中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)歸納題綜合三

1、中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)歸納題綜合三姓名：指導(dǎo)：日期：例題3如圖，已知二次函數(shù)y=1/2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,6),并與x軸交于點(diǎn)B(-1,0)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)P.(1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式；(2)設(shè)D為x軸上一點(diǎn),滿足/DPC=/BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)作直線AP,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,在直線AP上是否存在點(diǎn)N,使AM+MN的值最小？若存在,求出M、N的坐標(biāo)：若不存在,請(qǐng)說明理由.【解析】解:(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：9r6=y-3b+3|b=-l，解得：.3，o=-A-b+c:，言忑r212c故：拋物線的表達(dá)式為：y=1/2x2-x-3/2,令y=0j

2、貝IIx=-1或3j令x=07貝Iy=-3/2,故點(diǎn)C坐標(biāo)為(3.0),點(diǎn)P(lz-2);(2)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),設(shè)：zDPC=zBAC=a.過點(diǎn)B作BHjlAC交于點(diǎn)H,過點(diǎn)P作PGx軸交于點(diǎn)G.A二2410,AC=642,BC=4,PC=2V2,/SABC=1/2xACxBH=1/2乂BCxyA,.BH=2V21vsincx-BH/AB=2V2/210=1/V5則tana=1/2f由題意得：GC=2=PG,故nPCB=451延長(zhǎng)PC,過點(diǎn)D作DMPC交于點(diǎn)M,則MD=MC二x,在cPMD中jtanc(二MD/PM=x/(x+2V2)=1/2,解得：x=2V2,則CD=V2x=4,故點(diǎn)D(

3、7,0);當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí).設(shè):nDPC二/BAC二a,過D點(diǎn)作DMPC于點(diǎn)M,P/PCB=45。視MD=MC=yf在WMD.tana-MD/PM=y/(2V2-y)=1/2.解得：y=2/372f則CD=。2y=4/3,故點(diǎn)D(5/3,0),綜上點(diǎn)D(7,0)或(5/3.0);(3)作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)&(5,6),過點(diǎn)A作AN_lAP分別交對(duì)稱軸于點(diǎn)M、交AP于點(diǎn)N，此時(shí)AM+MN最小，第6頁(yè)共4頁(yè)直線AP表達(dá)式中的k值為:8/-4AN表達(dá)式中的k值為1/2.設(shè)直線ArN的表達(dá)式為：y=1/2x+b,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并求解得：b=7/2,故直線AN的表達(dá)式為：y=1/2x+7/2.當(dāng)x=l時(shí)，y=4,故點(diǎn)M(l,4).同理直線AP