人教版高數(shù)必修二第10講：點、直線的距離和對稱(學生版)

1、點、直線的距離和對稱8掌握點、直線的距離問題;會求解直線對稱的問題.、距離問題1 .設平面上兩點 P為小展 X2,y2 ,則 為兩點間距離2 .點 R X0, yo)到直線 Ax+ By+ C= 0(代 + B2w 0)的距離 d=3 .兩條平行直線li： Ax+ By+ G=0與I2： Ax+ By+ G=0的距離d=、對稱問題4 .關于點對稱問題(1)點關于點對稱點M X0,y0關于點P a,b的對稱點是 .特別地，點 M x°, y0關于原點的對稱點為.(2)線關于點對稱已知l的方程為：Ax By C 0 A2 B2 0和點Px0,y0 ，則l關于P點的對稱直線方程.設一

2、9; ' ' .'. 、 一 .P x , y是對稱直線l上任息一點，匕關于 P/，丫0的對稱點 在直線l上，代入得A 2x0 x B 2y0 y C 0.此直線即為所求對稱直線.5 .關于線對稱問題(1)點關于線對稱已知點M x0,y0 ,直線l : Ax By C 0 AgB 0 ,設點M關于直線l的對稱點為N x0,y0，則由kMNgkl1得到一個關于 m,n的方程，又線段MN的中點在直線l得到另一個關于m,n的方程，解方程組ny0m x0即可求出點N x0 ,y0x0 m V。 nAg Bg22特別說明:點M Xo,yo關于x軸對稱的點的坐標是 ,關于y軸對稱點

3、的坐標是 點M Xo,yo關于直線y x的對稱點坐標是 ,關于yx對稱點為(2)線關于線對稱已知11 : A1x B1y C1 0,l : Ax By C 0,求直線11關于直線l對稱直線l2.如右圖所示，在直線上任取不同于1與11交點P的任一點M ,先求出點M關于直線1的對稱點N的坐標，再由N, P在12上，用兩點式求出直線12的方程.常見的對稱結論有：設直線 1 : Ax By C 0 .1關于x軸的對稱的直線是：Ax B y C 0;1關于y軸的對稱的直線是：A x By C 0;1關于原點的對稱的直線是：A x B y C 0;1關于yx的對稱的直線是： AyBxC0 ；1關于yx的對

4、稱的直線是：AyBxC 0；類型一點到直線的距離例1：求點P(3, 2)到下列直線的距離:(1)3 x-4y1 = 0; (2) y= 6; (3)y 軸.練習1:求點P(1,2)到直線2x+y5=0的距離;練習2：點A(a,6)到直線3x4y=2距離等于4,求a的值;練習3:求過點A( 1,2)且與原點距離等于烏的直線方程.例2：已知在 ABC43, A(3,2)、R 1,5) , C點在直線3xy+3=0上.若 ABC勺面積為10,求C點坐標.練習1:求經過點P(1,2)的直線，且使 A(2,3) , R0, 5)到它的距離相等的直線方程.練習2：若動點P Xi,yi , P2 X2,y2

5、分別在直線li ： x y 5 012 : x y 15 0上移動，則P1P2的中點P到原點的距離的最小值是()A. 5-2 B. 572c. 152D). 1572 22類型二 兩條平行線之間的距離例3:求兩平行線11： 3x+4y=10和12： 3x + 4y=15的距離.練習1: (2014 陜西漢中市南鄭中學高一期末測試)兩平行直線x+3y 4=0與2x+6y 9=0的距離是.練習2：已知平行線2x 3y 3 0與2x 3y 9 0,則與它們等距離的直線方程是()A . 2x 3y 12 0 B . 2x 3y 6 0 C . 2x 3y 0 D . 2x 3y 3 0類型三對稱問題a

6、、例4： (2014 甘肅高臺一中月考)點口一1,1)關于直線axy+b=0的對稱點是 Q3, 1),則 b的值依次是()A. 2,2B. 2,-21 111C. , D.二2'22'2練習1已知直線l : y=3x+3,求點R4,5)關于直線l的對稱點坐標.練習2：已知P a,b和Q b 1,a 1是關于直線l對稱的兩點，則直線l的方程為()A . x y 0 B . x y 0 C . x y 1 0 D . x y 1 0例5:在直線l : 3x y1=0上求一點P,使得：(1) P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；(2) P到A(4,1)和C(3,4)的距離之

7、和最小.練習1：已知A3,5 ,B 2,15，直線 l : 3x 4y(1)在l上求一點P,使PA PB的值最小;（2）在l上求一點Q ,使QA QB的值最小.練習2：若動點pi x1,y1 , P2 x2,y2分別在直線11 : x y 50,12 : x y 150上移動，則P,B的中點P到原點的距離的最小值是（）A. 52B , 572C215.22D . 15/21.已知點 A 1,3 ,B 2,6,則AB的長及中點坐標分別是（_ _1 9-19A.3/2,1,9 B . 3V2, C - 2/3,2 222-3-甘2 .若點A a,6到直線3x 4y 2的距離等于4,則a的值是（A.

8、 2 B .竺C .0或2 D33 .過點A 1,2且與原點的距離等于 火的直線方程是（）22或個A. x y 1 0B. 7x y 5 0C. xy10 或 7xy50 Dx y 1 0 或 7x y 5 0A.3,5 B)A2C.56. (2014山東臨沂高A. 10C. .64.若點P到點p 0,1 ,P2 7,2及x軸的距離相等，則 P的坐標是（17,145 C . 3,5 或 17,145 D .以上全不對5. （2014山東東營市廣饒一中高一期末測試）兩平彳亍線4x+ 3y1=0與8x+6y+3 = 0之間的距離是1B.101%期末測試）若點P（x,y）在直線x+y4=0上，。為原

9、點，則|OP|的最小值是（）B. 2亞D. 27 .已知平行四邊形相鄰兩邊所在的直線方程是li： x2y+1 = 0和12： 3x-y-2=0,此四邊形兩條A .B.C.D.對角線的交點是(2,3),則平行四邊形另外兩邊所在直線的方程是() 2x y+7=0 和 x-3y-4=0 x2y+7=0 和 3x- y4 = 0 x 2y+ 7 = 0 和 x 3y 4 = 0 2x y+7=0 和 3x y 4=08 . (2014福建安溪八中高一期末測試)兩平行直線x+ 3y 5= 0與x+ 3y 10= 0的距離是基礎鞏固9 .已知正方形中心 G( 1,0), 一邊所在直線方程為x+3y5=0,

10、求其他三邊所在直線方程.1 .已知點 A(a,2)(a>0)到直線1： x-y+ 3= 0的距離為1,則a=()A.mB. 2-72C.啦1D.2+ 12 .過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程是()A . x+2y-5=0B. 2x+y 4=0C. x+3y-7=0D. 3x+y-5=03 . P、Q分別為3x+4y12 = 0與6x+8y+5=0上任一點，則|PQ|的最小值為（）八 9c 18A.5B.石29 29C.wD.y4.過點A(3,1)的直線中，與原點距離最遠的直線方程為 能力提升5 .直線7x+3y21 = 0上到兩坐標軸距離相等的點的個數(shù)為()A. 3B. 2C. 1D. 06 .兩平行直線1i, l2分別過點P( 1,3)、Q(2, 1),它們分別繞P、Q旋轉，但始終保持平行，則l1, l2之間的距離的取值范圍是 ()A . (0, +oo )B. 0,5C. (0,5D. 0, V177 .已知a、b、c為某一直角三角形的三邊長，c為斜邊，若點 P(m, n)在直線ax+ by+2c= 0上，則m2+n2的最小值為 .8 .與二條直線l1：xy+2= 0, l2：x y 3= 0,13：x+ y