高等數學微分中值定理與導數的應用的習題庫

1、第三章 微分中值定理與導數的應用一、判斷題1. 若定義在上，在內可導，則必存在使。（ ）2. 若在上連續(xù)且，則必存在使。（ ）3. 若函數在內可導且，則必存在使。（ ）4. 若在內可導，則必存在，使。（ ）5. 因為函數在上連續(xù)，且，所以至少存在一點使。（ ）6. 若對任意，都有，則在內恒為常數。（ ）7. 若對任意，都有，則在內。（ ）8. 。（ ）9. 。（ ）10. 若，則導函數有3個不同的實根。（ ）11. 若，則導函數有3個不同的實根。（ ）12. （ ）13. （ ）14. 若則。（ ）15. 若在內，都可導，且，則在內必有。（ ）16. 函數在R上是嚴格單調遞減函數。（ ）17.

2、 因為函數在處不可導，所以不是的極值點。（ ）18. 函數在的領域內有，所以在處取得極小值。（ ）19. 函數在嚴格單調增加。（ ）20. 函數在嚴格單調增加。（ ）21. 方程在內只有一個實數根。（ ）22. 函數在嚴格單調增加。（ ）23. 函數在嚴格單調減少。（ ）24. 若則必為的極值點。（ ）25. 若為極值點則必有。（ ）26. 在處有，所以是的極值點。（ ）27. 若為曲線的拐點，則必有。（ ）28. 若，則必為函數曲線的拐點。（ ）29. 若在I上，曲線總在它每一點的切線上方，則曲線在I上是凹的。（ ）30. 曲線在區(qū)間（0,1）內是凸的。（ ）31. 曲線的圖形處處是凹的。（

3、 ）32. 曲線的拐點。（ ）33. 曲線在內是凸的，在內是凹的。（ ）34. 曲線有水平漸近線。（ ）二、選擇題1. 若在內可導，是內任意兩點，且，則至少存在一點使（ ）A.，其中B.，其中C.，其中D.，其中2. 函數在滿足羅爾定理條件的等于（ ）A.-1B.0C.1D. 3. 函數在滿足拉格朗日中值定理條件的等于（ ）A.B.0C.1D. 4. 函數在區(qū)間內滿足羅爾定理的（ ）A.0B. C.D.15. 下列各式中正確運用洛必達法則求極限的是（ ）A. B.不存在C.D.6. 函數（ ）A.在R上單調減少B.在R上單調增加C.在上單調減少D.在上單調增加7. ，則（ ）A.在內單調增加B

4、.在內單調增加C.在內單調減少D.在內單調增加8. 函數（ ）A.沒有極值B.既有極大值也有極小值C.只有極大值D.只有極小值9. 若在區(qū)間內函數，則在內（ ）A.單調遞減且凹的B.單調增加且凸的C.單調增加且凹的D.單調遞減且凸的10. 若，在內，則在內有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ， 11. 要使點為曲線的拐點則值應為（ ）A. B. C. D. 12. 點是曲線的拐點，則（ ）A.B.C.D. 13. 曲線在（ ）A.在內是凸的，內是凹的B.在內是凸的，內是凹的C.在內是凸的，內是凹的D.在內是凸的，內是凹的14. 2是函數在上的（ ）A.極大值B.極小值C.最大值D.最小值15

5、. 函數在上的最大值點與最小值點分別是（ ）A.1，0B.1，2C.2，0D.2，1 16. 設則在內曲線單調（ ）A.遞增凹的B.遞減凹的C.遞增凸的D.遞減凸的17. 當，則曲線（ ）A.僅有水平漸近線B.僅有垂直漸近線C.既有水平又有垂直漸近線D.既沒有水平又沒有垂直漸近線18. 曲線（ ）A.僅有水平漸近線B.僅有垂直漸近線C.既有水平又有垂直漸近線D.既沒有水平又沒有垂直漸近線19. 曲線的漸近線（ ）A.為垂直漸近線，為水平漸近線B.為垂直漸近線，為水平漸近線C.為垂直漸近線，為水平漸近線D.為垂直漸近線，為水平漸近線三、填空題1. 若函數在上可導，則至少存在一點使得 。2. 函數

6、在內滿足羅爾中值定理的點是 。3. 函數在內滿足羅爾中值定理的點是 。4. 函數在內滿足拉格朗日中值定理的點是 。5. 函數在內滿足拉格朗日中值定理的點是 。6. 函數在內滿足柯西中值定理的點是 。7. 函數在內滿足柯西中值定理的點是 。8. 函數在區(qū)間內滿足拉格朗日中值定理的點是 。9. 函數，在區(qū)間內滿足柯西中值定理的點是 。10. 函數在上嚴格單調 。11. 函數在內的最大值點是 。12. 函數的極大值點是 ，極小值點是 。13. 曲線在區(qū)間 上是凸的。14. 曲線的拐點是 。15. 曲線的水平漸近線為 。16. 曲線的垂直漸近線為 。17. 曲線的水平漸近線為 。18. 曲線的水平漸近

7、線為 。19. 曲線的斜漸近線為 。20. 曲線的垂直漸近線為 。21. 曲線的斜漸近線為 。四、求解題1. 求函數的單調性和極值。2. 求函數的單調性和極值。3. 求函數的單調性和極值。4. 求函數的單調性。5. 求函數的單調區(qū)間并求極值。6. 求函數的單調區(qū)間并求極值。7. 求函數在上的最值。8. 求函數在上的最大值和最小值。9. 求在上的最值。10. 求在的最值。11. 求曲線的凸凹性及其拐點。五、證明題1. 設證明：2. 設，3. 證明。4. 設證明：5. 證明當時，。6. 當時，。7. 當時，。 8. 當時，9. 證明在內只有一個零點。10. 。11. 。六、應用題1. 一個房產公司

8、有50套公寓需要出租，當租金每套每月為1000元時，公寓會全部租出，當租金每月增加50元時，就會有一套公寓租不出去。租出去的房子需要每套花費100元的維護費。問房租定為多少可獲得最大收入？2. 有一塊邊長為的正方形鐵片，在每個角剪去一個邊長同樣的小正方形，然后將四角折起來，做成無蓋的方盒。問為了使盒子體積最大，剪去小正方形的邊長為多少的？3. 已知若每英畝種植20棵核桃樹，則每年每棵樹可以平均收獲堅果60磅。據此估算核桃樹的種植，若每英畝增加種植一棵樹（最多增種15棵），則平均每棵樹年減產量減少2磅。問每英畝種植多少棵樹會使畝產最大？最大畝產是多少？4. 某工廠要建造一個容積為立方米的帶蓋圓柱體，問半徑r和高h如何確定，則所用的材料最?。?. 某工廠要建造一個容積為立方米的無蓋圓柱體，問半徑r和高h如何確定，則所用的材料最?。?. 要建一個體積為立方米的無蓋圓柱形的桶，底面用銅制，側壁用鐵制，已知每平方米鐵片造價是元，每平方米銅片造價是5元，問該桶的底面半徑r多大時總造價最低，最低總造價是多少元？7. 某地區(qū)的防空洞的截面擬建成一個矩陣加一個半圓（矩形的寬與半圓的直徑重合），截面的面積為5平方米。問底寬為多少時，才