反比例函數的圖象和性質（2）

1、1什么是反比例函數？什么是反比例函數？或或 y=kxy=kx-1-1（k0k0）xky 圖像：圖像：雙曲線雙曲線位置：位置：當當k0k0時時, ,兩支雙曲線分別位于兩支雙曲線分別位于第一第一, ,三三象限內象限內; ; 當當k0k0k0時時, ,在在每一象限每一象限內內,y,y隨隨x x的增大而的增大而減小減小; ; 當當k0k0K0位位置置增增減減性性位位置置增增減減性性y=kx ( k0 )xk ( k是常數是常數,k0 )y = 直線直線 雙曲線雙曲線一三一三象限象限 y隨隨x的增大的增大而增大而增大一三一三象限象限每一象限內每一象限內 y隨隨x的增大的增大而減小而減小二四二四象限象限二

2、四二四象限象限 y隨隨x的增大的增大而減小而減小每一象限內每一象限內 y隨隨x的增大的增大而增大而增大正比例函數與反比例函數的區(qū)別正比例函數與反比例函數的區(qū)別1.函數函數 的圖象在第的圖象在第_象限，在每象限，在每個象限內，個象限內，y 隨隨 x 的增大而的增大而_ .y = x54.對于函數對于函數 ，當，當 x0時，時，y 隨隨x的的_而而 增大，這部分圖象在第增大，這部分圖象在第 _象限象限.y =12x3.函數函數 的圖象在二、四象限，則的圖象在二、四象限，則m的取的取值范圍是值范圍是 _ . m-2xy =5.函數函數 , y 隨隨 x 的減小而增大，的減小而增大， 則則m= _.y

3、 =(2m+1)xm+2m-16 2 應用新知應用新知二二,四四減小減小m 2三三3增大增大91y =13x2. 雙曲線雙曲線 經過點（經過點（-3，_）“已知點（已知點（2，5）在反比例函）在反比例函數數y= 的圖象上，的圖象上， 試判斷試判斷點（點（-2，-5）是否也在此圖象）是否也在此圖象上上”題中的題中的“？ ”是被一個是被一個同學不小心擦掉的一個數字，請同學不小心擦掉的一個數字，請你分析一下你分析一下“？” ?x 例例1 已知反比例函數的圖象經過點已知反比例函數的圖象經過點A（2，6） （1）這個函數的圖象分布在哪些象限？）這個函數的圖象分布在哪些象限？ y隨隨x的增大而如何變化？的

4、增大而如何變化？ (2)點點B(3，4),C(-2.5，-4.8)和和D(2，5)是否在是否在這個函數的圖象上？這個函數的圖象上？ 1、已知反比例函數的圖象經過點、已知反比例函數的圖象經過點A(3，4) (1)這個函數的圖象分布在哪些象限這個函數的圖象分布在哪些象限?在圖象的在圖象的每一支上，每一支上，y隨隨x的增大如何變化的增大如何變化? (2)點點B(3，4)，點，點C(2，6)和點和點D(3，4)是否在這個函數的圖象上是否在這個函數的圖象上?2 2、請根據圖形寫出函數的解析式、請根據圖形寫出函數的解析式。 yxy0（-3，1）1、寫一個反比例函數的關系式，使它的圖象不在第一、三象限內，這

5、個函數的解析式3、 已知點（已知點（m,n）在反比例函數的圖象）在反比例函數的圖象上，則它的圖象也一定經過點上，則它的圖象也一定經過點_4.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數都在反比例函數 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y y y1 1 y y2 2例例2 如下圖是反比例函數如下圖是反比例函數 的圖象的一的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：支，根據圖象回答下列問題： (1)圖象的另一支在哪個象限圖象的另一支在哪個象限?常數常數m的取值范圍

6、是的取值范圍是什么什么? (2)如上圖的圖象上任取點如上圖的圖象上任取點A(a，b)和點和點B(a，b)如果如果aa，那么，那么b和和b有怎樣的大小關系有怎樣的大小關系?xmy52如下圖是反比例函數如下圖是反比例函數 的的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：圖象的一支，根據圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支在哪個象限圖象的另一支在哪個象限?常數常數n的的取值范圍是什么取值范圍是什么?(2)在圖象上任取一點在圖象上任取一點A(a，b)和和B(a，b)，如果，如果aa，那么，那么b和和b有有怎樣的大小關系怎樣的大小關系?xny7 函數函數 的圖象上有三點的圖象上有三點（3,y1）, （1,y2）,

7、 （2,y3）,則函數值則函數值y1、y2、y3的的 大小關系是大小關系是_;為常數）kxky(22要動動腦筋吆要動動腦筋吆! 如圖，如圖， 函數函數 和和y=y=kx+1(k0)kx+1(k0)在同一坐標系內的圖在同一坐標系內的圖 象大致是象大致是 （ ）642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDDxky 1. 已知已知k0,則函數則函數 y1=kx+k與與y2= 在同一坐標系中在同一坐標系中的圖象大致是的圖象大致是 ( )xk(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(

8、C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0CC 在平面直角坐標系內，從反比例函數在平面直角坐標系內，從反比例函數y=k/xy=k/x（k k0 0）的圖象上的一點分別作坐標軸的垂）的圖象上的一點分別作坐標軸的垂線段，與坐標軸圍成的矩形的面積是線段，與坐標軸圍成的矩形的面積是1212，請你，請你求出該函數的解析式。求出該函數的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形= k課堂小結課堂小結能正確畫出反比例函數的圖象能正確畫出反比例函數的圖象 反比例函數的性質反比例函數的性質 及應用及應用反比例函數的圖象的分布與比例系數反比例函數的圖象的分布與比例系數k的的符號的關系符號的關系

9、4.已知反比例函數已知反比例函數 的圖象在的圖象在 第二、四象限，那么一次函數第二、四象限，那么一次函數y=kx-k的圖象經過（的圖象經過（ ）的常數）是不為0(kxky做一做(二)1.1.如果反比例函數如果反比例函數 的圖象位于的圖象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范圍為的范圍為 . .x3m1y313112,4增大增大例例2 已知反比例函數已知反比例函數 ,在每一在每一分支，分支，y隨隨x的增大而增大，求的增大而增大，求a的值和表達式的值和表達式.522axay02152aa02152aa2axy43.3.已知反比例函數已知反比例函數 (k0)(k0)當當x x0 0時，時

10、，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，則一次函數則一次函數y=kx-ky=kx-k的圖象不經過第的圖象不經過第 象限象限. .xky xyok0k0 ,-k0二4.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數都在反比例函數 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x xk ky y(k(k0)0)y2 y13.設設x為一切實數，在下列為一切實數，在下列函數中，當函數中，當x減小時，減小時，y的的值總是增大的函數是值總是增大的函數是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y= -2x+2； (D)y=4x.2xC4.4.已知點已知點都在反比例函數都在反比例函數 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y24.4.