一元一次不等式與一次函數(shù)綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)遼寧省朝陽市第一中學(xué)辛國光一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在八年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會(huì)求一次函數(shù)的表達(dá)式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章上一節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，具備了一定的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)會(huì)利用一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系解決一些簡單的實(shí)際問題，感受到了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系解決問題的重要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的小組合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，

2、具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本節(jié)課是八下第一章第五節(jié)一元一次不等式與一次函數(shù)第二課時(shí)的內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書基于學(xué)生對(duì)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問題。2、通過具體問題初

3、步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。3、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧思考；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán) 節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：回顧思考活動(dòng)內(nèi)容：上節(jié)課我們初步感知了一元一次不等式、一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，并用其 解決了一些簡單的實(shí)際問題，今天我們繼續(xù)用它們的關(guān)系來解決較為復(fù)雜的實(shí)際問題。 首先請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題：1、若yi=-2x-2 , y2=3x+3,試確定當(dāng)x取何值時(shí)，yi<y2。你是怎樣做的？2、某商品原價(jià)60元，現(xiàn)優(yōu)惠2

4、5%則現(xiàn)價(jià)是 元3、某商品原價(jià)200元，現(xiàn)打七五折，則現(xiàn)價(jià)是 元學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考4分鐘+展示2分鐘活動(dòng)目的：讓學(xué)生在回顧舊知的基礎(chǔ)上接觸新知，有利于學(xué)生的自然過渡，減小梯 度?；顒?dòng)效果：學(xué)生對(duì)舊知掌握好。第二環(huán)節(jié)：合作探究活動(dòng)內(nèi)容(一)：1 .例1某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游， 參加旅游的人數(shù)估計(jì)為1025 人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人 200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表 示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客 八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？請(qǐng)大家先猜想一下，你選哪家旅行社？再通過計(jì)算驗(yàn)證學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立

5、思考5分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評(píng)價(jià)和補(bǔ)充4分鐘。 根據(jù)學(xué)生交流，展示、評(píng)價(jià)及補(bǔ)充情況，教師適時(shí)點(diǎn)拔思路和給出規(guī)范解答過程分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用，然后才能比 較。而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于 .解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是 x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為yi元，選 擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則yi=200X0.75x=150xy2=200X0.8 (x 1) =160x160當(dāng) yi = y2 時(shí)，150x=160x160,解得 x=16;當(dāng) yi>y2 時(shí)，150x> 160x- 160,解得 x< 16

6、;當(dāng) y1<y2 時(shí)，150x< 160x- 160,解得 x> 16.因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為1025人，所以當(dāng)x=16時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同； 當(dāng)17<x025時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10<x015時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少由此看來，選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù) 有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能做到合理開支, 現(xiàn)在，你學(xué)會(huì)利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題嗎？師生共同梳理利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟活動(dòng)目的：此處主要是想讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的過程，

7、關(guān)注學(xué)生在 解決問題的過程中的方法，途徑及規(guī)范格式，師生共同梳理利用一元一次不等式與一次 函數(shù)解決決策型應(yīng)用題的步驟，以起到示范作用?；顒?dòng)效果：學(xué)生對(duì)與生活密切聯(lián)系的問題比較感興趣，興趣是最好的老師，所以在 小組交流的過程中，都積極的參與并能大膽提出自己見解，對(duì)同學(xué)的解題過程也給予了 合理評(píng)價(jià)和中肯的建議?；顒?dòng)內(nèi)容（二）：2 .下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，借助剛才的經(jīng)驗(yàn)， 我們又應(yīng)該想何對(duì)策呢？例2某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià) 均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%。那么甲商

8、場(chǎng)的收費(fèi)y1 （元）與所買的電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系是 。乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%0那么乙商場(chǎng)的收費(fèi)y2 （元）與所買的電腦臺(tái) 數(shù)x之間的關(guān)系是。(1)什么情況下到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？(2)什么情況下到乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？(3)什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考4分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評(píng)價(jià)和補(bǔ)充4分鐘。根據(jù)學(xué)生展示、評(píng)價(jià)及補(bǔ)充情況，教師適時(shí)點(diǎn)拔思路和給出規(guī)范解答過程解：設(shè)要買x臺(tái)電腦，購買甲商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用 yi元，購買乙商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用為y2元.則有yi=6000+ (125%) (x 1) X 6000=450CX+1500y2=80% X 6000x=480

9、0x(1)當(dāng) y1<y2 時(shí)，有 450CX+1500V 4800x解得，x> 5即當(dāng)所購買電腦超過5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠；(2)當(dāng) y1>y2 時(shí)，有 450cx+1500>4800x.解得x< 5.即當(dāng)所購買電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買更優(yōu)惠；(3)當(dāng) y1=y2 時(shí)，即 4500x+1500=480Cx解得x=5.即當(dāng)所購買電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同.活動(dòng)目的：此處主要是強(qiáng)化作用，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)不等式和函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型?；顒?dòng)效果：學(xué)生表現(xiàn)得在運(yùn)用不等式解答問題時(shí)， 借助函數(shù)建立不等關(guān)系還是有困 難，

10、規(guī)范解題不夠合理，仍需在作業(yè)過程中教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：紅楓湖門票是每位45元，20人以上(包含20人)的團(tuán)體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有 18位游客買20人的團(tuán)體票(1)比買普通票總共便宜多少錢？(2)不足20人時(shí)，多少人買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜？學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考4 分鐘，展示、評(píng)價(jià)和補(bǔ)充2 分鐘?；顒?dòng)目的：給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固對(duì)建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機(jī)會(huì)。解：略 .活動(dòng)效果：多數(shù)學(xué)生能達(dá)到要求第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：本節(jié)課我們進(jìn)一步鞏固了不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了不少知識(shí)，真正體會(huì)到了學(xué)有所用.活動(dòng)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了應(yīng)用不等式解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題的作用。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題 2.7第 1、 2題 .四、教學(xué)反思1、在一元一次方程的應(yīng)用中，學(xué)生雖然已經(jīng)接觸過一些和例題相類似的應(yīng)用問題，但在本節(jié)需要借助函數(shù)關(guān)系建立不等式，因此做一做和例題這類應(yīng)用問題對(duì)學(xué)生來說可能會(huì)有一定難度，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生如何分析此類問題，教給學(xué)生方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。2、教學(xué)過程中要充分展示學(xué)生的思