高一秋季對(duì)數(shù)函數(shù)與相關(guān)復(fù)合函數(shù)目標(biāo)班刪解析

1、對(duì)數(shù)函數(shù)與相關(guān)復(fù)合函數(shù)第6講 函數(shù)16級(jí)集合與簡(jiǎn)易邏輯滿分晉級(jí) 函數(shù)14級(jí)指數(shù)函數(shù)與相關(guān)復(fù)合函數(shù)函數(shù)15級(jí)對(duì)數(shù)函數(shù)與相關(guān)復(fù)合函數(shù)6.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算考點(diǎn)1：對(duì)數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)睛1對(duì)數(shù)的概念一般地，如果，且，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)關(guān)系式指數(shù)式底數(shù)指數(shù)冪（值）對(duì)數(shù)式底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)2對(duì)數(shù)恒等式與對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)（且）具有下列性質(zhì)： 零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，即； 1的對(duì)數(shù)為零，即； 底的對(duì)數(shù)等于1，即3常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)（且）， 當(dāng)時(shí)，叫做常用對(duì)數(shù)，記做； 當(dāng)時(shí)，叫做自然對(duì)數(shù)，記做為無(wú)理數(shù)，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系及相互轉(zhuǎn)換利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式這一關(guān)系，可以把指數(shù)與

2、對(duì)數(shù)進(jìn)行互化，從而使問(wèn)題順利地得到解決，求某些對(duì)數(shù)值就可把它轉(zhuǎn)化為指數(shù)問(wèn)題暑假知識(shí)回顧求下列各式中的經(jīng)典精講【例1】 在對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A或 BC或D設(shè)，則_；設(shè)，則_若，則（ ）A B C D （目標(biāo)班專用）已知，那么等于（ ）A B C D【解析】 C；C；C考點(diǎn)2：對(duì)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)睛1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果，且，那么： ；（積的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和）推廣 ；（商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的差） （正數(shù)冪的對(duì)數(shù)，等于冪指數(shù)乘以同一底數(shù)冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)）2換底公式：（）換底公式的意義：把以一個(gè)數(shù)為底的對(duì)數(shù)換成以另一個(gè)大于且不等于的數(shù)為底的對(duì)數(shù)，以達(dá)到計(jì)算、化簡(jiǎn)或證明的目的【教師備案】換底公式的一

3、個(gè)重要應(yīng)用：；還有一個(gè)比較常用的變形公式是：暑假知識(shí)回顧1下列各等式中，正確運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的是（ ）A BC D【解析】 D2求下列各對(duì)數(shù)值3已知，那么用含，的代數(shù)式表示為（ ）ABCD【解析】 C4若、，且、，則（ ）A B C或 D、為一切非的正數(shù)【解析】 C經(jīng)典精講【例2】 求下列各值（目標(biāo)班專用）（目標(biāo)班專用）按照要求填空 已知，則_（用，表示） 計(jì)算：_（目標(biāo)班專用）計(jì)算：_【例3】 （目標(biāo)班專用）若，且，則_（目標(biāo)班專用）若，則_6.2對(duì)數(shù)函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)睛1對(duì)數(shù)函數(shù)：我們把函數(shù)且）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是，值域?yàn)閷?shí)數(shù)集2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：函數(shù)（且）的圖象特征和

4、性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域?yàn)橹涤驗(yàn)楫?dāng)時(shí)，即函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)【說(shuō)明】對(duì)數(shù)函數(shù)的底越大，函數(shù)圖象在軸上方部分越偏居右側(cè)，如圖所示考點(diǎn)3：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)典精講【例4】 若函數(shù)（，）的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則_，_設(shè)且，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（ ）ABCD在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象，可能正確的是（ ）（目標(biāo)班專用）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A； D； D；考點(diǎn)4：對(duì)數(shù)值的大小比較知識(shí)點(diǎn)睛 若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)相同，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（底數(shù)為增函數(shù)；為減函數(shù)）比較 若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)不同而真數(shù)相同，如與的比較（，） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)

5、時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 如果兩對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量進(jìn)行比較暑假知識(shí)回顧1比較大?。ㄌ睢啊?，“”或“”） _； _； _； _2若，則( )ABCD【解析】 A經(jīng)典精講【例5】 （2019北京西城高三一模理6）若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D若，則在這四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是_ 若，則的取值范圍為_(kāi)； 若，則的取值范圍為_(kāi)； 若，則的取值范圍為_(kāi)； 若，則的取值范圍為_(kāi)（目標(biāo)班專用）設(shè)均為正數(shù)，且，則（ ）A B C D【解析】 D ；或 A【拓展】 設(shè)，且，試比較與的大小【備選】求不等式的解集【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于含有參數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小比較，除了要注意挖掘隱含條件外，還需要對(duì)進(jìn)行

6、討論不過(guò)對(duì)于這一類的大小比較問(wèn)題，并不是底數(shù)為參數(shù)時(shí)，就一定要討論，而應(yīng)遵循的原則是：盡量回避討論，盡量推遲討論考點(diǎn)5：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)睛 反函數(shù)：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把一個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量時(shí)，而 這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【教師備案】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)密切相關(guān)，所以在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)時(shí)，要處處與指數(shù)函數(shù)相對(duì)照如：指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋兂闪藢?duì)數(shù)函數(shù)的定義域；而指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，則變成了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域；同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

7、等暑假知識(shí)回顧1若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則（ ）A B C D【解析】 A；2已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則 ， 經(jīng)典精講【例6】 將的圖象關(guān)于直線對(duì)稱后，再向右平移一個(gè)單位所得圖象表示的函數(shù)的解析式是（ ）A B C D函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A B C D若函數(shù)的反函數(shù)定義域?yàn)?，則此函數(shù)的定義域?yàn)?【解析】 B；C；6.3與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)6：對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域、值域問(wèn)題暑假知識(shí)回顧1 函數(shù)的定義域是（ ）ABCD 函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)【解析】 D；2求下列函數(shù)的值域經(jīng)典精講【例7】 求函數(shù)在上的最值已知，求函數(shù)

8、的最大值與最小值 已知函數(shù)在上的最大值比最小值大2，求（目標(biāo)班專用）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域是，則_ 時(shí)，有最小值；時(shí)，有最大值點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)點(diǎn)容易忽略定義域 或； 或；考點(diǎn)7：與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問(wèn)題暑假知識(shí)回顧1函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)；減區(qū)間為_(kāi)2函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)；減區(qū)間為_(kāi)3函數(shù)的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 易錯(cuò)點(diǎn)：容易忽略函數(shù)的定義域由解得函數(shù)的定義域是函數(shù)是由對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)復(fù)合而成，求其單調(diào)區(qū)間及值域時(shí)，應(yīng)從的單調(diào)性、值域入手，并結(jié)合的單調(diào)性統(tǒng)籌考慮【方法總結(jié)】解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的關(guān)鍵：一是注意其定義域；二是看底數(shù)是否大于1，當(dāng)?shù)讛?shù)未明確給出時(shí)，則應(yīng)對(duì)底數(shù)是否大于1進(jìn)行討

9、論；三是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)性質(zhì)來(lái)判斷其單調(diào)性經(jīng)典精講【例8】 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_（目標(biāo)班專用）設(shè)，函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A BC D【解析】 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B【備選】設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（ ）A在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增B在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減【解析】 A；考點(diǎn)8：對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題經(jīng)典精講【例9】 若定義在的函數(shù)單調(diào)遞減，且，求不等式的解集 若函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解下列不等式(目標(biāo)班專用) 或若滿足，滿足，求的值【解析】 由題意知所以、均滿足方程 由函數(shù)圖象法易知有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程有唯一實(shí)根所以所以，即也可令，得到，；與的圖象關(guān)于對(duì)稱，故它們與的圖象的交點(diǎn)（結(jié)合圖象知，都存在且都唯一）也關(guān)于對(duì)稱，從而關(guān)于的交點(diǎn)對(duì)稱，即，從而實(shí)戰(zhàn)演練【演練1】計(jì)算: 【演練2】已知函數(shù)，則函數(shù)的值為_(kāi)【演練3】若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D【解析】 D【演練4】 函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的值域是（ ）A B C D A【演練5】已知（且）， 求的定義域； 求使的的取值范圍【解析】 定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，所求范圍為；當(dāng)時(shí)，所求范圍為【演練6】