第二章剛體力學(xué) 習(xí)題

1、主講主講 牟艷秋牟艷秋第二章第二章 剛體力學(xué)剛體力學(xué) 習(xí)題習(xí)題 1、三者的關(guān)系？三者的關(guān)系？t ddt dd2)(22102022000ttt勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，角位勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，角位移、角速度、角加速度移、角速度、角加速度大小與時(shí)間的關(guān)系式？大小與時(shí)間的關(guān)系式？3剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線量與角量之間的關(guān)系？量與角量之間的關(guān)系？ddRs RtRtsddddv22nRRavRtRtaddddtv4質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，加速質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，加速度、法向加速度、切向度、法向加速度、切向加速度的表示，及三者加速度的表示，及三者關(guān)系？關(guān)系？Rvan2tvatddneRvtedtdva25力矩的定

2、義式？力矩的定義式？FdFrMsinFrM6轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義式？轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義式？2jjjrmImrId27細(xì)棒繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)細(xì)棒繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？細(xì)棒繞一段轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？細(xì)棒繞一段轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？圓柱體動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？圓柱體繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？細(xì)棒細(xì)棒(m,l)(m,l)通過中心且與棒垂直通過中心且與棒垂直通過一端與棒垂直圓柱體圓柱體（m m，R R）通過中心軸通過中心軸122ml32ml2/2mR8轉(zhuǎn)動(dòng)定律？轉(zhuǎn)動(dòng)定律？IM 9力矩做功？力矩做功？21dMA10轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能表達(dá)式？剛轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能表達(dá)式？剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理表述？體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理表述？221IEk21222121d2

3、1IIMA11剛體角動(dòng)量表達(dá)式？沖量剛體角動(dòng)量表達(dá)式？沖量矩表示式？矩表示式？IL tMttd21tLtIMddd)(dLLttIILtM0000dd12剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理表述？剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理表述？角動(dòng)量守恒的條件？角動(dòng)量守恒的條件？角動(dòng)量守恒的條件：角動(dòng)量守恒的條件：M=0，則，則L=I=恒量恒量X1:X1:一剛體以每分鐘一剛體以每分鐘6060轉(zhuǎn)繞轉(zhuǎn)繞z z軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)( ( 沿沿z軸正方向軸正方向) )設(shè)某時(shí)刻剛體上一點(diǎn)設(shè)某時(shí)刻剛體上一點(diǎn)P P的位置的位置矢量矢量為為 ，其單位為其單位為“1010-2-2 m m”，若以，若以“1010-2-2 ms ms-1-1”為速度單

4、位，則該時(shí)刻為速度單位，則該時(shí)刻P P點(diǎn)的速度為：點(diǎn)的速度為： (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) kji 157.0 125.6 94.2vji 8 .18 1 .25vji 8 .18 1 .25vk 4 .31vkjir 5 4 3B Brvl如圖所示，如圖所示，A、B為兩個(gè)相同的繞著輕繩的為兩個(gè)相同的繞著輕繩的定滑輪定滑輪A滑輪掛一質(zhì)量為滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，的物體，B滑輪滑輪受拉力受拉力F，而且，而且FMg設(shè)設(shè)A、B兩滑輪的角兩滑輪的角加速度分別為加速度分別為A和和B，不計(jì)滑輪軸的摩擦，不計(jì)滑輪軸的摩擦，則有則有 X2:X2: AB AB AB 開始時(shí)開

5、始時(shí)AB，以后以后ABC C一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和和m2的的物體物體(m1m2)，如圖所示繩與輪之間無相，如圖所示繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)滑動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力則繩中的張力 X3:X3: m2 m1 O (A) 處處相等處處相等 (B) 左邊大于右邊左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊右邊大于左邊 (D) 哪邊大無法判斷哪邊大無法判斷C C花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開

6、，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0，角速度，角速度為為w0然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為少為 I0/3這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)檫@時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?X4:X4:3003/103(A) (B) (C) (D)03D D 3:000II角動(dòng)量守恒如圖所示，滑塊如圖所示，滑塊A、重物、重物B和滑輪和滑輪C的質(zhì)量的質(zhì)量分別為分別為mA、mB和和mC，滑輪的半徑為，滑輪的半徑為R，滑，滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I mC R2滑滑 塊塊A與桌與桌面間、滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質(zhì)面間、滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質(zhì)量可不計(jì)，繩與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)滑量可不

7、計(jì)，繩與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)滑塊塊A的加速度的加速度a a_。T1:T1:CABCBABmmmgma)(22一長為一長為l，質(zhì)量可以忽略的直桿，可繞通過，質(zhì)量可以忽略的直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端固定著一質(zhì)量為轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端固定著一質(zhì)量為m的小的小球，如圖所示現(xiàn)將桿由水平位置無初轉(zhuǎn)球，如圖所示現(xiàn)將桿由水平位置無初轉(zhuǎn)速地釋放則桿剛被釋放時(shí)的角加速度速地釋放則桿剛被釋放時(shí)的角加速度_，桿與水平方向夾角為，桿與水平方向夾角為60時(shí)的時(shí)的角加速度角加速度_。T2:T2: l m 0= g/l；=g/2l如圖所示如圖所示,一一

8、輕桿輕桿長度為長度為2l，兩端各固定一，兩端各固定一小球，小球，A質(zhì)量為質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為球質(zhì)量為m，桿可繞，桿可繞過中心的水軸過中心的水軸O在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),求桿求桿與豎直方向成與豎直方向成角時(shí)的角加速度。角時(shí)的角加速度。ABOllZ1:解：解： 把球把球A、球、球B和輕桿所組成的系統(tǒng)看做和輕桿所組成的系統(tǒng)看做一個(gè)系統(tǒng)，由受力分析可知，一個(gè)系統(tǒng)，由受力分析可知，A、B受受重力作用，輕桿受軸的支持力的作用，重力作用，輕桿受軸的支持力的作用，支持力力矩為零，故系統(tǒng)只受到重力支持力力矩為零，故系統(tǒng)只受到重力力矩，設(shè)順時(shí)針方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)正方向，力矩，設(shè)順時(shí)針方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)正方向，合力

9、矩為：合力矩為：ABOll2mgmgsinsin2mglmglMsinmglABOll2mgmg 輕桿質(zhì)量忽略不計(jì)，輕桿質(zhì)量忽略不計(jì)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為兩個(gè)小球系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為兩個(gè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和22232mlmlml22lmlmIBA 應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M=I23sinmlmgl 解得解得lg3sin 計(jì)算題圖所示系統(tǒng)中物體的加速度。設(shè)滑計(jì)算題圖所示系統(tǒng)中物體的加速度。設(shè)滑輪質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為輪質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為M M，半徑為，半徑為r r，在繩與輪邊緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌，在繩與輪邊緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)面與物體間的摩擦

10、，設(shè)m1 =50kg，m2=200kg，M=15kg，r=0.1m。Z2:1m2mM 解：解： 用用隔離法分別對(duì)各隔離法分別對(duì)各物體作受力分析，取如圖物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系所示坐標(biāo)系1m2mM1GOx1TNF1myO2T2G2m2T1TMGMFamT11amTgm222)21(212MrrTrTra yO2T2G2m2T1TMGMF1GOx1TNF1m2212Mmmgma解得：解得：把把m1 =50kg，m2=200kg，M=15kg代入，得代入，得2sm6 . 721520058 . 9200al 飛輪質(zhì)量為飛輪質(zhì)量為60kg，半徑為，半徑為0.25m，當(dāng)轉(zhuǎn)速為，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1000r

11、/min時(shí)，要在時(shí)，要在5s內(nèi)令其制動(dòng)內(nèi)令其制動(dòng),求制動(dòng)力求制動(dòng)力F，設(shè)閘瓦與飛輪間摩擦系數(shù)設(shè)閘瓦與飛輪間摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算，閘桿尺寸如圖所示。慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算，閘桿尺寸如圖所示。Z3:Z3:解：解：以飛輪為研究對(duì)象，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為以飛輪為研究對(duì)象，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為221mRI 飛輪制動(dòng)前角速度為飛輪制動(dòng)前角速度為310060100020制動(dòng)過程角加速度為制動(dòng)過程角加速度為32000tFNFf 對(duì)飛輪受力分析如下圖，閘瓦與飛輪對(duì)飛輪受力分析如下圖，閘瓦與飛輪間的摩擦力間的摩擦力NfFF應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得)320(212mRRFIRF

12、Nf310 mRFNFN以閘桿為研究對(duì)象，受力分析以閘桿為研究對(duì)象，受力分析0lFFlNN157NFllF解得，解得， 可知在制動(dòng)力可知在制動(dòng)力F和閘瓦的支持力和閘瓦的支持力-FN 的力的力矩作用下保持平衡，矩作用下保持平衡，F(xiàn)對(duì)應(yīng)的力臂為對(duì)應(yīng)的力臂為l=0.5+0.75=1.25m， FN 對(duì)應(yīng)的力臂為對(duì)應(yīng)的力臂為l=0.5m，則有則有l(wèi) 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M、半徑為、半徑為r的圓柱體的圓柱體,在傾斜在傾斜角角的粗糙斜面上從距地面的粗糙斜面上從距地面h高處只滾不滑而下高處只滾不滑而下,試求圓柱體滾止地面時(shí)的瞬時(shí)角速度試求圓柱體滾止地面時(shí)的瞬時(shí)角速度。Z4:Z4: 圓柱體以角速度圓柱體以角速度繞

13、幾何中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞幾何中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 ；2/2I 在滾動(dòng)過程中，圓柱體受重力在滾動(dòng)過程中，圓柱體受重力Mg和斜和斜面的摩擦力面的摩擦力F作用，設(shè)作用，設(shè) 圓柱體滾止地面時(shí)，圓柱體滾止地面時(shí)，質(zhì)心在瞬時(shí)速率為質(zhì)心在瞬時(shí)速率為v，則此時(shí)質(zhì)心的平動(dòng)，則此時(shí)質(zhì)心的平動(dòng)動(dòng)能為動(dòng)能為 ；2/2Mv解：解： 將勢(shì)能零點(diǎn)取在地面將勢(shì)能零點(diǎn)取在地面上，初始時(shí)刻圓柱體的上，初始時(shí)刻圓柱體的勢(shì)能為勢(shì)能為 ;Mgh23ghr 由于圓柱體只滾不滑而下，摩擦力為靜摩由于圓柱體只滾不滑而下，摩擦力為靜摩擦力，對(duì)物體不做功，只有重力做功，機(jī)械擦力，對(duì)物體不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，于是有能守恒，于

14、是有式中式中 代入上式代入上式,得得 即即 222121IMvMghrvMrI,2122222243)21(21MrMrMrMghZ5:Z5:l固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸滑的水平對(duì)稱軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)大小圓柱體的半轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)大小圓柱體的半徑分別為徑分別為R和和r，質(zhì)量分別為，質(zhì)量分別為M和和m。繞在兩柱。繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體體上的細(xì)繩分別與物體m1 和和m2相連相連, m1和和m2則掛在圓柱體的兩側(cè)則掛在圓柱體的兩側(cè),如圖所示如圖所示。設(shè)設(shè)R=0.20m，r=0.10m，m=4kg，M=10kg， m1=m2=2kg，且開始時(shí)，且開

15、始時(shí)m1和和m2 離地均為離地均為h=2m，求，求(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度 (2)兩側(cè)細(xì)繩的張力。兩側(cè)細(xì)繩的張力。解解:a1、 a2和和分別為分別為m1、 m2 和柱體的加速度和柱體的加速度及角加速度，方向如圖及角加速度，方向如圖2222amgmT1111amTgmIrTRT21RaraTTTT122211,222121mrMRIm1、 m2和柱體的動(dòng)力方程如下：和柱體的動(dòng)力方程如下： 而而 22222222121srad13. 68 . 910. 0220. 0210. 042120. 0102121 . 022 . 0grmRmIrmRm聯(lián)立上式求得，聯(lián)立上式求得，N8 .208 . 9213. 610. 02222gmrmTN1 .1713. 6. 2 . 028 . 92111RmgmT 有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m1、長為、長為l的的均勻細(xì)棒均勻細(xì)棒, 靜止平放靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為的水平桌面上的水平桌面上,它可繞通過其它可繞通過其端點(diǎn)端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另有一且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m2的小滑塊的小滑塊, 從側(cè)面垂直于棒從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端與棒的另一端A相碰撞相碰撞, 設(shè)碰撞時(shí)間