高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)公式總結(jié)

1、必修五數(shù)學(xué)公式概念第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 1、 正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即. 正弦定理推論：（為三角形外接圓的半徑） 2、解三角形的概念：一般地，我們把三角形的各個(gè)角即他們所對(duì)的邊叫做三角形的元素。任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素：三條邊和三個(gè)內(nèi)角.在三角形中，已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。3、正弦定理確定三角形解的情況圖 形關(guān) 系 式解 的 個(gè) 數(shù) 為 銳 角一 解兩 解無(wú) 解為鈍角或直角一 解無(wú) 解4、 任意三角形面積公式為： 1.1.2 余弦定理5、 余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平

2、方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即 ，. 余弦定理推論：，6、不常用的三角函數(shù)值15°75°105°165° 1.2 應(yīng)用舉例1、方位角：如圖1，從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角。2、方向角：如圖2，從指定線到目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角。（指定方向線是指正北或正南或正西或正東）3、仰角和俯角：如圖3，與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫做俯角。 （1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）視角4、 視角：如圖4，觀察物體的兩端，視線張

3、開(kāi)的角度稱為視角。5、 鉛直平行：于海平面垂直的平面。6、 坡角與坡比：如圖5，坡面與水平面所成的夾角叫坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫坡比. （5）坡角與坡比第二章 數(shù) 列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1、數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的每一項(xiàng)和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（也叫首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，排在第位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)。所以，數(shù)列的一般形式可以寫成，簡(jiǎn)記為.2、數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、數(shù)列的遞

4、推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且從第2項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開(kāi)始的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）（）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。定義式為（）4、數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從大到小的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。通項(xiàng)公式可以看成函數(shù)的解析式。5、數(shù)列的單調(diào)性：若數(shù)列滿足：對(duì)一切正整數(shù)，都有（或），則稱數(shù)列為遞增數(shù)列（或遞減數(shù)列）。 判斷方法：轉(zhuǎn)化為函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性，求數(shù)列的單調(diào)性； 作差比較法，即作差比較與的大??； 2.2 等差數(shù)列1、 等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)

5、與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母表示。定義式為（，）或（）2、 等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，叫做與的等差中項(xiàng)。 是，的等差中項(xiàng).3、 等差中項(xiàng)判定等差數(shù)列：任取相鄰的三項(xiàng)，（），則 ，成等差數(shù)列（）是等差數(shù)列。4、 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中為首項(xiàng)，為公差。變形為：.5、 通項(xiàng)公式的變形：，其中為第項(xiàng)。變形為.6、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）若，且，則；（2）若，則；（3） 若，成等差數(shù)列，則，成等差關(guān)系；（4） 若成等差數(shù)列（公差為，首項(xiàng)為）；（5） 若成等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；（6） 如果都

6、是等差數(shù)列，則，也是等差數(shù)列。 2.3 等差數(shù)列的前項(xiàng)和1、一般數(shù)列與的關(guān)系為.2、等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式：3、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：（1）由，令，則為等差數(shù)列（為常數(shù)，其中，）. 若，即，則是關(guān)于的無(wú)常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。 若，即，則. （2）若為等差數(shù)列，也是等差數(shù)列，公差為 （3）若為等差數(shù)列，也成等差數(shù)列 （4）若，則 （5）若，則 （6）若是均為等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別是與，則有 （7）在等差數(shù)列中，則存在最大值，則存在最小值。 2.4 等比數(shù)列1、 等比數(shù)列：一般地如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常

7、用字母表示.定義式：，(,).2、 等比中項(xiàng)：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比數(shù)列。 ，成等比數(shù)列. 兩數(shù)同號(hào)才有等比中項(xiàng)，且有2個(gè)互為相反數(shù)。3、 通項(xiàng)公式： 其中首相為，公比為.4、 等比數(shù)列的性質(zhì)：（，）. 2.5 等比數(shù)列的前項(xiàng)和1、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的函數(shù)特征：當(dāng)時(shí)，.記，即.3、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)： 在等比數(shù)列中：（1）當(dāng)，均不為零時(shí)，數(shù)列成等差數(shù)列。公比為.（2）（3）或（、）（4）若，則（5）若為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列（6）若為正項(xiàng)等比數(shù)列，則是等差數(shù)列（7）若、均為等比數(shù)列，則等仍是等比數(shù)列。公比分別為：.（8）等比數(shù)列的

8、增減性：當(dāng)，或時(shí)，為遞增數(shù)列；當(dāng)或時(shí)，為遞增減數(shù)列。4、由遞推公式求數(shù)列通向法：（1）累加法： 變形：（2）累乘法： 變形：（3）取倒數(shù)法：（4）構(gòu)建新數(shù)列法：（其中，均為常數(shù)，）設(shè)為等比數(shù)列。第三章 不等式 3.1 不等式關(guān)系與不等式1、不等式定義：用不等號(hào)（、）表示不等關(guān)系的式子叫不等式，記作，等。用“”或“”連接的不等式叫嚴(yán)格不等式，用不“”或“”連接的不等式叫非嚴(yán)格不等式。2、實(shí)數(shù)的基本性質(zhì) ；. 實(shí)數(shù)的其他性質(zhì) ；3、不等式的基本性質(zhì)（1）對(duì)稱性： （2）傳遞性：（3）可加性： 推論1：（移向法則）推論2：（同向不等式的相加法則）（4）可乘性：；（5）同向相加：；異向可減：（6）同向

9、可乘：；異項(xiàng)可除：（7）乘方法則：（，）（8）可開(kāi)方性法則：（，）（9）倒數(shù)法則： 3.2 一元二次不等式及其解法1、 一元二次不等式定義：我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式，稱為一元二次不等式。使一元二次不等式成立的未知數(shù)的值叫做這個(gè)一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解組成的集合，叫做這個(gè)一元二次不等式的解集。2、 二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式三者之間的關(guān)系的圖像的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根的解集的解集附：韋達(dá)定理在函數(shù)，則，. 3.3 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 3.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域1、 平面區(qū)域：

10、一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，我們把直線畫成虛線，以表示區(qū)域不包括邊界。不等式表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實(shí)線。2、 平面區(qū)域的判定：一般地，當(dāng)時(shí)，表示的上方區(qū)域； 當(dāng)時(shí)，表示的下方區(qū)域。 3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3、 線性規(guī)劃有關(guān)概念：在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱線性規(guī)劃問(wèn)題。若約束條件是關(guān)于變量的一次不等式（方程），則成為線性約束條件。要求最大（小）值所涉及的關(guān)于變量，的一次解析式叫做線性目標(biāo)函數(shù)。滿足線性約束條件的解（，）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。 3.4 基本不等式：1、 主要不等式：設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）2、 基本不等式：設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 即兩個(gè)整數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。變形：.3、 應(yīng)用：（，）4、 基本不等式的應(yīng)用（1） 如果和是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，積有最大值；（2） 如果積是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，和有最小值.射影定理：；. 應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：各項(xiàng)或各因式必須為整數(shù)；各項(xiàng)或各因式的和（或積）必須為常數(shù)；各項(xiàng)或各因式能夠取相等的值. 以上三個(gè)條件簡(jiǎn)稱為“一正，二定，三相等” 關(guān)于不等式其他補(bǔ)充內(nèi)容1、 兩點(diǎn)間的距離