連續(xù)損傷理論及其在溷凝土上的應(yīng)用

1、連續(xù)損傷理論在混凝土上的應(yīng)用作者：J.Mazars ，G Pijaudier Cabot，學(xué)生們，美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)摘要：本文提出了一種對(duì)于不同混凝土模型的觀點(diǎn)，該模型是基于連續(xù)損傷理論，在實(shí)驗(yàn)室de Mtecanique et Technologie（卡尚，法國(guó)）中推導(dǎo)出公式的。每個(gè)公式都是建立在物理觀測(cè)的基礎(chǔ)上，由不可逆過(guò)程熱力學(xué)框架而來(lái)。受次生各向異性，延伸性，和方向性的影響，如封閉裂縫的討論，并提出足夠的損傷模型。最后，數(shù)值代入的實(shí)現(xiàn)提供一個(gè)良好的破壞過(guò)程的描述，以及對(duì)混凝土和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的行為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。簡(jiǎn)介：許多材料，如混凝土，巖土，木材和復(fù)合材料的破壞是由于微裂紋的開(kāi)展和閉合。

2、在結(jié)構(gòu)分析中這種被稱為損傷的現(xiàn)象最常是被視為應(yīng)變軟化。為了建立這個(gè)破壞過(guò)程的模型，人們成功的提出了各種不同類型的本構(gòu)關(guān)系，包括本構(gòu)模型內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間塑性理論（Bazant 1986年），塑性斷裂理論（Dougill 1983年，Dragon and Mroz 1979年）;總應(yīng)變模型（Gerstle et al.1980; Kostovos 1980年），隨屈服極限減小的塑性理論（Wastiels1980年），以及最近的微平面模型（Bazant 1980年; Pande and Sharma 1982年）。Kachanov（1958年）在1958年提出的徐變相關(guān)問(wèn)題，使得最近連續(xù)損傷力學(xué)得以應(yīng)用于漸

3、進(jìn)破壞的描述金屬和復(fù)合材料的靜態(tài)失效（Dufailly 1980年，Ladeveze 1986，Lemaitre and Chaboche 1978年）; 材料的疲勞和徐變（Leckie 1978）。在20世紀(jì)80年代初，證實(shí)了損傷力學(xué)可以準(zhǔn)確的模擬混凝土應(yīng)變軟化反應(yīng)（Krajcinovic 1983年，Ladeveze 1983年，Lemaitre and Mazars 1982年）和可以用不可逆過(guò)程熱力學(xué)為框架編寫(xiě)相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系的公式（Lemaitre and Chaboche 1985年）?？紤]到材料是作為一組變量和熱力學(xué)勢(shì)所描述的系統(tǒng)，本構(gòu)關(guān)系系統(tǒng)得隨損傷運(yùn)動(dòng)學(xué)條件而派生。然而我們?nèi)匀?/p>

4、應(yīng)做出適當(dāng)?shù)膭?shì)能和損傷變量的選擇（標(biāo)量，張量，等）。各種逐漸復(fù)雜的模型的提出以及混凝土及鋼筋混凝土構(gòu)件的數(shù)值實(shí)現(xiàn)的提出。其中熱力學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)，由可由我們選擇的容許勢(shì)能組成;為了說(shuō)明我們的描述，我們把自己限定在由Laboratoire de Mecanique et Technologie實(shí)驗(yàn)室中，由J.L. Clement,F. Collombet，C. LaBorderie，A. Zaborski共同組成的一個(gè)研究小組成果中。損傷模式在開(kāi)始我們的分析之前，我們有必要回顧下混凝土反應(yīng)的幾個(gè)主要的方面，這將引導(dǎo)我們?cè)诶碚摴降耐茖?dǎo)中做出適當(dāng)?shù)倪x擇。此階段混凝土可視為由三個(gè)成分制成的一種復(fù)合材料：

5、水泥基質(zhì)（微孔材料），骨料，連接基質(zhì)和骨料的過(guò)渡區(qū)（Maso 1982年）。在這個(gè)區(qū)域中，水合混凝土的結(jié)晶是具有高度方向性的（由于管壁效應(yīng)）。它也是復(fù)合材料中最多孔的部分，因此，也是其最薄弱的區(qū)域。微觀損傷機(jī)制已經(jīng)可以由不同的技術(shù)觀測(cè)到：X -射線（Slate and Oleski 1963年），顯微鏡（Dhir and Sangha，1974年），或聲發(fā)射（Terrien 1980）。這些調(diào)查也已被一個(gè)旨在更好地理解破壞過(guò)程（例如，Maso 1982年）的模型所完成。它建立了：（1）損傷出現(xiàn)在閾值后，主要是在位于過(guò)渡區(qū)和水泥基質(zhì);（2）不同的損傷模式存在于應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力史之間的連系中。這兩種

6、類型的損傷是可以區(qū)分的：（1）水泥基質(zhì)的微孔結(jié)構(gòu)的破損是一個(gè)類型的損傷，這種損傷由在材料上的靜水壓力造成，同時(shí)可能導(dǎo)致聚合;（2）微裂紋的擴(kuò)展最常位于水泥基質(zhì)。當(dāng)荷載擴(kuò)大，I型的開(kāi)裂占主導(dǎo)地位，但裂縫也可能根據(jù)加載史擴(kuò)展成II或III型。斷裂先端的摩擦也可能會(huì)帶來(lái)額外的延展性。圖1（a）總結(jié)了這些針對(duì)作用在材料上應(yīng)力狀態(tài)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。只有裂縫具有高度方向性并且于靜水壓力無(wú)關(guān)才會(huì)導(dǎo)致各項(xiàng)異性的存在。當(dāng)由于裂紋的閉合發(fā)生所產(chǎn)生的荷載符號(hào)的相反時(shí)，固有存在的裂縫，初始剛度的恢復(fù)都是可以測(cè)量的。這種定向的現(xiàn)象稱為“單邊效應(yīng)”，它是在梁受到循環(huán)加載時(shí)觀察得到的（1987年Mazars和LaBorderie

7、）。上圖1（b）和（c）所示的是損傷的宏觀影響。圖中單軸的反應(yīng)存在于拉伸和壓縮。記錄下的形狀和最大應(yīng)力是不同的，提出不同的損傷運(yùn)動(dòng)學(xué)，但最初的線性彈性行為仍然存在。損傷的增長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)減少的卸載重載剛度和增加的永久應(yīng)變。下面將介紹不同損傷參數(shù)，它們是描述被視為連續(xù)材料的反應(yīng)的變化。損傷增長(zhǎng)的方程將任意推出為最大的契合實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。然而，每個(gè)公式只限于說(shuō)明在宏觀效應(yīng)的損傷，即損傷變量的類型和熱力學(xué)勢(shì)能的形式。圖1（a）損傷方式及混凝土的性能；混凝土在（b）壓縮；和（c）拉伸情況下的實(shí)驗(yàn)性性能。這里所用的方法與已在文獻(xiàn)中提出不同的塑性能的塑性理論相似。理論公式在恒溫下混凝土可以用彈性應(yīng)變張量 ，損傷

8、D來(lái)描述，有效塑性應(yīng)變記為 。 可能被定義為：上式中 是塑性應(yīng)變張量率并且表明張量乘積由兩個(gè)因子共同制約：損傷D的數(shù)學(xué)定義在這方面不須太精密，假設(shè)總應(yīng)變率 的彈性和塑性變形是分區(qū)的， 。每個(gè)平衡狀態(tài)是由一個(gè)熱力學(xué)勢(shì) ，D， 的函數(shù) 數(shù)值區(qū)分（ 是材料的質(zhì)量密度）。一般能使 滿足熱力學(xué)第一準(zhǔn)則的是二次形式比能（1978年Lemaitre和Chaboche）。在Kachanov和Lemaitre的解釋之后，我們認(rèn)為只有材料的彈性性能受到損傷的影響。因此， 可表示為： （1）其中 是損傷和彈性應(yīng)變函數(shù)，和 是有效塑性應(yīng)變的函數(shù)。應(yīng)力張量 ，損傷能量釋放速率Y，和有效應(yīng)力 都是用比能來(lái)定義的： （2）

9、永久變形和損傷是不可逆的過(guò)程，導(dǎo)致機(jī)械能轉(zhuǎn)換成熱量，在表面上生成。據(jù)Clausius Duhem不等式，能量耗散率 必須保持是正的：我們?cè)谟捎趽p傷 和塑性 引起的能量耗散率的表達(dá)上可以這么區(qū)分：一個(gè)滿足Clausius Duhem不等式的充分條件可以是 和 。 由于在模型中塑性的引入與經(jīng)典的發(fā)展非常相似（Ladeveze 1983）。我們將集中我們的注意力在把損傷引入到彈性本構(gòu)關(guān)系中。我們將采用彈性勢(shì)能 ：是一個(gè)四階對(duì)稱張量即割線剛度矩陣（公式2）。 是損傷D的函數(shù)。此時(shí)我們認(rèn)為公式中 的選擇可以簡(jiǎn)化為考慮損傷剛度矩陣。把5式代入2和4式中得到：由于 ，損傷能量釋放率Y是一個(gè)正定二次型，即損傷

10、增加時(shí)剛度下降。滿足Clausius Duhem不等式的充分條件是。滿足這個(gè)條件的損傷增量將由表面加載方程 來(lái)決定，其中K0是損傷初始臨界值。這應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)的唯一性是由將f選為應(yīng)變的函數(shù)而不是應(yīng)力的函數(shù)來(lái)確保的（兩個(gè)應(yīng)變張量可能與相同的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)）。考慮到加載條件，損傷演變可以定義為：F（e）是一個(gè)由實(shí)驗(yàn)確定的應(yīng)變正函數(shù)。我們可能會(huì)注意到，式11中的條件設(shè)置與塑性下的加載條件相似。在下面的章節(jié)中，我們將詳細(xì)介紹不同的函數(shù)f和F表達(dá)式。然而，這種方法最重要的假設(shè)是 的函數(shù) 的選擇， 是建立在第一段中相關(guān)的宏觀觀測(cè)的基礎(chǔ)上。顯然函數(shù) 可以從微觀力學(xué)研究中引入，這構(gòu)成下一步，它目前還正在研究中。

11、它旨在更好的理解如混凝土的非均質(zhì)材料的微觀和宏觀行為。目前，在例子中使用的勢(shì)能的數(shù)學(xué)表達(dá)式的靈感來(lái)自于這樣的研究（Ladeveze 1983年）。每個(gè)選擇對(duì)應(yīng)到不同的近似單軸剛度和壓縮分布，在Ladeveze（1983）和Pijaudier-Cabot（1985）中有更廣泛的詳述。標(biāo)量損傷模型 (Mazars 1984)在這種模式下，材料應(yīng)該是彈性的行為，并保持各向同性。我們稱 為材料初始剛度矩陣，D為損傷。真應(yīng)力概念（1978年Lemaitre和Chaboche）導(dǎo)出了彈性能的下列形式：應(yīng)力 和損傷能量釋放率是由式3計(jì)算得到的，耗散率可以從式4中獲得：損傷標(biāo)量D的范圍從原始材料的0到代表均勻

12、應(yīng)變條件下的破壞（零應(yīng)力）的1。假設(shè)延伸是裂紋擴(kuò)展的原因，我們使用的表面荷載的靈感來(lái)自圣維南最大主應(yīng)變準(zhǔn)則，圖2（a）中已給出。其公式為：與 等效的應(yīng)變：硬化軟化參數(shù)K（D）考慮到保留以前對(duì)材料的加載史，充分利用等效應(yīng)變 。最初，K（D）是K0的臨界值。在圖1（a）中定義的A損傷的方式，這種表面荷載的表達(dá)方式阻礙這種模式的正確性。圖、2。三種不同損傷模型的反應(yīng)：（a）一個(gè)標(biāo)量損傷變量D的模型；（b）兩個(gè)標(biāo)量損傷變量Dt和Dc的模型;及（c）永久變形的各向異性模型拉伸或壓縮的反應(yīng)是由兩個(gè)類型損傷Dt和Dc（Mazars 1986）的耦合的下列規(guī)律來(lái)描述。Dt和Dc分別對(duì)應(yīng)單軸拉伸和單軸壓縮測(cè)量的

13、損傷。從圖、1（b）和1（c）所描繪的反應(yīng)，其發(fā)展是由式12中兩個(gè)函數(shù)Ft和Fc組成的F的綜合形式所給出的?？倱p傷D是Dt和Dc的加權(quán)總和。在式11中 和 的權(quán)值是一個(gè)應(yīng)變狀態(tài)的函數(shù)。我們稱 和 為只分別出現(xiàn)在正和負(fù)的主應(yīng)力的張量，應(yīng)變張量 ， 定義為：和 的權(quán)重由以下表達(dá)式（Mazars 1984）定義為：如果 ，則Hi=1，否則，Hi= 0。在演化規(guī)律中參數(shù)K0，At，Bt，Ac和Bc是由圓柱體壓縮試驗(yàn)和梁彎曲試驗(yàn)獨(dú)立確定。由于使用兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)損傷取決于主應(yīng)力的符號(hào)，系數(shù) 和 定義了每個(gè)類型的損傷一般荷載的作用。從式14可以驗(yàn)證，在單軸拉伸中， = 1， =0，D = Dt，在壓縮中反之

14、。單側(cè)損傷模型(Ladeveze 1983; Mazars 1985)我們可能可以有效的區(qū)分損傷是由于拉伸還是壓縮，而不是由式11定義的損傷運(yùn)動(dòng)學(xué)的平均設(shè)置。當(dāng)材料受到循環(huán)荷載，先前的公式不能獲得在壓力逆轉(zhuǎn)（1987年Mazars和LaBorderie）期間觀測(cè)到的剛度恢復(fù)。由于損傷不能削弱（Clausius Duhem不等式）兩個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量，所以我們用損傷Dt和Dc。根據(jù)應(yīng)力的符號(hào)，明顯的損傷將會(huì)是正壓力Dt或負(fù)壓力Dc。如果荷載是復(fù)雜的，損傷可能是Dt和Dc的綜合。我們將應(yīng)力張量分解成一個(gè)正的 和負(fù)的 兩部分。該材料是假定保持彈性，勢(shì)能 是：其中 。拉伸和壓縮由應(yīng)力的符號(hào)區(qū)分。解出式2，在

15、式16中找到相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系：其中I是個(gè)體張量。在Clausius Duhem不等式中，兩個(gè)損傷的能量釋放率關(guān)系到每一個(gè)損傷標(biāo)量的表現(xiàn)：一個(gè)滿足式3的充分條件是兩個(gè)損傷率Dt和Dc一直是正的。我們建議使用每個(gè)變量的不同損傷加載面，用能量釋放率表示為：Kt和Kc是與式.10中K（D）類似的硬化軟化參數(shù)。每個(gè)損傷標(biāo)量的演化規(guī)律是以下能量釋放率的函數(shù)，Dt= Ft（Yt）和Dc= Fc（Yc）。圖2（b）顯示在應(yīng)力空間的范圍的相應(yīng)形狀，該應(yīng)力空間中材料的反應(yīng)最初是彈性的。它是從每個(gè)表面獲得的彈性域的交集。與以前的標(biāo)量模型圖.2（a）相似，考慮了拉伸和壓縮的不對(duì)稱性。相比標(biāo)量模型圖. 2（a）循環(huán)反應(yīng)有

16、很大的不同，盡管應(yīng)力應(yīng)變的包絡(luò)線是相同的。就目前的模式，由張力產(chǎn)生的損傷對(duì)壓縮反應(yīng)沒(méi)有影響，反之亦然。兩個(gè)損傷參數(shù)獨(dú)立增長(zhǎng)，每一個(gè)描述材料受到正或負(fù)的單軸加載的相應(yīng)的割線剛度。永久變形和次生各向異性損傷模型(Collumbet 1985)包括次生各向異性效應(yīng)的公式可以很容易地由下面的熱力學(xué)勢(shì)推出：永久應(yīng)變， 出現(xiàn)在勢(shì)能中， 是一個(gè)正交各向異性材料的剛度矩陣。其建立在損傷基礎(chǔ)上被定義為：其中 是材料的初始剛度矩陣，稱為 的損傷變量是一個(gè)四階對(duì)稱張量。由于材料是各向異性的，一般也有九個(gè)損傷變量。Collombet覺(jué)得在軸對(duì)稱的情況下不需要四個(gè)變量（式.21）。以前在一個(gè)標(biāo)量模型（式10）使用中，損

17、傷表面荷載是相同的。如果l1= l3及l(fā)12=l23=0，材料是各向同性的，在先前所描述的損傷模型l1和D之間的關(guān)系是l1=（1-D）-1。本構(gòu)關(guān)系是來(lái)自于勢(shì)能式子. 19：立方體和圓柱體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果導(dǎo)出了下面的關(guān)系：材料最初是各向同性（E0，V0），A和B是材料參數(shù)，i = 1，2，3是主要方向，i= 3的軸向荷載的方向和相應(yīng)的單軸剛度Ei。泊松比演變考慮了恒定可壓縮性的假設(shè)：假設(shè)壓縮性不會(huì)改變，模擬了目前在圖.1（a）中定義的損傷A模型的公式。當(dāng)靜水壓力高時(shí)，這種模型可能并不適用于該應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)于軸對(duì)稱荷載，材料的整體響應(yīng)可以由計(jì)算出的永久變形的包絡(luò)曲線來(lái)描述。圖.2（c）所示的總的應(yīng)力應(yīng)變

18、曲線限制的影響。我們可能會(huì)注意到，在這個(gè)模型中單軸響應(yīng)（ ， ）與在圖.2（a）和（b）的結(jié)果相吻合。橫向應(yīng)變的反應(yīng)是近似的，及損傷也影響橫向方向的響應(yīng)（各向同性模型將保持泊松比的初始值）。高壓縮荷載下的損傷模型(PijaudierCabot 1985)考慮可壓縮性和單軸剛度的損傷的影響，我們使用有兩個(gè)變量的公式。壓縮的變化用損傷變量 來(lái)描述，而d代表剛度的下降。我們選擇一個(gè)近似標(biāo)量函數(shù) ，即由靜水壓力產(chǎn)生的損傷，保持材料的各向同性。d是一個(gè)近似二階張量，可以模擬高方向性裂紋擴(kuò)展引起的次生各向異性。 正如Ladeveze（1983）描述的那樣，這種d和 的選擇意味著在主方向上有損傷的獨(dú)立增長(zhǎng)，

19、盡管材料不是各向異性（剛度矩陣是用9個(gè)系數(shù)的函數(shù)來(lái)表示的，而不是12個(gè)系數(shù)，損傷參數(shù)g加上三個(gè)角度）。就應(yīng)力而言，熱力學(xué)勢(shì)能 是:含偏應(yīng)力S和d函數(shù)的 ：這些表達(dá)式由Ladeveze（1983年）推導(dǎo)，考慮細(xì)觀力學(xué)。其相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系：其中E0和v0是初始楊氏模量和初始各向同性材料的泊松比 ;下標(biāo)s和d分別為張量的對(duì)稱和偏分部分。我們必須注意到，如果d = DI和D= 的標(biāo)量損傷的本構(gòu)關(guān)系將恢復(fù)?；蛘撸绻覀?cè)O(shè)置 = 0，以前存在的各向異性模型將恢復(fù)。正如Ladeveze（1983年）指出，這種模型可能被視為我們以前的損傷公式的歸納。 的推導(dǎo)列出如下：F（ ）是一個(gè)第二壓力不變函數(shù)，K（ ）是

20、初始值為k0的硬化參數(shù)。根據(jù)圖、1（a） 是靜水應(yīng)力的函數(shù)。 為了將等效應(yīng)變（Mazars 1984）的概念歸納為高壓縮載荷（即由缺少正主應(yīng)變來(lái)區(qū)別）引入了等價(jià)偏應(yīng)變 ， 其中，ei偏應(yīng)變張量e的特征值，壓縮只有在損傷張量d與負(fù)特征值ei對(duì)應(yīng)時(shí)才增長(zhǎng)，產(chǎn)生各向異性的反應(yīng)：如果：如果：d的加載函數(shù)是：C1，C2和C3為材料常數(shù)，K（d）是初始值為K0的硬化軟化的參數(shù)，K（d）等于 的最大值。 塑性變形來(lái)源于經(jīng)典各向同性硬化塑料規(guī)律，考慮了虛構(gòu)的彈塑性介質(zhì),其特點(diǎn)是真實(shí)應(yīng)力 和原始材料（Pijaudier-Cabot 1985）的彈性剛度矩陣 。隨著公式的提出，這種模式是從一個(gè)受到側(cè)壓力和軸向荷載

21、（Pijaudier-Cabot 1985）的圓柱形混凝土試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的。使用了計(jì)算機(jī)控制加載程序，確保每個(gè)模型的最佳鑒定。客觀的鑒定方法，它建立在統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)上，正如Pijaudier-Cabot和Mazars（1985年）中描述那樣被完成了。每個(gè)材料參數(shù)和相應(yīng)的不確定的都是自動(dòng)測(cè)量的。實(shí)驗(yàn)性限制的非線性行為及其損傷造成的變化是在平分平面（ ）中由自動(dòng)加載重裝程序和快速的計(jì)算機(jī)分析方法中獲得的。從一個(gè)單一的構(gòu)件的限制測(cè)試，線性彈性反應(yīng)在選定的加載階段中測(cè)量，直到破壞。對(duì)于連續(xù)徑向加載路徑與逐漸增加的靜水壓力施加在同一個(gè)構(gòu)件上，我們?cè)趫D、3（a）中列出初始彈性域及其演變。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)

22、比很好的顯示了理論近似的統(tǒng)一。目前的兩個(gè)變量函數(shù)，彈性域是兩個(gè)加載表面分別對(duì)應(yīng)到其損傷模式的交集。由于這些表面保持獨(dú)立我們捕捉的都是路徑相關(guān)的。圖、3（b）顯示了測(cè)試下模型反應(yīng)的比較，其中先用靜水壓力，接著 增加了。應(yīng)力應(yīng)變曲線（ 與 相對(duì)，其中in是由于封閉產(chǎn)生的初始應(yīng)變）是從根本上與那些徑向路徑獲得的（1981 Bergues和Terrien）不同。但是，我們目前的公式與徑向載荷路徑的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，包括從單軸加載壓縮到水壓試驗(yàn)（ ）。在加載路徑不同的兩個(gè)測(cè)試（如 和 ）對(duì)這種模式的識(shí)別是需要的。圖、3。高壓縮加載損傷模型性能：（a）二等分平面彈性域（ ）的變化;（b）非比例加載實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谋?/p>

23、較。組合柱的解析解為了證明次生各向異性對(duì)結(jié)構(gòu)單元的行為的影響，我們進(jìn)行了由鋼筋和混凝土空心圓柱組成的柱的分析計(jì)算。這種設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是鋼筋的包膜對(duì)混凝土柱產(chǎn)生了約束作用，我們需要一個(gè)可以準(zhǔn)確地描述在混凝土中的橫向方向上壓縮加載的影響的混凝土模型（各向同性模型會(huì)產(chǎn)生一個(gè)恒定的泊松比） 。選用Collombet的各向異性模型。鋼筋應(yīng)該是保持彈性的。由于收縮，我們假設(shè)鋼筋和混凝土之間沒(méi)有連接。荷載是共同作用在鋼筋包膜和柱的混凝土部分。計(jì)算是一步一步進(jìn)行以分析地確定這種結(jié)構(gòu)在位移控制下單一加載的行為。我們可以區(qū)分出兩個(gè)不同的階段，因?yàn)殇摻詈突炷劣胁煌牟此杀缺硎緸関c和vs。· 在開(kāi)始加載

24、時(shí)（vc<vs）。鋼筋和混凝土可以視為兩個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)。· 由于開(kāi)裂，混凝土的泊松比vc增加。兩種材料之間的接觸發(fā)生。從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，進(jìn)一步的加載，混凝土受到約束作用不斷增加的三軸應(yīng)力狀態(tài)， Fafitis和Shah（1985）詳細(xì)說(shuō)明的迭代法適用于在給定的軸向位移下作用于柱的總荷載的計(jì)算需要。圖、4（a）提出了對(duì)不同厚度的鋼筋包膜的荷載位移曲線。對(duì)最厚的鋼管進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)激增處是由于受到了強(qiáng)約束作用。這樣的行為可能起到一定作用，正如那些約束的柱（Gerstle 等1980），例如在地震帶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，因?yàn)檠诱剐院鸵蚱茐亩⒌哪茉达@著增加。最大荷載解析性預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（Guiaux和

25、1974年Janss）能很好的統(tǒng)一。圖、4（b）顯示了這三個(gè)在混凝土中的徑向應(yīng)變的函數(shù)的例子，加載過(guò)程中作用在混凝土上徑向應(yīng)力的變化。由于混凝土的彈塑性行為，這種材料上觀察到的加載路徑不是徑向的，約束的強(qiáng)度取決于鋼筋在柱中的百分比。我們注意到在各向同性的公式中泊松比是恒定的，通過(guò)計(jì)算表明鋼筋和混凝土的行為相互獨(dú)立。圖、4。鋼筋混凝土柱的反應(yīng)：（a）3號(hào)模型預(yù)測(cè)的全局反應(yīng)（作用力與位移）和極限荷載與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較（b）預(yù)測(cè)的混凝土的局部反應(yīng)（徑向應(yīng)力與徑向應(yīng)變）有限元的實(shí)現(xiàn)在鋼筋混凝土構(gòu)件上的應(yīng)用鋼筋和混凝土之間的連系可以定義為局部粘結(jié)應(yīng)力和鋼筋相對(duì)滑移之間的關(guān)系。這種方法是基于對(duì)水泥基質(zhì)，鋼筋和

26、連接的反應(yīng)（Somayaji和Shah，1981）的性質(zhì)的知識(shí)。在螺紋鋼的情況下，根據(jù)Tepfers（1979年）、Lutz和Gergeley（1987年），肋可以楔入并切割混凝土，然后產(chǎn)生損傷。粘結(jié)行為的基礎(chǔ)是平行的鋼筋的閉合裂紋（追溯到1971年）的形成。這種退化的類型證明了連續(xù)損傷力學(xué)在鋼筋混凝土的計(jì)算上的使用（Mazars 1985）。這兩種材料的描述是分開(kāi)考慮的：混凝土表征彈性損傷行為（首次描述，我們將選擇標(biāo)量損傷模型）和鋼是彈塑性的。在一個(gè)平面上計(jì)算，鋼筋是一個(gè)結(jié)構(gòu)橫截面的有限面積的取代。圖、6（a）。鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滿足位移的連續(xù)性和鋼的有限面積滿足靜態(tài)等效， ，其中As，

27、Es是面積和鋼筋和的楊氏模量，As*，Es*是等效的鋼筋面積和用于計(jì)算的模量。計(jì)算是用了割線剛度矩陣運(yùn)算法則的有限元法，確保在大多數(shù)例子中收斂。由于應(yīng)變軟化材料的局限，固有的單元網(wǎng)格敏感性（Bazant，1986; Bazant等1987）通過(guò)設(shè)置一個(gè)元素大小的下限來(lái)繞過(guò)它。數(shù)值計(jì)算已經(jīng)被比作對(duì)拉伸構(gòu)件和彎曲梁的實(shí)驗(yàn)（1985年Clement等人，1987年Clement）實(shí)驗(yàn)都是單調(diào)的加載在一個(gè)封閉圓環(huán)伺服液壓系統(tǒng)。彎曲實(shí)驗(yàn)控制荷載下的撓度;拉力試驗(yàn)控制鋼筋的相對(duì)位移。拉伸構(gòu)件的幾何特征是：混凝土截面10×10厘米，長(zhǎng)70厘米;加固：一個(gè)中心帶肋鋼筋，= 10毫米。鋼筋混凝土梁：混

28、凝土截面22 ×15平方厘米，長(zhǎng)140厘米;加固：下部的兩個(gè)帶肋鋼筋，= 12毫米?；炷僚浜媳葹椋浩胀ü杷猁}水泥，沙子（04毫米）2.1，骨料（4-10毫米）2.8，水0.5。從普通的混凝土試件的壓縮和彎曲試驗(yàn)確定的材料參數(shù)如下：E0 =3×104兆帕，v0 = 0.2，A t= 0.8，Bt= 2×104，A c = 1.4，Bc = 1850。彎曲試驗(yàn)應(yīng)參考拉伸試驗(yàn)，因?yàn)樗鼈儗?duì)局部應(yīng)力不太敏感。帶肋鋼筋的楊氏模量是：Es = 2×105兆帕?？刂莆灰疲饔玫暮奢d，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量混凝土表面和桿上的應(yīng)變（配有應(yīng)變計(jì)）。圖、5和6表示了獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及

29、其與數(shù)值模擬的比較結(jié)果。對(duì)于計(jì)算我們選標(biāo)量損傷模型（它仍然是最簡(jiǎn)單的數(shù)值地實(shí)現(xiàn)）。我們無(wú)法描述所有的損傷模式，但沒(méi)有高約束壓力和單調(diào)加載下的結(jié)果是有說(shuō)服力的。旨在實(shí)現(xiàn)各向異性和單方面模型的研究目前正在進(jìn)行中（1987年Mazars和LaBorderie）。圖、5考慮拉伸構(gòu)件和突出的損傷和破壞機(jī)制。結(jié)果表明，損傷區(qū)在桿周圍出現(xiàn)在試件內(nèi)的擴(kuò)展。在第二階段，約20千牛，觀察到桿垂直方向的損傷突然增長(zhǎng)。這相當(dāng)于一個(gè)不穩(wěn)定階段。實(shí)驗(yàn)無(wú)法準(zhǔn)確定義內(nèi)部構(gòu)件的損傷區(qū)進(jìn)展，但每個(gè)實(shí)驗(yàn)試件的宏觀裂紋都是在相同的位置，正如最終的垂直損傷區(qū)的預(yù)測(cè)那樣圖、5（d）。至于反應(yīng)而言，根據(jù)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)破壞導(dǎo)致了在曲線5（ac）

30、上可見(jiàn)不穩(wěn)定性。圖、5（a）表示宏觀裂紋到達(dá)表面附近的測(cè)量點(diǎn)時(shí)，混凝土應(yīng)變的減少。（計(jì)算的應(yīng)變是在實(shí)驗(yàn)中使用的同規(guī)格的具有相同長(zhǎng)度的平均的應(yīng)變）圖、5（b）所示，開(kāi)裂后的應(yīng)力突然被重新從混凝土分配到鋼筋t。圖、5（c）關(guān)注全局反應(yīng);非線性對(duì)應(yīng)于不穩(wěn)定前的桿周圍的損傷的變化，它出現(xiàn)在不同的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的相同階段。圖、6（b）和（c）就梁上得到的結(jié)果?；炷猎谠诶ψ饔孟麻_(kāi)始開(kāi)裂時(shí)預(yù)測(cè)的撓度對(duì)應(yīng)一個(gè)重要的非線性全局反應(yīng) 圖、6（b）。局部的聲波同相軸和圖、6（c）所示的損傷區(qū)變化的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的比較。當(dāng)荷載為16.5千牛時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)梁中間的局部;它對(duì)應(yīng)的第一個(gè)宏觀裂紋的產(chǎn)生。當(dāng)荷載為23.

31、8千牛時(shí)，在第一條裂紋增長(zhǎng)后，第二個(gè)局部裂紋出現(xiàn)在離中間約10厘米處：它是一個(gè)新的裂紋的開(kāi)始：我們可以觀察到損傷區(qū)擴(kuò)展，考慮到通過(guò)計(jì)算和聲發(fā)射它們能很好的吻合。結(jié)論雖然許多理論描述了混凝土的宏觀反應(yīng)，連續(xù)損傷理論和內(nèi)變量的概念提出了一但熱力勢(shì)能確定可以產(chǎn)生眾多的模型的框架的優(yōu)勢(shì)。從標(biāo)量損傷模型到兩個(gè)變量的混凝土各向異性的反應(yīng)的描述，各級(jí)簡(jiǎn)單性的實(shí)現(xiàn)主要依靠模擬損傷的方式，和現(xiàn)象分析中保留的特點(diǎn)而定。定向的效果，如裂縫的閉合也可能通過(guò)引入兩個(gè)代表在拉伸和壓縮時(shí)損傷的變量來(lái)引入其與不可逆的熱力學(xué)（以防損傷減少）的統(tǒng)一。盡管每個(gè)模型都有它的局限，實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果之間得到的很好的吻合要考慮到，不僅應(yīng)力應(yīng)

32、變曲線，而且在應(yīng)力空間里彈性域的變化。各向異性的影響，在模型中由一個(gè)非常簡(jiǎn)化的形式推出，可能會(huì)對(duì)反應(yīng)的理解和結(jié)構(gòu)元素的破壞模式有所幫助。混凝土填充的空心鋼柱的反應(yīng)已被分析，鋼包膜在后期約束作用下的影響已經(jīng)被準(zhǔn)確地推測(cè)出。到有限元方法的實(shí)施，損傷公式給了鋼筋結(jié)構(gòu)元素的反應(yīng)和開(kāi)裂過(guò)程一個(gè)很好的說(shuō)明。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也達(dá)到了一致。附錄1。參考文獻(xiàn)Bazant, Z. P. (1986). "Mechanics of distributed cracking." Appl. Mech. Rev., ASME,39(5), 675-705.Bazant, Z. P., Pan, J., a

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