第六華杯賽復賽試題及解答

1、國第六屆華杯賽復賽試題1 計算:(1 + ) X (1 + ) X (1 +)X-X (1 + 二)X (1 - ) X (1-1 ) X(1 + ； ) =?2.盤如圖所示：其中C直徑為20套絞盤和二組滑輪形成一個提升機構(gòu)， A直徑為10厘米，B直徑為40厘米，厘米。問：A順時針方向轉(zhuǎn)動一周時，重物上升多少厘米？（取n = 3.14）19973. 計算：（1995.5 1993.5 ）- 1998 X 1999I 十一工（得數(shù)保留三位小數(shù)）4?用一平面去截一個立方體，得到一個矩形的截口，而把立方體截成兩個部分。問：這兩個部分各是幾個面圍成的？5?右圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，

2、中間有一直徑為6厘米的卷軸。已知紙的厚度為0.4毫米,問：這卷紙展開后大約有多長？50個，要比原計劃晚 8天完成；如果每天做 60個，就可以提前5天完或。6?李師傅加工一批零件。如果每天做這批零件共有多少個？7?某商店某一個月內(nèi)銷售A, B, C, D四種商品，情況如下表所示:300 . 00572. 00銷售價-進貨 X 100 %今知A, B, C , D四種商品的毛利率依次為9%, 12 %,價已知：商品銷售的毛利率=20%, 30%問：本月四種商品的毛利率是多少1 35 7991X X X X * *&問：二L1":與二相比較，哪個更大，為什么 ？9. 設(shè)有甲、乙、丙

3、三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍。現(xiàn)甲自A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時出發(fā)。出發(fā)時，甲、乙為步行，丙騎車。途中，當甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進；當甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進。問：三人之中誰最先到達自己的目的地？誰最后到達目的地？10?在某市舉行的一次乒乓球邀請賽上，有三名專業(yè)選手與三名業(yè)余選手參加。比賽采用單循環(huán)方式進行，就是說每兩名選手都要比賽一場。為公平起見，用以下方法記分。開賽前每位迭手各有10分作為底分，每賽一場，勝者加分，負者扣分。每勝專業(yè)選手一場的加

4、2分，每勝業(yè)余選手一場的加1分；專業(yè)選手每負一場扣 2分，業(yè)余選手每負一場扣I分?，F(xiàn)問：一位業(yè)余選手至少要勝幾場，才能確保他的得分比專業(yè)選手為高？11.(d)F面這樣的四個圖(a)( b)( c)(b)d)我們都稱作平面圖(其中a已填好)(1)數(shù)一數(shù)每個圖各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表國區(qū)城a46 (C、數(shù)|3T(2)觀察上表，推斷一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系。 現(xiàn)已知某一平面圖有 999個頂點和999個區(qū)域，試根據(jù)(2)中推斷出的關(guān)系，確定這個圖有多少條邊。12.某公共汽車線路中間有10個站。車有快車及慢車兩種，快車車速是慢年車速的1.2倍。

5、慢車每站都停，快車則只?？恐虚g1個站，每站停留時間都是3分鐘。當某次慢車發(fā)出40分鐘后，快車從同一始發(fā)站開出，兩車恰好同時到達終點。問：快車從起點到終點共用多少時間？x的數(shù)值。13?下面是一個由數(shù)字組成的三角形，試研究它的組成規(guī)律，從而確定其中的L0 11】00 12 25 5 4 2 0 510 14 M16 戢 61 5S 32 1S 0 卓叢羋暮春卓鑾14 .有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個蘋果，較大的2堆蘋果數(shù)之差為5個。又，較大的3堆平均有26個蘋果，較小的2堆蘋果數(shù)之差為7個。最大堆與最小堆平均有22個蘋果。問：每堆各有多少蘋果？15 ?請在下面的方框內(nèi)填入加號或減號，以使得下面

6、的關(guān)系式成立:1 1 10V 1 口 口116?甲、乙、丙三個班向希望工程捐贈圖書。已知甲班1人捐6冊，有2人各捐7冊，其余人各捐11冊；乙班有1人捐6冊，3人各捐8冊，其余人各捐10冊；丙班有2人各捐4冊，6人各捐7冊，其余人各捐9冊。已知甲班捐書總數(shù)比400冊與550冊之間。問：每班各有多少人乙班多28冊，乙班比丙班多 101冊。各班捐書總數(shù)在17. 1994年我國糧食總產(chǎn)量達到 4500億千克，年人均375千克。據(jù)估測，我國現(xiàn)有耕地1.39億公頃，其中約有 一半為山地、丘陵。平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過4000千克/公頃，若按現(xiàn)有的潛力到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量

7、增加二成是很有把握的。同時在本世紀末把我國人口總數(shù)控制在12.7億以內(nèi)，且在下一世紀保持人口自然增長率低于千分之九或每十年自然增長率不超過I 0 %請問：到2030年我國糧食能超過年人均400千克嗎？試簡要說明理由。第六屆華杯賽復賽試題解答113 2X 1.【解】由于(1 + - ) x (1 匚 )=J _ = 11154X (1 +) x (1 <) =：=1-=4119 8X (1 + I ) x (1 . = Z = 11所以原式=1 + H = 1.12.【解】A順時針轉(zhuǎn)一周時，周長即n x 20= 62.8厘米.1c順時針轉(zhuǎn)-周，這時的重物應該上 升1冋軸的B也順時針轉(zhuǎn)-周，

8、從而繩索被拉動的距離等于1-X 62.8厘米，即31.4厘米.B的半個 圓19973.【解】原式=2 - 1998 x (1998 + 1+一 匚)x 199911997=2X (1 + d + 二工二工)x 19991997x1999=2X (1999 + 1+工:11998x1998-1=4000 + 2X (二八+ U 二工)1 =4002 + 2X （二丨一工工）LL=4002 + / ' 丁沁也衛(wèi)=4002.0014.【解】有四種可能：兩個6面體；一個5面體及一個7面體；兩個5面體；一個5面體及一個6面體(2)(3)5.【解】將這卷紙展開后，它的側(cè)面可以近似地看作一個長方形，

9、它的長度就等于面積除以寬 度，而面積就是一個圓環(huán)的面積？因此這里寬就是紙的厚紙卷呼積3.14x13-314朋站4x （卅-旳 紙的長度-因此，這卷紙展開后大約有71.4米長=7143.5 (厘米)6.【解】每天做60個，到原定日期多做：60X 5= 300（個）每天做50個，到原定日期少做：50X 8 = 400 （個），因此原定天數(shù)是：（400 + 300）十（60 50）= 70 （天）這批零件共有：50 X 70 + 400 = 3900 （個）600x009+50x0.12+40x02 葉 2x0307. 【解】答：約為9.91 %28. 【解】二更大X 100%= 9. 91329

10、%24 6898X -XX -XfiiXX1將乘積？:7.工=A1 357999XX-X1 ""X X與乘2 468910=B積8 0214399相比由>較，于,5> 1 >71W0 ,1 <-3 499，1-> x x X X xl=1所以 A > B,而 A X B=-111. IL .,因此 A>i。9. 【解】設(shè)甲、丙在 C點相遇，這時乙到達D,又設(shè)甲、乙在 E處相遇。因為甲、乙步行的速度相同，所以AC= BD丙步行的長度是 AC,乙步行的長度是 BE，甲步行的長度是 AC+ BE,由于BE> BD= AC,所以丙最先

11、到達目的地，甲最后到達目的地。【注】本題騎車速度與步行速度的比并不重要，不必考慮10. 【解】設(shè)A、B、C為業(yè)余選手，D E、F為專業(yè)選手如果 A勝4場，這時有兩種情況：(1) A勝B、C及兩名專業(yè)選手這時 4其增加1 + 1+ 2+ 2 1 = 5分。負于A的專業(yè)選手至多增加 1 + 1 2 + 2 + 2= 4分。 設(shè)B,C中B勝C,貝U C也至多增加2+ 2+ 2 1 1= 4分.所以A必定進入前三名。(2) A勝三名專業(yè)選手及一名業(yè)余選手，這時A共增加2 + 2 + 2+ 1 1 = 6分，每名專業(yè)選手至多增加 2+ 2 2 + 1+ 1 = 4分，所以A必定進入前三名如果A勝3場，A

12、不一定能進入前三名。上圖用2 B表示A勝B,等等.而A B、C、D都勝E及F這時A增加2+ 2+ 1 1 1 = 3 分，B 增加 2+ 2+ 2 1 I = 4 分，C 增加 2 + 2 + 1+ 1 + 1 = 5 分，D 增加 2 + 2+ 1+ 1 2 = 4 分，所以A只能是第四名。因此業(yè)余選手至少勝4場，才能保證進入前三名。注：本題原來的標準解答有錯，誤以為勝3場就夠了。11. 【解】填表邊癡(3)4633125&941015G由該表可以看出，所給四個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間有下述關(guān)系4+ 3 6= 18+ 5 12= 16+ 4 9= 110+ 6- 15= 1所

13、以，我們可以推斷：任何平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間，都有下述關(guān)系:1 = 999 + 999 1= 1997頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)一邊數(shù)=1。由上面所給的關(guān)系，可知所求平面圖的邊數(shù)：邊數(shù)=頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)一12. 【解】設(shè)起點到終點路程為S，慢車車速為1,慢車行駛的時間為 S+ 1 = S （分），用于?？康臅r間為 30分，由題意可得S+ 30= 40+ :二 + 3,于是得 S= 78可見快車從起點到終點共需78+ 30 40= 68 分鐘）13. 【解】第二行起，每行都包含一個數(shù)字0,而且一行在左邊，一行在右邊，確切地說，偶數(shù)行的第一個數(shù)字為0,奇數(shù)行（第一行除外）的最后一個數(shù)字為 0.偶數(shù)行，

14、每一個數(shù)等于它左邊的數(shù)加上它左上方的數(shù)。奇數(shù)行，每一個數(shù)等于它右邊的數(shù)加上它右上方的數(shù)。這樣第8行應當是0, 61 , 122, 178,，所以x = 178。14. 【解】最大堆與最小堆共22X 2 = 44個蘋果較大的2堆與較小的2堆共44X 2+ 7 5= 90個蘋果所以中間的一堆有：（18 X 3+ 26 X 3 90） - 2 = 21個蘋果較大的2堆有：26 X 3 21 = 57個蘋果，最大的一堆有：（57 + 5）十2 = 31個蘋果，次大的 2堆有：57 31 = 26個蘋果較小的 2堆有：18X 3 21 = 33個蘋果次小的一堆有：（33 + 7）十2= 20個蘋果最小的

15、一堆有：20 7 = 13個蘋果15. 【解】注意到1 1 11 1 111-11; = 0,48 16161 1 _ 1 1丄一 11 117 14 14,9 15 10180所以，如果能在下面的方框中填入加減號， 使不等式0<1 1丨丨口口1 11 <；門成立,9則原來的問題就一定有肯定的答案，再注意1 1 1 111ill 1. iii ，匚廠m ,1 1 1 1 1 1 :15 ！ ".5,L . " -. . 1 1 1/上.?因此，只要在下面的方框中填入加減號，使不等 式11110< ii口 ！'.- i . 口工口二?' &l

16、t; ?7 成立.1111令 x= ii “1 1+ 二：1 ,則)v ii “ * . <x= ( ii “1 -二二)+(二-工) + 二: 1 >0而且，x八-1 (二二一二)一(工一工：將以上的算式倒推回去，具體寫下來，就得0< 1- V. <16. 【解】設(shè)20+ 11m 30+ 10n, 50 + 9k為甲、乙、丙三班捐書總數(shù)，則(20 + 11m) = (30 + 10n) + 28(30 + 10n) = (50 + 9k) + 101即 11m = 10n + 38, 10n = 9k + 121，從而 11m= 9k + 159,已知 550 > 20+ 11m 50 + 9k > 400,所以 530> 11m= 9k+ 159 >350 + 159= 509, 從而 49>m>47, m= 48,于是，n = 49. k = 41甲、乙、丙班人數(shù)依次為 51( = 48 十 3) ,