微專(zhuān)題之等和線

1、微專(zhuān)題之平面向量基本定理系數(shù)的等和線【適用題型】在平面向量基本定理的表達(dá)式中，研究?jī)上禂?shù)的和差及線性表達(dá)式的范圍與最值?！净径ɡ怼浚ㄒ唬┢矫嫦蛄抗簿€定理已知 OAOBOC ，若1，則 A, B, C 三點(diǎn)共線；反之亦然（二）等和線平面內(nèi)一組基底 OA,OB 及任一向量 OP ， OPOAOB( ,R) ，若點(diǎn) P 在直線 AB 上或者在平行于 AB 的直線上，則k （定值），反之也成立，我們把直線AB 以及與直線AB 平行的直線稱為等和線。（ 1）當(dāng)?shù)群途€恰為直線AB 時(shí)， k 1 ；B1（ 2）當(dāng)?shù)群途€在 O 點(diǎn)和直線 AB 之間時(shí)， k(0,1) ；BPlQ（ 3）當(dāng)直線 AB 在點(diǎn) O

2、 和等和線之間時(shí)，k(1,) ；（ 4）當(dāng)?shù)群途€過(guò) O 點(diǎn)時(shí)， k 0 ；OAA1（ 5）若兩等和線關(guān)于O 點(diǎn)對(duì)稱，則定值k 互為相反數(shù)；【解題步驟及說(shuō)明】1、 確定等值線為1 的線； 22、 平移（旋轉(zhuǎn)或伸縮）該線，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的可行域，分析何處取得最大值和最小值；3、 從長(zhǎng)度比或者點(diǎn)的位置兩個(gè)角度，計(jì)算最大值和最小值；說(shuō)明：平面向量共線定理的表達(dá)式中的三個(gè)向量的起點(diǎn)務(wù)必一致，若不一致，本著少數(shù)服從多數(shù)的原則，優(yōu)先平移固定的向量；若需要研究的兩系數(shù)的線性關(guān)系，則需要通過(guò)變換基底向量，使得需要研究的代數(shù)式為基底的系數(shù)和?！镜湫屠}】l例 1、給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1 的平面向量OA 和 OB ，它們的夾角

3、C1B為 1200 ，如圖所示，點(diǎn) C 在以 O 為圓心的圓弧AB 上變動(dòng)。C若 OC xOAyOB ，其中 x, yR ，則 xy 的最大值是 _ 。OA跟蹤練習(xí)：已知O 為ABC 的外心，若 cos ABC1ABAC ，則的最大值為， AO3_精品文庫(kù)例 2、在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A, B 滿足 | OA | | OB |OA OB2 ，則點(diǎn)集 P | OPOAOB,| 1, ,R所表示的區(qū)域面積為_(kāi).例 3、如圖，在扇形 OAB 中，AOB 600，C為弧AB 上不與 A, B 重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OC xOA yOB ，若 u xy(0) 存在最大值，則的取值范圍為 _

4、.BCOA跟蹤練習(xí)：在正方形ABCD 中， E 為 BC 中點(diǎn)， P 為以 AB 為直徑的半圓弧上任意一點(diǎn)，設(shè) AExADy AP ，則 2xy 的最小值為 _.【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、在正六邊形ABCDEF 中， P 是三角形 CDE 內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)APxABy AF ，則 xy的取值范圍 _.2、如圖，在平行四邊形ABCD 中， M , N 為 CD 邊的三等份點(diǎn)，S 為 AM , BN 的交點(diǎn)， P 為邊 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)， Q 為SMN 內(nèi)一點(diǎn)（含邊界） ，若 PQx AMyBN ，則 xy 的取值范圍 _.DNMCQSAPB3、設(shè) D,E 分別是ABC的邊 AB ， BC 上的點(diǎn)，

5、AD1 AB ， BE 2 BC ，若 DE1AB2 AC23歡迎下載2精品文庫(kù)（1 , 2 為實(shí)數(shù)），則12 的值為 _.4、梯形ABCD 中， ADAB， ADDC1， AB3， P 為三角形BCD 內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），APxABy AD ，則x y 的取值范圍 _.、已知 |OA |1,| OB |3，OA OB0，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC300，設(shè)OC mOA nOB，5則 m 的值為 _.n6 、在正方形ABCD 中， E 為 AB 中點(diǎn)， P 為以 A 為圓心，AB 為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)AC xDEy AP ，則 x y 的最小值為 _.7、已知 |OM | |ON | 1， OPxOM yON ( x, y 為實(shí)數(shù)）。若PMN 為以 M 為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則 xy取值的集合為 _。、平面內(nèi)有三個(gè)向量 OA, OB, OC，其中 OA,OB 夾角為1200 ，OA,OC 的夾角為300 ，且 |OA| |OB| 1，8|OC| 23，若 OC mOAnOB ，則 m n 的值為 _ 。9、如圖， A,B,C 是圓 O上的三點(diǎn)， CO 的延長(zhǎng)線與線段 BA 的延長(zhǎng)線交于圓 O外的點(diǎn) D ，若OCmOAnOB，則 mn 的取值范圍為 _。DBOAC10、已知O為ABC的外心，若A(0, 0),B (2, 0)AC