雙圓弧諧波齒輪傳動基本齒形的研究

1、雙圓弧諧波齒輪傳動基本齒形的研究袁安富曾晶晶沈思思（南京信息工程大 學(xué) 信息與控制學(xué)院， 江蘇 南京 ）摘要 在研究圓弧齒廓諧波齒輪傳動嚙合原理的基礎(chǔ)上 ，提 出了雙圓弧諧波齒輪傳動柔輪和剛輪 基本齒廓設(shè)計方法。通過三維 設(shè)計軟件 查 看柔輪和剛輪的配合情況 ，并 用有限元法 研究柔輪齒形的位移變形 ，模擬波發(fā)生器下柔輪的彈性變形過程 ，通過仿真結(jié)果驗證柔輪齒形設(shè)計的合 理性。關(guān)鍵詞諧波傳動圓弧齒形 有限元 （， ，） ， ， 引言諧波齒輪傳動由于它具有結(jié)構(gòu)簡單 、零件少、體積 小、質(zhì)量輕、傳動比大、傳動比范圍廣、同時嚙合的齒數(shù) 多、傳動平穩(wěn)且精度高等一系列的優(yōu)點 ，諧波齒輪傳動 被廣泛運用于

2、航空航天、能 源、化 工、印 刷、機 器人、機 床、儀表、汽車、醫(yī)療器械等領(lǐng)域。該傳動的基本 原 理 由 美 國 學(xué) 者 于 年提出，并于 年獲得專利， 年在紐約展出 實物，成功地用于火箭、衛(wèi)星、機器人等多種傳動系統(tǒng)中。 如日本本田公司仿生機器人 的手臂與腿部至少 使用了套諧波傳動裝置；美國 發(fā)射的火星機器人每臺則使用了套諧波傳動裝置；德法英聯(lián)合研制的 空中客車上使用了諧波傳動陣列來檢測飛機著陸時副翼 的位置。當今世界主要的工業(yè)發(fā)達國家（如美、俄、日等） 均一直在開展對諧波齒輪傳動相關(guān)理論和應(yīng)用的研究，研究得知圓弧齒廓齒廓的柔輪齒根最大應(yīng)力可比漸開線齒廓減小，輪齒間的嚙合側(cè)隙分布比較均勻，甚善

3、柔輪齒根的應(yīng)力狀況和傳動嚙合質(zhì)量，減小體積，提高 承載能力和扭轉(zhuǎn)剛度，減小最小傳動比，提高傳動系統(tǒng)動 態(tài)性能和傳動的運動精度。同時提高了柔輪的疲勞強 度，通過有效的改善齒根的應(yīng)力情況和柔輪剛輪的嚙合 質(zhì)量，提高嚙合齒數(shù)，提高柔輪的承載能力，提高系統(tǒng)的 傳動性能和抗疲勞強度。 諧波齒輪傳動雙圓弧齒形設(shè)計年月 辛 洪 兵 在 文 獻 雙 圓 弧 諧 波 齒 輪 傳 動 基本齒廓設(shè)計中，提出了在嚙合過程中，存在柔輪凸齒 廓和凹齒廓分別與剛輪凹齒廓和凸齒廓同時處于共軛 運動的“雙共軛”嚙合區(qū)間。在此基礎(chǔ)上我們設(shè) 計了本文中的雙圓弧齒形。設(shè)計的柔輪齒坐標系如圖所 示。柔輪凸齒圓心移距量 為（）偏移量 為

4、 槡 （）至可以做到零側(cè)隙。因此采用圓弧齒廓，可以有效地改如圖所示，在柔輪輪齒坐標系中，柔輪右側(cè)凸齒機械傳動年廓方程為（ ）（ ）（） （） （）式中， 為柔輪凹齒圓心移距量； 為柔輪凹齒偏移量； 為凹齒廓壓力角； 為柔輪凹齒圓弧半徑； 為 （）柔輪右側(cè)凹齒廓沿 方向的拓展參數(shù)。式中， 為柔輪右側(cè)凸齒廓沿 方向的拓展參數(shù)； 為凸齒廓上 點 的 壓 力 角； 為 柔 輪 壁 厚；（ ， ）為 柔輪右側(cè)凸齒廓圓心坐標。柔輪凸齒圓心移距量 、偏移量、圓弧半徑 及柔輪凹齒圓心移距量 、偏移量 、圓弧半徑 采用優(yōu)化方法在諧波齒輪傳動嚙合原理的基礎(chǔ)上求解。用 矩陣的方法建立諧波齒輪傳動 剛輪的的理論嚙合方

5、程基于柔輪基本齒形的齒廓 ，我 們利用公式得到諧 波齒輪傳動的空間嚙合基本方 程 和平面嚙合 基 本 方 程（） （） （）（） （） （ ）圖 柔輪輪齒坐標系 在柔輪輪齒坐標系中，柔輪右側(cè)凹齒廓方程為得到剛輪的基本齒形 ，因其柔輪每轉(zhuǎn)過一個角度， 可以利用 矩陣得到對應(yīng)齒廓嚙合剛輪曲線上點的 坐標。只要柔輪的變形形狀一定 ，坐標系選取一定，則（ ）（ ） （）不論兩個共軛曲面是何 種 形 式 ，矩 陣 、矩 陣 具柔輪右側(cè)凹齒廓圓心坐標為 （）有唯一性，這就避免 了用其他方法必須對不同的共軛 曲面進行相對速 度 運 算。 其 中，式 （）和 式 （）中 的 和 表達式如下熿（）（）燄（）（

6、）（）（）（） （） （）（）（） （）（）燀燅轉(zhuǎn)時，矢 徑相對剛輪 軸方向的夾角；，熿 燄， ， ， ， ， ， 。 為柔輪中性線 法 線 的 轉(zhuǎn) 角，順時針為正；、 為柔輪中性線的徑向位移和切向燀 燅位移， 、為 變 形 后 柔 輪 母 線 相 對 變 形 前 位 置 的 轉(zhuǎn) 為諧波齒輪傳動空間嚙合不變嚙合矩陣的一般形 式，即有可以 從 得 到 諧 波 齒 輪 傳 動 平 面 嚙 合 不 變 嚙合矩陣的一般形式 。（） 為 共軛曲面在接 觸 點的公 法 矢 ；坐 標 系 角； 為柔性筒長。為了更好的說明剛輪的嚙合情況 ，我 們建立如圖所示的坐標系統(tǒng)，假設(shè) 柔輪的齒形曲線 為，剛 輪齒（）中

7、的各矢量有 的向徑， 為波發(fā)生器旋形曲線為，原始曲線（柔輪中線 的變形曲線）為。 若第卷第期雙圓弧諧波齒輪傳動基本齒形的研究 的不同區(qū)段內(nèi)處于逐漸進入嚙合的半嚙合狀態(tài) ，稱 為一雙波傳動的柔輪齒形已知，則 在原始曲 線已 定的情況下，求與之共軛的剛 輪齒形。 如圖 所示，設(shè) 有個坐標系、和分別與波發(fā)生 器、柔輪和剛 輪相固連。 軸與橢圓波發(fā)生器 長 軸 相 重合，原點 位于波發(fā)生器幾何中心上 ； 軸 與 柔 輪齒之對稱軸線相重合，原 點 位于原始曲 線的 某點上； 軸與剛輪齒槽之對稱軸線相重合，原 點 位于剛輪的回轉(zhuǎn)中心上。因此當柔輪以的角速度按圖示 的方向運動旋轉(zhuǎn)時，柔輪將沿波發(fā)生器的表面運

8、動 ，并推動剛輪運動。這時柔輪齒的運動將是隨 點 沿的運動與圍繞點的附加轉(zhuǎn)動之復(fù)合。計算實例及結(jié)論根據(jù)文章第節(jié)中的公 式，我 們 來 推 導(dǎo) 出 柔 輪 和 剛 輪的齒 廓 參 數(shù)，假 設(shè) 柔 輪 齒 廓為機型標準圓弧齒廓 ， 諧波傳 動 的 基 本 參 數(shù) 為：柔 輪齒 數(shù) ，剛 輪 齒 數(shù) ，變 形 系 數(shù) ，模數(shù) ，柔輪壁厚圖 柔輪和剛輪的嚙入；處于逐漸退出嚙合的半嚙合狀態(tài) ，稱為嚙出。波 發(fā)生器的連續(xù)轉(zhuǎn)動，使 嚙入、嚙 合、嚙 出和脫開四種運 動不斷改變各自原來的工作狀態(tài) ，這 種運動稱為錯齒 運動。錯齒運動使輸入轉(zhuǎn)動變?yōu)檩敵鲞\動。若剛輪固 定不動，柔輪則相對于波發(fā)生器作反方向的轉(zhuǎn)動

9、。 反 之若柔輪固定不動 ，剛 輪則相對于波發(fā)生器作同方向 的轉(zhuǎn)動。圖 剛輪和柔輪的裝配體 基 于 有限元法的柔輪變形 分析由于本文中所研究的柔輪齒形結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜 ，在 中 建 模 存 在 很 大 的 難 度 ，為 此 我 們 通 過 三 維 軟件 建 立好模 型 之 后，以 格式導(dǎo)入到有限元軟件 中 來分析柔輪的 ，側(cè) 隙 系 數(shù) 位置坐標系變形特征。對于從 接口輸入的幾何模型自動，傳 動 比 。 設(shè) 柔輪凸齒圓心移距量 、偏 移量 、圓 弧半徑 及柔輪凹齒圓心移距量 、偏 移量 、圓弧半徑 、波 高 ，通 過計算我們可以 得到柔輪的齒頂圓為、齒 根 圓 為，柔 輪 的剖視圖結(jié)構(gòu)如圖所示。圖

10、 柔輪基本結(jié)構(gòu)示意圖圖 剛輪基本結(jié)構(gòu)示意圖 我們利用 矩陣的方法得到剛輪的齒頂圓為、 齒根圓為，剛輪的剖視圖結(jié)構(gòu)如圖所示。把二維的剛輪和柔輪通過 格式導(dǎo)入到 中，通過拉伸切 割可分別得到柔輪和剛輪的三 維模型，通過初始狀 態(tài)的柔輪 、剛 輪、波發(fā)生器同軸心 的關(guān)系，可得到柔輪、剛 輪、波發(fā)生器的三維裝配圖如 下圖所示。從圖中可以看出在波發(fā)生器長軸處柔輪 與剛輪完全嚙合，在波發(fā)生器短軸處二者完全脫開 ，對 于波發(fā)生器長軸和短軸之間的齒 ，沿 柔輪和剛輪周長 劃分網(wǎng)格前需要進行幾何清理和修復(fù) ，原 因在于 系統(tǒng)中幾何造型時 ，難免會做出局部修改，由此可能產(chǎn) 生不必要的過高密度單元。 此外，幾 何模

11、型中可能存 在重復(fù)的 點、線、面 或 者 不 封 閉 的 表 面 等 瑕 疵，利 用 提供的幾何修復(fù)工具可以清除這些不必要的 數(shù)據(jù)，修復(fù)不完整的曲面和曲線 ，保證網(wǎng)格自動劃分的正常進行，生成高 質(zhì)量的網(wǎng)格。 我們知道柔輪是諧波 減速器的主要部件 ，也是最容易疲勞斷裂的部件 ，因此 我們對柔輪進行有限元仿真來驗證齒形的設(shè)計。 定義單元類型和材料屬性柔輪材料一般用優(yōu)質(zhì)合金結(jié)構(gòu)鋼或合金彈簧鋼，選擇材 料 為 ，其 材 料 參 數(shù) 為：彈 性 模 量 ；泊 松比 。 定義單元類型，選 擇 命 令，點 擊 按 鈕，出 現(xiàn) 對話框，選擇單元 類型 ；定 義材料性能 參 數(shù)， 選 擇 命令，在出 現(xiàn)的 對

12、話 框 里 一 次 點 擊 、 、 選 項，在 出 現(xiàn) 的 對 話 框 中 輸 入材料參數(shù)。機械傳動年 網(wǎng)格劃分在建立 模 型 時，基 于 以 下簡化 原 則：柔 輪 以 彈 性 薄 殼的形 式 給 出，單 元 類 型 選 用 單 元，用 體 分 割 方法將 柔 輪 分 割 成 規(guī) 則 體，再利 用 網(wǎng) 格 劃 分 方 式進行網(wǎng)格劃分。不顯示柔 輪薄壁 部 分，只 顯 示 柔 輪 帶 齒的齒環(huán)部分的有限元模型如圖所示。 接觸對的創(chuàng)建圖 網(wǎng)格劃分后 柔輪齒圈模型致磨損失效。從圖中可以知道，齒圈徑向位 移最大 為，很接近理論設(shè)計的波 高 ，這 樣的誤差 還是允許存在的。圖 齒圈徑向和彈性應(yīng)變云圖

13、在運行仿真的時候，忽略柔性軸承的影響 ，將柔輪 和波發(fā)生器看作是一個整體，因 此接觸類型選擇面 面 接 觸，選 擇 命 令，在 出 現(xiàn) 的對話框中點擊 選項，出現(xiàn)定義目標 面的對話框 ，將 波 發(fā)生器視為 剛 體，目 標 面 類 型 選 擇 ，點 擊 ，選 擇 波 發(fā) 生 器 曲 線，點 擊 ；出現(xiàn)的對話框 是為目標面定義一個用于施加約 束的節(jié)點，記 節(jié)點名為 ，節(jié) 點位置設(shè)在波發(fā)生 器 的質(zhì)心上，點擊 ；出現(xiàn)定義接觸面的對話框 ，接 觸 類型選 擇 面 面 接 觸，點 擊 ，選 擇柔輪內(nèi)壁曲線，點 擊 ；點 擊 ；完 成 接 觸 對 的創(chuàng)建，接觸單元在創(chuàng)建接觸對時由系統(tǒng)自動選擇 ，無需事 先

14、 定 義，選擇的接觸單元為 和。 施加約束與求解將波 發(fā) 生 器 的 位 移 自 由 度 全 部 約 束，選 擇 命 令，選 取定義的節(jié)點 ，施 加 ，由于柔輪與剛輪的嚙合具有對稱性，柔輪 只取了 四 分 之 一，故 對 柔 輪 施 加 對 稱 約 束，選 擇 命令，選擇柔輪對 稱線處的線段，約束施加完成之后，進行求解。 計算結(jié)果由于柔輪與剛輪的嚙合具有對稱性，處 在 第 二 象 限、第三象限和第四象限內(nèi)的嚙合狀況完全可以由第一 象限的嚙合狀況來描述。為了減少計算機的運算時間， 齒圈取四分之一模型進行分析。為了更好地顯示整個 分析結(jié)果，將結(jié)果在柱坐標系下顯示。給出柔輪變形后 徑向位移云圖和切向

15、位移云圖，如圖所示。分析表明，圖是柔輪齒形在波發(fā)生器作 用下的位移云圖，圖是柔輪齒形在波發(fā)生器作用下的彈性 應(yīng)變云圖，從圖中可以看到沿柔輪長軸變形量最大 ，柔 輪長軸齒形在重力和波發(fā)生器的作用下 ，齒 形產(chǎn)生了 一定的彎曲變形，在實際齒形設(shè)計的時候 ，如果柔輪齒形變化太大，則會導(dǎo)致和剛輪的齒形發(fā)生干涉 ，最終導(dǎo)結(jié)束語從有限元分析的結(jié)果可知 ，模 擬計算得到的諧波 柔輪齒形和實際的齒形基本吻合 ，證 明了有限元模擬 具有很好的參考價值。用本文設(shè)計齒形的方法設(shè)計柔輪是可行的，用 矩陣的方法來設(shè)計剛輪齒廓并研究諧波齒輪的嚙合情況切實可行的 ，并 且具有很強的通 用性，可以通過改變 柔輪齒廓曲線參數(shù)和

16、柔輪原始曲 線的參數(shù)來求得較佳的剛輪共軛齒廓參數(shù) 。通過上述實例的理論計算 ，有 限元模擬進一步證 明了 與 系統(tǒng) 的集成應(yīng)用 將會使設(shè)計水平 發(fā)生質(zhì)的飛躍。參考文獻 辛洪兵 ，謝 金瑞 ，何 惠陽 ，等 諧波傳動技術(shù)及其研究動向 北 京輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報 ，（）： 王長明 ，陽 培 ，張 立 勇諧波齒輪傳動概述 機 械 傳 動 ，（）： 陽培 ，張 立勇 ，王 長 路 ，等 諧波齒輪傳動技術(shù)發(fā)展概述 北 京：機械傳動 ，（）： 伊萬諾夫 諧波齒輪傳動沈 允文 ，李 克美 ，譯 北京： 國防工業(yè)出版社 ，： ，（）： 辛洪兵 雙圓弧諧波齒輪 傳動基本齒廓設(shè)計 中 國 機 械 工 程，（）： 屈文濤 ，沈 允文 ，郭 輝 ，等 雙 圓 弧