福建省師大附中2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試【會員獨(dú)享】

1、福建省師大附中2012屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）說明：試卷分第1卷和第2卷，請將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷。第卷 共60分一、選擇題：（ 每小題5分，共60分；在給出的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求 ）1設(shè)復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A B C D2若且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D3曲線上點(diǎn)處的切線斜率為4，則點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是（ ）A（0，-2） B（1, 1） C（-1, 4） D（1, 4）4定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意，且都有，則（ ）A BC D5汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一

2、過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD6已知的不等式的解集是（），則關(guān)于的不等式的解集是（ ）A B（1，2） C（1，2） D7設(shè)向量,滿足,，則 “”是 “”成立的（ ） A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D不充分也不必要條件8已知命題“”，命題 “”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D9已知，則的值是（ ）A B C D10在中, ,，為的中點(diǎn) ,則=（ ）A3 B C-3 D11設(shè)為不同的直線，為不同的平面，有如下四個(gè)命題：若，則 若且則若，則 若，則其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A B C DOX-1YO

3、X-1YOX-1YOX-1Y12設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖像不可能為的圖像是（ ）A B C D2俯視圖112側(cè)視圖112正視圖11第卷 共90分二、填空題（每小題4分，共16分）13已知等差數(shù)列中，則 14若某多面體的三視圖（單位：cm）如下圖所示，則此多面體的體積是 cm315已知向量=,若，則的最小值為 16已知數(shù)列的遞推公式，則 ；數(shù)列中第8個(gè)5是該數(shù)列的第 項(xiàng)三、解答題：（本大題共6題，滿分74分）17（本小題滿分12分）下圖是某簡諧運(yùn)動的一段圖像，它的函數(shù)模型是（），其中，（）根據(jù)圖像求函數(shù)的解析式；（）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像

4、，求函數(shù)在上的最大值和最小值18（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,且2,成等差數(shù)列, ABC東南西北（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分12分）如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上（）求漁船甲的速度；（）求的值20（本小題共12分）如圖，在四面體PABC中，PCAB，PABC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn)（）求證：DE平面BCP；（）求證：四邊形EFGD為矩形；（）是否存在點(diǎn)Q，到四

5、面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（）若是函數(shù)的零點(diǎn)，求證：函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；（）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的最小值22（本小題滿分14分）已知函數(shù)（是常數(shù)），（）討論的單調(diào)區(qū)間;（）當(dāng)時(shí),方程在上有兩解，求的取值范圍；（）求證: ，且參考答案DDCBA ACCAD BD1325 147 15 6 16 28; 64017本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圖像的平移伸縮等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法滿分12分解：（）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；由，得由最高點(diǎn)得，又，所求函數(shù)解析式為（）解法一：將圖

6、象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，當(dāng)，即時(shí)，有最大值2；當(dāng)，即時(shí)，有最小值1解法二：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，得，設(shè)， 則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增同理可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減又，函數(shù)在上的最大值為2，最小值為118（）解：- -得,又,（）解:,用錯位相減法得: -ABC東南西北由 得 19解：（1）依題意，在中，由余弦定理，得解得所以漁船甲的速度為海里/小時(shí)答：漁船甲的速度為海里/小時(shí)（2）在中，因?yàn)?，由正弦定理，得；即答：的值?0（共12分）證明：（）因?yàn)镈，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，所以DE/PC。又因?yàn)镈E平面B

7、CP，所以DE/平面BCP。（）因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，所以DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形，又因?yàn)镻CAB，所以DEDG，所以四邊形DEFG為矩形。（）存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)由（）知，DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN。與（）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QM=QN=EG，所以Q為滿足條件的點(diǎn)21解：（）, ,必有兩個(gè)不同的實(shí)根,當(dāng);故存在兩個(gè)極值點(diǎn)即不是單調(diào)函數(shù)（）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)函數(shù)在上有恒成立，故點(diǎn)構(gòu)成可行域（圖略），由圖可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取到最小值 最小值為22解：（） 當(dāng)時(shí),在定義域上,恒成立,即單調(diào)增區(qū)間為 ;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上, ,