職高數(shù)學(xué)圓柱圓錐

1、 第九章 立體幾何 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)模塊基礎(chǔ)模塊 (下下)9.5.2 圓柱、圓錐圓柱、圓錐什么樣的幾何體叫做圓柱？什么樣的幾何體叫做圓柱？這些幾何體這些幾何體怎么形成怎么形成的的呢呢？ 我們把由一個(gè)平面圖形繞它所我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.軸ABABO知識(shí)探究（知識(shí)探究（一一）：）：圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征 思考思考1 1：如圖所示的空間幾何體叫做圓：如圖所示的空間幾何體叫做圓柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？以矩形的

2、一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.AA母母線線1.1.定義：以矩形的一邊所在直線定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)軸, ,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。所圍成的幾何體叫做圓柱。（1 1）圓柱的軸）圓柱的軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸. .（2 2）圓柱的底面）圓柱的底面垂直于軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。（3 3）圓柱的側(cè)面）圓柱的側(cè)面平行于軸平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。（4 4）圓柱側(cè)面的母線）圓柱側(cè)面的母線無(wú)論無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸

3、的旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。邊。BOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面2.2.圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示, ,如如: :“圓柱圓柱OO”O(jiān)O”一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征思考思考2 2：在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，平行于軸的邊在旋邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，平行于軸的邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓柱側(cè)面的母線轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓柱側(cè)面的母線. . 你能結(jié)合圖形正你

4、能結(jié)合圖形正確理解這些概念嗎？確理解這些概念嗎？ 側(cè)面?zhèn)让孑S軸母線底面底面母線一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征思考思考3 3：平行于圓柱底面的截面平行于圓柱底面的截面是什么圖形？是什么圖形？ 經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面又又是什么圖形？是什么圖形？思考思考4 4：經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面稱(chēng)為軸截面，經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面稱(chēng)為軸截面，你能說(shuō)出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？你能說(shuō)出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？ 一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征(1) 平行于底面的截面是圓；平行于底面的截面是圓；(2)過(guò)軸的截面（軸截面）是矩形過(guò)軸的截面（軸截面）是矩形3.圓柱的性質(zhì)：圓柱的性

5、質(zhì)：一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征一、圓柱的結(jié)構(gòu)特征OOrclS圓柱側(cè)面積lr21.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形c2 rl二、圓柱的側(cè)面積二、圓柱的側(cè)面積三、圓柱的全面積（表面積）三、圓柱的全面積（表面積）及體及體積的計(jì)算公式如下：積的計(jì)算公式如下： 其中其中r為底面半徑，為底面半徑，h為圓柱的高為圓柱的高 S圓柱全圓柱全=2 r（h+r）v圓柱圓柱= r h2解解 由于底面半徑為由于底面半徑為1cm，所以，所以 5h 解得圓柱的高為解得圓柱的高為 5h （cm） 所以圓錐的全面積為所以圓錐的全面積為 22()12cmSr hr圓柱全pp例例1已知圓柱的底面半徑為已知圓柱的底面半徑為1cm

6、，體積為，體積為 cm3 ，求圓柱的高與全面積，求圓柱的高與全面積 5練習(xí)練習(xí)1用長(zhǎng)為用長(zhǎng)為6 m，寬為，寬為 2 m的薄鐵片卷的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側(cè)面，鐵片成圓柱形水桶的側(cè)面，鐵片的寬度作為水的寬度作為水桶的高求這個(gè)水桶的容積桶的高求這個(gè)水桶的容積練習(xí)練習(xí)2.用一張用一張的矩形紙卷成一個(gè)圓的矩形紙卷成一個(gè)圓 柱，其軸截柱，其軸截面的面積為面的面積為_(kāi)知識(shí)探究（知識(shí)探究（二二）：）：圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征 思考思考1 1：將一個(gè)直角三角形以它的一條直：將一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)什么樣形成

7、的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)什么樣的空間圖形？你能畫(huà)出其直觀圖嗎？的空間圖形？你能畫(huà)出其直觀圖嗎？ 思考思考2 2：以直角三角形的一條直角邊所在直線以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐，那么如何定義圓錐的軸、底面、轉(zhuǎn)體叫做圓錐，那么如何定義圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線？側(cè)面、母線？ 二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形直角三角形SAO （4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。線。（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)

8、而成）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。的曲面叫做圓錐的側(cè)面。（2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。圓面叫做圓錐的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。1.定義：定義：以直角三角形的一條直角邊以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。S頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABO軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線B底面母線2 2、圓錐的表示、圓錐的表示用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。3 3、圓錐與棱錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。、圓錐與棱錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。OSBA側(cè)面軸二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征二

9、、圓錐的結(jié)構(gòu)特征思考思考3 3：平行于圓柱底面的截面是什么圖形？平行于圓柱底面的截面是什么圖形？ 經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？思考思考4 4：經(jīng)過(guò)圓錐的軸的截面稱(chēng)為軸截面，：經(jīng)過(guò)圓錐的軸的截面稱(chēng)為軸截面，你能說(shuō)出圓錐的軸截面有哪些基本特征你能說(shuō)出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎？嗎？二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征(1) 平行于底面的截面是圓；平行于底面的截面是圓；(2)過(guò)軸的截面（軸截面）分別是過(guò)軸的截面（軸截面）分別是等腰三角形等腰三角形3.圓錐的性質(zhì)：圓錐的性質(zhì)：二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征二、圓錐的結(jié)構(gòu)特征 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截

10、得的小圓錐的底面與圓錐底面半徑的比是1:4，小圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓錐的母線長(zhǎng)SABO 證明：平行于圓錐底面的截面與底面的面積的比，等于頂點(diǎn)到截面的距離與圓錐的高的平方比 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為y，小圓錐底面與圓錐底面半徑分別是x，4x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得SAOyx4xxxy43所以y=12.即圓錐母線長(zhǎng)為12cm.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形rlclS21圓錐側(cè)面積三、圓錐的側(cè)面積三、圓錐的側(cè)面積四.圓錐的表面積S圓錐全圓錐全= r（h+r）v圓錐圓錐=1/3 r h2例例4 已知圓錐的母線的長(zhǎng)為已知圓錐的母線的長(zhǎng)為 2 cm，圓錐的高為，圓錐的高為 1 cm， 求該圓錐的

11、體積求該圓錐的體積 解解 由圖知由圖知 223 cmrlh故圓錐的體積為故圓錐的體積為 231( 3)1cm3V 圓 錐練習(xí)練習(xí)3已知圓錐的底面半徑為已知圓錐的底面半徑為 2 cm，高為高為 2 cm，求這個(gè)圓錐的體積。，求這個(gè)圓錐的體積。2 已知圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，求該圓錐的全面積以及側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角1 已知圓柱的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，求該圓柱的全面積 12 54 圓 柱圓 錐定義以矩形的一邊所在直線為以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱做圓柱以直角三角形的一條直角以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐圍成的幾何體叫做圓錐性質(zhì)(1) 平行于底面的截面是圓；(2)過(guò)軸的截面（軸截面）分別是矩形、等腰三角形側(cè)面積公式S圓柱側(cè)c l2 r l S圓錐側(cè) r l cl211. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為 5cm,面積為面積為12cm,求圓錐的底面半徑求圓錐的底面半徑.2.已知圓柱的底面半徑為已知圓柱的底面半徑為3cm,軸截面面積為軸截面面積