高考理數(shù)題匯編圓錐曲線

1、高考題匯編：圓錐曲線 一選擇題1【浙江理8】如圖，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線與的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交與點(diǎn)若則的離心率是 ( )A BC D. 2.【新課標(biāo)理8】等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長為 ( )3【新課標(biāo)理4】設(shè)是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 ( )4【四川理8】已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn)若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則 ( )5【山東理10】已知橢圓的離心率為雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓

2、C的方程為 ( )6【安徽理9】過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線 于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若則的面積為 ( )7【全國卷理8】已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P在C上，則 ( )二、填空題8【湖北理14】如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為虛軸兩端點(diǎn)為兩焦點(diǎn)為若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為則(1)雙曲線的離心率(2)菱形的面積與矩形的面積 的比值9【四川理15】橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線與 橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是_.10【陜西理13】右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬_米11【重慶理14】過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若則12

3、【江西理13】橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_13【江蘇8】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為則的值為_.三、解答題14【江蘇19】（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P(i)若求直線的斜率；(ii)求證：是定值.15【浙江理21】（15分） 橢圓的離心率為其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為不過原點(diǎn)的直線與C相交于兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分(1)求橢圓C的方程；(2)求的面積取最大時直線l的方程16【湖北理】

4、（13分）設(shè)A是單位圓上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C(1)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P, Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H是否存在m，使得對任意的k0，都有 若存在，求m的值； 若不存在，請說明理由17【北京理19】（14分）已知曲線(1)若C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m=4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)位于點(diǎn)B的上方），直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N, 直線y

5、 =1與直線BM交于點(diǎn)G，求證：A、G、N三點(diǎn)共線18【新標(biāo)理20】 (12分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；(1)若的面積為求的值及圓的方程；(2)若三點(diǎn)共線于上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值參考答案一選擇題1【答案】B【解】法 由題意，直線的方程為：聯(lián)立方程組得點(diǎn)聯(lián)立方程組得點(diǎn)解得所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以的垂直平分線方程為：令得 所以所以即所以.法 平面幾何法2.【答案】C 【解】設(shè)等軸雙曲線方程為拋物線的準(zhǔn)線為由，則，把坐標(biāo)代入雙曲線方程得所以雙曲線方程為即所以所以實(shí)軸長3【答案】C【解】因?yàn)槭堑捉菫榈牡妊切?，則有

6、因?yàn)樗?所以即 4【答案】B【解】設(shè)拋物線方程為則點(diǎn)焦點(diǎn)解得所以5【答案】D【解】因?yàn)闄E圓的離心率為所以 所以即雙曲線的漸近線為代入橢圓得即所以則第一象限的交點(diǎn)M坐標(biāo)為所以所以橢圓方程為法 四邊形面積為166【答案】C【解】設(shè)及則點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為3，得：的面積為7【答案】C【解】雙曲線的方程為所以因?yàn)樗渣c(diǎn)P在雙曲線的右支上，有，解得：所以根據(jù)余弦定理得二、填空題8 【解】(1)由于以為直徑的圓內(nèi)切于菱形因此點(diǎn)到直線的距離為又由于虛軸兩端點(diǎn)為因此的長為那么在中，由三角形的面積公式知，又聯(lián)立可得解出(2)設(shè)則在中求得故再根據(jù)的值，可以求出93命題主旨：主要考查橢圓定義 幾何性質(zhì) 直線與圓錐曲

7、線的位置關(guān)系 推理論證能力 基本運(yùn)算能力 數(shù)形結(jié)合思想【解】當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，的周長最大，將帶入解得所以10【解】設(shè)水面與橋的一個交點(diǎn)為A，如圖建立直角坐標(biāo)系，則A的坐標(biāo)為(2，2)設(shè)拋物線方程為帶入點(diǎn)A得設(shè)水位下降1米后水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為則所以水面寬度為11【解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為的則設(shè)則所以有解得或所以 12【解】橢圓的頂點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以有即所以離心率為13【解】由得即解得三、解答題14解：(1) 由題設(shè)知，由點(diǎn)在橢圓上，得由點(diǎn)在橢圓上，得橢圓的方程為(2) 由(1)得又設(shè)的方程分別為 同理 (i) 由得，解得注意到直線的斜率為(ii)

8、 證明：即 由點(diǎn)B在橢圓上知，同理：由得，是定值.15解：(1)由題： 左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為： 由可解得：的方程為:(2)易得直線OP的方程：設(shè)其中在橢圓上，設(shè)直線AB的方程為代入橢圓：顯然且由上又有： 點(diǎn)P(2，1)到直線l的距離表示為：當(dāng)即時，此時直線l的方程為：16解：(1)如圖1，設(shè)則由可得所以 因?yàn)锳點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動,所以 將式代入式即得所求曲線C的方程為因?yàn)樗援?dāng)時，曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為當(dāng)時，曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2) 解法1；如圖2、3，設(shè)則直線的方程為將其代入橢圓C的方程并整理可得，依題意可知此方程的兩根為于是由韋達(dá)定理可得即因?yàn)辄c(diǎn)H在直線QN上，所以于是而等價于即又得故存在使得在其對應(yīng)的橢圓上，對任意的都有解法2：如圖2、3，則因?yàn)镻，H兩點(diǎn)在橢圓C上，所以兩式相減可得 依題意，由點(diǎn)P在第一象限可知，點(diǎn)H也在第一象限，且P，H不重合，故于是由式可得 又三點(diǎn)共線，所以于是由式可得而等價于即又得故存在使得在其對應(yīng)的橢圓上，對任意的都有.17解：(1)原曲線方程可化簡得：由題意可得：解得：(2)由已知