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1、第九章 多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用§ 1 多元函數(shù)概念 1、設(shè).答案: 2、求下列函數(shù)的定義域:(1) (2) 3、求下列極限: (1) &
2、#160; (0) (2) (0)
3、 § 2 偏導(dǎo)數(shù)1、設(shè)z= ,驗(yàn)證 證明:,2、求空間曲線在點(diǎn)()處切線與x軸正向夾角()3、設(shè), 求 ( 1)4、設(shè)u=(x2+yz3) 3,求及.解: =3(x2+yz3)2 2x=6x(x2+yz3)2 , =3(x2+yz3)2 z3
4、=3z3(x2+yz3)23(x2+yz3)2 3yz2=9yz2(x2+yz3)25、設(shè),證明 : 6、設(shè),求。解:7、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)存在,求 § 3 全微分1、單選題(1)二元函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是它在該點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在的 D .(A)必要條件而非充分條件(B)充分條件而非必要條件 (C)充分必要條件(D)既非充分又非必要條件 (2)對(duì)于二元函數(shù),下列有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)與全微分關(guān)系中正確的是 B
5、0; 。(A)偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù),則全微分必不存在(B)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),則全微分必存在(C)全微分存在,則偏導(dǎo)數(shù)必連續(xù)(D)全微分存在,而偏導(dǎo)數(shù)不一定存在2、求下列函數(shù)的全微分:(1) 設(shè)求dz解: (2) 設(shè)函數(shù)( 為常數(shù)且)求.解:;(3) 解:3、設(shè),求dz½(1,1)解: ,4、設(shè),求:5、討論函數(shù)在(0,0)點(diǎn)處的連續(xù)性 、偏導(dǎo)數(shù)、可微性。解:,所以在(0,0)點(diǎn)處連續(xù)。 ,所以可微。§4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、設(shè),求解:2、設(shè),求3、設(shè),,其中具有二階連
6、續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求。解:;4、設(shè),其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求, 解: , ,= ,5、設(shè),其中對(duì)各變?cè)哂卸A連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求。解:6、設(shè),證明:。證:;類似可求得;。所以。§ 5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式1、設(shè),求解:令,2、設(shè)是由方程確定,求。解:=3、設(shè),其中可微。證明: 解:;=+y=4、設(shè),求,
7、 ( ,)5、設(shè)由方程所確定,可微,求解:令 ,則6、設(shè)函數(shù)是由方程所確定,求。解: Þ Þ 7、設(shè)由方程所確定,證明:。證:;所以§6微分法在幾何中的應(yīng)用1、求螺旋線 在對(duì)應(yīng)于處的切線及法平面方程解:切線方程為法平面方程2、求曲線 在(3,4,5)處的切線及法平面方程解:切線方程為 ,法平面方程: 3、求曲面上點(diǎn)(1,1,1)處的切平面和法線方程。解:設(shè),則;。在點(diǎn)(1,1
8、,1)處;,所以法向量切平面方程是:,即;法線方程是:§7方向?qū)?shù)與梯度1、設(shè)函數(shù),(1)求該函數(shù)在點(diǎn)(1,3)處的梯度。2)在點(diǎn)(1,3)處沿著方向的方向?qū)?shù),并求方向?qū)?shù)達(dá)到最大和最小的方向解:梯度為 , 方向?qū)?shù)達(dá)到最大值的方向?yàn)?,方向?qū)?shù)達(dá)到 最小值的方向?yàn)椤?、求函數(shù)在(1,2,-1)處沿方向角為的方向?qū)?shù),并求在該點(diǎn)處方向?qū)?shù)達(dá)到最大值的方向及最大方向?qū)?shù)的值。解:方向?qū)?shù)為,該
9、點(diǎn)處方向?qū)?shù)達(dá)到最大值的方向即為梯度的方向,此時(shí)最大值為 3、求函數(shù)在(1,1,-1)處沿曲線在(1,1,1)處的切線正方向(對(duì)應(yīng)于增大的方向)的方向?qū)?shù)。解:,所以該函數(shù)在點(diǎn)(1,1,-1)處的方向?qū)?shù)為。4、求函數(shù)在(1,1,-1)處的梯度。解:,§8多元函數(shù)的極值及求法 1、求函數(shù)的極值。 答案:(,)極小值點(diǎn)2、設(shè)函數(shù)由方程確定,求函數(shù)的駐點(diǎn)。解:設(shè)Þ駐點(diǎn)是(0,0)。3、求的極值。解:;。令=0,=0,得Þ=2;=-1;=1;在(1,0)點(diǎn)處=2,=1,>0,函數(shù)在(1,0)點(diǎn)處
10、有極值,且由于A=2>0取極小值。4、求函數(shù)在條件下的條件極值。解: ,極小值為5、欲造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器,已知底部造價(jià)為3元/平方,側(cè)面造價(jià)均為1元/平方,現(xiàn)想用36元造一個(gè)容積最大的容器,求它的尺寸。(長(zhǎng)和寬2米,高3米)6、旋轉(zhuǎn)拋物面被截成一橢圓,求原點(diǎn)到橢圓的最大與最小距離。解:設(shè)為橢圓上的點(diǎn),原點(diǎn)到的距離為,且滿足條件:,。設(shè)令得方程組:解得:,, ,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,最大距離和最小距離存在,所以為最小距離;為最大距離。7、在第一卦限內(nèi)作橢球面的切平
11、面,使切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體體積最小,求切點(diǎn)坐標(biāo)。解:橢球面上的點(diǎn)。設(shè),則在點(diǎn)的切平面法向量是,切平面方程:切平面在軸上的截距是:;切平面在軸上的截距是:;切平面在軸上的截距是:;三坐標(biāo)面與切平面所圍的四面體的體積是:。要求體積的最小值,只要求在條件下的最大值即可。設(shè):,令=0,=0,=0,并與條件聯(lián)立解得由于根據(jù)實(shí)際情況,體積的最小值存在,且所求得駐點(diǎn)唯一,所以即為所求。第九章 自測(cè)題一、選擇題:(每題2分,共14分)1、設(shè)有二元函數(shù) 則 B A、存在;B、不存在;C、存在,
12、 且在(0,0)處不連續(xù);D、存在, 且在(0,0)處連續(xù)。2、函數(shù)在各一階偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)是在連續(xù)的 B A、必要條件; B、充分條件;C、充要條件; D、既非必要也非充分條件。3、函數(shù)
13、160; 在(0,0)點(diǎn)處 D A、極限值為1; B、極限值為-1;C、連續(xù);
14、60; D、無(wú)極限。4、在處,存在是函數(shù)在該點(diǎn)可微分的 A (A)必要條件; (B)充分條件; (C)充要條件; (D)既非必要亦非充分條件。5、點(diǎn)是函數(shù)的 B (A)極小值點(diǎn);
15、; ( B)駐點(diǎn)但非極值點(diǎn);(C)極大值點(diǎn); (D)最大值點(diǎn)。6、曲面在點(diǎn)P(2,1,0)處的切平面方程是 C (A); (B);(C);
16、60; (D)7、已知函數(shù)均有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),那么 B (A); (B) ;(C) ; (D) 二、填空題:(每題分,共18分)1、 ( 0 )、設(shè),則(
17、 )、設(shè)則( 0 )、設(shè),則在點(diǎn)處的全微分dz=( )。、曲線在點(diǎn)處的切線方程為( &
18、#160; )、曲線在點(diǎn)(1,1,1)處的切線方程為( )三、計(jì)算題(每題6分)1、設(shè),求的一階偏導(dǎo)數(shù)。解:2、設(shè),求的二階偏導(dǎo)數(shù)。解:,3、設(shè)具有各二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解:、設(shè) 求和。解: 不存在,故不存在,同理,也不存在。 當(dāng)時(shí),有5、設(shè),求:。解:1+ Þ 6、設(shè),且具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求:,。解:,7、,求:。解:,=四、試分解正數(shù)為三個(gè)正數(shù)之和,而使它們的倒數(shù)和為最小。解:設(shè)三個(gè)正數(shù)為,則,記,令則由
19、 解出。第十章 重積分§ 1 二重積分的概念與性質(zhì)1、設(shè)D由圓求 的值 解:由于D的面積為, 故=2、由二重積分的幾何意義求二重積分的值 其中D為: ( 解:=)3、 設(shè)f(t)連續(xù),則由平面 z=0,柱面
20、;和曲面所圍的 立體的體積可用二重積分表示為 ( )4、設(shè)D為圓域若二重積分=,求a的值。解: = 5、設(shè)D:, ,比較與的大小關(guān)系解:在D上, ,故§ 2 二重積分的計(jì)算法1、設(shè),其中D是由拋物線與直線y=x-4所圍成的平面閉
21、區(qū)域區(qū)域,則I=( A ) A : B : C: D : 2、設(shè)D是
22、由不等式所確定的有界區(qū)域,則二重積分為 ( B )A :0 B: C:
23、0; D: 13、設(shè)D是由直線x=0,y=2及y=x所圍成的區(qū)域,則二重積分 的值為( C ) A: B : C : D:4、 設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù),則二次積分交換積分次序后為(
24、 D ) A B C D 5、設(shè)有界閉域D1、D2關(guān)于oy軸對(duì)稱,f是域D=D1+D2上的連續(xù)函數(shù),則二重 積分為( A )A &
25、#160; B C D 6、設(shè)D1是由ox軸、oy軸及直線x+y=1所圍成的有界閉域,f是域D:|x|+|y|1 上的連續(xù)函數(shù),則二重積分為( B )
26、0; A B C D 7、設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù),則 交換積分次序的結(jié)果為( C ) A B C
27、60; D 8、設(shè)I=,交換積分次序后I為:( D )9、改變二次積分的次序: ( = )10、求 ,其中 由x=2,y=x,xy=1所圍成. ( )11、設(shè) D=(x,y)|0x1,0y1 ,求的值 解:=12、計(jì)算二重積分,其中D=(x,y)| 0
28、x1,0y1 解: =13、計(jì)算二重積分,其中D是圓域 解:=14、設(shè) I=,其中D是由x2+y2=Rx所圍城的區(qū)域,求I (解:I=)15、計(jì)算二重積分,D: 圍成的閉區(qū)域 ( 解:= )§ 3 三重積分1、設(shè)是由x=0,y=0,z=0及x+2y+z=1所圍成的空間有界域,則化為三次定積分的結(jié)果為( A &
29、#160;) A B C D 2、設(shè)是由曲面x2+y2=2z ,及z=2所圍成的空間有界域,在柱面坐標(biāo)系下將三重積分表示為累次積分,則I=( B
30、; ) A B C D 3、設(shè)是由所確定的有界閉域,求三重積分 解:先二后一法,=24、設(shè)是由曲面z=xy, y=x, x=1 及z=0所圍成的空間區(qū)域,求 () 5、設(shè)是球域:,求 (利用偶倍奇零法。因函數(shù)關(guān)于z為奇函數(shù),區(qū)域是球域關(guān)于xoy面對(duì)稱,所以原式=0)
31、60; 6、計(jì)算 其中為:平面z=2與曲面所圍成的 區(qū)域 ()7、計(jì)算其中是由平面z=0,z=y,y=1以及y=x2所圍成的閉區(qū)域(2/27) §4 重積分的應(yīng)用1、求由曲面=2x, =4x,y=x,y=0所圍成的圖形面積 A 2、求曲面包含在圓柱內(nèi)部的那部分面積 解:3、求圓
32、柱體包含在拋物面和xoy平面之間那部分立 體的體積 解:4、 曲面將球面分割成三部分,由上至下依次記 這三部分曲面的面積為 s1, s2, s3, 求s1:s2:s3 解: 第十章 自測(cè)題一、選擇題: (40分) 1、=( D )
33、0; A B C D . 2、設(shè)為,當(dāng)( C )時(shí),. A 1 &
34、#160; B C D 3、設(shè),其中由所圍成,則=( B ). A; B
35、; C D. 4、設(shè)是由三個(gè)坐標(biāo)面與平面=1所圍成的空間區(qū)域,則 =( A ). A B C
36、 D . 5 、設(shè)為連續(xù)函數(shù),則 ( A ).A B C D . 6、計(jì)算,圍成的立體,則正確的為(B )和(C) A
37、 B C D . 7、曲面包含在圓柱內(nèi)部的那部分面積(D ) A B C D
38、0; .二、計(jì)算下列二重積分:(20分) 1、,其中是閉區(qū)域: (原式=)2、,其中是由直線及圓周,所圍 成的在第一象 限內(nèi)的閉區(qū)域 . (原式) 3、,其中是由 圍成的閉區(qū)域 ( 原式)4、,其中:. ()三、作出積分區(qū)域
39、圖形并交換下列二次積分的次序: (15分) 1、 () 2、 (=) 3、 (=)四、計(jì)算下列三重積分:(15分)1、其中是由平面上曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面與平面所圍成的區(qū)域。 () 2、:所圍成
40、的閉區(qū)域 (原式)(或用球坐標(biāo)計(jì)算,原式=)五、(5分)設(shè)為連續(xù)函數(shù),且 ,其中 D是由 所圍成的區(qū)域,求解:設(shè),則六、(5分)設(shè)在上連續(xù),試證:
41、0; =第十一章曲線積分與曲面積分 § 1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分1、設(shè) 關(guān)于軸對(duì)稱,表示在軸上側(cè)的部分,當(dāng)關(guān)于是偶函數(shù)時(shí), A.0 B. C. D.ABC都不對(duì)2、設(shè)是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形邊界,則= A. 4
42、160; B.2 C. D. 3、有物質(zhì)沿曲線:分布,其線密度為,則它 的質(zhì)量 A. B. C. D.4
43、求其中L為由所圍區(qū)域的整個(gè)邊界。解:5其中L為雙紐線。解:原積分=6 其中L為。原積分7其中L為球面與平面的交線。解:將代入方程得于是L的參數(shù)方程:,又原積分=§2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分1.設(shè)關(guān)于軸對(duì)稱,表示在軸上側(cè)的部分,當(dāng)關(guān)于是偶函數(shù) 時(shí), A.0 B. C. D.ABC都不對(duì)2設(shè)為的正向,則 A.0 B.4 C
44、.2 D.-23為的正向, A.2 B.-2 C.0 D. 4,其中由曲線從 到方向解:5 其中是正向圓周曲線解: 由奇偶對(duì)稱性,:6其中為從點(diǎn)到的有向線段 解:方程:,7、過(guò)和的曲線族,求曲線使沿該曲線從到的積分的值最小解:。 最小,此時(shí) 8、將積分化為對(duì)弧長(zhǎng)的積分,其中L 沿上半圓周解:,于是§3 格林公式及其應(yīng)用1.若是上半橢圓取順時(shí)針?lè)较?則 = A.0
45、60; B. C. D 2. 設(shè)為的正向,則 A2 B.-2 C.0 D.3.設(shè)為曲線的正向,則A9 B.-18 C. -9
46、0; D.0 4.設(shè)是圓取逆時(shí)針?lè)较?,則 解:將方程代入被積函數(shù)在由格林公式得5其中為點(diǎn)到的拋物線 的弧段解:因故積分與路徑無(wú)關(guān),取6求,為(1) (2) 正方形邊界的正向解:(1)直接用格林公式=0 (2) 設(shè)為圓周:取逆時(shí)針?lè)较?,其參?shù)方程 原積分為所以7、驗(yàn)證在面上是某函數(shù)的全微分,求出解:, 8、設(shè)曲線積分與路徑無(wú)關(guān),其中具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且 ,計(jì)算的值解:取路徑:沿從到;再沿從到則或§4
47、;對(duì)面積的曲面積分1、計(jì)算曲面積分 ,其中是平面在第一卦限的部分 解:2、求曲面積分 ,其中是界于平面z=0和z=H之間的圓柱面 解: =23、求曲面積分 ,其中是錐面被柱面 所截得的有限部分 解:= §
48、 5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分1.設(shè)關(guān)于面對(duì)稱反向,是在面的前側(cè)部分,若關(guān)于為偶函數(shù),則( ) A.0 B. C. D.ABC都不對(duì)2.設(shè)為球面取外側(cè),為其上半球面,則有(
49、160; ) A. B. C. D. 03其中由及三個(gè)坐標(biāo)面所圍成閉曲面的外側(cè)4其中為錐面被平面所截部分的外側(cè) 5.其中為被平面所截部分,其法向量與z軸成銳角 6、用兩類曲面積分之
50、間的關(guān)系計(jì)算(1)求其中是柱面在部分,是的外法線的方向余弦(2)其中為連續(xù)函數(shù),為平面在第四卦限部分的上側(cè) =§6 高斯公式1. 設(shè)是拋物面介于及之間部分的下側(cè),求 解:做補(bǔ)面:取上側(cè),則構(gòu)成一個(gè)封閉曲面,取外側(cè),由高斯公式知:原式=2.設(shè)為平面在第一卦限部分的上側(cè),則=解:由輪換對(duì)稱性知原式=3. 求,其中有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),是 所圍立體的外側(cè)4.,其中為取外側(cè)§7 斯托克斯公式 1、設(shè)為平面與坐標(biāo)面交線,從z軸看去為逆時(shí)針?lè)较?,?#160;
51、 (2)2.設(shè)為圓周若從軸正向看依逆時(shí)針?lè)较?,則 () 3、其中為圓周若從軸正向看依逆時(shí)針?lè)较?。綜合練習(xí)一、填空1、設(shè)平面曲線為下半圓周,則曲線積分 ()2、設(shè)為橢圓,其周長(zhǎng)為,則(12)3、設(shè)為正向圓周在第一象限中的部分,則曲線積分()4、設(shè) 是由錐面與半球面圍成的空間區(qū)域,是 的整個(gè)邊界的外側(cè),則二、選擇題1、 設(shè)是在第一卦限部分.則有 (
52、 ) A B.C. D.2、設(shè)取上側(cè),則下述積分不正確的是( ) A B. C. D.3、設(shè)L是從點(diǎn)(0,0)沿折線、y=1-|x-1|至點(diǎn)A(2,0)的折
53、線段,則曲線積分 為( ) A 0 B -1 C 2 D 2 三、計(jì)算1計(jì)算曲面積分,其中為錐面在柱體 內(nèi)的部分2、計(jì)算曲線積分,其中是以為中心,為半徑的圓周(取逆時(shí)針?lè)较颍?解:設(shè)為圓周:取逆時(shí)針?lè)较?,其參?shù)方程原積分為3、計(jì)算曲面積分 其中是曲面 &
54、#160; 的上側(cè)。 (-)解:取的下側(cè),則4計(jì)算曲面積分其中是由曲面與兩平面圍成立體表面的外側(cè) () 解:面, =第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù)§ 1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)1、 設(shè)級(jí)數(shù),則其和為(
55、60; ) A B .1 C. D. 2、 若,則級(jí)數(shù)( )
56、; A. 收斂且和為0 B . 收斂但和不一定為0 C. 發(fā)散 D .可能收斂也可能發(fā)散3 、若級(jí)數(shù)收斂于S,則級(jí)數(shù)( ) A . 收斂于2S B.收斂于2S+
57、60; C收斂于2S- D. 發(fā)散4、若,,求 的值解: 所以5、若級(jí)數(shù)收斂,問(wèn)數(shù)列是否有界 解:由于,故收斂數(shù)列必有界。6、若,求級(jí)數(shù)的值 解: 故7、求的值 解:故=8、求 的和 (9、對(duì)于級(jí)數(shù)是它收斂的_條件(必要)根據(jù)定
58、義判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性(1) (發(fā)散)(2) (裂項(xiàng)相消 收斂)(3) (發(fā)散)§ 2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法用比較審斂法或極限形式的比較審斂法判別下列級(jí)數(shù)的收斂性1、判定級(jí)數(shù) 的斂散性 解:由于< ,而收斂,故收斂2、判定斂散性 解: = 故>,而級(jí)數(shù)發(fā)散,故發(fā)散3、判定斂散性
59、0; 收斂; 1, 發(fā)散4、判定級(jí)數(shù)的斂散性故發(fā)散5、判定級(jí)數(shù)的斂散性 由于而收斂,故原級(jí)數(shù)收斂 用比值或根值審斂法判別下列級(jí)數(shù)的收斂性6、判定級(jí)數(shù)的斂散性 解:>1,所以發(fā)散7、判定級(jí)數(shù)的斂散性 解:,所以收斂 8、 &
60、#160; 收斂 9、 , 收斂 10、 (收斂) 判別下列級(jí)數(shù)
61、是否收斂。如果收斂,是絕對(duì)收斂還是條件收斂?11、 (條件收斂)12、 (條件收斂)13、
62、60;
63、60; (絕對(duì)收斂)14、
64、; (絕對(duì)收斂) 15、 解:|,用比值判別法知,所以絕對(duì)收斂§3 冪級(jí)數(shù)1、設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=3處收斂,則該級(jí)數(shù)在x=-1點(diǎn)處( )A. 絕對(duì)收斂 B. 條件收斂
65、0; C.發(fā)散 D. 可能收斂也可能發(fā)散2、級(jí)數(shù)的收斂域 (0,43、 求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 ()4、若級(jí)數(shù)在x=-2處收斂,則此級(jí)數(shù)在x=5處是否收斂,若收斂,是否絕對(duì)收斂 (絕對(duì)收斂 )5、求冪級(jí)數(shù)的收斂域解:首先判斷其收斂區(qū)間
66、為(-7,-3),當(dāng)x=-7、-3時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散,所以級(jí)數(shù)的收 斂域?yàn)椋?7,-3)6、求的收斂域 -1,17、求的收斂域 (-8、求冪級(jí)數(shù)的收斂域解:首先求得收斂區(qū)間為(-3,3),而級(jí)數(shù)在x=-3處發(fā)散,在x=3處收斂,所以 收斂域?yàn)椋?3,3 9、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) (
67、 -1<x<1)10、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)解: = (-1<x<-1)§ 4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)1、將函數(shù)f(x)=展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)解:f(x)=由展開(kāi)式可得f(x)= x2、將函數(shù)f(x)=展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)解: 而= x兩邊積分得 x3、將函數(shù)解:4、將解:5、將函數(shù)f(x)=展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)解:f(x)=6、解:=
68、 x§7 傅里葉級(jí)數(shù)1、設(shè)f(x)是周期為的周期函數(shù),它在-上的表達(dá)式為f(x)= 試將f(x)展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)解: b=再將所求得的系數(shù)代入傅立葉級(jí)數(shù)可得傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式2、將函數(shù)展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)3、將函數(shù)展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)§8 一般周期
69、函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)1、將f(x)=2+|x|(-1展開(kāi)成以2為周期的傅立葉級(jí)數(shù)后求的值 解:展開(kāi)f(x)= 代x=0得 =+ 得 2、將f(x)=x-1(0)展開(kāi)成周期為4的余弦級(jí)數(shù)解: f(x)= (0)3、將f(x)=x-1(0)展開(kāi)成周期為4的正弦級(jí)數(shù)的和函數(shù)為s(x),求s(8)解:s(8)=s(0)=綜合練習(xí)一選擇題:1、下列級(jí)數(shù)中,收斂的是( ). A
70、; B. C. D.2、下列級(jí)數(shù)中,收斂的是( ).
71、60; A. B. C. D.3、下列級(jí)數(shù)中,收斂的是( ) A. B. C.
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