北京市西城區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題及答案

1、北京市西城區(qū)2013年初三二模試卷數(shù) 學(xué) 一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1的倒數(shù)是A B3 C D2下列運(yùn)算中正確的是A B C D3若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A5 B6 C7 D8 4若，則的值為 A8 B6 C5 D9 5下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是 A B C D6對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：3，3，6，3，5，下列說法中錯(cuò)誤的是 A中位數(shù)是6 B眾數(shù)是3 C平均數(shù)是4 D方差是1.67如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30 °后得到正方形EFCG， EF交AD于點(diǎn)H，則四邊形DHFC的面積為 A B C 9

2、 D8如圖，點(diǎn)A，B，C是正方體三條相鄰的棱的中點(diǎn)，沿著A，B，C三點(diǎn)所在的平面將該正方體的一個(gè)角切掉，然后將其展開，其展開圖可能是 A B C D二、填空題（本題共16分，每小題4分）9函數(shù)中，自變量的取值范圍是 10若把代數(shù)式化為的形式，其中，為常數(shù)，則= 11如圖，在ABC中，ACB=52°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)若點(diǎn)F在線段DE上，且AFC=90°，則FAE的度數(shù)為 °12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OAB=90°P1是OAB的內(nèi)切圓，且P1的坐標(biāo)為(3,1)(1) OA的長為 ，OB的長為 ；(

3、2) 點(diǎn)C在OA的延長線上，CDAB交x軸于點(diǎn)D將P1沿水平方向向右平移2個(gè)單位得到P2，將P2沿水平方向向右平移2個(gè)單位得到P3，按照同樣的方法繼續(xù)操作，依次得到P4，Pn若P1，P2，Pn均在OCD的內(nèi)部，且Pn恰好與CD相切，則此時(shí)OD的長為 （用含n的式子表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算： 14如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在直線AB的同側(cè)，ECA=DCB，D=E求證：AD=BE15已知，求代數(shù)式的值 16已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根 (1) 求的取值范圍； (2) 當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí)，求方程的兩個(gè)根17列方程（組）解應(yīng)用題：水上公園的游船有兩種類型，一種有4個(gè)座

4、位，另一種有6個(gè)座位這兩種游船的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：一條4座游船每小時(shí)的租金為60元，一條6座游船每小時(shí)的租金為100元某公司組織38名員工到水上公園租船游覽，若每條船正好坐滿，并且1小時(shí)共花費(fèi)租金600元，求該公司分別租用4座游船和6座游船的數(shù)量18為了解“校本課程”開展情況，某校科研室隨機(jī)選取了若干學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的課程)，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖 調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題：(1) 參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人； (2) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C”的扇形的圓心角為 度； (3) 統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，填寫“喜歡手

5、工制作”的學(xué)生中，男生人數(shù)女生人數(shù)=16如果從所有參加問卷調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生，那么這名學(xué)生是填寫“喜歡手工制作”的女生的概率為 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A(,0)， 與軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為C(,4) (1) 求一次函數(shù)的解析式；(2) 若點(diǎn)D在第二象限，DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)20如圖，四邊形ABCD中，BAD=135°，BCD=90°，AB=BC=2， tanBDC= (1) 求BD的長； (2) 求AD的長21如圖，以ABC的一邊AB

6、為直徑作O，O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線交AC邊于點(diǎn)E (1) 求證：DEAC；(2) 連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)，該變換記作，其中為常數(shù)例如，當(dāng)，且時(shí)，(1) 當(dāng)，且時(shí)，= ；(2) 若，則= ，= ； (3) 設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求和的值五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23在平面直角坐標(biāo)系xOy中， A，B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中AC軸于點(diǎn)C，BD軸于點(diǎn)D，且 AC=1 (1) 若=2，則AO的長為 ，BOD的面積為 ；(2) 如圖1，若點(diǎn)B的橫

7、坐標(biāo)為，且，當(dāng)AO=AB時(shí)，求的值；(3) 如圖2，OC=4，BE軸于點(diǎn)E，函數(shù)的圖象分別與線段BE，BD交于點(diǎn)M，N，其中將OMN的面積記為，BMN的面積記為，若，求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值圖2圖124在ABC中，AB=AC，AD，CE分別平分BAC和ACB，且AD與CE交于點(diǎn)M點(diǎn)N在射線AD上，且NA=NC過點(diǎn)N作NFCE于點(diǎn)G，且與AC交于點(diǎn)F，再過點(diǎn)F作FHCE，且與AB交于點(diǎn)H(1) 如圖1，當(dāng)BAC=60°時(shí)，點(diǎn)M，N，G重合請(qǐng)根據(jù)題目要求在圖1中補(bǔ)全圖形；連結(jié)EF，HM，則EF與HM的數(shù)量關(guān)系是_；(2) 如圖2，當(dāng)BAC=120°時(shí)，求證：AF=EH；圖1

8、圖2備用圖(3) 當(dāng)BAC=36°時(shí)，我們稱ABC為“黃金三角形”，此時(shí)若EH=4，直接寫出GM的長25如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線和拋物線W交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A是拋物線W的頂點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線W隨點(diǎn)A作平移運(yùn)動(dòng)在拋物線平移的過程中，線段AB的長度保持不變 應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下列問題：圖1 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線點(diǎn)A是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為以A為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B (1) 當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式和AB的長；(2) 當(dāng)點(diǎn)B到直線OA的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)； (3) 過點(diǎn)A作垂直于軸的直線交直

9、線于點(diǎn)C以C為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D 當(dāng)ACBD時(shí)，求的值；若以A，B，C，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的圖形是凸四邊形，直接寫出滿足條件的的取值范圍圖2備用圖北京市西城區(qū)2013年初三二模 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013.6一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案CCBABABD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9101112 52n+3閱卷說明：第12題第一、第二個(gè)空各1分，第三個(gè)空2分.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式= 4分 = 5分14證明：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)， AC=BC. 1分 ECA=DCB， ECA+ECD=DCB+ECD，

10、即ACD=BCE. 2分 在ACD和BCE中， ACDBCE. 4 分 AD=BE . 5分15解： 2分 . 3分 ， 即， 4分原式. 5分16解：(1) 關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根， . .1分 . .2分 (2) 為負(fù)整數(shù)， . . 3分_ 此時(shí)方程為. .4分解得x1= 3，x2= 4. .5分17解：設(shè)租用4座游船條，租用6座游船條. . 1分依題意得 .3分解得 .4分答：該公司租用4座游船5條，6座游船3條. .5分18解：(1) 80； 1分 (2) 54； 3分(3) 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：(1)點(diǎn)C(,4)在直線上， ，解得. 1分點(diǎn)A(,0)

11、與C(3,4)在直線上， 2分解得一次函數(shù)的解析式為. 3分(2) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,)或(,). 5分閱卷說明：兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)各1分.20解：(1)在RtBCD中，BCD=90°，BC=2，tanBDC=， . CD=. 1分 由勾股定理得BD= . 2 分 (2)如圖，過點(diǎn)D作DEAB交BA延長線于點(diǎn)E . BAD=135°， EAD=ADE=45°. AE=ED . 3分 設(shè)AE=ED= x，則AD=x. DE2+BE2=BD2，_ x2+(x+2)2=()2. 4分 解得x1= 3(舍)，x2=1 . AD=x=. 5分21(1)證明：連接OD . DE是O的

12、切線， DEOD，即ODE=90° . 1分 AB是O的直徑， O是AB的中點(diǎn). 又D是BC的中點(diǎn)， . ODAC . DEC=ODE= 90° .DEAC . 2分 (2)連接AD .ODAC，. 3分 AB為O的直徑，ADB= ADC =90° . 又D為BC的中點(diǎn)，AB=AC.sinABC= =， 故設(shè)AD=3x , 則AB=AC=4x , OD=2x . 4分DEAC，ADC= AED= 90°.DAC= EAD，ADCAED. 5分22解：(1)=； 1分(2)=，=； 3分(3) 點(diǎn)經(jīng)過變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，.點(diǎn)在直線上，. 4分即為任意

13、的實(shí)數(shù)， 解得 ，. 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：(1) AO的長為，BOD的面積為 1； 2分(2) A，B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，. 3分AO=AB，由勾股定理得， . 解得或. 4分，. 5分(3) OC=4， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為. . 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為， BE軸于點(diǎn)E，BD軸于點(diǎn)D， 四邊形ODBE為矩形，且，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為.點(diǎn)M，N在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為. .， 6分其中.，而，當(dāng)時(shí)，的最大值為1. 7分圖124解：(1)補(bǔ)全圖形見圖1， 1分 EF與HM的數(shù)量關(guān)系是EF=HM ； 2

14、分 (2)連接MF（如圖2）. AD，CE分別平分BAC和ACB，且BAC=120°， 1=2=60°，3=4. AB=AC，圖2 ADBC. NGEC， MDC =NGM =90°. 4+6=90°，5+6=90°.4=5.3=5. NA=NC，2=60°，ANC是等邊三角形.AN=AC. 在AFN和AMC中， AFNAMC. 3分AF=AM.AMF是等邊三角形.AF=FM，7=60°.7=1.FMAE.FHCE，四邊形FHEM是平行四邊形. 4分EH=FM.AF=EH. 5分 (3) GM的長為. 7分25解：(1) 點(diǎn)

15、A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.拋物線的解析式為. 1分點(diǎn)B在直線上，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為.點(diǎn)B在拋物線:上，.解得或.點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合，點(diǎn)B的坐標(biāo)為. 2分由勾股定理得AB=. 3分 (2) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 4分 (3) 方法一：設(shè)AC，BD交于點(diǎn)E，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)P和Q（如圖1）.則點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為， .圖1OP=OQ=2.OPQ =45°.AC軸，AC軸.EAB =OPQ =45°.DEA =AEB=90°，AB =，EA=EB =1.點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.點(diǎn)B的坐標(biāo)為. AC軸，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為. 點(diǎn)C在直線上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為. 拋物線的解析式為. BDAC，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.點(diǎn)D在直線上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 5分點(diǎn)D在拋物線：上，.解得或. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，. 6分圖2 方法二：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作軸的平行線，過點(diǎn)B作軸的平行線，交于點(diǎn)N.（如圖2）則ANB=90°，ABN=OPB.在ABN中，BN=ABcosABN，AN=ABsinABN.在拋物線隨頂點(diǎn)A平移的過程中，AB的長度不變，ABN的大小不變，BN和AN的長度也不變，即點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的差以及縱坐標(biāo)的差都保持不變.同理，點(diǎn)C與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的差以及縱坐標(biāo)的差也保持不變.由(1)知