工程力學(xué)第六章答案梁的變形

1、精品文檔第五章 梁的變形測(cè)試練習(xí)1. 判斷改錯(cuò)題5-1-1梁上彎矩最大的截面,撓度也最大,彎矩為零的截面 ,轉(zhuǎn)角亦為零 .（）5-1-2兩根幾何尺寸、支承條件完全相同的靜定梁，只要所受荷栽相同，則兩梁所對(duì)應(yīng)的截面的撓度及轉(zhuǎn)角相同，而與梁的材料是否相同無(wú)關(guān)。（）5-1-3懸臂梁受力如圖所示，若 A 點(diǎn)上作用的集中力 P 在 AB 段上作等效平移，則 A 截面的轉(zhuǎn)角及撓度都不變。（）5-1-4圖示均質(zhì)等直桿（總重量為 W），放置在水平剛性平面上，若 A 端有一集中力 P 作用，使 AC 部分被提起，CB 部分仍與剛性平面貼合，則在截面 C 上剪力和彎矩均為零。 （）PPAABCB題 5-1-3 圖

2、題 5-1-4 圖5-1-5撓曲線近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。（）5-1-6等截面直梁在彎曲變形時(shí)，撓度曲線的曲率最大值發(fā)生在轉(zhuǎn)角等于零的截面處。（）5-1 -7 兩簡(jiǎn)支梁的抗剛度 EI 及跨長(zhǎng) 2a 均相同，受力如圖所示，則兩梁跨中截面的撓度不等而轉(zhuǎn)角是相等的。（）5-1-8 簡(jiǎn)支梁在圖示任意荷載作用下，截面 C 產(chǎn)生撓度和轉(zhuǎn)角，若在跨中截面 C 又加上一個(gè)集中力偶 M0 作用，則梁的截面 C 的撓度要改變，而轉(zhuǎn)角不變。()2qqq(x)PABACBCCABaaaqal/2l/2題 5-1-7 圖題 5-1-8 圖5-1-9一鑄鐵簡(jiǎn)支梁，在均布載荷作用下，當(dāng)其橫截面相同且分別按圖示

3、兩種情況放置時(shí)，梁同一截面的應(yīng)力及變形均相同。（）5-1-10圖示變截面梁，當(dāng)用積分法求撓曲線方程時(shí)，因彎矩方程有三個(gè)，則通常有 6個(gè)積分常量。（）qPq題 5-1-9 圖題 5-1-10 圖.精品文檔2填空題5-2-1撓曲線近似微分方程 y" ( x)M ( x)的近似性表現(xiàn)在和。EI5-2-2已知圖示二梁的抗彎度 EI 相同，若使二者自由端的撓度相等，則P1。P2P1P2a2a題 5-2-2 圖5-2-3應(yīng)用疊加原理求梁的變形時(shí)應(yīng)滿足的條件是：。5-2-4在梁的變形中撓度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系是。5-2-5用積分法求圖示的外伸梁（ BD 為拉桿）的撓曲線方程時(shí)，求解積分常量所用到的邊界

4、條件是，連續(xù)條件是。5-2-6用積分法求圖示外伸梁的撓曲線方程時(shí)，求解積分常量所用到邊界條件是，連續(xù)條件是。5-2-7圖示結(jié)構(gòu)為DEAABll/2y次超靜定梁。PCxxABPCal題 5-2-5 圖題 5- 2-6 圖題 5-2-7 圖5-2-8純彎曲梁段變形后的曲率與外力偶矩 M 的關(guān)系為，其變形曲線為曲線。5-2-9兩根 EI 值相同、跨度之比為 1： 2 的簡(jiǎn)支梁，當(dāng)承受相同的均布荷載 q 作用時(shí)，它們的撓度之比為。5-2 -10 當(dāng)梁上作用有均布荷載時(shí)，其撓曲線方程是 x 的次方程。 梁上作用有集中力時(shí)，撓曲線方程是 x 的次方程 。梁 上作用有力偶矩時(shí)，撓曲線方程是 x 的次方程。5

5、-2-11圖示外伸梁，若 AB 段作用有均布荷載，BC 段上無(wú)荷載，則 AB 段撓曲線方程是 x的次方程； BC 段撓曲線方程是 x 的次方程。qAB C題 5-2-11 圖5-2-12減小梁變形的主要途徑有：，。.精品文檔5-2-13已知梁的撓度曲線方程為 y( x)Px 2(3lx) ，則該梁的彎矩方程為。6EI5-2-14 梁的變形中，撓度和截面彎矩 M 的關(guān)系是, 撓度和截面剪力 Q 的關(guān)系是。5-2 -15 為使圖示 AB 段的撓曲線為一直線，則 x=。5-2-16要使圖示簡(jiǎn)支梁的撓曲線的拐點(diǎn)位于距 A 端 l/3 處，則 M1:M2 =。5-2 -17 圖示靜定梁，其 BD 上無(wú)荷

6、載作用，若已知 B 截面的撓度 yB,則 C 截面的撓度 yC=，D 截面的轉(zhuǎn)角 D=。PCPM1BAAM2BDBDxl/33l/2ACaalaa題 5-2-16 圖題 5-2-15 圖題 5-2-17 圖3選擇題5-3 -1 簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)為 l ，跨度中點(diǎn)作用有集中力 P，則梁的最大撓度 f=( )（EI=常量）A .Pl 3B .Pl 45Pl 5D.Pl 348EIC.3EI48EI384EI5-3 -2 懸臂梁長(zhǎng)為 l ，梁上作用有均布荷載 q，則自由端截面的撓度為 。()A .ql 4B .ql 3C.ql 4D.ql 36EI6EI8EI8EI5-3-3 兩梁尺寸及材料均相同，而受力如

7、圖示，則兩梁的A 彎矩相同，撓曲線形狀不相同B 彎矩相同，撓曲線形狀相同C 彎矩不相同，撓曲線形狀不相同D 彎矩不相同，撓曲線形狀相同5-3 -4 圖示 (a) 、(b)兩梁，長(zhǎng)度、截面尺寸及約束均相同，圖 (a)梁的外力偶矩作用在 C 截面，圖 (b) 梁的外力 偶矩作用在 B 支座的右作 側(cè)，則兩梁 AB 段的內(nèi)力和彎曲變 形的比較 是 ( )。A 。內(nèi)力相同，變形不相同B 內(nèi)力及變形均相同C內(nèi)力及變形均不相同D內(nèi)力不相同，變形相同M0= PllPl題 5-3-3 圖AB CM0(a)alAB M0(b)Cal題 5-3-4 圖.精品文檔5-3 -5當(dāng)用積分法求圖示梁的撓度曲線方程時(shí)，在確

8、定積分常量的四個(gè)條件中，除 x=0,A=0;x=0,yA =0 外，另兩個(gè)條件是() 。A （ yc） 左 = (yc) 右，（C） 左=（ C） 右B（yc） 左 = (yc)右， yB=0C yC=0， yB =0D yB =0， C=05-3-6圖 示 簡(jiǎn) 支 梁 在 分 布 荷 載 q （ x ） =f （ x ） 作 用 下 ， 梁 的 撓 度 曲 線 方 程 為EIy( x)M ( x)dxdxCx D, ，其中，積分常量( )。A.C 0,D 0B.C0,D0C.C 0,D 0D.C0,D0qMq(x)0ABABCxyy題 5-3-5 圖題 5-3-6 圖5-3-7撓曲線方程中的

9、積分常梁主要反映了A 對(duì)近似微分方程誤差的修正B 剪力對(duì)變形的影響C 約束條件對(duì)變形的影響D 梁的軸向位移對(duì)變形的影響5-3-8圖示懸臂梁在 B、C 兩截面上各承受一個(gè)力偶矩作用，兩力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相反，使梁產(chǎn)生彎曲變形 。B 截面的變形為()。A y0,0B. y0,0C y0,0D。 y0,0M0M0BC題 5-3-8 圖5-3 -9圖示簡(jiǎn)支梁受集中力作用，其最大撓度 f 發(fā)生在（）。A集中力作用處B?？缰薪孛鍯轉(zhuǎn)角為零處D。轉(zhuǎn)角最大處5-3 -10 兩簡(jiǎn)支梁 EI 及 l 均相同，作用荷載如圖所示?？缰薪孛?C 分別產(chǎn)生撓度 y 和轉(zhuǎn)角CC,則兩梁 C 點(diǎn)的撓度及兩梁 C 點(diǎn)的轉(zhuǎn)角有

10、（）。A CCB。 CC相等相等， y 不相等不相等， yC 和 都不相等D 。C和 y 都相等CCq2qACBACBll題 5-3-10 圖.精品文檔4計(jì)算題5-4-1 試畫(huà)出圖示各梁撓曲線的大致形狀。M 0qPPM0l /2l/2all/3 l/3l/3(a)(b)(c)PPqPPaaal/2l/2al /2l/2(d)(e)(f)題 5-4-1 圖5-4 -2 一簡(jiǎn)支梁承受圖示分布荷載 q=K x2（ K 為已知），試求此梁的撓曲線方程（設(shè) EI=常量）。5-4-3已知圖示梁的帶積分常量的撓曲線方程為EIy 1 ( x)3ql 22ql3C1 x1D1(0 x1116x1x1)122EI

11、y 23ql 2x22ql x23q ( x2l ) 4C 2 x2D 2( lx2 l )16122422試求方程中的積分常量。5-4-4試用疊加法求圖示梁 B 點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角 。（EI=常量）q(x)= K x2qP= qlqACB xACBAB xyl/2l/2l/2l/2y 題 5-4-2 圖題 5-4-3 圖題 5-4-4 圖5-4-5 外伸梁受圖示荷載作用，試求 C 截面的撓度和 A 截面的轉(zhuǎn)角。（EI=常量。）5-4-6矩形截面梁 AB 的抗彎剛度為 EI，受力如圖示。試問(wèn) B 端支座向上抬高 為多少時(shí)，梁的 A 截面的彎矩和 C 截面的彎矩絕對(duì)值相等 。（材料的抗拉與抗壓性能相

12、同）5-4-7圖示彎曲的鋼板梁 AB，截面為矩形，寬度為 b，高度為 h，鋼板放在剛硬地面上時(shí)原有曲率半徑為 ，在兩端受力 P 作用使其平直，則將有均布?jí)毫ψ饔糜趧傆驳孛?C-C 上 。已知?jiǎng)偭?E（彈性模量），試求所需的 P 力及其在壓平時(shí)梁內(nèi)的最大正應(yīng)力 。02PPPAM = ql /2ABCCBCll/2l/2Cl /2l題 5-4-5 圖題 5-4-6 圖題 5-4-7 圖.精品文檔5-4 -8 長(zhǎng)度為 l、抗彎剛度為 EI 的懸臂梁 AB，受均布荷載 q 作用而彎曲時(shí)，與半徑為 r 的剛性圓柱面接觸，如圖所示。試求當(dāng)梁上某一段 AC 與剛性圓柱面在 C 點(diǎn)接觸（假設(shè) C 點(diǎn)與梁左端

13、A 的距離為 x）時(shí)，B 點(diǎn)的撓度 。5-4 -9 單位長(zhǎng)度重量為 q、抗彎剛度為 EI 的矩形截面鋼條，放置在水平剛性面上，剛條的一端伸出水平面一小段 CD，如圖所示 。 若伸出長(zhǎng)度為 a，試求剛條翹起而不與水平面接觸的 CD 段的長(zhǎng)度 b。ql 45-4 -10超靜定梁如圖所示， AB 段內(nèi)作用有均布荷載 q，當(dāng) C 支座向下沉陷時(shí)，96EI試求梁的反力。qqCBABCABADxCll/2rba題 5-4-10 圖題 5-4-8 圖題 5-4-9 圖5-4 -11 矩形截面懸臂梁如圖所示，梁長(zhǎng)為 l ，在沿其截面高度 h 承受非均勻加熱，設(shè)梁頂部溫度改變?yōu)?t1，底部溫度改變?yōu)?t2，且

14、t2>t1。溫 度沿截面高度呈線形改變。材料的線膨脹系數(shù)為 a，彈性模量為 E,由于不均勻受熱而使梁發(fā)生彎曲變形，當(dāng)梁的懸臂端施加偶矩 M 0 時(shí)，能使梁展直。 問(wèn)應(yīng)施加多大的外力偶矩?tM 01At2Bhlb題 5-4-11 圖5-4-12 懸臂梁 AB 和 CD 的自由端處用拉桿 BC 相連,受力如圖所示,若 AB 梁和 CD 梁的抗彎剛度 EI 相等，試求在下列兩種情況下 C 點(diǎn)的撓度.(1)當(dāng) BC 桿為剛性桿,即 EA= 8時(shí)；(2)當(dāng) BC 桿長(zhǎng)為 l， EIEI時(shí)。2l 2ABPl/2ABCEIPEIDl/2ll/2Cl/2ll/2 l/2題 5-4-12 圖.精品文檔5-

15、4 -13 AB 與 BC 兩梁鉸接于 B，如圖所示。已知兩梁的抗彎度相等，P=40kN/m,，試求 B 點(diǎn)的約束力。5-4-14 懸臂梁和簡(jiǎn)支梁材料和截面均相同。已知 E 及未受力前 AB 梁 B 點(diǎn)與 CD 梁中點(diǎn)之間的間隙 （垂直距離），如圖所示，當(dāng)受 P 力后 AB 梁在 B 點(diǎn)的撓度大于 ，試求各梁的支座反力。5-4 -15 具有初始撓度的 AB 梁如圖所示，梁的 EI 和 l 均為已知 。 當(dāng)梁上作用有三角形分布荷載時(shí)（ q0 已知），梁便呈直線形狀 。試 求梁的初始撓曲線方程 。lPABD0qqPCl/2BBAACl/2hlx4m2m2myxb題 5-4-13 圖題 5-4-15

16、 圖5-4-165-4-17力偶矩試根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求圖示梁的撓曲線方程。EI=常量?jī)啥斯潭ǖ牡冉孛媪?，梁上作用一外力偶?M0 ，如圖所示。欲使在固定端 A 的反 MA 為零，則力偶矩 M 0 應(yīng)作用在梁上何位置？（即 x =？）M0ACl/2l /2題題 5-4-16 圖5-4-14圖題1 判斷改錯(cuò)題5-4M0BA B Cxl題 5-4-17 圖測(cè)試練習(xí)解答5-1-1 × 。撓度和-9轉(zhuǎn)角不僅與彎矩有關(guān)，而且與邊界位移條件也有關(guān)，例如，當(dāng)懸臂梁自由端作用有集中力解P 時(shí)，自由端的 M=0，但撓度和轉(zhuǎn)角都是最大值。5-1-2× 。凡彈性圖變形均與材料的彈性模量值有關(guān)。5-1-3

17、。外力在研究的梁段以外，用等效力系代替不影響研究段的內(nèi)力及變形 。5-1-4× 。在 C 截面上彎矩為零而剪力不為力零。5-1 -5× ?？梢杂糜谧兘孛媪?，只是分母中的 I z 不同 。8M ( x) , 可知曲率 1 最大值應(yīng)在 M 最大的截面處（EI=常量5-1-6 × 。根據(jù) 1y" (x)EI時(shí)）。5-1 -7 。若 將 2q 分解成正對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)兩組，就可明顯看出，在正對(duì)稱(chēng)的 q 作用下 C 點(diǎn)有撓度，轉(zhuǎn)角等于零。5-1-8×。在 C 截面加上一力偶矩后 C 截面的撓度不變，而轉(zhuǎn)角改變。5-1 -9× 。應(yīng)力不同，變形相同

18、。因?yàn)樽冃沃慌c I z 有關(guān)，而 T 形截面無(wú)論是 還是，其慣.精品文檔性矩 Iz 是相等的 。 而應(yīng)力不僅與 Iz 有關(guān)而且還與 ymax（上下邊緣到中性軸的距離）有關(guān)， 這種方法的最大拉應(yīng)力比這種方法的最大拉應(yīng)力要大。5-1-10× 彎矩方程式有三個(gè)，但積分時(shí)要分成四段，因截面改變處要分段。2填空題5-2 -1 忽略剪力 Q 的影響； 1 ( y ' ) 15-2-2 8。 因P1a 3P2 (2a) 3P1(2a)33EIa3，所以a38P25-2-3 小變形及材料為線彈性5-2-4y ' ( x)( x)5-2-5x 0, yA0 x l ,yBl BD ;5

19、-2-6yA0, yB0;( 1)A( 2 ) A , ( y1 ) Ay2 ) A5-2-7二次5-2-81M ；圓弧線EI5-2-91： 16。 因 5q(l ) 4/ 5q(2l ) 41/ 16384EI384EI5-2-104；3；25-2-114； 15-2-12合理安排受力，減小 M ；減小 l；加大 EI5-2-13M ( x)P(l x)5-2-14y" ( x)M (x) ;y''' ( x)Q( x)EIEI5-2-15l -a5-2-16 1/25-2 -17 yC1 yB / 2a23選擇題5-3-1A 5-3-2 C 5-3-3 A

20、 5-3-4 B 5-3-5 B5-3-6D 5-3-7 C 5-3-8 D 5-3-9 C 5-3-10 B4 計(jì)算題5-4-2梁的撓曲線方程為3tKl（1） 求分布荷載的合力Pq(x)dx30.txq( x)dx3 l求合力作用點(diǎn)到點(diǎn)的距離： d0P4（2） 求反力： RAP Kl 3 , RB3P Kl 341244（3）列 M ( x)RAxKx 3x34（4） 代入 y "M (x) 中并積分，由邊界條件確定 CEI所以y( x)Kx(53x2x54l5)l360EI5-4-3 （1）邊界條件：x1 0,y '110, 解出 C10x10, y10,，解出 D10（

21、2）連續(xù)光滑條件：x1x2l ,( y'1 )C( y ' 2 )C , 解出C 202x1x2l( y1 ) C( y2 )C , ，解出 D 20,25-4 -4 （ 1）只有 q 作用時(shí)， ( B ) qql 3ql 46EI, ( yB ) q8EI（ 2）只有 P= ql 作用時(shí) :P( l ) 2( B)PC ) P2,2EIP( l ) 3P( l )l2( yB ) P( yC ) P(22lC ) P3EI2EI22（3）然后兩者疊加：B(B )q( B)P7ql 324EI11ql 4yB( B ) q( B ) P48EI精品文檔Kl 5, D090.精品

22、文檔1ql2作用時(shí)，( A)M0M 0l( ),yC M 0 ( B )M 0l5-4-5 （1）只有 M 03EI( )22(1 ql 2 )l（2）只有 q 作用時(shí)，( A ) q86EI( )(1ql 2 ) llq( l ) 4( yC )q82( )3EI28EI（3）疊加：( A)M0( A ) q7ql 3A,48EIyC( yC ) M 0( yC )q5ql 4( )384EI5-4-6 （1）將 B 約束解除，用反力 RB代替。（2）由 A、C 兩截面的彎拒絕對(duì)值相等可列方程 1 RBlP lRB l ，解出 RBP ( )P223（3）在 P 和 RB作用下，求 B 點(diǎn)的

23、撓度。3l3l2P(2 )P( 2)lRB l 32EI3EI3EI2Pl3(負(fù)號(hào)表示向上 )144EI5-4-7這是一個(gè)求變形和應(yīng)力的綜合題。（1）求壓力 P：依題意，當(dāng)兩端加上力 P 后使其平直且在 C-C 面上產(chǎn)生均布?jí)毫?q，因此可以將其簡(jiǎn)化為兩端鉸支的簡(jiǎn)支梁，其反力均為 P，C-C 面上的均布?jí)毫?q2P。l（2）簡(jiǎn)支梁在均布?jí)毫?q 作用下中點(diǎn)的撓度等于 ， 5ql 4，解出 P16 Eb( h )3384EI5l(3)M max1 ql 2 ,maxM max24Eh8Wz5l 25-4 -8當(dāng) q= 0 時(shí)，AB 梁上沒(méi)有外力，梁軸線平直，A 端曲率為零。當(dāng) 荷載 q 由 0

24、增加，到01q0l2， A端曲率11 ，即有q時(shí)，梁 A 端的彎矩為r2A1M ( x)1q0 l22EI2, 得q0rEIEIrl 2.精品文檔111 q(l x)2當(dāng) q2,q0 時(shí)，梁上某一段 AC 與剛性面接觸，C 點(diǎn)端曲率為rEI(x)2EI解得xlqr(2) B 點(diǎn)的撓度包括三部分，即y B( yB ) 1( yB ) 2( yB )3B1為 C 點(diǎn)的撓度 ( y B )1x212EI)2(y )2r(lqr2r( yB) 2 為 C 點(diǎn)的轉(zhuǎn)角引起 B 點(diǎn)的撓度 ( yB ) 21 (l2EI )2EIrqrqr (y )3為 CD 段當(dāng)作懸臂梁在 q 作用下 B 點(diǎn)的撓度B( y

25、B ) 3q (lx) 4EI8EL2qr 2以上三種撓度疊加，即為點(diǎn) B 的撓度 yB1 (EIl 2 )2rqr5-4-9 由于 AB 段平直，所以 B 點(diǎn)的彎矩、轉(zhuǎn)角及撓度均等于零。B 點(diǎn)和 C 點(diǎn)與剛性平面接觸，簡(jiǎn)化為鉸支座，則 BCD 端簡(jiǎn)化為外伸臂梁 。在該 梁上作用有均布荷載 q(自重 )但要滿足B 0 的條件，如圖（a）所示 。求 B 時(shí)，可取 BC 為簡(jiǎn)支梁，而 CD 上的均布力向 C 點(diǎn)平移得一集中力 qa 和一力偶矩 M 01 qa 2 ，如圖（ b）所示 。根 據(jù) =0 的條件求解 b，即2( 1 qa 2 ) b3B( B )q (B)M0qb202EI6EI解出b2

26、aBCDBqa2/2b.精品文檔5-4-10這是一個(gè)在外力作用及有支座位移下的一次超靜定問(wèn)題。將 C 約束解除，用約束力RC 代替，成為基本結(jié)構(gòu) 。變 形協(xié)調(diào)條件是 yCql 4（向上）。96 EI在q 和ql 43RC l 3RC 共同作 用下求出 yC，并將其代入變形協(xié)調(diào)方程，解出48EI24EIRC1ql ( ) ，然后根據(jù)平衡方程求出 RA、RB 即 RA11512ql ( ), RBql ( ). ， 。2485-4 -11 梁在不均勻溫度的變化下，發(fā)生彎曲和伸長(zhǎng)變形，由于 t2> t 1，所以軸線以上伸長(zhǎng)少，而軸線以下伸長(zhǎng)大，使梁發(fā)生凸向下的彎曲變形，B 點(diǎn)有向上的撓度，設(shè)為

27、 ( B ) t 。在梁 的自由端上作用力偶矩 M0 后，能使變形展直，B 點(diǎn)又回到原水平位置，設(shè) M0 作用下 B 點(diǎn)的撓 度 為Bt( B)M0，變形條件可以解出 M0值。其中( B)M0。由()=( B )ta(t 2 t1 )l 2M 0 l 2a(t 2t1 ) EI,(B)M0，代入變形條件中解得 M0h。2h2EI5-4-12（ 1）當(dāng)桿 BC 的 EA=時(shí)，桿不變形，將 BC 桿切短，用 R代替其約束，取基B C本結(jié)構(gòu) 。 變形協(xié)調(diào)條件為 yB=yc( ) ，解出 RBC5PyBRBC l 35Pl 3, 則 yC3EI。3296EIEA（2）當(dāng) EAl 2時(shí)，桿 BC 有伸長(zhǎng)變形，同樣將 BC 桿切段，用 RBC 代替，取基本結(jié)構(gòu)。這時(shí)的變形協(xié)RBC5P , yC 56lRBCRBC l3調(diào)條件為2， 解 出yCyB l BC , l BC2EIEA25Pl 3。336EI5-4-13 這是一個(gè)二次超靜定問(wèn)題。若不計(jì)桿的軸向變形，則結(jié)構(gòu)無(wú)水平約束力，將該問(wèn)題