2013秋人教版本數(shù)學(xué)八上13.1（軸對(duì)稱）（第一課時(shí)）教案

1、軸對(duì)稱（新授課）【理論支持】義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去實(shí)踐，去動(dòng)手操作，去觀察分析

2、，去合作交流、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。人人經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程，人人體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的生成和發(fā)現(xiàn)的過程，使成功的喜悅?cè)巳擞袡C(jī)會(huì)去分享。 心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識(shí)的來源。在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生人人參與、積極動(dòng)手動(dòng)腦、合作交流的探究活動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)也是十分有意義的。本課從學(xué)生熟悉的生活入手，結(jié)合實(shí)例，通過觀察、操作等形式多樣的活動(dòng)，讓學(xué)生初步感知生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，為今后進(jìn)一步探索簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱特性，把握簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，以及利用軸對(duì)稱方法進(jìn)行變換或設(shè)計(jì)圖案打好基礎(chǔ)。教材第一道例題首先出示了一

3、組實(shí)物圖片，并把實(shí)物圖形抽象為平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的基本特征，并初步描述軸對(duì)稱圖形的概念。第二個(gè)例題則讓學(xué)生“做出”軸對(duì)稱圖形。以活動(dòng)來幫助學(xué)生積累感性認(rèn)識(shí)，豐富對(duì)軸對(duì)稱圖形的體驗(yàn)，鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力。“想想做做”安排了形式多樣、內(nèi)容豐富的訓(xùn)練幫助學(xué)生加深對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。教學(xué)對(duì)象分析：1初二學(xué)生性格開朗活潑，對(duì)新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。2.初二學(xué)生已經(jīng)有了一定的概括能力和推理能力，所以在教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生充分探討、分析，幫助他們直觀形象地感知。3.初二

4、學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂于探究?？傊?，通過本節(jié)課的研究，旨在讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段與解決實(shí)際問題的重要工具。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能1.通過實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，掌握軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、

5、操作能力、歸納能力數(shù)學(xué)思考1.通過學(xué)習(xí)懂得 判斷軸對(duì)稱圖形的方法2.通過學(xué)習(xí)用軸對(duì)稱圖形的思考方法，發(fā)展符號(hào)感及抽象思維能力解決問題1.能夠按要求做出簡(jiǎn)單的平面圖形的軸對(duì)稱圖形，初步體會(huì)從對(duì)稱的角度欣賞和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖案。2.掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)及應(yīng)用,理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用情感態(tài)度1.通過在游戲中學(xué)習(xí)軸對(duì)稱，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神2.結(jié)合生活實(shí)例，欣賞生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象和鏡面對(duì)稱現(xiàn)象，感受對(duì)稱的美學(xué)價(jià)值，體驗(yàn)幾何圖形與自然、社會(huì)、人類的生活，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)（1）由具體情境抽象出軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念（2）通過具體操作實(shí)

6、踐，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；通過軸對(duì)稱圖形之美的感受，體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛運(yùn)用和它的豐富的文化價(jià)值.2. 難點(diǎn)（1）理解軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系（2）掌握判別軸對(duì)稱圖形的方法軸對(duì)稱圖形以及關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的概念，等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用，鏡面對(duì)稱下圖形的變化?！菊n時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、基礎(chǔ)知識(shí)填空及答案（1）欣賞下面幾張美麗的圖片，（2）1軸對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線 ，兩側(cè)的圖形能夠 ，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做_。圖形上能夠重合的點(diǎn)叫 。分別在上面圖形中畫出它們的對(duì)稱軸。2軸對(duì)稱：欣賞下面幾幅圖片，并完成問題。如果把一個(gè)圖形沿著某

7、一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成 ，這條直線叫做 。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫 。如圖，寫出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)是 。3軸對(duì)稱的性質(zhì)上圖中點(diǎn)和的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？同理，點(diǎn)和，點(diǎn)和的連線也被直線MN ，圖中相等的線段有： ，相等的角有： 。可以概括為：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸 ，對(duì)應(yīng)線段 ，對(duì)應(yīng)角 。答案（1）對(duì)折 完全重合 對(duì)稱軸 對(duì)稱點(diǎn)（2）軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸 對(duì)稱點(diǎn) C D（3）垂直平分 AB=FE AC=FD BC=ED B=E，A=F，C=D垂直平分 相等 相等設(shè)計(jì)說明從實(shí)際生活中常見的一些軸對(duì)稱圖形，找出軸對(duì)稱的特點(diǎn)和軸

8、對(duì)稱的相關(guān)概念；如對(duì)稱軸，對(duì)稱點(diǎn)等有關(guān)知識(shí)。二、預(yù)習(xí)思考題及答案（1）下面給出的每幅圖中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)（2）下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)（3）以下汽車標(biāo)志中，和其他三個(gè)不同的是（ ）A B C D答案（1）略（2）：（1）（4）（3）D。設(shè)計(jì)說明讓學(xué)生運(yùn)用剛學(xué)到的軸對(duì)稱的知識(shí)，對(duì)日常生活中的一些常見的圖形進(jìn)行區(qū)別哪軸對(duì)稱圖形，哪些不是軸對(duì)稱圖形從而檢查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)新知識(shí)的能力。 課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 1創(chuàng)設(shè)情境，感性認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形（1）情境：教師先展示紙折的飛機(jī)，剪紙作品（蝴蝶、五角星等）

9、，照片，實(shí)物等，然后讓學(xué)生交流、展示各自收集的相關(guān)圖片 讓學(xué)生充分觀察、討論、交流，嘗試用自己的語言描述這些實(shí)物、圖片的共同特征（2）探索規(guī)律，揭示軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征步驟一：動(dòng)手實(shí)踐，感悟兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的本質(zhì)活動(dòng)：折紙印墨跡問題1：你發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎？問題2：兩邊墨跡的位置與折痕有什么關(guān)系？（3）把一張紙對(duì)折，然后從折疊處剪出一個(gè)圖形，想一想，展開后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形？位于折痕兩側(cè)圖案有什么關(guān)系？2揭示課題，整理概念，板書概念1：一個(gè)圖形沿某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖

10、形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫對(duì)稱點(diǎn)。 概念2：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩 旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸。 設(shè)計(jì)說明設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本課教學(xué)的關(guān)鍵就是使學(xué)生理解圖形對(duì)折后“完全重合”的含義。在教學(xué)中，先讓學(xué)生折一折各自所準(zhǔn)備的圖形，初步認(rèn)識(shí)到“完全重合”就是左右兩邊“大小、形狀完全一樣”?！霸囈辉嚒钡慕虒W(xué)，通過觀察、實(shí)踐、思考、辯論等活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì) “完全重合”含義的理解。二、檢查預(yù)習(xí)情況：明確檢查方法 學(xué)生口答后論證。三、布置學(xué)生自學(xué)：1.學(xué)生自主探究題：（1）如圖：由四個(gè)小正方形組成的圖形中

11、，請(qǐng)你添加一個(gè)小正方形，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形點(diǎn)撥方法提示學(xué)生剪裁出一個(gè)小正方形，在可以擺放的位置進(jìn)行試著探索。注重培養(yǎng)學(xué)生的靈活性,以及思維的全面性；參考答案略（2）畫出ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形ABC點(diǎn)撥方法作一個(gè)三角形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形，可先找出三角形頂點(diǎn)關(guān)于直線國(guó)l的對(duì)稱點(diǎn)，然后將三個(gè)點(diǎn)順次連接即可。參考答案略2.小組合作探究題：（1）哪些英文字母在鏡中的像與原字母一樣？哪些發(fā)生了改變？說說它們的對(duì)稱性。A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z點(diǎn)撥方法借助平面鏡成象的方法，找出平面鏡的對(duì)稱性的特點(diǎn)；參考答案略（2）數(shù)

12、的運(yùn)算中會(huì)有一些有趣的對(duì)稱形式，如12×231=132×21，仿照這一形式，寫出下列等式，并演算：12×462= ，18×891= 。點(diǎn)撥方法讓學(xué)生觀察這兩個(gè)算式的特征，找出運(yùn)算的對(duì)稱性與幾何的對(duì)稱性的區(qū)別與聯(lián)系。參考答案。264×21 198×81四、教師精講點(diǎn)撥：1.知識(shí)點(diǎn)辨析：軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形不同點(diǎn)兩個(gè)圖形一個(gè)圖形相同點(diǎn)都是沿一條直線折疊后能完全重合2.探究題評(píng)析：（1）在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注重以培養(yǎng)學(xué)生探究能力為主，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的大膽的探精神（2）抓住軸對(duì)稱的性質(zhì)。3規(guī)律總結(jié)：作軸對(duì)稱圖形，可先找出其對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱點(diǎn)作對(duì)稱圖形

13、。4方法指導(dǎo)充分運(yùn)用好學(xué)生的空間想象能力。設(shè)計(jì)說明通過表格的形式總結(jié)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，讓學(xué)生從整體上把握這兩個(gè)概念，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，同時(shí)又高于生活。加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。五、課堂反饋訓(xùn)練：1觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形. 參考答案是軸對(duì)稱圖形的有：1 3 5 8 9 11 13 15 16講評(píng)策略同學(xué)們各自出答案，然后小組討論。2下列漢字，如果用一樣粗細(xì)的筆寫出來，哪些是軸對(duì)稱圖形？是軸對(duì)稱圖形的，有幾條對(duì)稱軸？大  小  口  中  朋  木參考答案大，口，中，朋，木；點(diǎn)拔方法學(xué)生講評(píng)，利用實(shí)物

14、展臺(tái)投影。3在26個(gè)英文字母中，請(qǐng)你說出幾個(gè)成軸對(duì)稱圖形的字母，并且指出有幾條對(duì)稱軸參考答案A B C D E H I K M O T V W X 點(diǎn)拔方法學(xué)生講評(píng)4某人在鏡子里看到的數(shù)為5801，則實(shí)際的數(shù)為 參考答案1082 點(diǎn)拔方法利用軸對(duì)稱的性質(zhì)研究實(shí)際生活中的對(duì)稱（空間對(duì)稱）由學(xué)生講評(píng)。5下面幾何圖形中,其中一定是軸對(duì)稱圖形的有 (  )個(gè)（1）線段 （2）角  （3）等腰三角形 （4）直角三角形（5）等腰梯形 （6）平行四邊形 A.1     B.2     C.3

15、0;  D.4  參考答案D。講評(píng)策略將平時(shí)我們所熟知的圖形展示給學(xué)生，以小組為單位進(jìn)行互相講評(píng)。課后提升一、課后練習(xí)題及答案:1下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是（ ）A等腰直角三角形 B線段 C正方形 D圓參考答案D2以下國(guó)旗圖案中，有一條對(duì)稱軸的是（ ）加拿大 摩洛哥 約 旦 英 國(guó) 肯尼亞（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)參考答案A3畫出下面每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸參考答案略4畫出下圖中ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形。參考答案略5欣賞下面的圖片，完成對(duì)鏡面對(duì)稱的回顧。 一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號(hào)碼嗎？在照鏡子時(shí)，鏡子外的物體和鏡子內(nèi)的成像 不變， 發(fā)生相反變化。參考答案略6線段垂直平