四年級知識點梳理

1、四年級 上冊目錄四年級上冊1、 萬以上數(shù)的認識2、 加減法的關(guān)系和加法運算律3、 角4、 三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法5、 相交與平行6、 條形統(tǒng)計圖7、 三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法8、 不確定現(xiàn)象四年級下冊1、 四則混合運算2、 乘除法的關(guān)系和乘法運算律3、 確定位置4、 三角形5、 小數(shù)6、 平行四邊形和梯形7、 小數(shù)的加法和減法8、 平均數(shù)第1章 萬以上數(shù)的認識（一）萬以上數(shù)的讀寫：1、數(shù)位和位數(shù)：用數(shù)字表示數(shù)時，計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位；位數(shù)一般就是寫出的一個數(shù)包含由幾個數(shù)字就幾位數(shù)。如326530包含由6個數(shù)字，就是6位數(shù)。數(shù)位表：十進制計數(shù)法：每相鄰兩個計數(shù)單位之

2、間的進率都是十。10個一是一十，10個十是一百，10個百是一千，10個千是一萬，10個萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個百萬是一千萬，10個千萬是一億多位數(shù)的讀與寫：1、多位數(shù)的讀法，從高級往低級讀，億級或萬級的數(shù)按照個級的數(shù)的讀法來讀，并在后面添上“億”或“萬”字。例：3280000讀作三百二十八萬1200000000讀作十二億2、每級末尾不管有幾個0，都不讀。其他數(shù)位有1個0或連續(xù)幾個0，都只讀1個“零”。例：307004009讀作三萬億零七百萬四千零九3、寫數(shù)時，從高位寫起，先寫億級的數(shù)，再寫萬級的數(shù)，最后寫個級的數(shù)，哪個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有，就在那一位上寫0.例：二千零九十萬三千

3、寫作：20903000 八十萬三千零九寫作：803009多位數(shù)的比較1、位數(shù)相同的兩個數(shù)比較時，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，如果最高位的數(shù)相同就比下一位。例：44554436612816504164992、位數(shù)不同的兩個數(shù)比較時，數(shù)位多的數(shù)大。 例：120180919302、用萬或億作單位表示數(shù)（1）為了讀數(shù)和寫數(shù)的方便，我們常用“萬”和“億”作單位表示大數(shù)。例如：我國人口眾多，2010年第六次人口普查顯示，我國總?cè)丝跀?shù)已超過1300000000人 則可以把9600000寫成960萬；1300000000寫成13億。 （2） 用四舍五入的方法求近似值，省略萬或億位后面的位數(shù)，后面

4、加“萬”或“億”作單位例：534607約53萬38290約4萬 746035298約7億153904270約2億3、數(shù)字編碼：比如郵政編碼、學(xué)生學(xué)號等等4、用計算器計算：第2章 加減法的關(guān)系和加法運算律1、 加減法的關(guān)系：2、 加法運算律：第3章 角1、 線段、直線和射線2、 角的度量第四章 三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法1、 三位數(shù)乘兩位數(shù)一）口算和估算1、把不是整數(shù)的三位數(shù)或兩位數(shù)看成整數(shù)來算。如：64748，把647看成600，把48看成50來算。 2、三位數(shù)乘兩位數(shù)先看成一位數(shù)乘一位數(shù)的乘法來做：如：60050=看成：65=3060 50=300060050=30000需識記的是：一個因數(shù)擴大1

5、0倍，另一個因數(shù)也擴大10倍，積就擴大100倍；一個因數(shù)擴大100倍，另一個因數(shù)擴大10倍，積就擴大1000倍。（二）筆算乘法1、方法：用兩位數(shù)的個位分別乘三位數(shù)的每一位，再用兩位數(shù)的十位分別乘三位數(shù)，最后將兩次乘的結(jié)果相加。2、應(yīng)用題 工作效率=總工作量時間例：一列火車從蔬菜基地開往廣州，平均每時行108km,需要18時到達。蔬菜基地至廣州的鐵路線長多少千米？路程=時間速度18108=1944（km）答：蔬菜基地至廣州的鐵路線長1944千米。例：施工隊鋪設(shè)長2268米的一條公路，要求27天鋪設(shè)完，施工隊每天需要鋪設(shè)多少米才能按時完成任務(wù)？工作效率=總工作量時間226827=324（米）答：施

6、工隊每天需要鋪設(shè)324米才能按時完成任務(wù)。第五章 相交與平行 （1） 相交1、概念（1）兩條相交直線確定一點，兩條直線相交成4個角。（2）兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，相交的點叫垂足。2、識記：從直線外一點到這條直線所畫的線段中垂直線段最短。（2） 平行1、概念：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行。2、用畫平行線的方法可以檢驗兩條直線是不是互相平行的。3、識記：兩條平行線之間的線段中垂線段最短，垂線段的長度就是這兩條平行線的距離。 第6章 條形統(tǒng)計圖第7章 三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法（1） 口算和估算 1、把不是整數(shù)的三位數(shù)或兩位數(shù)看成整數(shù)來算。如：6

7、4748，把647看成600，把48看成50來算。 2、三位數(shù)除以兩位數(shù)先看成兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法來做： 如：60050= 看成：605=1260050=15需識記的是：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大同樣的倍數(shù)，商不變；被除數(shù)和除數(shù)同時縮小同樣的倍數(shù)，商不變。（二）筆算乘法1、方法：跟兩位數(shù)除以一位數(shù)的方法一樣，從高位商起。把被除數(shù)和除數(shù)都看成整數(shù)來試商，大了就改小，小了就改大。2、步驟（1）：先用除數(shù)去除被除數(shù)的前兩位；（2）：如果被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小，就看被除數(shù)的前三位；（3）：除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的正上方；（4）：每次除得的余數(shù)應(yīng)比除數(shù)小。方法：a、試商；b、調(diào)商；c、確商（3）

8、 每一步的計算過程：a、商;b、乘（用確定的商來乘除數(shù)）；c、減（用除數(shù)除的被除數(shù)的那幾位來減去乘得的得數(shù)，得出余數(shù)）注：在計算中應(yīng)特別注意數(shù)位要對齊。3、探索規(guī)律積的變化規(guī)律：在乘法算式中，一個因數(shù)擴大或縮小多少倍，積就擴大或縮小多少倍。商的變化規(guī)律：1、在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小多少倍，商就縮小或擴大多少倍。2、在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小多少倍，商就擴大或縮小多少倍。3、在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。這就是商不變的規(guī)律。4、應(yīng)用題例：42臺冰箱共99330，請問一臺冰箱多少錢？ 單價=總價數(shù)量9933042=2365（元）答：一臺冰

9、箱2365元。例：雅安市距芒康縣國道長840km，一輛汽車早上6:00從雅安市出發(fā)開往芒康縣，3小時行了180km。照這樣的速度，汽車什么時間能到達芒康縣？ 速度=路程時間 1803=60（km/時） 時間=路程速度 84060=14（時） 6:00+14:00=20:00答：汽車20:00（或晚上八時）能到達芒康縣。第7章 不確定現(xiàn)象1、 確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象：確定現(xiàn)象：指必然且一定發(fā)生的事件。如：在一個標準大氣壓下，將水加熱到100就會沸騰。不確定現(xiàn)象：指可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。如：早上有霧，中午會看見太陽。隨機現(xiàn)象：指事前不知道結(jié)果的現(xiàn)象，即在相同條件下進行試驗，每次的結(jié)果未必相同

10、，或知道事物過去的狀況，但未來的發(fā)展卻不能完全肯定。如：走到某十字路口時，可能正好是紅燈，也可能正好是綠燈或黃燈。2、 用“一定”“可能”“不可能”來描述事件：一定：確定現(xiàn)象中必然發(fā)生的事件，可用“一定”來描述。如：我們拋一枚硬幣，就知道它一定會下落。不可能：確定現(xiàn)象中的不可能的事件，可用“不可能”來描述。如：太陽從西邊出來，是不可能發(fā)生的?？赡埽翰淮_定現(xiàn)象中可能發(fā)生的事件，可用“可能”來描述。四年級 下冊第一章 四則混合運算一、四則運算的運算順序:1、在沒有括號的算式里,如果只有加減法或者只有乘除法,都要從左往右按順序計算.725-43+218（先算畫橫線部分）10043（先算畫橫線部分）2

11、、在沒有括號的算式里,有乘除法和加減法,要先算乘除法,再算加減法.165345（先算畫橫線部分）13+1244（先算畫橫線部分）3、算式有括號,要先算括號里面的,再算括號外面的;括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序.35（107-79）（先算畫橫線部分）819（108-99）（先算畫橫線部分）（80-15）3+255（先算畫橫線部分，再算虛線部分）=653+255=195+5=200二、關(guān)于“0”的運算:1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a0錯誤2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a0=a3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a0=a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：aa=04、一個數(shù)和0

12、相乘，仍得0；字母表示：a0=05、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0a（a0）=0第2章 乘除法的關(guān)系和乘法運算律（一）、乘除法各部分之間的關(guān)系：（1）乘法各部分之間的關(guān)系：因數(shù)因數(shù)=積一個因數(shù)=積另一個因數(shù)（2）除法各部分之間的關(guān)系： 沒有余數(shù)的除法：有余數(shù)的除法： 被除數(shù)=商除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）商 商=被除數(shù)除數(shù)商=（被除數(shù)-余數(shù)）除數(shù)（3）乘、除法之間的關(guān)系：除法是乘法的逆運算注意：0不能作除數(shù)。（4） )整除：ab(b0)c則a能被b整除，b能整除a。（2） 、乘法運算律1、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。這個規(guī)

13、律叫做乘法交換律。用字母表示為：ab=ba2、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘再乘第三個數(shù)，或先將后兩個數(shù)相乘再乘第一個數(shù)，它們的積不變。這個規(guī)律叫做乘法結(jié)合律。用字母表示為：(ab)c=a(bc)3、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把這兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把積相加。這個規(guī)律叫做乘法分配律。用字母表示為：(a+b)c=ac+bcac+bc=(a+b)c乘法分配律的拓展：兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以用這個數(shù)分別去乘相減的兩個數(shù)，再把積相減。用字母表示為：(a-b)c=ac-bcac-bc=(a-b)c（三）、減法簡便運算：1、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)

14、的和。用字母表示：a-b-ca-(b+c)2、一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)先減去后一個數(shù)再減去前一個數(shù)。用字母表示：abcacb（四）、除法簡便運算：1、一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。用字母表示：abca(bc)2、一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)先除以后一個數(shù)再除以前一個數(shù)。用字母表示：abcacb（五）、積的變化規(guī)律一個因數(shù)縮?。〝U大）幾倍，另一個因數(shù)擴大（縮?。┫嗤谋稊?shù)，積不變。一個因數(shù)縮小(或擴大幾倍)，另一個因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。一個因數(shù)擴大m倍，另一個因數(shù)擴大n，積擴大mn倍；一個因數(shù)縮小m倍，另一個因數(shù)縮小n，積縮小mn倍；（6）

15、、解決問題：1、相遇問題相遇路程速度和相遇時間相遇時間相遇路程速度和速度和相遇路程相遇時間2、 相距問題（同向而行）相距距離速度差相距時間相距時間相距距離速度差速度差相距距離相距時間3、工程問題工作效率工作時間工作總量工作總量工作效率工作時間工作總量工作時間工作效率4、最多、最少問題人數(shù)最少要盡量多買貴的，人數(shù)最少要盡量多買便宜的。5、 購物、旅游合算問題先計算后比較。巧記：確定位置有妙招，一組數(shù)對把位標。豎排為列橫排行，列先行后不能調(diào)。標示位置用括號，逗號分隔要記牢。3、注意點（1）、能根據(jù)觀測點、方向和距離三個條件確定物體的位置，并能準確描述兩個物體間的相對位置關(guān)系。（2）、能準確地根據(jù)路

16、線圖描述行進路線，能熟練地根據(jù)行進路線畫出路線圖。第3章 確定位置1、巧記：確定位置有妙招，一組數(shù)對把位標。豎排為列橫排行，列先行后不能調(diào)。標示位置用括號，逗號分隔要記牢。2、注意點（1）、能根據(jù)觀測點、方向和距離三個條件確定物體的位置，并能準確描述兩個物體間的相對位置關(guān)系。（2）、能準確地根據(jù)路線圖描述行進路線，能熟練地根據(jù)行進路線畫出路線圖。第4章 三角形1、 認識三角形（1）三角形的定義：由三條線段圍成的圖形，叫三角形。（2）三角形的特性點：3條邊，3個角；3個頂點。（4）三角形的底和高：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。一

17、個三角形有3條高和3條底。三角形的底和高互相垂直，互相對應(yīng)。三角形高的畫法：1.邊底重合，2.平移點邊底重，3.畫垂線（一般畫成虛線），4.標垂直符號寫上“高”。（4） 三角形的特性：具有穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿的三角架。（5） 三角形邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊。（6） 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和等于180度。2、三角形的分類：按角來分可分為：（1）銳角三角形：3個角都是銳角； （2）直角三角形：有一個角是直角； （3）鈍角三角形：有一個角是直角。注意：一個三角形中至少有兩個銳角，最多有3個銳角；一個三角形中最多有1個直角或1個鈍角。按邊來分可分為：不等邊三角形（任意三角形

18、）：三條邊不相等 等腰三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）：兩條邊相等等腰三角形的特點：兩腰相等，兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形（又叫正三角形）的特點：三條邊相等，三個角相等，都是60度，有3條對稱軸。第5章 小數(shù)1、 小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0012、每相鄰兩個記數(shù)單位間的進率是(10)。3、小數(shù)部分最高位是十分位，整數(shù)部分的最低位是個位，個位和十分位的進率是10。4、小數(shù)的數(shù)位順序表：5、 數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的就讀作零），小數(shù)點讀作點，小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0。 6

19、、 小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按整數(shù)的寫法來寫，再寫小數(shù)點，小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。 7、 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。 8、 小數(shù)的大小比較：(1) 先比較整數(shù)部分(2) 如果整數(shù)部分相同，就比較十分位(3) 十分位相同就比較百分位(4)以此類推,直到比較出大小。 9、 小數(shù)點的移動：小數(shù)點向右移 移動一位：小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍; 移動兩位：小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍; 移動三位：小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍; 移動四位：小數(shù)就擴大到原數(shù)的10000倍 小數(shù)點向左移 移動一位：小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一 移動兩位：小數(shù)

20、就縮小到原數(shù)的百分之一 移動三位：小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一 移動四位：小數(shù)就縮小到原數(shù)的萬分之一10、 小數(shù)的近似數(shù)(用四舍五入的方法): (1) 保留整數(shù)：表示精確到個位，看的是十分位； (2) 保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看的是百分位； (3)保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位,看的是千分位； 第6章 平行四邊形和梯形1、 平行四邊形 1、 兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。 從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。 從一個頂點向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對應(yīng)。一個平行四邊形有無數(shù)條高。通常是從一個頂點向它的對邊畫高。 注意事項：.所作的高要用虛線表示。 .一定要畫垂直符號。.一般要把高畫在圖形內(nèi)。 2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。 3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許 多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、 伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。 2、 梯形1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平 行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的 叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形 的腰，兩條平行線