多項(xiàng)式的四則運(yùn)算

1、多項(xiàng)式的四則運(yùn)算回顧上節(jié)課的知識(shí)：（1）單項(xiàng)式：僅含有一些數(shù)和字母的乘法（包括乘法）運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式注意：?jiǎn)渭兊囊粋€(gè)數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式練習(xí)1：下列單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式？它們的系數(shù)各是多少？、（2）同類(lèi)單項(xiàng)式（同類(lèi)項(xiàng)）：如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類(lèi)單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱(chēng)同類(lèi)項(xiàng)注意：所有的常數(shù)都是同類(lèi)項(xiàng)練習(xí)2：（1）下列各組中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類(lèi)項(xiàng)，為什么？和 和 和 和 和 12和-6把下列各單項(xiàng)式按同類(lèi)項(xiàng)分組，能分出幾組？-7、（3）多項(xiàng)式：由有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式項(xiàng)：多項(xiàng)式里的每

2、個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)例如：、都是多項(xiàng)式（4）合并同類(lèi)項(xiàng)：把同類(lèi)單項(xiàng)式的相加和相減。其法則是把同類(lèi)單項(xiàng)式的系數(shù)相加和相減，而單項(xiàng)式中的字母及這些字母的乘方指數(shù)不變，合并同類(lèi)項(xiàng)的根據(jù)是交換律、結(jié)合律以及分配律由于單項(xiàng)式是一些數(shù)與具有數(shù)系運(yùn)算通性的字母的方冪所組成的，就是說(shuō)，單項(xiàng)式加、乘滿足交換律、乘滿足交換律、結(jié)合律以及分配律練習(xí)3：合并下列同類(lèi)項(xiàng)（1）（2）（3）合并下列各式中的同類(lèi)項(xiàng)（1）（2）（3）（4）把作為一個(gè)因式，合并同類(lèi)項(xiàng)（1）（2）（5）元數(shù)：代數(shù)學(xué)中，常常把字母x、y、z設(shè)為未知數(shù)，在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)項(xiàng)數(shù)：經(jīng)

3、過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)以后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)多項(xiàng)式次數(shù)：多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)后，所含各單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，就稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)練習(xí)4：將下列多項(xiàng)式先合并同類(lèi)項(xiàng)，然后按所含字母降次排列，并指出它們的元數(shù)、次數(shù)、項(xiàng)數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（按x降次排列）知識(shí)點(diǎn)一：多項(xiàng)式的值新課內(nèi)容：任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來(lái)的式子。例如：，就是已知數(shù)5、4、3、2、1與未知數(shù)x餓方冪用加、乘運(yùn)算連結(jié)起來(lái)的一個(gè)式子。這種關(guān)系的式子，我們可以用一個(gè)符號(hào)來(lái)表示，寫(xiě)成：=（注意：這里的是表示一種關(guān)系，如上式中的表示的關(guān)系是：，是未知數(shù)，符號(hào)就是關(guān)于

4、未知數(shù)的一種關(guān)系式的符號(hào)，不能把這個(gè)符號(hào)當(dāng)成是與的乘積）多項(xiàng)式值的定義：給出一個(gè)一元多項(xiàng)式，就是給出了一個(gè)關(guān)于已知數(shù)（各項(xiàng)系數(shù)）、未知數(shù)和一定運(yùn)算順序的關(guān)系式。比如，其中叫做的表達(dá)式。已知，就是已知。在這些表達(dá)式中，未知數(shù)是可以取任意數(shù)值的。當(dāng)（未知數(shù)）取某一個(gè)給定的數(shù)值時(shí)，比如=2時(shí)，代入已知的關(guān)系式，就一定可以相應(yīng)地算出的一個(gè)數(shù)值來(lái)，這個(gè)數(shù)值就叫做該多項(xiàng)式的值。例題：（1） 已知，試求：當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值例2：先化簡(jiǎn)，再求值（1），求（2），求例3：已知，且=1，試求的值和的表達(dá)式例4：已知，且，試求：、知識(shí)點(diǎn)二：多項(xiàng)式的恒等新課內(nèi)容：對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式、來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)同取一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果

5、它們所得的值都是相等的，即，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱(chēng)為是恒等的， 記為 （實(shí)際上，要判斷兩個(gè)多想是否是恒等的，不用取遍的所有的值去一一計(jì)算，只要根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式的表達(dá)式，就不難判斷清楚）判斷方法：如果兩個(gè)多項(xiàng)式與合并同類(lèi)項(xiàng)并降次排列以后，它們的各同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)都對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就一定恒等，即兩個(gè)恒等多項(xiàng)式，具有以下性質(zhì)：性質(zhì)一：，那么，對(duì)于任意一個(gè)數(shù)值，都有（由性質(zhì)一由兩個(gè)多項(xiàng)式恒等的定義直接得到）性質(zhì)二：，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的各同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等例1：已知，且，試求的值例2：已知，且，試求的值例3：已知，。且，試求，的值知識(shí)點(diǎn)三：一元多項(xiàng)式的根新課內(nèi)容：一般地，能夠使多項(xiàng)式的值等于

6、0的未知數(shù)的值，叫做多項(xiàng)式的根，即如果 ，那么叫做的根（其實(shí)一元多項(xiàng)式的根，就是方程的根，因此一元一次多項(xiàng)式的求根問(wèn)題，就是我們所學(xué)過(guò)得一元一次方程的求根問(wèn)題；一元二次多項(xiàng)式的求根問(wèn)題，就是一元二次方程的求根問(wèn)題）例1：試求多項(xiàng)式的根（1）（2）（3）例2：如果的兩根是，并且，求例3：寫(xiě)出一個(gè)一元二次多項(xiàng)式，使它同時(shí)滿足條件，練習(xí)：（1）求下列各多項(xiàng)式的根，（2） 已知，試求的值（3） 取何值時(shí)，多項(xiàng)式與有相等的值？（4） 如果多項(xiàng)式的兩根為1和-1，且，求（5） 試寫(xiě)出一個(gè)一元二次多項(xiàng)式，使它同時(shí)滿足條件，多項(xiàng)式的加、減法、乘法新課內(nèi)容：多項(xiàng)式的加、減法幾個(gè)單項(xiàng)式的相加、減的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式

7、，只要運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，就可以把結(jié)果整理出來(lái)例1 計(jì)算下列各單項(xiàng)式的代數(shù)和（1）（2）例2：試求各題中兩個(gè)多項(xiàng)式的和（1）（2）例3 （1）已知多項(xiàng)式，求：；（2）已知多項(xiàng)式,求例4：計(jì)算（1）（2）（3）例5：求多項(xiàng)式的值，其中，例6：如果已知，且，試求的值及練習(xí)1 （口答）去括號(hào)（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2 計(jì)算（1）（2）（3）（4）（5）（6）3 求與的和4 求與的差5 計(jì)算（1）（2）（3）6.求下列各式的值（1），其中，（2），其中，7 已知，而且，試求、的表達(dá)式以及8 已知，且，試求與表達(dá)式及的值。新課內(nèi)容：多項(xiàng)式的乘法知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法一般地，單項(xiàng)式相乘，用它們的系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)和作為積里這個(gè)字母的指數(shù)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。例1 計(jì)算：（1）（2）（3）例2 計(jì)算（1）（2）（3）知識(shí)點(diǎn)二：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用分配律展開(kāi)成單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和，也就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再