2011—江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題及答案

1、2011年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題卷的指定位置上)l. 當(dāng)時，函數(shù)=-1是函數(shù)g()=2的 . A.高階無窮小 B.低階無窮小 C.同階無窮小 D.等價無窮小2. 設(shè)函數(shù)在點0處可導(dǎo)，且,則 = .A. -4 B. -2 C. 2 D. 43. 若點(1,-2)是曲線的拐點，則 . A. =l, =3 B. =-3，=-1 C. =-l, =-3 D. =4，=64. 設(shè)為由方程所確定的函數(shù)，則 . A.- B. C.一 D. 5. 如果二重積分可化為

2、二次積分則積分域D可表示為 .A. B. C. D. 6. 若函數(shù)的幕級數(shù)展開式為，則系數(shù) . A. B. C. D. 二、填空題本大題共6小題，每小題4分，共24分) 7. 已知 =，則 = .8. 設(shè)函數(shù) . 9. 若, .10. 設(shè)函數(shù)y = arctan .11. 定積分的值為 .12幕級數(shù)的收斂域為 .三、計算題(本大題共8小題，每小題8分，共64分13. 求極限.14.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求. 15.設(shè)的一個原函數(shù)為求不定積分高等數(shù)學(xué)試題卷第2頁(共3頁)16. 計算定積分.17. 求通過x軸與直線的平面方程.18. 設(shè) ，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.19. 計算二重積分,

3、其中D是由曲線 ，直線y=-x及y軸所圍成的平面閉區(qū)域.20. 已知函數(shù)是一階線性微分方程y+2y= f(x)的解，求二階常系數(shù)線性微分 方程y +3y+2y= f(x)的通解.四、證明題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21. 證明:方程有且僅有一個小于2的正實根.22. 證明:當(dāng)x>O時， .五、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)23. 設(shè)x<0x=0x>0問常數(shù)a為何值時，(1) x=O是函數(shù)f(x)的連續(xù)點?(2) x=O是函數(shù)f(x)的可去間斷點?(3) x=O是函數(shù)f(抖的跳躍間斷點?24. 設(shè)函數(shù)f(x)滿足微分方程xf' (x)一2

4、f(x) =一(+ 1)x(其中a為正常數(shù)),且f(1) = 1 由曲線y= f(x)x1與直線x=1，y=O所圍成的平面圖形記為D.已知D的面積為.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式; (2)求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積;(3)求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.2010年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1.設(shè)當(dāng)時，函數(shù)與是等價無窮小，則常數(shù)的值為 ( )A. B. C. D. 2.曲線的漸近線共有 ( ) A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于 ( ) A. B. C

5、. D. 4.下列級數(shù)收斂的是 ( ) A. B. C. D. 5.二次積分交換積分次序后得 ( ) A. B. C. D. 6.設(shè)，則在區(qū)間內(nèi) ( )A. 函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凹的 B. 函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凸的 C. 函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凹的 D. 函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凸的二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7. 8. 若，則 9. 定積分的值為 10. 設(shè)，若與垂直，則常數(shù) 11. 設(shè)函數(shù)，則 12. 冪級數(shù)的收斂域為 三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求15、求不定積分16、計算定積分17、求通過點，且與直

6、線垂直，又與平面平行的直線的方程。18、設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求19、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的閉區(qū)域。20、已知函數(shù)和是二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個解，試確定常數(shù)的值，并求微分方程的通解。四、證明題（每小題9分，共18分）21、證明：當(dāng)時，22、設(shè)其中函數(shù)在處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明：函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)。五、綜合題（每小題10分，共20分）23、設(shè)由拋物線，直線與y軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，由拋物線，直線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，另，試求常數(shù)的值，使取得最小值。24、設(shè)函數(shù)滿足方程，且，記

7、由曲線與直線及y軸所圍平面圖形的面積為，試求2009年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、已知，則常數(shù)的取值分別為 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知函數(shù) ，則為的A、跳躍間斷點B、可去間斷點 C、無窮間斷點 D、震蕩間斷點3、設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，則常數(shù)的取值范圍為 （ ）A、B、C、D、4、曲線的漸近線的條數(shù)為 （ ）A、1B、2C、3D、45、設(shè)是函數(shù)的一個原函數(shù)，則 （ ）A、B、C、D、6、設(shè)為非零常數(shù)，則數(shù)項級數(shù) （ ）A、條件收斂B、絕對收斂 C、發(fā)散 D、斂散性與有關(guān)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分

8、）7、已知，則常數(shù) .8、設(shè)函數(shù)，則 .9、已知向量，則與的夾角為 .10、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則 .11、若冪函數(shù)的收斂半徑為，則常數(shù) .12、微分方程的通解為 .三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求.15、求不定積分：.16、求定積分：.17、求通過直線且垂直于平面的平面方程.18、計算二重積分，其中.19、設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、已知函數(shù)，試求：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）曲線的凹凸區(qū)間與拐點；（3）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最

9、小值.22、設(shè)是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)域，是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中.試求：（1）繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)的值，使得的面積與的面積相等.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、已知函數(shù)，證明函數(shù)在點處連續(xù)但不可導(dǎo).24、證明：當(dāng)時，. 2008年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、設(shè)函數(shù)在上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是 （ ）A、B、 C、 D、2、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則下列式子中正確的是 （ ）A、B、C、D、3、設(shè)函數(shù)，則等于 （ ）A、B、C、

10、D、4、設(shè)向量，則等于 （ ）A、（2，5，4）B、（2，5，4）C、（2，5，4）D、（2，5，4）5、函數(shù)在點（2，2）處的全微分為 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的通解為 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，則其第一類間斷點為 .8、設(shè)函數(shù)在點處連續(xù)，則 .9、已知曲線，則其拐點為 .10、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則不定積分 .11、定積分的值為 .12、冪函數(shù)的收斂域為 .三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所決定，求15、求不定積分：.16、求定積分：.17、設(shè)平面經(jīng)過點A（2，0，

11、0），B（0，3，0），C（0，0，5），求經(jīng)過點P（1，2，1）且與平面垂直的直線方程.18、設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.19、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及所圍成的平面區(qū)域.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、求曲線的切線，使其在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小，并求此最小值.22、設(shè)平面圖形由曲線，與直線所圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開區(qū)間上至少存在一點，使得.2

12、4、對任意實數(shù)，證明不等式：.2007年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則 （ ）A、B、C、D、2、已知當(dāng)時，是的高階無窮小，而又是的高階無窮小，則正整數(shù) （ ）A、1B、2C、3D、43、設(shè)函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為 （ ）A、1B、2C、3D、44、設(shè)函數(shù)的一個原函數(shù)為，則 （ ）A、B、C、 D、5、設(shè)，則 （ ）A、 B、 C、 D、6、下列級數(shù)收斂的是 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，在點處連續(xù)，則常數(shù) 8、若直線是曲線的一條切線，則常數(shù) 9、定積分的值為 1

13、0、已知，均為單位向量，且，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為 11、設(shè)，則全微分 12、設(shè)為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為 三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限.14、設(shè)函數(shù)由方程確定，求、.15、求不定積分.16、計算定積分.17、設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.18、求微分方程滿足初始條件的特解.19、求過點且垂直于直線的平面方程.20、計算二重積分，其中.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、設(shè)平面圖形由曲線（）及兩坐標(biāo)軸圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）求常數(shù)的值，使直線將該平面圖形分成面積

14、相等的兩部分.22、設(shè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）在點的左側(cè)臨近單調(diào)減少；（2）在點的右側(cè)臨近單調(diào)增加；（3）其圖形在點的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.試確定，的值.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)，證明：.24、求證：當(dāng)時，.2006年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則 （ ）A、B、C、D、2、函數(shù)在處 （ ）A、連續(xù)但不可導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)C、不連續(xù)也不可導(dǎo)D、可導(dǎo)但不連續(xù)3、下列函數(shù)在上滿足羅爾定理條件的是 （ ）A、B、C、 D、4、已知，則 （ ）A、B、 C、 D、5、設(shè)為正項級數(shù)，如下說法正確的是

15、（ ）A、如果，則必收斂 B、如果，則必收斂C、如果收斂，則必定收斂 D、如果收斂，則必定收斂6、設(shè)對一切有，則 （ ）A、0 B、 C、2 D、4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知時，與是等級無窮小，則 8、若，且在處有定義，則當(dāng) 時，在處連續(xù).9、設(shè)在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且，則 10、設(shè)，則 11、設(shè)， 12、 . 其中為以點、為頂點的三角形區(qū)域.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、計算.14、若函數(shù)是由參數(shù)方程所確定，求、.15、計算.16、計算.17、求微分方程的通解.18、將函數(shù)展開為的冪函數(shù)（要求指出收斂區(qū)間）.19、求過點且與二平面、都平

16、行的直線方程.20、設(shè)其中的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求、.四、證明題（本題滿分8分）.21、證明：當(dāng)時，.五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分）22、已知曲線過原點且在點處的切線斜率等于，求此曲線方程.23、已知一平面圖形由拋物線、圍成.（1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.24、設(shè)，其中是由、以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)連續(xù).（1）求的值使得連續(xù)；（2）求.2005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、是的 （ ）A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、第二類間斷點D、連續(xù)點2、若是函數(shù)的可

17、導(dǎo)極值點，則常數(shù) （ ）A、B、C、D、3、若，則 （ ）A、B、 C、 D、4、設(shè)區(qū)域是平面上以點、為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)域是在第一象限的部分，則： （ ）A、B、C、D、05、設(shè)，則下列等式成立的是 （ ）A、B、 C、 D、6、正項級數(shù)(1) 、(2) ，則下列說法正確的是 （ ）A、若（1）發(fā)散、則（2）必發(fā)散 B、若（2）收斂、則（1）必收斂C、若（1）發(fā)散、則（2）可能發(fā)散也可能收斂 D、（1）、（2）斂散性相同二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、 ；8、函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格郎日中值定理的 ；9、 ；10、設(shè)向量、；、互相垂直，則 ；11、交換二次積分的次序 ；

18、12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 ；三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、設(shè)函數(shù) 在內(nèi)連續(xù)，并滿足：、，求.14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求、.15、計算.16、計算17、已知函數(shù)，其中有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、18、求過點且通過直線的平面方程.19、把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.20、求微分方程滿足的特解.四、證明題（本題8分） 21、證明方程：在上有且僅有一根.五、綜合題（本大題共4小題，每小題10分，滿分30分）22、設(shè)函數(shù)的圖形上有一拐點，在拐點處的切線斜率為，又知該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求.23、已知曲邊三角形由、所圍成，求：（1）、曲邊三角形的面積；（2）、曲邊三角形饒軸

19、旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積. 24、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，（1）、交換的積分次序；（2）、求.2004年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）1、，是： （ ）A、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù) D、周期函數(shù)2、當(dāng)時，是關(guān)于的 （ ）A、高階無窮小B、同階但不是等價無窮小C、低階無窮小 D、等價無窮小3、直線與軸平行且與曲線相切，則切點的坐標(biāo)是 （ ）A、B、C、D、4、設(shè)所圍的面積為，則的值為 （ ）A、B、C、D、5、設(shè)、，則下列等式成立的是 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的特解的形式應(yīng)為 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題

20、，每小題3分，滿分18分）7、設(shè)，則 8、過點且垂直于平面的直線方程為 9、設(shè)，則 10、求不定積分 11、交換二次積分的次序 12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 三、解答題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）13、求函數(shù)的間斷點，并判斷其類型.14、求極限.15、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求的值.16、設(shè)的一個原函數(shù)為，計算.17、計算廣義積分.18、設(shè)，且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求、.19、計算二重積分，其中由曲線及所圍成.20、把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.四、綜合題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）21、證明：，并利用此式求.22、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且滿足方程，求.23、甲、乙二城位

21、于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污管道的費用最省？2003年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1、已知，則 （ ）A、2B、4C、0D、2、若已知，且連續(xù)，則下列表達(dá)式正確的是 （ ）A、B、C、D、3、下列極限中，正確的是 （ ）A、B、C、D、4、已知，則下列正確的是 （ ）A、B、C、D、5、在空間直角坐標(biāo)系下，與平面垂直的直線方

22、程為 （ ）A、B、C、D、6、下列說法正確的是 （ ）A、級數(shù)收斂B、級數(shù)收斂C、級數(shù)絕對收斂D、級數(shù)收斂7、微分方程滿足，的解是A、B、C、D、8、若函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則、滿足A、為任何實數(shù)B、C、D、二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）9、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則 10、曲線的凹區(qū)間為 11、 12、交換積分次序 三、計算題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）13、求極限14、求函數(shù)的全微分15、求不定積分16、計算17、求微分方程的通解.18、已知，求、.19、求函數(shù)的間斷點并判斷其類型.20、計算二重積分，其中是第一象限內(nèi)由圓及直線所圍成的區(qū)域.四、綜合題（本大題共3小

23、題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分）21、設(shè)有拋物線，求：（i）、拋物線上哪一點處的切線平行于軸？寫出該切線方程；（ii）、求由拋物線與其水平切線及軸所圍平面圖形的面積；（iii）、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22、證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根.23、要設(shè)計一個容積為立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價：側(cè)面是底面的一半，而蓋又是側(cè)面的一半，問油桶的尺寸如何設(shè)計，可以使造價最低？五、附加題（2000級考生必做，2001級考生不做）24、將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點）（本小題4分）25、求微分方程的通解。（本小題6分）20

24、02年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列極限中，正確的是 （ ）A、 B、 C、 D、 2、已知是可導(dǎo)的函數(shù)，則 （ ）A、B、C、D、3、設(shè)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且、1，則下列命題正確的是 （ ）A、B、C、D、4、若，則 （ ）A、 B、 C、 D、5、在空間坐標(biāo)系下，下列為平面方程的是 （ ）A、 B、 C、= D、6、微分方程的通解是 （ ）A、 B、 C、 D、7、已知在內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則一定是 （ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、不能確定奇偶性8、設(shè)，則的范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、9、若廣義積分收斂

25、，則應(yīng)滿足 （ ）A、B、C、D、10、若，則是的 （ ）A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、連續(xù)點二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、設(shè)函數(shù)是由方程確定，則 12、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 13、 14、設(shè)滿足微分方程，且，則 15、交換積分次序 三、計算題（本大題共8小題，每小題4分，共32 分）16、求極限17、已知，求18、已知，求， 19、設(shè)，求20、計算21、求滿足的解.22、求積分23、設(shè) ，且在點連續(xù)，求：（1） 的值（2）四、綜合題（本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23分）24、從原點作拋物線的兩條切線，由這兩條切線

26、與拋物線所圍成的圖形記為，求：（1）的面積； （2）圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積. 25、證明：當(dāng)時，成立. 26、已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），產(chǎn)品產(chǎn)量與價格之間的關(guān)系為：（元）求：(1) 要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2) 當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤.2001年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、下列各極限正確的是 （ ）A、B、C、 D、2、不定積分 （ ）A、B、C、D、3、若，且在內(nèi)、，則在內(nèi)必有 （ ）A、,B、,C、,D、,4、 （ ）A、0B、2C、1D、15、方程在空間直角坐標(biāo)

27、系中表示 （ ）A、圓柱面B、點C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、設(shè)，則 7、的通解為 8、交換積分次序 9、函數(shù)的全微分 10、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則 三、計算題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11、已知，求.12、計算.13、求的間斷點，并說明其類型.14、已知，求.15、計算.16、已知，求的值.17、求滿足的特解.18、計算，是、圍成的區(qū)域.19、已知過坐標(biāo)原點，并且在原點處的切線平行于直線，若，且在處取得極值，試確定、的值，并求出的表達(dá)式.20、設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、.四、綜合題（本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，

28、第23、24小題各6分，共30分）21、過作拋物線的切線，求 （1）切線方程； （2）由，切線及軸圍成的平面圖形面積； （3）該平面圖形分別繞軸、軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。 22、設(shè)，其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且. （1）求，使得在處連續(xù)； （2）求.23、設(shè)在上具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)且；試證明：對于滿足不等式的、有.24、一租賃公司有40套設(shè)備，若定金每月每套200元時可全租出，當(dāng)租金每月每套增加10元時，租出設(shè)備就會減少一套，對于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護(hù)費。問每月一套的定金多少時公司可獲得最大利潤？2010年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A 2、C 3、B 4、D 5、

29、D 6、C7、 8、29、 10、 11、 12、13、原式=.14、15、原式16、變量替換：令，原式17、，所求直線方程為18、；19、20、特征方程的兩個根為，特征方程為，從而； 是特征方程的單根，可設(shè)，即設(shè)特解為，代入方程得，通解為21、構(gòu)造函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，即。22、，連續(xù)性得證；，可導(dǎo)性得證。23、，令得，最小值為24、，從而2009年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、 8、9、 10、 11、2 12、13、，.14、，.15、令，16、令，當(dāng)；當(dāng).17、已知直線的方向向量為，平面的法向量為.由題意

30、，所求平面的法向量可取為.又顯然點在所求平面上，故所求平面方程為，即.18、法一：法二： 19、；20、積分因子為化簡原方程為在方程兩邊同乘以積分因子，得到化簡得：等式兩邊積分得到通解故通解為21、（1）函數(shù)的定義域為，令得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，極大值為，極小值為.（2），令，得，曲線在上是凸的，在上是凹的，點為拐點.（3）由于，故函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.22、（1）. .（2）由得.23、證（1）因為，且，所以函數(shù)在處連續(xù)。（2）因為，所以. 由于，所以函數(shù)在處不可導(dǎo).24、證 令，則，由于當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)增加，從而當(dāng)時，于是函數(shù)在上單調(diào)增加，從而當(dāng)時，即當(dāng)時，

31、2008年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、0 8、3 9、（2，17） 10、 11、 12、13、，令，那么.14、15、16、17、由題意得：，那么法向量為18、19、20、積分因子為化簡原方程為在方程兩邊同乘以積分因子，得到化簡得：等式兩邊積分得到通解故通解為21、令，那么x和y的偏導(dǎo)分別為，所以過曲線上任一點的切線方程為：當(dāng)X0時，y軸上的截距為.當(dāng)yo時，x軸上的截距為令，那么即是求的最小值.而，故當(dāng)時，取到最小值4.22、（1）.（2）由題意得到等式：化簡得：解出a，得到：，故23、令，那么，由于，并且在上連續(xù).故

32、存在，使得，即.24、將用泰勒公式展開得到：代入不等式左邊：2007年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、 8、1 9、 10、11、 12、13、解：.14、解：方程，兩邊對求導(dǎo)數(shù)得，故.又當(dāng)時，故、.15、解：.16、解：令，則.17、解：，18、解：原方程可化為，相應(yīng)的齊次方程的通解為.可設(shè)原方程的通解為.將其代入方程得，所以，從而，故原方程的通解為. 又，所以，于是所求特解為.（本題有多種解法，大家不妨嘗試一下）19、解：由題意，所求平面的法向量可取為.故所求平面方程為，即.20、解：.21、解：（1）；（2）由題意得.

33、由此得. 解得.22、解：，.由題意得、，解得、23、證明：積分域：，積分域又可表示成：.24、證明：令，顯然，在上連續(xù). 由于，故在上單調(diào)遞增，于是，當(dāng)時，即，又，故；當(dāng)時，即，又，故.綜上所述，當(dāng)時，總有.2006年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、 9、 10、 11、 12、113、原式14、，15、原式16、原式17、方程變形為，令則，代入得：，分離變量得：，故，.18、令，故，.19、，直線方程為.20、，.21、令，；所以，故，即.22、，通解為，由得，故.23、（1）（2）24、（1），由的連續(xù)性可知（2

34、）當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，.2005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、2 8、 9、 10、511、 12、13、因為在處連續(xù)，所以，故.14、，.15、原式.16、原式17、，18、，平面點法式方程為： ，即.19、，收斂域為.20、，通解為因為，所以，故特解為.21、證明：令，且，由連續(xù)函數(shù)零點定理知，在上至少有一實根.22、設(shè)所求函數(shù)為，則有，.由，得，即.因為，故，由，解得.故，由，解得.所求函數(shù)為：.23、（1）（2）24、解：積分區(qū)域為：，（1）；（2），.2004年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6