高中數(shù)學(xué) 3.3.2等差數(shù)列前 項(xiàng)和 新人教A版必修1

1、3.3.2等差數(shù)列前項(xiàng)和目的：使學(xué)生會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式解決有關(guān)問題，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn):有關(guān)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題求解的基本方法 .(1) 抓住首項(xiàng)與公差,是解決問題的關(guān)鍵.(2) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量:a1,d,n,an,Sn,知道其中任意三個(gè)就可以列方程組求出另外兩個(gè)。(3) 熟練掌握并靈活運(yùn)用公式、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是解決等差數(shù)列問題的基礎(chǔ)。(4) 巧設(shè)求知量。例如若三數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a-d,a,a+d(其中d為公差);若四數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這四數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d(其中2d為公差)。設(shè)項(xiàng)巧與不

2、巧，關(guān)系到列式的簡(jiǎn)繁，計(jì)算的難易，推理是否順利等等。難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的其它形式。 （1）前n項(xiàng)和Sn=。 （2）若an共有2n項(xiàng)，則S2n=n(an+an+1)( an,an+1為中間項(xiàng))，并且S奇-S偶=nd，S奇/S偶=an/an+1 若an共有2n-1時(shí)，則S2n-1=(2n-1)an(an為中間項(xiàng))S奇-S偶=an, S奇/S偶=n/n-1.（S偶、S奇分別為該數(shù)列的所有偶數(shù)項(xiàng)之和與所有奇數(shù)項(xiàng)之和） （3）Sm+n=Sm+Sn+mnd (4)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是：前n項(xiàng)和可以寫成：Sn=an2+bn的形式其中 a、b為常數(shù)）過程：一、復(fù)習(xí)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式二、例

3、1 在等差數(shù)列中 1 已知 求和； 解： 2 已知，求 解： 例2 已知，都成AP，且 ， 試求數(shù)列的前100項(xiàng)之和 解： 例3 一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)之和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差。 解一：設(shè)首項(xiàng)為，公差為 則 解二： 由 例4 已知： （） ）問多少項(xiàng)之和為最大？前多少項(xiàng)之和的絕對(duì)值最??？ 解：1 2 當(dāng)近于0時(shí)其和絕對(duì)值最小 令： 即 1024+ 得： 例5 項(xiàng)數(shù)是的等差數(shù)列，中央兩項(xiàng)為是方程的兩根，求證：此數(shù)列的和是方程的根。（） 解：依題意： （獲證）例6 （機(jī)動(dòng)，作了解）求和 1 解： 2 解：原式= 三、作業(yè) 四、練習(xí)、1 若四個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，且四個(gè)數(shù)的平方和為94，首尾兩數(shù)之積比中間兩數(shù)之積少18，求此四數(shù)。分析：四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為a-3d,a-d,a+d,a+3d，這樣假設(shè)有利于解題。2 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=12-n2，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.分析：由于Sn是常數(shù)項(xiàng)為0的關(guān)于n的二次函數(shù)，故an為等差數(shù)列，可借助等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式來解答此題。 知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用。1 設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，求證：-+-+-=分析：因?yàn)?-d故只要將所證等式左邊的每相鄰兩項(xiàng)分解因式，問題便可迎刃而解。2 在項(xiàng)數(shù)為2n的等差數(shù)列中，各奇數(shù)項(xiàng)的和為75，各偶數(shù)項(xiàng)的和為90，末項(xiàng)與首項(xiàng)的差