線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析報告

1、實(shí)驗(yàn)二線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 熟練掌握step()函數(shù)和impulse()函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在 單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2 通過響應(yīng)曲線觀測特征參量和n對二階系統(tǒng)性能的影響。二、基礎(chǔ)知識及MATLAB函數(shù)(一)基礎(chǔ)知識時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析， 可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部 信息，具有直觀、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響 應(yīng)(如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng))。本次實(shí)驗(yàn)從分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)出發(fā)， 給出了在MATLAB境下獲取系統(tǒng)時域響應(yīng)和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的 方法。用MATLAB系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時，將傳遞函數(shù)的

2、分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)分 別以s的降幕排列寫為兩個數(shù)組 num den。由于控制系統(tǒng)分子的階次 m般小于其分母的階次n，所以num中的數(shù)組元素與分子多項(xiàng)式系數(shù)之間自右向左逐次 對齊，不足部分用零補(bǔ)齊，缺項(xiàng)系數(shù)也用零補(bǔ)上。1 .用MATLAB控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)1) 階躍響應(yīng)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的指令有:step( nu m,de n)時間向量t的圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出step( nu m,de n,t)時間向量t的圍可以由人工給定(例如 t=0:0.1:10 )y，x=step(num,den)返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量在MATLAB?序中，先定義num,den數(shù)組，并調(diào)用上述

3、指令，即可生成單位階躍輸入信號下的階躍響應(yīng)曲線圖。考慮下列系統(tǒng)：C(s)252R(s) s 4s 25該系統(tǒng)可以表示為兩個數(shù)組，每一個數(shù)組由相應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)組成，并且以 的降幕排列。則MATLAB的調(diào)用語句：nu m=0025;den=1 425;step( nu m,de n)線gridxlabel( t/s ' ),ylabel(%定義分子多項(xiàng)式%定義分母多項(xiàng)式%調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲%畫網(wǎng)格標(biāo)度線'c(t) ' )%合坐標(biāo)軸加上說明title( 'isetp Resp in se of G(s)=25/(sA2+4s+25)%合圖形加上標(biāo)題名1

4、-HlrRt" rnai lof Gh：爼期 i 41 -*351Utl即圖2-1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖2-2定義時間范圍的單位階躍響應(yīng)則該單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-1所示：為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用text命令在圖上的任何位置加標(biāo)注。例如：text(3.4,-0.06, ' Y1' )和 text(3.4,1.4,' Y2')第一個語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4,y=-0.06上書寫出丫1'。類似地, 第二個語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4,y=1.4上書寫出丫2'。若要繪制系統(tǒng)t在指定時間(0-10s)的響應(yīng)曲線，則用以

5、下語句：nu m=0025;den=1425;t=0:0.1:10;step( nu m,de n,t)即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線在0-10S間的部分，如圖2-2所示。2) 脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的指令有：impulse (num,den)時間向量t的圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出impulse (num,den,t)時間向量t的圍可以由人工給定(例如 t=o：o.i：io)y,x=impulse(num,den)返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量y,x,t=impulse(num,den,t)向量t表示脈沖響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算的時間例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng):C(s)R(s)G(s)

6、1s20.2s 1在MATLAB中可表示為num=0 01;den=10.2 1;impulse( nu m,de n) gridtitle('-Unpulse Response of G(s)=1/(§2+0.2s+1)')由此得到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-3所示：圖2-3二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 求脈沖響應(yīng)的另一種方法應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)初始條件為零時，G (s)的單位脈沖響應(yīng)與sG(s)的單位階躍響 應(yīng)相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，因?yàn)閷τ趩挝幻}沖輸入量，R(s)=1所以圖2-4單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法給出階躍響應(yīng)命令，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-

7、4所示nu m=010;den=10.21;step( nu m,de n)gridtitle(-Uteip Resp onse ofsG(s)=s/(sA2+0.2s+1)')3) 斜坡響應(yīng)MATLAB沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能指令。在求取斜坡響應(yīng)時，通常利用階躍響應(yīng)的指令?；趩挝浑A躍信號的拉氏變換為1/s,而單位斜坡信號的拉氏變換為1/s2。因此，當(dāng)求系統(tǒng) G(s)的單位斜坡響應(yīng)時，可以先用 s除G(s)，再利用階躍響應(yīng)命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應(yīng) 例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。對于單位斜坡輸入量,C(s) 12R(s) s s 1R(s)=1/s2，因此C(s)1

8、s2 s 112s1 1(s2s 1)s s在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應(yīng)曲線:num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step( nu m,de n)title('-Raimp Response Cuve for System G(s)=/(sA2+s+1)')l.lrvi-P<v-np 口Eppn弓t Ci.G iI SvcS511 上 mulnDPUB 豈JI圖2-5單位斜坡響應(yīng)2.特征參量和n對二階系統(tǒng)性能的影響標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:C(s)R(s)2ns22 nS二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不同的特征參量下有不同的響應(yīng)曲線。

9、1)對二階系統(tǒng)性能的影響設(shè)定無阻尼自然振蕩頻率n 1(rad/s)，考慮5種不同的 值: =0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB對每一種求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應(yīng)曲線(采用“ hold”命令實(shí)現(xiàn))nu m=001;de n仁101;den 2=10.51;de n3=111;de n4=121;de n5=141;t=0:0.1:10;step( nu m,de n1,t)grid text(4,1.7, ' Zeta=0 ' )oldstep( nu m,de n2,t)text (3.3,1.5,

10、' 25')step( nu m,de n3,t)text (3.5,12 ' 0.5 ')step( nu m,de n4 ,t)text (3.3,0.9, 1.0')step( nu m,de n5,t) text (3.3,0.6, 2.0 ')title('-SRespo nse Curves for G(s)=1/sA2+2(zeta)s+1由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-6所示:圖2-6不同時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線2) n對二階系統(tǒng)性能的影響同理，設(shè)定阻尼比 0.25時，當(dāng)n分別取1,2,3時，利用MATLAB求取 單位階躍響應(yīng)曲線，分析

11、參數(shù)n對系統(tǒng)的影響。num仁001; den仁10.51;t=0:0.1:10;step( nu m1,de n1,t);grid; hold ontext(3.1,1.4, 'n=1')num2=004; de n2=114;step( nu m2,de n2,t); hold ontext(1.7,1.4, 'n=2') num3=009; den 3=11.59;step( nu m3,de n3,t); hold ontext(0.5,1.4, 'n=3')由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-7所示：圖2-7.不同時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線三、實(shí)驗(yàn)容1 觀察

12、函數(shù)step()調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為G(s)s2 3s 7s4 4s3 6s2 4s 1繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線num=O 0 1 3 7;den=1 4 6 4 1;t=0:0.1:10;step (n um,de n,t)gridxlabel( 't/s' ),ylabel( 'c(t)')ti tle('U nit-impulse Respo nse of G(s)=1/(sA2+0.2s+1)')G(s)den 3=1 2 4;de n4=1 4 4;de n5=1 8 4;t=0:0.1:10; step(num,den1

13、,t)gridtext(1,1.7,'Zeta=O'); holdstep (n um,de n2,t)text(1.3,1.5,'0.25');step (n um,de n3,t)text(1.34,1.2,'0.5');step (n um,de n4,t)text(1.5,0.9,'1.0');step (n um,de n5,t)text(1.8,0.6,20');title( 'Step-Respo nse Curves for G(s)=1/(sA2+2(zeta)s+1)')口問岡Eile

14、£ditYi ew Insert Tools desktop Xindo*3 in | aFigure 12b6.6.4.21 1 1B.6.4.2O o Q Q O2）繪制出當(dāng)=0.25, n分別取124,6時單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。num1=0 0 1; den仁1 0.5 1;t=0:0.1:10; step(num1,den1,t);grid; holdontext(3.32,1.4,'wn=1')num2=0 0 4; den 2=1 1 4;step (n um2,de n2,t); holdontext(3.26,0.8,'wn=

15、2')num3=0 0 16; den 3=1 2 16;step (n um3,de n3,t); holdontext(3.23,0.962,'wn=4')num4=0 0 36; den 4=1 3 36;step (n um4,de n4,t); holdontext(1.4,1.09,'wn=6')step( nu m3,de n3,t); hold on text(0.1,1.4, wn=6')Figure 1 |冋Eile £dit Yi ew Insert Tools desktop 處 indo* Help 已A|曲氓物溟| 口目Time seels5oQ四、實(shí)驗(yàn)報告1 根據(jù)容要求，寫出調(diào)試好的 MATLA語言程序，及對應(yīng)的MATLAB!算結(jié) 2. 記錄各種輸出波形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影