流體力學(xué)公式

1、第二章 流體的主要物理性質(zhì)流體的可壓縮性計(jì)算、牛頓內(nèi)摩擦定律的計(jì)算、粘度的三種表示方法。 1密度 = m /V2重度 = G /V3流體的密度和重度有以下的關(guān)系： = g 或 = / g4密度的倒數(shù)稱(chēng)為比體積，以 表示 = 1/ = V/m 5流體的相對(duì)密度： d = 流 /水 = 流 /水 6熱膨脹性1VVT7 壓縮性 . 體積壓縮率1VVp8體積模量1 V PKV9流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力F Addn牛頓內(nèi)摩擦定律）10單位面積上的內(nèi)摩擦力（切應(yīng)力） dv dn11 .動(dòng)力粘度 ：dv/dn12運(yùn)動(dòng)粘度 ： = / 13恩氏粘度° E：°E = t 1 / t 2第三章

2、 流體靜力學(xué)重點(diǎn)：流體靜壓強(qiáng)特性、 歐拉平衡微分方程式、等壓面方程及其、流體靜力學(xué)基本方程意 義及其計(jì)算、壓強(qiáng)關(guān)系換算、相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)流體的壓強(qiáng)計(jì)算、流體靜壓力的計(jì)算（壓力 體）。1常見(jiàn)的質(zhì)量力：重力 W = mg、 直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)慣性力 FI = m·a 離心慣性力 FR = m·r 2 .2質(zhì)量力為 F。：F = m ·am = m（fxi+fyj+fzk）am = F/m = fxi+ fyj+ fzk 為單位質(zhì)量力，在數(shù)值上就等于加速度實(shí)例：重力場(chǎng)中的流體只受到地球引力的作用，取 量力在 x 、y、 z 軸上的分量為z 軸鉛垂向上， xoy 為水平面，則單位質(zhì)fx

3、= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -gp= p(x,y,z)，由此得靜壓強(qiáng)的全微分為 :d p pdxpdypdzxyz式中負(fù)號(hào)表示重力加速度 g 與坐標(biāo)軸 z 方向相反3 流體靜壓強(qiáng)不是矢量，而是標(biāo)量，僅是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。即：4歐拉平衡微分方程式 fxdxd ydz fydxdydz fzdxd ydzpd xdydz 0 x pdxd ydz 0ypd xd ydz 0 z 單位質(zhì)量流體的力平衡方程為：1px1py1pz差公式x00z5(fxdx歐拉平衡微分方程式綜合形式) pdx xfy dy fzdz)pdy pdzyzd p ( f x dxd y fz dz)6質(zhì)

4、量力的勢(shì)函數(shù)dp ( fx dx fy dy fz dz)dU7重力場(chǎng)中平衡流體的質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)dUUdxxUydyU dz= f xdxfydyfzdzgdz積分得： U = -gz + c.fxdx + fydy + fzdz = 08等壓 .面微分方程式9流體靜力學(xué)基本方程對(duì)于不可壓縮流體，= 常數(shù)。積分得：p + gzc形式二 p1gz1p2gz2 c形式三 zz1p1z2p2cgg形式一10壓強(qiáng)基本公式 p = p 0+ g h 11.靜壓強(qiáng)的計(jì)量單位 應(yīng)力單位： Pa、 N/m2 、bar 液柱高單位： mH2O、 mmHg 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓： 1 atm = 760 mmHg = mH2

5、O = 101325 Pa 1bar第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)1 拉格朗日法：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的拉格朗日描述為u u(a,b,c,t) (a,b,c,t) w w(a,b,c,t)壓強(qiáng) p 的拉格朗日描述是： p=p(a,b,c,t) 2歐拉法vjv wk流速場(chǎng)u u(x,y,z,t)(x,y,z,t)w w(x,y,z,t)y,z,t) axi ay j azk加速度場(chǎng) axdudu(x,y,z,t)dtdtaydd (x,y,z,t)dtdtadwdw(x, y,z,t)zdtdt壓強(qiáng)場(chǎng)： p=p(x,y,z,t) a a(xuuuuuwtuxyzwtxyzwwwwuwtxyz簡(jiǎn)寫(xiě)為at()

6、時(shí)變加速度：位變加速度 ( )3流線(xiàn)微分方程： .在流線(xiàn)任意一點(diǎn)處取微小線(xiàn)段 dl = dxi+ dyj + dzk， 該點(diǎn)速度為： v = ui + vj + wk，由于 v 與 dl 方向一致，所以有： 4流量計(jì)算： 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò) dA 的微小流量為 dqv=ud A 通過(guò)整個(gè)過(guò)流斷面流量 相應(yīng)的質(zhì)量流量為qvdqvAudAqmqvAudAdl× v = 05平均流速qvqv A vAudAAA6連續(xù)性方程的基本形式A 2u2d AA11u1 d AV t dV對(duì)于定常流動(dòng) t1 A u1 dA2 A u2 dA1A11= 2A2 2對(duì)于不可壓縮流體，2 =c，有A u1 dA

7、A1A2u2dA即 A1 1=A2 2= qv7三元流動(dòng)連續(xù)性方程式( u)()w)定常流動(dòng)( u)()w)不可壓縮流體定?；蚍嵌ǔＡ鳎簑0yz8雷諾數(shù)Re ud對(duì)于圓管內(nèi)的流動(dòng)：Re<2000 時(shí)，流動(dòng)總是層流型態(tài)，稱(chēng)為層流區(qū)；Re>4000 時(shí)，一般出現(xiàn)湍流型態(tài)，稱(chēng)為湍流區(qū)；2000<Re<4000 時(shí)，有時(shí)層流，有時(shí)湍流，處于不穩(wěn)定狀態(tài)，稱(chēng)為過(guò)渡區(qū)；取決于外界干擾 條件。FUAy9牛頓黏性定律10剪切應(yīng)力，或稱(chēng)內(nèi)摩擦力，N/m2duxdy11動(dòng)力黏性系數(shù)duxdy12運(yùn)動(dòng)黏度, m2/s13.臨界雷諾數(shù)Rexcxcu014進(jìn)口段長(zhǎng)度 ledfz1p z1puuuu

8、fxuwxtxyz1pwwwwfzuwztxyz3.理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程式f y 1 p fyyutxwyz第五章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1.歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式fx1pduxxdtfy1pdvyydtfz1pdwzdt2.歐拉平衡微分方程式fx1p0xfy 1 p 0y4.理想不可壓縮流體重力作用下沿流線(xiàn)的伯努利方程式：三個(gè)式子2ggz p5z167z1p12 v12gz2p2理想流體總流的伯努利方程式2p11v1z2 g 2g 2總流的伯努利方程z1p1p22v22gV122g 實(shí)際流體總流的伯努利方程式 2 p11v1z1z2p2z22v22gp222v22ghfV222g8粘性流體的伯努利方程

9、2p1v1zz22g 2z1p22v22ghL9.總流的動(dòng)量方程2 Q2V2 1 Q1V110總流的動(dòng)量矩方程2 Q2r2 V2V1rFQ (V 2r2cos2 V1r1 cos 1 )11葉輪機(jī)械的歐拉方程功 W Md M0dW d功率 P= M Mdtdt12灑水器2 Q (VR cosR 2 ) 0VcosR第七章 流體在管路中的流動(dòng)1臨界雷諾數(shù)ReV d Vd臨界雷諾數(shù) =2000，小于 2000，流動(dòng)為層流大于 2000 ，流動(dòng)為湍流2沿程水頭損失 p1 p2 phf 1 2當(dāng)流動(dòng)為層流時(shí)沿程水頭損失 hf 為， V 當(dāng)流動(dòng)為湍流時(shí)沿程水頭損失 hf 為， V 3水力半徑 Arh P相當(dāng)直徑 dh4rh4圓管斷面上的流量GR45平均流速 V QA2R vmaxR28GR