中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型專題復(fù)習(xí)課件

1、中考數(shù)學(xué)新題型專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)新題型解析探究性問題傳統(tǒng)的解答題和證明題，其條件和結(jié)論是由題目明確給出的，我們的工作就是由因?qū)Ч驁?zhí)果索因。而探究性問題一般沒有明確的條件或結(jié)論，沒有固定的形式和方法，要求我們認(rèn)真收集和處理問題的信息，通過觀察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論證等深層次的探索活動(dòng)，認(rèn)真研究才能得到問題的解答。開放性、操作性、探索性和綜合性是探究性問題的明顯特征。這類題目形式新穎，格調(diào)清新，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能十分廣泛，解題過程中有較多的創(chuàng)造性和探索性，解答方法靈活多變，既需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，具備一定的數(shù)學(xué)能力，又需要思維的創(chuàng)造性和具有良好的個(gè)性品質(zhì)。1 .閱讀理解型

2、這類題主要是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（也包括非數(shù)學(xué)語(yǔ)言）的理解和應(yīng)用進(jìn)行考查。要求能夠讀懂題目，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，特別是非數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并能進(jìn)行抽象和轉(zhuǎn)化及文字表達(dá)，能根據(jù)引入的新內(nèi)容解題。這是數(shù)學(xué)問題解決的開始和基礎(chǔ)。1例1.（1）據(jù)北京日?qǐng)?bào)2000年5月16日?qǐng)?bào)道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國(guó)人均占有量的8,1世界人均占有量的32。問：全國(guó)人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米。（2）北京市一年漏掉的水，相當(dāng)于新建一個(gè)自來(lái)水廠。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有6M105個(gè)水龍頭、2M105個(gè)抽水馬桶漏水。如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭，一個(gè)月能漏掉a立方米水；一個(gè)漏水馬桶，一個(gè)月漏掉

3、b立方米水，那么一年造成的水流失量至少是多少立方米（用含a、b的代數(shù)式表示）；（3）水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)。假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi)22元，請(qǐng)你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米。分析：本題是結(jié)合當(dāng)前社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題環(huán)保問題設(shè)計(jì)的題組，著重考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，以及閱讀理解、檢索、整理和處理信息的能力，解好本題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀理解題意，剖析基本數(shù)

4、里天於11300+-=2400,300-=9600解：（1）832答：全國(guó)人均水資源占有量是2400立方米，世界人均水資源占有量是9600立方米。55（2）依題意，一個(gè)月造成的水流失量至少為（6父10a+2X10b）立方米所以，一年造成的水流失量至少為（7.2父106a+24父106坊立方米（3）設(shè)北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米依題意，得13x2.9（12-x）=22解這個(gè)方程，得x=8答：北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8立方米。例2.閱讀下列題目的解題過程：22.224.4已知a、b、c為AABC的三邊，且滿足acbc=ab,試判斷&ABC的形狀。22,224

5、,4解：ac-bc=a-b(A)2222222_.c(ab)=(ab)(a-b)(B)222_.c=ab(C)j.AABC是直角三角形問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：;(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?(3)本題正確的結(jié)論為：。分析：認(rèn)真閱讀，審查每一步的解答是否合理、有據(jù)、完整，從而找出錯(cuò)誤及產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。答：(1)C；(2)a2-b2也可以為零；(3)AABC是等腰三角形或直角三角形。例3.先閱讀第(1)題的解法，再解第(2)題：2_11_1pp3=0,2-3=0p+一(1)已知qq,p、q為實(shí)數(shù)，且pq#1,求q的值。彳1pq#1,'p#一解：q211又pp

6、3=0,2-3=0qq一1二p和1是一兀二次萬(wàn)程x2-x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根q由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得1p=-(-1)=1q122m(2)已知2m_3m-7=0，7n3n-2=0,mn為實(shí)數(shù)，n¥0,且mn¥1,求n的值。分析：本題首先要求在閱讀第(1)題規(guī)范的解法基礎(chǔ)上，總結(jié)歸納出逆用方程根的定義構(gòu)造一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式值的方法，并加以應(yīng)用。但這種應(yīng)用并非機(jī)械模仿，需要先對(duì)第(2)題的第二個(gè)方程變形轉(zhuǎn)化，才能實(shí)現(xiàn)信息遷移，建模應(yīng)用。解：:7n2+3n2=0,n為實(shí)數(shù)且n#0121可得2。()-31)-7=0nn又2m2一3m一7=0,1m

7、n；1m；n二m、1是方程2x2-3x-7=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根n由根與系數(shù)的關(guān)系可得說(shuō)明：本題考查了閱讀理解、舉一反三、觸類旁通、創(chuàng)造性地解決新問題的能力。例4.閱讀下列材料：111(1-)“132313515y111=_()235111)117 191 +17 19二 1(1 一 1)+1(。-+ 232 3 52 5 72 17(123111113 5 5 7 72573eud教育網(wǎng) 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)!19解答問題:111+(1)在和式1父33父55父7中，第五項(xiàng)為,第n項(xiàng)為,上述求和的想法是：通過逆用法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)之差，使得除首、末兩項(xiàng)外

8、的中間各項(xiàng)可以,從而達(dá)到求和的目的。1115+=一(2)解方程x(x+2)(x+2)(x+4)(x+8)(x+10)24分析：本題是從一個(gè)和式的解題技巧入手，進(jìn)而探索具有類似特征的分式方程的解題思路。11解：(1)第五項(xiàng)為9M11,第n項(xiàng)為(2n-1)(2n+1),上述求和的想法是：通過逆用分?jǐn)?shù)減法法則,將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)之差，使得除首、末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)都可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的。(2)方程左邊的分式運(yùn)用拆項(xiàng)的方法化簡(jiǎn)：1(1_'十'_十十'_')=亙2xx2x2x4x8x1024x 10)=24化簡(jiǎn)可得(x12)(x一2)=0解得x1=2,

9、x2=-12經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2,x2=12是原方程的根。例5.閱讀以下材料并填空。平面上有n點(diǎn)(n>2),且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？(1)分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線;(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn,發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成直線條數(shù)2Yc2父11=S2=233M23=8=32240c4x36=S4=255M410=S5=52nn(n1)Sn=2(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線，取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B<

10、(n-1)種取法，所以一共可連成n(n D條直線，但ABWBA同一條直線，故應(yīng)除以Sn 二 2,即2Sn(4)結(jié)論:n(n -1)2試探究以下問題：平面上有n(n23)個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？(1)分析：當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn):點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成三角形個(gè)數(shù)345n(4)結(jié)論：分析：本題是從閱讀材料中得到研究數(shù)學(xué)問題的方法：分析一一歸納一一猜想一一推理一一結(jié)論，再(3)推理用這種方法探究解決新的數(shù)學(xué)問題。解：(1)當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，

11、可作1個(gè)三角形;當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作4個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作10個(gè)三角形。(2)點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成三角形個(gè)數(shù)33M2M1644M3265514-36nn(n1)(n2)6(3)平面上有n個(gè)點(diǎn)，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形，取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)8有” 一9種取法，取第三個(gè)點(diǎn)c有(n-2)種取法，所以一共可以作n(n-日一2)個(gè)三角形,但MBC、&VCB、ABAC、&BCA、&CAB、SnJm-g2)CBA是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6,即6Sn(4)n(n - 1)( n - 2)644=443355:55想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和？設(shè)

12、x=+。n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為:(n 1)分析：本題從比較簡(jiǎn)單的例子入手，探索算式的規(guī)律，易得出*（n*1）,其中n為正整數(shù)。例7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將AOAB1變換成OA2B2?第三次將AOA2B2變換成OA3B3。已知 A (1, 3),A1 (2, 3), A2 (4, 3), A3 (8, 3); B (2, 0), B1 (4, 0),B2 (8, 0), B3 (16,OA3B3 變換成 OA4 B40)。（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將則A4的坐標(biāo)是,B4的坐標(biāo)是。（2）若按第（1）題

13、找到的規(guī)律將&OAB進(jìn)行了n次變換，得到AOAnBn,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)為,Bn的坐標(biāo)是。分析：認(rèn)真觀察不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論OAB怎樣變換，A點(diǎn)和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)按兩倍遞增。所以得A4的坐標(biāo)為（16,3）,B4的坐標(biāo)為（32,0）,依此規(guī)律類推，不難推測(cè)出An的坐標(biāo)為（2n,3）,Bn的坐標(biāo)為（2，0）。例8.在&ABC中，D為BCi的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，B/ADF點(diǎn)0。某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí):AE _ 1 _ 1（1）當(dāng) 酸 2 一 不時(shí)，有AE 11（2）當(dāng)藪"3="2時(shí)，有A

14、E _ 1 _ 1（3）當(dāng) AC =4 =1+3 時(shí)，有AO _ 2 _ 2AD " 3 "Fm （如圖 1）；AO 22AD =4 =272 （如圖 2）;AO _ 2 _ 2AD =5 = 2+3 （如圖 3）；AE1AO在圖4中，當(dāng)AC1+n時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示AD的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）AE二AO=2解：依題意可以彳#想：當(dāng)AC1+n時(shí)，有AD2+n成立。證明：過DDFBE交ACF點(diǎn)F,如圖4。D是BC勺中點(diǎn)-F是EC勺中點(diǎn)由生=,，可知二=1AC1nECnAE2AE2_.,一EFnAF2nAOAE21，ADAF2n說(shuō)明：本題讓我們

15、閱讀有關(guān)材料，從中感悟出結(jié)論，提出猜想，并對(duì)猜想進(jìn)行證明。將閱讀理解與探索猜想連接在一起，是考查能力的一道好題，同時(shí)它又給予我們發(fā)現(xiàn)真理的一個(gè)思維過程：觀察一一分析歸納一一猜想一一驗(yàn)證一一證明。例9.已知：AABC是。O勺內(nèi)接三角形，BT為OO勺切線，B為切點(diǎn)，P為直線AB±一點(diǎn)，過點(diǎn)P彳BC勺平行線交直線BT于點(diǎn)E,交直線ACF點(diǎn)F。（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AELW（如圖），求證：PAPB=PEPF；（2）當(dāng)點(diǎn)P為線段B頗長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；1AB=4j2,cos/EBA=（3）若3,求。O勺半徑。AT分析：第（1）問是證明圓

16、中等積式，利用弦切角定理及平行線性質(zhì)易得出兩個(gè)三角形相似，從而得比例式；第（2）問是研究題設(shè)條件下一一點(diǎn)P為線段B頌長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）問的結(jié)論是否還成立?探求圖形變化中不變的數(shù)量關(guān)系，需要據(jù)題意正確地畫出圖形，分析圖形的幾何性質(zhì)，進(jìn)行猜想、判斷，并進(jìn)行推理和證明。證明：（1）;BT切OOF點(diǎn)BEBA=CEF/BCAFP=CAFP"EBPAPF"EPBPFAPBEPAPFPEPB:.PAPB=PEPF解：（2）當(dāng)期B頌長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論仍成立（如圖）。B徹OOF點(diǎn)BEBA=/CEP/BCPFA=CPFA二，PBE又：FPA=/BPE.PFA.PBEPFPA&q

17、uot;PB-PEj.PAPB=PEPF(3)解法一：作直徑AHi連結(jié)BH,ABH=90B徹OOF點(diǎn)BEBA=AHB1cos-EBA=-31cosAHB=一3丁sin2/AHB+cos2/AHB=1,又/AHB為銳角_2、2sindAHB=3在RtAABH中sin dAHB = -ABAHAHABsin AHB,AB =4、2二6OO徑為3。解法二：作直徑BH,連結(jié)AH（如圖）H.BAH=90vB徹OOF點(diǎn)BEBH=90l1cosEBA=-3AHBH1.sinABH=-3設(shè)AH=k貝UBH=3x在RtAABH中，AB=4衣由勾股定理，AB2AH2=BH2BH=6二OO徑為33.探究條件型探究條

18、件型問題是指問題中結(jié)論明確，而需要完備使結(jié)論成立的條件的題目。解答探求條件型問題的思路是，從所給結(jié)論出發(fā)，設(shè)想出合乎要求的一些條件，逐一列出，并進(jìn)行邏輯證明，從而尋找出滿足結(jié)論的條件。例10.已知：如圖，在MBC中，AD-LBC,垂足為D,E、F分別是ARAC勺中點(diǎn)。(1)E橋口A出間有什么特殊的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你找到的結(jié)論。(2)要使四邊形AED屋菱形，需MBC滿足什么條件？解：(1)EF直平分AD丁EF是中位線.EF/BCAD_BCAD_EF;AE=EB,EG/BDAG=GD二EF垂直平分AD(2)由(1)知EF1AD,ag=dg二要使四邊形AED屋菱形，只需要EG=GF顯然需要滿足AB=

19、AC(或/B=/C),即滿足4ABe是等腰三角形這個(gè)條件。例11.如圖，已知點(diǎn)A(0,6)、B(3,0)、C(2,0)、M(0,m),其中m<G以血圓心，MCI半徑作圓，則(1)當(dāng)m何值日OMW直線ABt目切？(2)當(dāng)m=0寸，。M與直線ABW怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)m=3寸，O巾直線ABt怎樣的位置關(guān)系？(3)由(2)驗(yàn)證的結(jié)果，你是否得到啟發(fā)，從而說(shuō)出m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，OMW直線A琳目離？相交？分析：(1)屬探求條件型問題，是由給定的結(jié)論以四圓心，M張為半彳5的。MW直線A球目切，反溯探究M嵐的縱坐標(biāo)應(yīng)具備的條件。過點(diǎn)M乍MH-LAB,垂足為H,若M晦于半徑MC根據(jù)直線與圓相切的判定定

20、理，則。MW直線A球目切，再進(jìn)一步追溯使MH=MC,M直縱坐標(biāo)m勺值。解：(1)過點(diǎn)M乍MH-LAB,垂足為H,若MH=MC則以泌圓心、M朱為半彳的。MWAB«切。在RtAMOC中，根據(jù)勾股定理，MC7m+4.MAH=.BAO.RtMAHRt.EAOMHMABO-BA2m46m33262整理得m2,3m-4=0解得m=1或m=-4經(jīng)檢驗(yàn)m=1,m=-4都是原方程的解，當(dāng)m=1或m=Y時(shí)，0Mt直線a/目切(2)當(dāng)m=0寸，。MW直線ABf離；當(dāng)m=3寸，。MW直線A琳目交(3)當(dāng)Y<m<1時(shí)，OMW直線ABf離；當(dāng)1<m<6或m<一4時(shí)，OMW直線ABf

21、交。2例12.當(dāng)a取什么數(shù)值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax+4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根？2分析：本題是探究條件的題目，需要從關(guān)于x的方程ax+4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根出發(fā)，考慮a可取的所有值。首先要驗(yàn)證a=0時(shí)，方程為一元一次方程，方程是否有正實(shí)根；然后再考慮a#0,方程為一元二次方程的情況。解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，方程為4x1=01x=一4(2)當(dāng)a00時(shí)，=424a(1)=16+4a令16+4a之0,得a之Y且a#0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根<1>設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2要使方程只有正實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，需1八L4八x1x2=一->0,且x+x2=-A0aa解之，得a<

22、;0<2>由<1>、<2>可得，當(dāng)-4Ma<0時(shí)，原方程有兩個(gè)正實(shí)根2綜上討論可知：當(dāng)-4Ea<0時(shí)，方程ax+4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根4.探究結(jié)論型探求結(jié)論型問題是指由給定的已知條件探求相應(yīng)的結(jié)論的問題。解答這類問題的思路是：從所給條件(包括圖形特征)出發(fā)，進(jìn)行探索、歸納，大膽猜想出結(jié)論，然后對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行推理、證明。例13.如圖，公路上有A、B、C三站，一輛汽車在上午8時(shí)從離A立10千米的P地出發(fā)向C占勻速前進(jìn)，15分鐘后離A20千米。(1)設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，汽車離Ay千米，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)汽車行駛到離A立150千米的由占

23、時(shí)，接到通知要在中午12點(diǎn)前趕到離電30千米的CM。汽車若按原速能否按時(shí)到達(dá)？若能，是在幾點(diǎn)幾分到達(dá)；若不能，車速最少應(yīng)提高到多少？r'1）APBC分析：這是生活中的一個(gè)實(shí)際問題。解第（1）問的關(guān)鍵是讀懂題意，求出汽車從P地出發(fā)向C站勻速前進(jìn)的速度。第（2）問，沒有給出明確的結(jié)論，需要根據(jù)所給的條件探求，汽車行駛到B站后，若按原速行駛，到達(dá)C占的時(shí)間。20-10=40（千米/小時(shí)）15解：（1）汽車從PM出發(fā)向C站勻速前進(jìn)，速度為60.y=40x10（2）把y=150代入上式，得150=40x+10解得x=35（小時(shí)）又835=11.5二汽車到達(dá)B站的時(shí)間為11點(diǎn)30分30若汽車按原速

24、行駛，由B站到C站所需時(shí)間為史=075（小時(shí)）40-11.50.75=12.2512,汽車按原速行駛不能按時(shí)到達(dá)C站二=60（千米/時(shí)）12-115.汽車要在中午12點(diǎn)前趕到離B立30千米的CM,車速最少應(yīng)提高到60千米/時(shí)。例14.如圖，A時(shí)半圓的直徑，O為圓心，AB=6,延長(zhǎng)BAiijF,使FA=AB若P為線段AF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A自不重合），過P作半圓的切線，切點(diǎn)為C,彳CD_1AB,垂足為d。過B點(diǎn)彳BE-LPC,交PC勺延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)AGDE（1）判斷線段AGD斯在直線是否平行，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)Ax,AC+B叨y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。分析：本

25、題是要根據(jù)圖形的條件探求AGDE所在直線的位置關(guān)系。本題的難點(diǎn)在于無(wú)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么ACTD他始終在隨P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化。在這種變化中，它們的相對(duì)位置是否有一種特定的聯(lián)系？這就要求我們透過現(xiàn)象，抓住問題的本質(zhì)，考察其中的必然聯(lián)系?？捎蓜?dòng)到靜，把動(dòng)點(diǎn)P設(shè)在AF±的任意一個(gè)位置，根據(jù)題意畫出草圖，再觀察、猜想、推理、判斷A*DE否平行。解：（1）依題意畫出圖形，如圖，判斷線段AGD斯在直線互相平行，即AC/DE。X 。證明：；CD_LAB,BE_LPE,CPD=/BPE.RtPCDRtPBEPCPDPB-PE-PCCfOOff切于C嵐，PA時(shí)OO勺割線二PC2=PAPBPCPAPB-PCPA

26、PDPC-PE.AC/DE(2)連結(jié)BC丁AB為半圓直徑ACB=90.AC2BC2=AB2AC=x,AB=622BC2=36-x2丁PC與半圓相切于點(diǎn)CBAC=/BCERtABCRtCBEBC BE_ 22BC20 x2BE = = 6 1ABCBABy=ACBE2y二一x66,點(diǎn)P為線段AF上一動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A點(diǎn)不重合）點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，AC的值最大，可求得此時(shí)AC=2V32，y=-X+x+6,其中0<xW2d36例15.已知：A斯OO勺直彳5,P為A破長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作。O勺切線，設(shè)切點(diǎn)為C（1）當(dāng)點(diǎn)P在A%長(zhǎng)線上的位置如圖1所示時(shí)，連結(jié)AC,作NAPC勺平分線，交ACF點(diǎn)D,

27、請(qǐng)你測(cè)量出.CDP勺度數(shù);（2）當(dāng)點(diǎn)P在A%長(zhǎng)線上的位置如圖2和圖3所示時(shí)，連結(jié)AC,請(qǐng)你分別在這兩個(gè)圖中用尺規(guī)作 APC勺平分線（不寫作法，保留作圖痕跡），設(shè)此角平分線交ACF點(diǎn)D,然后在這兩個(gè)圖中分別測(cè)量出 CDP勺度猜想：CDP勺度數(shù)是否隨點(diǎn)唯A即長(zhǎng)線上的位置的變化而變化？請(qǐng)對(duì)你的猜想加以證明。解：（1）測(cè)量結(jié)果：/ CDP=45（2）（作圖略）圖2中的測(cè)量結(jié)果：/ CDP=45圖3中的測(cè)量結(jié)果：/ CDP=45猜想：CDP=45為確定的值，CDP勺度數(shù)不隨點(diǎn)P在AB®長(zhǎng)線上的位置的變化而變化。證法一：連結(jié)BC（如圖）CDBAABOO勺直徑.ACB=90丁PC切Q8點(diǎn)C.1=.

28、A丁PD平分/APC.2=3;N4=21+N2,NCDP=2A+23.CDPu/4=45二猜想正確證法二：連結(jié)OC（如圖）PC切Q8點(diǎn)C.PC-OC.1CPO=90丁PD平分/APC12二一CPO2OA=OCA=3.1=.A.31.A121CDP=/A2=3(1CPO)=45,猜想正確5.探究存在性型探究存在性型問題是指在一定的條件下，判斷某種數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在的問題，它有結(jié)論存在和結(jié)論不存在兩種情形，解答這類問題，一般先對(duì)結(jié)論作肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)出矛盾，則否定先前假設(shè)；若推出合理的結(jié)論，則說(shuō)明假設(shè)正確，由此得出問題的結(jié)論。22例16.已知：點(diǎn)

29、A(T，一1)在拋物線y=(kFx一2*-2)x1上(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)若點(diǎn)。點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線。如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說(shuō)明理由。分析：要求過拋物線上點(diǎn)B且僅交拋物線于一點(diǎn)的直線，除了應(yīng)用判別式=0解出直線外，不要遺漏與對(duì)稱軸平行的這一條直線。解：(1)丫點(diǎn)AJ1，-1)在拋物線y=(k2-1)x2-2(k2)x+1上2.-1=k2-12(k-2)1即k22k-3=0解得k1=1,k2=3k2-1=0.k1=1應(yīng)舍去.k=-35二拋物線的斛析式為y=8x+10x+1,其對(duì)稱軸為直線x=-85，一(2)丁B點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)

30、A(-1,-1)關(guān)于對(duì)稱軸x=-5對(duì)稱xB)B55一8 -8-(-1)= -即B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),且B點(diǎn)在拋物線上4<1>假設(shè)存在直線y=mx+n與拋物線y=8x2+10x+1只有一個(gè)交點(diǎn)i1貝U1=-mn,即m-4n=4：二14將<1>代入y=8x2+10x+1整理得8x2(10-m)x1-n=0;直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)2:=(10-m)-32(1-n)=0<21由<1>、<2>斛得m=6,n=2y=6x14 ,也與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)2(-1-1)x=x<2>過B4且與拋物線的對(duì)稱軸8平行的直線是所以符合條件的直線為y

31、 = 6x +工，x =2例17.已知拋物線y=ax2+bx+C,其頂點(diǎn)在x軸的上方，它與y軸交于點(diǎn)C(0,3)與x軸交于點(diǎn)A及點(diǎn)2B(6,0),又知萬(wàn)程axbx+c=0(a#0)兩根的平萬(wàn)和等于40。(1)求此拋物線的解析式；(2)試問：在此拋物線上是否存在一點(diǎn)P,在x軸上方且使S"AB=2s在ab。如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由。2解：(1)設(shè)x1、x2是方程ax+bx+c=0的兩根二A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4，0)、B(x2,0)丁B點(diǎn)坐標(biāo)是(6,0).x2二6由x2+xf=40,解得xi=：攵二A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)或(2,0);拋物線頂點(diǎn)在x軸上方，且與

32、y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)B(6,0)二A(2,0)不合題意，應(yīng)舍去因此，可設(shè)所求拋物線的解析式為y=a(x2)(x-6)又丁拋物線過點(diǎn)C(0,3)1,3=am2m(-6),解得a=41，所求拋物線白解析式為y=-1(x+2)(x-6)4一1C即y-xx3(2)假設(shè)拋物線上有一點(diǎn)P(x,y)使S*AB=2sab|y|y| = 2 31C_.AB.SPAB_2S&AB1.AB2|y|=6丁點(diǎn)P在x軸上方;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(24) , y的最大值是4二點(diǎn)P(x,6)不在拋物線上，即不存在點(diǎn)P在x軸上方且使S*AB=2SAab例18.如圖，已知AABC中，AB=4,點(diǎn)陳ABa上移動(dòng)(點(diǎn)D不與A、B重合)，DE/BC交ACFE,連結(jié)CD設(shè)Sabc=S,S,dec=S(1)當(dāng)D為A即點(diǎn)時(shí)，求§：S的值；S1AD=x,=y(2)若S,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;1SiS(3)是否存在點(diǎn)D,使得4成立？若存在，求出D氏位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：(1)丁 DE/BC, D為AB的中點(diǎn):.MDE AABC,S . ADE / AD 2AD AE 1AB - AC 一 2 1二 () 二.S AB 4.S ADE AE二二 1S1ECSi1S 一