位移法習題解答

1、8-2、清華8-2c 試用位移法計算圖示結構，并作內力圖。方法一：列位移法典型方程解：（1）D處定向支座與AD段不平行，視為固定端。AB段剪力、彎矩是靜定的，彎矩圖、剪力圖直接可以畫出來，DA桿D端支座與桿軸線不平行，視為固定端。結構只有一個轉角位移法基本未知量?；窘Y構如圖(b)。 （2）建立典型方程： （3）畫基本結構的、的彎矩圖：如圖(c) 、(d) 所示。 （4）利用結點的力矩平的平衡求系數(shù)： （5)將系數(shù)，自由項代入典型方程得z1。（6)利用疊加法求各桿端的最后彎矩,如圖（f）：方法二：轉角位移法解：（1）確定結構的基本未知量。有一個角位移z1，如圖所示（b）。（2）列桿端的轉角位移

2、方程：AB段剪力和彎矩靜定，DA桿D端支座與桿軸線不平行，視為固定端。（3）根據(jù)剛結點的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：（4）將所求位移代回轉角位移方程求各桿端力，并作結構的彎矩圖，如圖(c)所示。討論；本題將D處的滑動支座改為與桿軸線平行。解：（1）確定結構的基本未知量。有一個線位移z1，如圖所示（b）。（2）列桿端的轉角位移方程：AB段剪力和彎矩靜定。（3）根據(jù)剛結點的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：（4）將所求位移代回轉角位移方程求各桿端力，并作結構的彎矩圖，如圖(c)所示。類8-2 d、試用位移法典型方程計算圖示結構，并作內力圖。解：1)基本結構如圖(b)，有兩個位移法未知量。

3、2)列典型方程：3)畫基本結構在下述情況的彎矩圖：荷載單獨作用下的圖、只讓剛臂1單獨轉過正的單位轉角的圖以及只讓剛臂2發(fā)生正的單位轉角的圖，如圖(c) 、(d) 、 (e)。4）利用結點的力矩平衡，和橫梁力的平衡求系數(shù)：(c)：；(d)：(e)：5)將系數(shù)，自由項代入典型方程得z1、z2。6)利用疊加法求各桿端的最后彎矩,如圖（f）：3、清華5-3a試用位移法典型方程計算圖示結構，并作內力圖。解：（1）DE段剪力、彎矩是靜定的，彎矩圖、剪力圖直接可以畫出來。結構有兩個位移法基本未知量?；窘Y構如圖(b)。 （2）建立典型方程： (3)畫基本結構在下述情況的彎矩圖：荷載單獨作用下的圖、只讓剛臂1

4、單獨轉過正的單位轉角的圖以及只讓附加連桿2發(fā)生正的單位線位移的圖，如圖(c) 、(d) 、 (e)。(4）利用結點的力矩平衡，和橫梁力的平衡求系數(shù)：；(5)將系數(shù)，自由項代入典型方程得z1、z2。(6)利用疊加法求各桿端的最后彎矩,如圖（f）：8-3c、試用位移法典型方程計算圖示剛架，并做彎矩圖，EI=常量。解：（1）外伸段剪力、彎矩是靜定的，彎矩圖、剪力圖直接可以畫出來。結構有兩個位移法基本未知量?；窘Y構如圖(b)。 （2）建立典型方程： (3)畫基本結構在下述情況的彎矩圖：荷載單獨作用下的圖、只讓剛臂1單獨轉過正的單位轉角的圖以及只讓附加連桿2發(fā)生正的單位轉角的圖，如圖(c) 、(d)

5、、 (e)。(4）利用結點的力矩平衡，和橫梁力的平衡求系數(shù)：；(5)將系數(shù)，自由項代入典型方程得z1、z2。(6)利用疊加法求各桿端的最后彎矩,如圖（f）：討論：試用力法典型方程計算圖示剛架，并做彎矩圖，EI=常量。解：（1）外伸段段剪力、彎矩是靜定的，彎矩圖、剪力圖直接可以畫出來。結構有兩個力法基本未知量?；窘Y構如圖(b)。 （2）建立典型方程： （3)畫基本結構在下述情況的彎矩圖：畫荷載單獨作用下的圖、兩單位力分別單獨的單位彎矩圖和圖，如圖(c) 、(d) 、 (e)。4）圖乘求系數(shù)：；5)將系數(shù)，自由項代入典型方程得x1、x2。6)利用疊加法求各桿端的最后彎矩,如圖（f）：8-4c、試

6、用位移法典型方程計算圖示結構，并作內力圖。解：（1）結構有兩個位移法基本未知量?；窘Y構如圖(b)。 （2）建立典型方程： (3)畫基本結構在下述情況的彎矩圖：荷載單獨作用下的圖、只讓剛臂1單獨轉過正的單位轉角的圖以及只讓連桿2發(fā)生正的單位線位移的圖，如圖(c) 、(d) 、 (e)。(4）利用結點的力矩平衡，和橫梁力的平衡求系數(shù)：；(5)將系數(shù)，自由項代入典型方程得z1、z2。(6)利用疊加法求各桿端的最后彎矩,如圖（f）：8-4d、列出位移法典型方程，并求出方程的系數(shù)和自由項。E=常數(shù)解：（1）C處兩鏈桿與桿段軸線不平行，視為固定端。結構只有一個轉角位移法基本未知量。基本結構如圖(b)。

7、（2）建立典型方程： （3）畫基本結構的、的彎矩圖：如圖(c) 、(d) 所示。 （4）利用結點的力矩平的平衡求系數(shù)： 6、清華5-3b 試用位移法典型方程計算圖示結構，并作內力圖。解：（1）結構有兩個位移法基本未知量?；窘Y構如圖(b)。 （2）建立典型方程： (3)畫基本結構在下述情況的彎矩圖：荷載單獨作用下的圖、只讓剛臂1單獨轉過正的單位轉角的圖以及只讓連桿2發(fā)生正的單位線位移的圖，如圖(c) 、(d) 、 (e)。(4)利用結點的力矩平衡，和橫梁力的平衡求系數(shù)：；(5)將系數(shù)，自由項代入典型方程得z1、z2。(6)利用疊加法求各桿端的最后彎矩,如圖（f）：7、清華5-4 a 試用位移法

8、典型方程計算對稱性剛架，并做彎矩圖。解：（1）由于對稱性可取半結構來分析，BD部分剪力、彎矩靜定（發(fā)生單位位移時，不會產(chǎn)生彎矩）。半個結構只有一個位移法基本未知量?；窘Y構如圖(b)。 （2）建立典型方程： （3）畫基本結構的、的彎矩圖：如圖(c) 、(d) 所示。（4）利用結點的力矩平的平衡求系數(shù)： （5)將系數(shù)，自由項代入典型方程得z1。（6)利用疊加法求各桿端的最后彎矩,如圖（f）：8-5a、試用位移法典型方程計算對稱性剛架，并做彎矩圖。(本題請你動動手算算)8-10(d)、作有剪力分配法作白皮書教材 P.215 8-10(d)解：（1）基本結構不是受結點荷載作用，將其分解為(b)、(c

9、)兩種情況。其中，分別作出兩種情況的彎矩圖，再疊加。（2）由于(b)圖加上集中力后，立柱頂端不發(fā)生側移，故直接查表獲得其彎矩圖，彎矩圖如(f)所示。（3） 圖(c)受結點荷載作用，可采用有剪力分配法。先求各柱的剪力，再求柱底的彎矩。由于各柱的高度、和線剛度、支座完全相同，各柱的剪力分配系數(shù)。彎矩圖如(e)所示。(4) 疊加(f)和 (e)所圖示彎矩圖，可得原結構的彎矩圖如（d）所示。10、補充作業(yè)：利用對稱性取半結構，采用典型位移法方程，作圖示剛架的彎矩圖。解：（1）原結構有4個結點，有2個線位移。由于奇數(shù)跨結構對稱，載荷正對稱，故可以?。╞）所示半結構作為基本結構；簡化為只有2個結點轉角未知

10、量。令。 （2）畫基本結構在下述情況的彎矩圖：荷載單獨作用下的圖、只讓剛臂1單獨轉過正的單位轉角的圖以及只讓剛臂2發(fā)生正的單位轉角的圖，如圖(c) 、(d) 、 (e)。（3）利用結點的力矩平衡，和橫梁力的平衡求系數(shù)：（4)將系數(shù)，自由項代入典型方程得z1、z2。（5）利用疊加法求各桿端的最后彎矩。利用對稱性可畫原結構的彎矩圖如圖（f）所示。8-10c、采用轉角位移法計算圖示結構，并作其彎矩圖。立柱的EI為常量。解：（1）確定結構的基本未知量。有一個線位移z1，如圖所示（b）。（2）列桿端的轉角位移方程：（3）根據(jù)橫梁的力的平衡，列位移方程，求未知量z1：（4）將所求位移代回轉角位移方程求各桿端力，并作結構的彎矩圖，如圖(c)所