高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)刷題小卷練習(xí)35《計(jì)數(shù)原理、排列組合、二項(xiàng)式定理》 (教師版)

1、刷題增分練 35計(jì)數(shù)原理、排列組合、二項(xiàng)式定理刷題增分練 小題基礎(chǔ)練提分快一、選擇題1用兩個(gè)1，一個(gè)2，一個(gè)0，可組成不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A18 B16C12 D9答案：D解析：當(dāng)1在最高位時(shí)，可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是A6；當(dāng)2在最高位時(shí)，可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C3，故可以組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為9.故選D.2教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有()A10種 B25種C52種 D24種答案：D解析：每相鄰的兩層之間各有2種走法，共分4步由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有24種不同的走法3某地實(shí)行高考改革，考生除參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地

2、理六科中選考三科學(xué)生甲要想報(bào)考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為()A6 B12C18 D19答案：D解析：通解在物理、政治、歷史中選一科的選法有CC9(種)；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有CC9(種)；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種所以學(xué)生甲的選考方法共有99119(種)，故選D.優(yōu)解從六科中選考三科的選法有C種，其中包括了沒(méi)選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法有1種，因此學(xué)生甲的選考方法共有C119(種)，故選D.4用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于3 000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()A250個(gè) B249個(gè)C4

3、8個(gè) D24個(gè)答案：C解析：當(dāng)千位上的數(shù)字為4時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有A24(個(gè))；當(dāng)千位上的數(shù)字為3時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有A24(個(gè))由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得所有滿足條件的四位數(shù)共有242448(個(gè))，故選C.59的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為()A BC. D.答案：A解析：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1Cx9rrrCx92r，令92r3，得r3，展開(kāi)式中x3的系數(shù)為3C×，選A.6(xy)(xy)5的展開(kāi)式中x2y4的系數(shù)為()A10 B5C5 D10答案：B解析：(xy)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r1C·x5r·yr，令5r1，得r4，令5r2，得r3，(xy)(xy)5的展開(kāi)式

4、中x2y4的系數(shù)為C×1(1)×C5.故選B.7已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8()A180 B180C45 D45答案：B解析：令t1x，則x1t，所以有(2t)10a0a1ta2t2a10t10，則Tr1C210r(t)rC210r(1)rtr，令r8，則a8C×22180.8在二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的唯一項(xiàng)，則展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是()A35 B35C56 D56答案：C解析：在二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的唯一項(xiàng)，展開(kāi)式中第5項(xiàng)是正中間項(xiàng)，展開(kāi)式共有9項(xiàng)n8，展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1Cx

5、8rr(1)rCx82r，令82r2，得r3，展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是(1)3C56.故選C.二、非選擇題9從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字填寫(xiě)答案)答案：16解析：解法一按參加的女生人數(shù)可分兩類(lèi)：只有1位女生參加有C2C4種，有2位女生參加有C2C4種故共有C2C4C2C42×6416(種)解法二間接法從2位女生，4位男生中選3人，共有C6種情況，沒(méi)有女生參加的情況有C4種，故共有C6C420416(種)10給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色若有4種顏色可供選擇，則共有_

6、種不同的染色方案答案：96解析：先染A，B，C有A種方案，若A，F(xiàn)不相同，則F，E，D唯一；若A，F(xiàn)相同，討論E，C，若E，C相同，D有2種，則有A×1×2種，若E，C不相同，D有1種，則有A×1×1種方案所以一共有AA×1×2A×1×196種方案11設(shè)(1x)5a0a1xa2x2a5x5，那么a1a2a3a4a5的值為_(kāi)答案：1解析：令x1，得a0a1a2a3a4a50，令x0，得a01，a1a2a3a4a51.12多項(xiàng)式n展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)答案：141解析：令x1可得展開(kāi)式

7、中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為2n64，故n6，則n6C6C5C，常數(shù)項(xiàng)為C·C(2)3C·C(2)2C·C×(2)C141.刷題課時(shí)增分練 綜合提能力課時(shí)練贏高分一、選擇題15的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為()A10 B20C40 D80答案：C解析：5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r1C5·(x2)5r·rC5·2r·x103r，令103r4，得r2.故展開(kāi)式中x4的系數(shù)為C5·2240.故選C.2(x2y)5的展開(kāi)式中含x3y2項(xiàng)的系數(shù)為()A5 B10C20 D40答案：D解析：(x2y)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1Cx5r(2

8、y)r，所以含x3y2項(xiàng)的系數(shù)即r2時(shí)的系數(shù)，即C×2240.3甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每一級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)為()A336 B84C343 D210答案：A解析：由題意知需要分2類(lèi)解決，(1)若每一個(gè)臺(tái)階上只站1人，站法有A210(種)；(2)若1個(gè)臺(tái)階有2人，另1個(gè)臺(tái)階有1人，站法有CA126(種)根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，不同的站法種數(shù)為210126336.4將“福”、“祿”、“壽”填入到如圖所示的4×4小方格中，每格內(nèi)只填入一個(gè)漢字，且任意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列，則不同的填寫(xiě)方法有()A288種 B1

9、44種C576種 D96種答案：C解析：依題意可分為以下3步：(1)先從16個(gè)格子中任選一格放入第一個(gè)漢字，有16種方法；(2)任意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列，第二漢字只有9個(gè)格子可以放，有9種方法；(3)第三個(gè)漢字只有4個(gè)格子可以放，有4種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的填寫(xiě)方法有16×9×4576(種)5設(shè)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若MN240，則n的值為()A4 B6C8 D10答案：A解析：各項(xiàng)系數(shù)之和M4n，二項(xiàng)式系數(shù)之和N2n，所以MN2404n2n，解得n4.6.7的展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)之和為()ACC4347 BCC4347C4

10、7 D47答案：A解析：77的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r1C·7r·(4y)r，7r的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Mk1C·x，0k7r,0r7，k，r均為整數(shù)，令7r，解得k0，r7或k3，r3，則不含x的項(xiàng)的系數(shù)之和為(4)7CC(4)3CC4347.7某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有()A120種 B156種C188種 D240種答案：A解析：解法一記演出順序?yàn)?6號(hào)，對(duì)丙、丁的排序進(jìn)行分類(lèi)，丙、丁占1和2號(hào)，2和3號(hào)，3和4號(hào)，4和5號(hào)，5和6號(hào)，其排

11、法分別有AA，AA，CAA，CAA，CAA種，故總編排方案有AAAACAACAACAA120種故選A.解法二記演出順序?yàn)?6號(hào)，按甲的編排進(jìn)行分類(lèi)，當(dāng)甲在1號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA48種方案；當(dāng)甲在2號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36種方案；當(dāng)甲在3號(hào)位置時(shí)，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36種方案，所以編排方案共有483636120種方案故選A.8如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種 B460種C480種 D496種答案：C解析：完成此事可能使用4種顏色，也可能使用3種顏色當(dāng)使

12、用4種顏色時(shí)：從A開(kāi)始，有6種方法，B有5種，C有4種，D有3種，完成此事共有6×5×4×3360(種)方法；當(dāng)使用3種顏色時(shí)：A，D使用同一種顏色，從A，D開(kāi)始，有6種方法，B有5種，C有4種，完成此事共有6×5×4120(種)方法由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知：不同涂法有360120480(種)二、非選擇題9若n的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則n的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)答案：70解析：依題意得2n256，解得n8，所以Tr1C8r·(x)r(1)rCx2r8，令2r80，則r4，所以T5(1)4C70，所以n的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為70

13、.10若甲、乙兩人從6門(mén)課程中各選修3門(mén)，則甲、乙所選修的課程中至多有1門(mén)相同的選法種數(shù)為_(kāi)答案：200解析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：甲、乙所選的課程全不相同，有CC20種選法；甲、乙所選的課程有1門(mén)相同，有CCC180種選法甲、乙所選的課程中至多有1門(mén)相同的選法共有20180200種11有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰解析：(1)從7人中選5人排列，有A7×6×5×4×32 520(種)(2)分兩步完成，先選3人站前排，有A種方法，余下4人站后排，有A種方法，共有A·A5 040(種)(3)解法一(特殊元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有