）提出一種滑?？刂品桨福苁惯\行時間最小，能消除靜差，避開途中障礙物。該方案不是一個關于模型參數的函數，因此對繩長和載荷變化不敏感。它用一個線性開關函數來切換控制小車轉矩的bang-bang控制器，然后用一個低通濾波器來去除控制器輸入信號的高頻成分。通過數

25、字仿真可以看出，盡管運行時間比最優(yōu)控制長10%，但是它能抵抗外部干擾而不降低系統(tǒng)的性能。Fliers等人（1991年，1993年）提出一種非線性動態(tài)反饋技術來線性化吊車的動力學方程。這種技術被稱為基于平面控制，因為它只適用于那些平面系統(tǒng)。在平面系統(tǒng)中，輸入和狀態(tài)變量都可以用輸出和輸出的微分表示出來。所以，基于非線性平面系統(tǒng)的動態(tài)逆分析，就可以用系統(tǒng)的輸出和載荷的位置寫出系統(tǒng)的輸入、提升和平移的加速度。Cheng和Chen（1996年）提出一種反饋線性化時滯控制策略讓小車按預定光滑路徑運動而且消除了靜差。從數字仿真可以看出系統(tǒng)無靜差，并且可以使瞬時擺角最小不超過。T.Burg等人（1996年）提

26、出了基于飽和控制的非線性二維吊車控制策略。他們先對吊車模型進行狀態(tài)變換，使其變?yōu)榈湫偷那蛞话粝到y(tǒng)模型，然后按照球棒系統(tǒng)進行非線性控制器的設計。使用非線性控制方法對吊車系統(tǒng)進行控制器的設計，從而解決了因線性化帶來的簡化誤差，但控制器設計方法復雜，計算量大，不易于實驗實現。此外，Bartonili（2002年）將滑?？刂?，易建強，劉殿通等人（2004年）將模糊二級滑?？刂七\用到吊車防擺系統(tǒng)中，但是它們將吊車系統(tǒng)簡單地線性化，甚至將繩長假定為常值，這使得問題大為簡化。1.3 本文研究的主要內容針對國內外吊車防擺控制的研究現狀，建立了橋式吊車系統(tǒng)的動力學模型，研究了橋式吊車系統(tǒng)的水平定位與防擺控制技術

27、，具體內容包括以下幾個方面：（1）系統(tǒng)動力學模型的建立與簡化根據理論力學的相關原理，應用拉格朗日方程對吊車系統(tǒng)進行分析，建立了橋式吊車運動系統(tǒng)的數學模型。同時，為了便于控制器的設計，對系統(tǒng)模型進行了線性化，推導出了系統(tǒng)的簡化模型。（2）針對橋式吊車系統(tǒng)建立了基于Simulink的吊車系統(tǒng)仿真實驗模型Simulink是一個圖形化的建模工具。從某種意義上講，凡是能夠用數學模型描述的系統(tǒng)，都可以用Simulink建模。針對橋式吊車系統(tǒng)的動力學模型，運用MATLAB/Simulink中的模塊搭建了橋式吊車系統(tǒng)的仿真實驗模型，并對其進行子系統(tǒng)封裝。（3）橋式吊車防擺控制器的設計針對橋式吊車系統(tǒng)的特點，分

28、別采用常規(guī)PID控制器、非線性PID控制器、LQR控制器設計了吊車水平運動過程的定位控制器。同時利用不同的控制策略設計了擺角前饋控制器，加速擺角的衰減速度，以實現相應的控制目標。（4）橋式吊車防擺控制器的仿真實驗與結果分析針對以上所采取的不同控制策略和算法，分別進行了仿真實驗，并施加各種擾動以檢驗控制器的控制效果。在對各種實驗現象和結果進行比較、分析的基礎上，給出了橋式吊車防擺控制器的一些選擇策略，以便更好的滿足實際應用的要求。第2章 橋式吊車系統(tǒng)建模2.1 引言橋式吊車作為一種運載工具，廣泛應用在車站、港口、工礦企業(yè)等部門的車間、貨廠及倉庫等場所，在固定空間內對各種物料進行起重、運輸及裝卸工

29、作。實際應用中的橋式吊車大多都由橋架、小車、大車運行機構、電氣設備四部分組成。橋架為矩形框架，由四段箱形梁組合而成，其中長的兩段叫主梁，短的兩段叫端梁。端梁的端部下面裝有車輪，整個橋架由這四只車輪支承，可以沿廠房上空的軌道行走。主梁上面也裝有軌道，小車就在主梁上面行走。橋架的行走方向是廠房的長度方向，小車的行走方向則是廠房的寬度方向。小車上的卷揚機構收放鋼絲繩，曳引著吊鉤上下，實現對貨物的提升。大車運行機構的傳動方式，主要分為集中驅動和分別驅動。集中驅動又分為快速（高速）和慢速（低速）兩種。高速集中驅動的大車運行機構，由電動機通過制動輪直接與聯(lián)軸器、傳動軸聯(lián)接，減速器在主梁走臺的兩端。這種運行

30、機構的特點是傳動軸轉速較高，傳遞轉矩小，而傳動軸和軸系零件尺寸也較小、傳動機構的重量輕。低速集中驅動的大車運行機構的特點是傳動軸轉速低，比較安全，但傳動軸轉矩大，因而一些零件的尺寸較大，使整個機構較重。分別驅動是在橋式吊車上裝兩套相同但又互不聯(lián)系的驅動裝置。其特點是省去了傳動軸，而使運行機構自重減輕，由于分組性好，使得安裝、維護、保養(yǎng)都很方便。小車的傳動方式有兩種：即減速器位于小車主動輪中間或減速器位于小車主動輪一側。減速器位于小車主動輪中間的小車傳動方式使小車減速器輸出軸及兩側傳動軸所承受的扭矩比較均勻；減速器位于小車主動輪一側的傳動方式，安裝和維修比較方便，但起車時小車車體有左右扭擺現象。

31、2.2 問題提出橋式吊車利用繩索一類的柔性體代替剛體工作，以使得吊車的結構輕便，工作效率高。但是，采用柔性體吊運也帶來一些負面影響，例如吊車負載重物的擺動問題一直是困擾提高吊車裝運效率的一個難題。為研究吊車的防擺控制問題，需要對實際問題進行簡化、抽象。吊車的“搬運行走定位”過程可抽象為如圖2-1所示的情況。圖2-1 吊車系統(tǒng)的物理抽象模型圖中，小車的質量為,受到水平方向的外力的作用，重物的質量為，繩索的長度為。對重物的快速吊運與定位問題可以抽象為：求小車在所受的外力的作用下，使得小車能在最短的時間由A點運動到B點，且，為系統(tǒng)允許的最大擺角。2.3 建模機理可見，該問題為多剛體、多自由度、多約束

32、的質點系動力學問題。由于牛頓經典力學主要是解決自由質點的動力學問題，對于自由質點系的動力學問題，是把物體系拆開成若干分離體，按反作用定律附加以約束反力，而后列寫動力學方程。顯然，對于橋式吊車運動系統(tǒng)的動力學問題應用牛頓力學來分析勢必過于復雜。對于約束質點系統(tǒng)動力學問題來說，1788年拉格朗日發(fā)表的名著分析力學一書中以質點系統(tǒng)為對象，應用虛位移與虛功原理，消除了系統(tǒng)中的約束力，得出了質點系平衡時主動力之間的關系。拉格朗日給出了解決具有完整約束的質點系動力學問題的具有普遍意義的方程，被后人稱為拉格朗日方程，它是分析力學中的重要方程。拉格朗日方程的表達式非常簡潔，應用時只需計算系統(tǒng)的動能和廣義力。拉

33、格朗日方程的普遍形式為： （2-1）式中，為質點系的動能，；為質點系的廣義坐標；為質點系的自由度數； 為廣義力。由此可見，拉格朗日方程把力學體系的運動方程從以力為基本概念的牛頓形式，轉化為以能量為基本概念的分析力學形式。2.4 系統(tǒng)模型的建立實際中的吊車系統(tǒng)比較復雜，除了元件的非線性外，還要受到多種干擾，如小車與導軌之間的干摩擦、風力的影響等。為了分析其本質，必須對實際吊車系統(tǒng)做進一步抽象和必要的簡化處理，因此給出如下假設：（1）對于橋式吊車，由于吊車在進行裝卸作業(yè)時，大車一般處于靜止狀態(tài)，故建立力學模型時，可不考慮大車運動。（2）鋼絲繩的質量相對于吊物的質量可以忽略不計。（3）鋼絲繩的剛度足

34、夠大，其長度變化可以忽略不計。（4）負載只在垂直于水平面的平面內運動。（5）不計風力和空氣阻尼?；谏厦娴募僭O，吊車系統(tǒng)的力學簡化模型如圖2-2所示。圖2-2 橋式吊車的物理模型重物通過繩索與小車相連，小車在行走電機的水平拉力的作用下在水平軌道上運動，小車的質量為,重物的質量為，繩索的長度為，重物可以在提升電機的提升力的作用之下進行升降運動；繩索的彈性、質量、運動的阻尼系數均可忽略；小車與水平軌道的摩擦阻尼系數為，其他擾動可忽略。研究整個橋式吊車運動系統(tǒng)，選取小車位置為，繩長為，擺角為作為系統(tǒng)的廣義坐標系，在此基礎上對系統(tǒng)進行動力學分析。由圖2-2所示的坐標系可知，小車的位置和重物的位置坐標為

35、： （2-2）所以小車和重物的速度分量為： （2-3）系統(tǒng)的動能為： （2-4）此系統(tǒng)的拉格朗日方程組為： （2-5）綜合以上公式得系統(tǒng)的方程組為： （2-6） 式中：小車的質量（）；重物的質量（）；重力加速度（）；小車與水平軌道的摩擦阻尼系數（）；小車受到水平方向的拉力()；繩子受到提升電機的拉力()。式（2-6）即為考慮繩長變化情況下的三維吊車運動系統(tǒng)的動力學模型?？紤]到實際情況，在吊車水平運動過程中，總是將提升電機制動，使繩長保持不變，當定位完成且消除擺動時，再使提升電機起動，將重物放到指定位置。為此，可將吊車調運重物的過程分成水平運動過程和垂直運動過程，分別設計相應的控制器進行控制。當

36、吊車處于垂直運動過程時，只要提升電機具有良好的定位準確性就能夠使重物準確的提升并放在指定位置。而吊車處于水平運動過程時，要求電機準確定位的同時，擺角要迅速衰減到零?？梢姷踯嚨乃竭\動過程是防擺控制研究的重點。有鑒于此，本文只研究吊車的水平運動過程和消擺控制。令式（2-6）中的，,并令，則可得到繩長不變時的橋式吊車運動系統(tǒng)的數學模型為： （2-7）對于式（2-7）的定擺長吊車系統(tǒng)，其中為小車的位置，為重物的擺角；是小車行走電機的水平拉力，為小車的質量，為重物的質量，為繩索的長度，繩索運動的阻尼、彈性和質量可忽略；小車與水平軌道的摩擦阻尼系數為，忽略其他擾動。取為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，為系統(tǒng)的輸出變量，

37、令，則由式（2-7）可得： （2-8） （2-9）將式（2-8）代入式（2-9）可得： （2-10）經過整理可以得到： （2-11） 從而可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述方程為： （2-12）2.5 模型參數的確定根據實際模型和仿真實驗的需要，選取參數如下：，根據工具手冊查表得的值在0.20.3之間。本文取。2.6 橋式吊車仿真實驗模型的建立Simulink是一個圖形化的建模工具。從某種意義上講，凡是能夠用數學方式描述的系統(tǒng)，都可以用Simulink進行建模。當然，針對自己特定的系統(tǒng)，用戶應該權衡Simulink的易用性和方便性，以選擇是否用Simulink建模仿真。針對式（2-12）所得到的橋式吊車運

38、動系統(tǒng)的動力學模型，運用MATLAB中的Simulink模塊建立橋式吊車運動系統(tǒng)的仿真實驗模型，如圖2-3所示：圖2-3 橋式吊車運動系統(tǒng)的仿真實驗模型框圖利用Simulink封裝子系統(tǒng)的功能，可以使模型的表示顯得更加簡潔。圖2-4為利用子系統(tǒng)封裝后的橋式吊車運動系統(tǒng)的仿真實驗模型。同時定義模型中的各參數變量，如圖2-5所示：圖2-4 利用子系統(tǒng)封裝后的橋式吊車系統(tǒng)的仿真實驗模型框圖圖2-5 仿真實驗參數設置2.7 本章小結本章通過抽象出的吊車系統(tǒng)物理模型，運用拉格朗日方程建立了橋式吊車運動系統(tǒng)的三維數學模型，并進一步完成了從三維數學模型到二維數學模型的簡化，得出了描述橋式吊車運動系統(tǒng)的非線性

39、微分方程組和狀態(tài)空間表達式。同時，針對已得到的橋式吊車運動系統(tǒng)的動力學模型，運用MATLAB中的Simulink模塊建立了橋式吊車運動系統(tǒng)的仿真實驗模型，并利用Simulink封裝子系統(tǒng)的功能對系統(tǒng)的仿真實驗模型進行子系統(tǒng)的封裝，完成了模型中的各參數變量的設置。第3章 橋式吊車PID控制器的設計通過前面對橋式吊車運動系統(tǒng)的建模研究可知：橋式吊車運動系統(tǒng)具有貨物的不確定性和繩長的撓性等特點，所以系統(tǒng)模型具有不確定性；另外，在控制系統(tǒng)的運行過程中還會出現風載荷的變化、元件老化等問題，因此，它是一個非線性、強耦合、變參數的復雜對象。同時，由于橋式吊車在現代社會獲得了廣泛的應用，所以吊車防擺控制問題一

40、直是目前國內外學者研究的熱點之一。盡管國內外許多學者針對吊車系統(tǒng)的防擺問題，設計了各種各樣的控制器，但由于大多尚處于理論研究或者實驗室研究階段，各種控制算法的實際應用比較少。國內對于這一問題的研究目前大多仍處于理論研究階段，且控制算法多采用最優(yōu)控制理論。由于最優(yōu)控制算法尋優(yōu)的實現需要大量的機器運算和精準的數學模型等原因，所以本文首先采用了運算量相對較小的控制算法和不需要精確建模的控制算法來設計橋式吊車防擺控制器，研究了用常規(guī)PID控制器和非線性PID控制器來實現小車的水平定位控制和重物的消擺控制，以及這兩種不同的控制策略在理想條件下和施加各種擾動作用條件下的控制性能的比較，取得了較好的控制效果

41、。3.1 橋式吊車常規(guī)PID控制器的設計3.1.1 常規(guī)PID控制原理及規(guī)律PID（比例-積分-微分）控制器作為最早實用化的控制器己有50多年的歷史，現在仍然是應用最廣泛的工業(yè)控制器。PID控制器簡單易懂、使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為最廣泛的控制器。PID控制器系統(tǒng)原理框圖如圖3-1所示：圖3-1 典型PID控制結構圖在圖3-1中，系統(tǒng)的偏差信號為。在PID調節(jié)作用下，控制器對誤差信號分別進行比例、積分、微分運算，其結果的加權和構成系統(tǒng)的控制信號，送給被控對象加以控制。PID控制器的數學描述為： （3-1）式中，為比例系數，為積分時間常數，為微分時間常數。PID控制是應用最廣泛

42、的一種控制規(guī)律。當比例控制作用加大時，系統(tǒng)動作靈敏，速度加快；作用偏大時，振蕩次數增多，調節(jié)時間加長；但控制作用太大時，系統(tǒng)將變得不穩(wěn)定；控制作用太小時，又會使系統(tǒng)動作緩慢；在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，加大比例控制，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，但不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分控制使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度；微分控制可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性（如超調量減少，調節(jié)時間縮短），使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減少，提高控制精度。PID控制算法廣泛應用于現代工業(yè)生產過程中，這種控制算法歷史悠久，簡單實用，為工業(yè)界所熟悉且能夠滿足大多數工業(yè)生產過程控制的要求。3.1.2 位置擺角雙閉環(huán)常規(guī)PID

43、控制器的設計本章為了比較分析各種控制算法，在最初階段設計了位置擺角雙閉環(huán)常規(guī)PID吊車防擺控制器。其中一個PID控制器作為吊車定位控制器，另一個PID控制器作為擺角前饋控制器。根據PID控制的原理及其數學描述，利用MATLAB中的Simulink模塊搭建PID控制器的仿真實驗模型如圖3-2所示：圖3-2 經典PID控制器仿真結構框圖利用Simulink封裝子系統(tǒng)的功能，對PID控制器模型進行子系統(tǒng)封裝，并利用該控制器對吊車系統(tǒng)進行控制，整個控制系統(tǒng)的仿真實驗模型如圖3-3所示：圖3-3 吊車系統(tǒng)位置擺角雙閉環(huán)常規(guī)PID控制器仿真結構框圖3.1.3 PID控制參數的整定方法所謂PID控制參數整定

44、,就是根據被控對象特性和系統(tǒng)要求，選擇合適的比例系數、積分作用系數和微分作用系數（其中，）,使控制系統(tǒng)的過渡過程達到令人滿意的控制品質。控制器的參數整定通常以系統(tǒng)瞬態(tài)響應的=0.750.9（衰減比=4:110:1）為主要指標，以保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。此外，在滿足主要指標的前提下，還應盡量滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、最大動態(tài)偏差（或超調量）和過渡過程時間等其他性能指標?？刂破鲄嫡ǖ姆椒梢苑譃槿悾豪碚撚嬎阏ǚ?。它主要是依據系統(tǒng)的數學模型，采用控制理論中的根軌跡法、頻率特性法等，經過理論計算確定控制器參數的數值。這種方法不僅計算繁瑣，而且過分依賴于數學模型，所得到的計算數據必須通過工程實踐進

45、行調整和修改。因此，理論計算整定法除了有理論指導意義外，工程實踐中較少采用；工程整定法。它主要依靠工程經驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行。該方法簡單、易于掌握，但是由于是人為按照一定的計算規(guī)則完成的，所以要在實際工程中經過多次反復調整。常用的工程整定方法有臨界比例度法、反應曲線法和衰減曲線法；自整定法。它是對運行中的控制系統(tǒng)進行PID參數的自動調整，以使系統(tǒng)在運行中始終具有良好的控制品質。本節(jié)中，對于位置PID參數的整定方法選用工程上常用的Z-N整定法，而對于擺角PID參數則選用Simulink環(huán)境下PID參數的穩(wěn)定邊界法進行整定。對于定擺長吊車運動系統(tǒng)動態(tài)結構圖，當加入PID控制器后，可以得到

46、如圖3-4所示的位置校正系統(tǒng)結構圖。圖3-4 加入PID后位置系統(tǒng)結構圖由于系統(tǒng)的位置傳遞函數中含有積分環(huán)節(jié)，因此要用Z-N規(guī)則的第二種方法來整定位置PID參數。假定，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為： （3-2）相應的閉環(huán)特征方程為： （3-3）令，則上式變?yōu)椋?（3-4） 于是得到方程組： （3-5） 解之得： （取正值）， 。代入數值可解得：，。根據所求得的和值，查Z-N規(guī)則的第二種方法整定表（如表3-1表述）可知：，。即：，。參數整定后的位置PID傳遞函數為： （3-6）表3-1 Z-N整定公式控制器類型由階躍響應整定由頻域響應整定PPIPID利用MATLAB提供的線性時不變系統(tǒng)（LTI）觀測器

47、，可以方便的繪制出校正前后位置系統(tǒng)的各種響應曲線，如圖3-5、圖3-6所示：圖3-5 校正前控制系統(tǒng)位置的LTI View圖形圖3-6 加入位置PID后控制系統(tǒng)的LTI View圖形比較圖3-5和圖3-6可知：從系統(tǒng)的階躍響應來看，加入位置PID控制器后，小車的位置仍然不能達到穩(wěn)定，顯然不滿足定位控制的要求。但從系統(tǒng)頻域響應的Bode圖來看，被控系統(tǒng)的性能在一定程度上得到了改善。由于吊車系統(tǒng)的定位控制和防擺控制是相互影響、相互制約的，所以單純考慮定位控制或者是防擺控制都很難達到令人滿意的控制效果，而應把兩者結合起來統(tǒng)籌考慮。所以本節(jié)設計了位置擺角雙閉環(huán)常規(guī)PID吊車防擺控制器。下面我們將利用S

48、imulink環(huán)境下PID參數的穩(wěn)定邊界法對擺角PID參數進行整定。針對PID參數復雜煩瑣的整定過程這一問題,我們可以基于MATLAB/Simulink仿真環(huán)境,模擬工程穩(wěn)定邊界法的PID參數整定策略和步驟,提出一種簡單有效的PID參數整定方法。與通常的整定方法比較,其優(yōu)點是框圖搭建非常方便、仿真參數可以隨便修改、非常直觀、完全可視化操作、省去了編程的工作量。仿真結果表明該方法具有良好的收斂性,使得控制系統(tǒng)動態(tài)性能得到有效改善,并且很大程度上減少了工作量。穩(wěn)定邊界法參數整定的計算公式，如表3-2表述。表3-2 穩(wěn)定邊界法參數整定的計算公式調節(jié)規(guī)律整定參數P0.5PI0.455PID0.6 使用

49、穩(wěn)定邊界法整定PID參數分為以下幾步:(1) 將積分系數和微分系數設為0，置較小的值,使系統(tǒng)投入穩(wěn)定運行。(2) 逐漸增大比例系數，直到系統(tǒng)出現穩(wěn)定振蕩，即所謂臨界振蕩過程，記錄此時的臨界振蕩增益和臨界振蕩周期。(3) 按表3-2的經驗公式和校正裝置類型整定相應的PID參數,然后再進行仿真校驗。根據上面所介紹的穩(wěn)定邊界法整定規(guī)則和步驟，利用Simulink的控制模塊和仿真工具可以直觀、方便的對擺角PID參數進行整定。經過反復的修改、比較和仿真，確定擺角前饋PID的仿真參數為：，。同時，對于上面用Z-N整定規(guī)則得到的位置PID參數在仿真實驗過程中也作了進一步的修改，最終確定位置PID的仿真參數為

50、：，。3.1.4 常規(guī)PID控制器的控制仿真與干擾實驗當不考慮實際中存在的各種干擾因素時，給定小車位置=1.0m，得到實驗曲線如圖3-7所示。從圖3-7可以看出：在給定位置信號后，小車開始快速向設定點移動，在逼近設定點時，小車開始減速，這是因為隨著擺角變大，擺角控制量開始起作用，最后小車逼近設定點，擺角也衰減到零；小車的位置響應曲線有超調，超調量，延遲時間，上升時間，峰值時間，調節(jié)時間，穩(wěn)態(tài)無靜差即；重物的擺角響應曲線在-0.08rad0.13rad之間變化，即重物的擺角變化范圍為，達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間為7s左右。圖3-7 常規(guī)PID控制時吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應曲線為了進一步檢驗常規(guī)PID的控

51、制效果和探討橋式吊車運動系統(tǒng)的特性，需要施加各種干擾分別做仿真實驗。（1）系統(tǒng)有初始擺角的擾動實驗。 對吊車系統(tǒng)施加初始擺角擾動，擾動量的大小為即，進行仿真實驗后，可以得到圖3-8所示的響應曲線。圖3-8 施加初始擺角擾動時吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應曲線1）實際擾動產生的可能原因：這種擾動通常是在吊車系統(tǒng)運動前，由于作業(yè)環(huán)境中的風力或其他影響引起吊物搖擺造成的。2）擾動實驗與曲線描述：圖3-8是對系統(tǒng)施加初始擺角的干擾時，運用常規(guī)PID控制的吊車系統(tǒng)位置和擺角響應曲線。從圖3-8中可以清楚的看出，當系統(tǒng)有初始擺角影響的時候，小車的位置雖然也能最終達到穩(wěn)定，但卻存在穩(wěn)態(tài)誤差且，調節(jié)時間也有所加長，

52、變?yōu)?；重物的擺角達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間也延長到10s左右，擺角的變化范圍為，最大擺角變化幅度有所加大。3）實驗結果分析：當系統(tǒng)有初始擺角的時候，系統(tǒng)的控制參數發(fā)生了很大的改變，這種現象是常規(guī)PID控制器不能動態(tài)調節(jié)自身的參數以適應系統(tǒng)參數的變化造成的。對于這類不是經常出現的，或者沒有規(guī)律的擾動，改變控制器參數的方法不是解決這個問題的根本途徑?？紤]采用不基于精確模型的非線性PID擺角前饋控制器應該成為解決這種擾動的一個出路和切入點。（2）吊物質量變化的擾動實驗。對吊車系統(tǒng)施加重物質量變化的擾動，擾動量的大小為，即此時重物的質量為，進行仿真實驗后，可以得到圖3-9所示的響應曲線。圖3-9 重物質量改變

53、時吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應曲線1）實際擾動產生的可能原因：實際的吊車系統(tǒng)在搬運貨物的過程中，調運的貨物質量并不總是相同的。因此吊車防擺控制器必須對這種擾動具有良好的適應性。2）擾動實驗與曲線描述：圖3-9為吊物質量增加到時，常規(guī)PID控制的吊車系統(tǒng)的位置與擺角響應實驗曲線。從圖3-9中可以看出，小車的位置響應曲線相對與沒有擾動時的曲線有所變化，雖然小車能夠最終穩(wěn)定在設定值上，但響應曲線的延遲時間、上升時間、峰值時間稍微有所加長，調節(jié)時間略有縮短，超調量卻有明顯的加大，各性能指標的具體值為：，；重物的擺角響應曲線也有明顯變化，擺角的穩(wěn)定時間顯著加長，達到9s左右，并且最大擺角幅度有所減小，擺角的

54、變化范圍為， 擺角響應曲線的動態(tài)過程變差。3）實驗結果分析：總體來說，吊車重物質量改變的擾動實驗對位置響應曲線和擺角響應曲線均有影響，但主要是改變了位置響應曲線。由定擺長吊車運動系統(tǒng)動態(tài)結構圖可知，對于擺角前饋控制環(huán)，重物的質量增大，實際上是放大了擺角的測量結果，所以必然會加大擺角的前饋控制作用，因此擺角響應曲線的幅度會有所減小。同時，加大擺角的前饋控制量，必然會引起位置響應的變化。當重物質量在一定范圍內變化且不影響系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)響應曲線變壞的只是位置響應曲線，它會使系統(tǒng)最終穩(wěn)定的時間延長，超調量增大。對于這類擾動，解決的方法首先要考慮小車的定位控制器應該采用自整定控制器或者采用不基于模型設計的模糊控制器等控制器，使位置控制器能夠適應擺角前饋控制量的加大，相應的也加大位置控制量的輸出，從而解決位置控制所受到的干擾。（3）改變擺長的擾動實驗。對吊車系統(tǒng)施加擺長變化的擾動，擾動量