立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)—

1、立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)一（有詳細(xì)答案）1、二面角是直二面角，設(shè)直線與所成的角分別為1和2，則（A）1+2=900 （B）1+2900 （C）1+2900 （D）1+2900解析：C如圖所示作輔助線，分別作兩條與二面角的交線垂直的線，則1和2分別為直線AB與平面所成的角。根據(jù)最小角定理：斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成的一切角中最小的角2. 下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是 （A） （B） （C） （D）D解析： A項(xiàng)：底面對(duì)應(yīng)的中線，中線平行QS，PQRS是個(gè)梯形B項(xiàng)： 如圖C項(xiàng)：是個(gè)平行四邊形D項(xiàng)：是異面直線。3.

2、有三個(gè)平面，下列命題中正確的是 （A）若，兩兩相交，則有三條交線 （B）若，則 （C）若，=a，=b，則ab （D）若，=，則=D解析：A項(xiàng)：如正方體的一個(gè)角，三個(gè)平面相交，只有一條交線。B項(xiàng)：如正方體的一個(gè)角，三個(gè)平面互相垂直，卻兩兩相交。C項(xiàng)：如圖4. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線AB與直線B1C1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為C解析：平面AB1，如圖：P點(diǎn)到定點(diǎn)B的距離與到定直線AB的距離相等，建立坐標(biāo)系畫(huà)圖時(shí)可以以點(diǎn)B1B的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。5. 在正方體ABCDA1B1C1D1中與AD1成600角的面對(duì)角線的條數(shù)是 （A）4條 （

3、B）6條 （C）8條 （D）10條C解析：如圖這樣的直線有4條，另外，這樣的直線也有4條，共8條。6. 設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則BCD是 （A）鈍角三角形 （B）直角三角形 （C）銳角三角形 （D）不確定C解析：假設(shè)AB為a，AD為b，AC為c，且則，BD=，CD=，BC=如圖則BD為最長(zhǎng)邊，根據(jù)余弦定理最大角為銳角。所以BCD是銳角三角形。7.設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題（ ） 若若 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)B 解析：注意中b可能在上；中a可能在上；中b/，或均有，故只有一個(gè)正確命題8.如圖所示，已知正四棱錐S

4、ABCD側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成角的大小為 （ ）A90°B60°C45°D30°B 解析：平移SC到，運(yùn)用余弦定理可算得9. 對(duì)于平面M與平面N, 有下列條件: M、N都垂直于平面Q; M、N都平行于平面Q; M內(nèi)不共線的三點(diǎn)到N的距離相等;  l, M內(nèi)的兩條直線, 且l / M, m / N;  l, m是異面直線,且l / M, m / M; l / N, m / N,&

5、#160;則可判定平面M與平面N平行的條件的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4只有、能判定M/N，選B10. 已知正三棱柱ABCA1B1C1中，A1BCB1，則A1B與AC1所成的角為 （A）450 （B）600 （C）900 （D）1200C解析：作CDAB于D，作C1D1A1B1于D1，連B1D、AD1，易知ADB1D1是平行四邊形，由三垂線定理得A1BAC1，選C。11. 正四面體棱長(zhǎng)為1，其外接球的表面積為A.B. C. D.3解析：正四面體的中心到底面的距離為高的1/4。（可連成四個(gè)小棱錐得證12. 設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：相交直線、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；乙：直線、m中至少有一條與

6、平面相交；丙：平面與平面相交當(dāng)甲成立時(shí)，A乙是丙的充分而不必要條件 B乙是丙的必要而不充分條件C乙是丙的充分且必要條件 D乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件解析：當(dāng)甲成立，即“相交直線、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)”時(shí)，若“、m中至少有一條與平面相交”，則“平面與平面相交”成立；若“平面與平面相交”，則“、m中至少有一條與平面相交”也成立選（C）13. 已知直線m、n及平面，其中mn，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個(gè)平面；（3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集其中正確的是 解析：（1）成立，如m、n都在平面內(nèi)，則其對(duì)稱軸符合條件；（2）成立，m、n在平面

7、的同一側(cè)，且它們到的距離相等，則平面為所求，（4）成立，當(dāng)m、n所在的平面與平面垂直時(shí)，平面內(nèi)不存在到m、n距離相等的點(diǎn)14.空間三條直線互相平行,由每?jī)蓷l平行線確定一個(gè)平面,則可確定平面的個(gè)數(shù)為（ ）A3B1或2C1或3D2或3解析：C 如三棱柱的三個(gè)側(cè)面。15若為異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是（ ）A相交B異面C平行 D 異面或相交解析：D 如正方體的棱長(zhǎng)。16在正方體A1B1C1D1ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為（ ）ABCD解析：DB1D在平面AC上的射影BD與AC垂直，根據(jù)三垂線定理可得。17如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中

8、點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（ ）解析：C A，B選項(xiàng)中的圖形是平行四邊形，而D選項(xiàng)中可見(jiàn)圖：18如圖，是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開(kāi)圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC等于（ ）A45° B60°C90° D120°解析：B 如圖右圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在原正方體中，有下列命題：AB與CD所在直線垂直；CD與EF所在直線平行AB與MN所在直線成60°角；MN與EF所在直線異面其中正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD解析：D19線段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，則A

9、BC是（ ）A等邊三角形B非等邊的等腰三角形C銳角三角形D鈍角三角形解析：B 設(shè) AC=x，AB=y，BC=z，由余弦定理知：x2=12+32-3=7，y2=12+22-2=3，z2=22+32-6=7。 ABC是不等邊的等腰三角形，選（B）20若a，b，l是兩兩異面的直線，a與b所成的角是，l與a、l與b所成的角都是，則的取值范圍是（ ）ABCD解析：D解 當(dāng)l與異面直線a，b所成角的平分線平行或重合時(shí)，a取得最小值，當(dāng)l與a、b的公垂線平行時(shí)，a取得最大值，故選（D）21.小明想利用樹(shù)影測(cè)樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)樹(shù)高時(shí), 因樹(shù)靠近一幢建筑物,影子不全落

10、在地面上，有一部分影子上了墻如圖所示.他測(cè)得留在地面部分的影子長(zhǎng)2.7m, 留在墻壁部分的影高1.2m, 求樹(shù)高的高度（太陽(yáng)光線可看作為平行光線）_.42米解析：樹(shù)高為AB，影長(zhǎng)為BE，CD為樹(shù)留在墻上的影高，CE=米，樹(shù)影長(zhǎng)BE=米，樹(shù)高AB=BE=米。22如圖,正四面體（空間四邊形的四條邊長(zhǎng)及兩對(duì)角線的長(zhǎng)都相等）中,分別是棱的中點(diǎn), 則和所成的角的大小是_.解析：設(shè)各棱長(zhǎng)為2，則EF=，取AB的中點(diǎn)為M，即23OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直 線，點(diǎn)P到這三條直線的距離分別為3，4，7，則OP長(zhǎng) 為_(kāi).解析：在長(zhǎng)方體OXAYZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三條互相垂

11、直的三條直線。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX2+OZ2=49，OY2=OX2=9， OY2+OZ2=16，得 OX2+OY2+OZ2=37，OP=24設(shè)直線a上有6個(gè)點(diǎn)，直線b上有9個(gè)點(diǎn)，則這15個(gè)點(diǎn)，能確定_個(gè)不同的平面.解析： 當(dāng)直線a，b共面時(shí)，可確定一個(gè)平面； 當(dāng)直線a，b異面時(shí)，直線a與b上9個(gè)點(diǎn)可確定9個(gè)不同平面，直線b與a上6個(gè)點(diǎn)可確定6個(gè)不同平面，所以一點(diǎn)可以確定15個(gè)不同的平面25. 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)求證：EF和AD為異面直線.解析：假設(shè)EF和AD在同一平面內(nèi)，（2分），則A，B，E，F(xiàn)；（4分）又A，EAB，AB，B，（6分）同

12、理C（8分）故A，B，C，D，這與ABCD是空間四邊形矛盾。EF和AD為異面直線26. 在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是CB，CD的中點(diǎn)，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.解析：四邊形EFGH是平行四邊形，（4分）=2=27. 如圖，在三角形ABC中，ACB=90º，AC=b,BC=a,P是ABC 所在平面外一點(diǎn)，PBAB，M是PA的中點(diǎn)，ABMC，求異面直MC與PB間的距離.解析：作MN/AB交PB于點(diǎn)N（2分）PBAB，PBMN。（4分）又ABMC，MNMC（8分）MN即為異面直線MC與PB的公垂線段，（10分）其長(zhǎng)度就是MC與PB

13、之間的距離， 則得MN=AB=28. 已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分別是BD1和AD中點(diǎn).（1）求異面直線CD1、EF所成的角；（2）證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線.（1）解析：在平行四邊形中，E也是的中點(diǎn)，（2分）兩相交直線D1C與CD1所成的角即異面直線CD1與EF所成的角.（4分）又A1A=AB，長(zhǎng)方體的側(cè)面都是正方形，D1CCD1 異面直線CD1、EF所成的角為90°.（7分）（2）證：設(shè)AB=AA1=a, D1F=EFBD1（9分）由平行四邊形，知E也是的中點(diǎn)，且點(diǎn)E是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)稱中心，（12分）EA=ED，

14、EFAD，又EFBD1，EF是異面直線BD1與AD的公垂線.（14分）29. ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，在ABC所在平面外有一點(diǎn)P，PB=PC=，PA=，延長(zhǎng)BP至D，使BD=，E是BC的中點(diǎn)，求AE和CD所成角的大小和這兩條直線間的距離.解析：分別連接PE和CD，可證PE/CD，（2分）則PEA即是AE和CD所成角（4分）在RtPBE中，PB=，BE=1，PE=。在AEP中，AE=，=AEP=60º，即AE和CD所成角是60º（7分）AEBC，PEBC，PE/DC，CDBC，CE為異面直線AE和CD的公垂線段，（12分）它們之間的距離為1（14分）30. 在正方體ABC

15、DA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是正方體的棱AB，BC，的中點(diǎn)，試證：E，F(xiàn)，G，H，M，N六點(diǎn)共面解析：EN/MF，EN與MF 共面，（2分）又EF/MH，EF和MH共面（4分）不共線的三點(diǎn)E，F(xiàn)，M確定一個(gè)平面，（6分）平面與重合，點(diǎn)H。（8分）同理點(diǎn)G（10分）故E，F(xiàn)，G，H，M，N六點(diǎn)共面31.三個(gè)互不重合的平面把空間分成六個(gè)部份時(shí)，它們的交線有（ ）A1條B2條C3條D1條或2條D解析：分類：1）當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，有兩條交線； 2）當(dāng)三個(gè)平面交于一條直線時(shí)，有一條交線，故選D32兩兩相交的四條直線確定平面的個(gè)數(shù)最多的是（ ）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D

16、8個(gè)解析：C 如四棱錐的四個(gè)側(cè)面，個(gè)。33.在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)如果EF與HG交于點(diǎn)M，則（ ）AM一定在直線AC上BM一定在直線BD上CM可能在AC上，也可能在BD上DM不在AC上，也不在BD上解析：平面ABC平面ACD=AC，先證M平面ABC，M平面ACD，從而MACA 34. 用一個(gè)平面去截正方體。其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是 .解析：6條35. 已知：本題主要考查用平面公理和推論證明共面問(wèn)題的方法.解析：PQa,PQ與a確定一個(gè)平面36. 已知ABC三邊所在直線分別與平面交于P、Q、R三點(diǎn)，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線。（

17、12分）本題主要考查用平面公理和推論證明共線問(wèn)題的方法解析：A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)過(guò)A、B、C有一個(gè)平面又37. 已知：平面 求證：b、c是異面直線解析：反證法：若b與c不是異面直線，則bc或b與c相交38. 在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=，求AD與BC所成角的大小（本題考查中位線法求異面二直線所成角）解析：取BD中點(diǎn)M，連結(jié)EM、MF，則39. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，求異面直線CM與D1N所成角的正弦值.(14分)（本題考查平移法，補(bǔ)形法等求異面二直線所成角）解析：取DD1中點(diǎn)G，

18、連結(jié)BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，記MCBG=0則BG和MC所成的角為異面直線CM與D1N所成的角.而CM與D1N所成角的正弦值為40. 如圖，P是正角形ABC所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB和PC的中點(diǎn)，且PA=PB=PC=AB=a。（1）求證：MN是AB和PC的公垂線（2）求異面二直線AB和PC之間的距離解析：（1）連結(jié)AN，BN，APC與BPC是全等的正三角形，又N是PC的中點(diǎn)AN=BN又M是AB的中點(diǎn)，MNAB同理可證MNPC又MNAB=M，MNPC=NMN是AB和PC的公垂線。（2）在等腰在角形ANB中，即異面二直線AB和PC之間的距離為.41空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)

19、都不在同一條直線上，那么經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面          A可能有3個(gè)，也可能有2個(gè) B可能有4個(gè)，也可能有3個(gè)C可能有3個(gè)，也可能有1個(gè) D可能有4個(gè)，也可能有1個(gè)解析：分類，第一類，四點(diǎn)共面，則有一個(gè)平面，第二類，四點(diǎn)不共面，因?yàn)闆](méi)有任何三點(diǎn)共線，則任何三點(diǎn)都確定一個(gè)平面，共有4個(gè)。.42. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是       三角形是平面圖形 四邊形是平面圖形四邊相等的四邊形是平面圖形 矩形一定是平面圖形A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：命題是正確的，

20、因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)不共線，所以這三點(diǎn)確定平面。命題是錯(cuò)誤，因平面四邊形中的一個(gè)頂點(diǎn)在平面的上、下方向稍作運(yùn)動(dòng)，就形成了空間四邊形。命題也是錯(cuò)誤，它是上一個(gè)命題中比較特殊的四邊形。命題是正確的，因?yàn)榫匦伪仨毷瞧叫兴倪呅危幸唤M對(duì)邊平行，則確定了一個(gè)平面。43. 如果一條直線上有一個(gè)點(diǎn)不在平面上，則這條直線與這個(gè)平面的公共點(diǎn)最多有_1個(gè)。解析：如果有兩個(gè)，則直線就在平面內(nèi)，那么直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)，這就與已知有一個(gè)點(diǎn)不在平面上矛盾，所以這條直線與這個(gè)平面的公共點(diǎn)最多有一個(gè)。44. 空間一條直線及不在這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)，如果連結(jié)這兩點(diǎn)的直線與已知直線_，則它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)。答案：相交或平行

21、解析：根據(jù)推論2，推論3確定平面的條件。45. 三角形、四邊形、正六邊形、圓，其中一定是平面圖形的有_3個(gè)。解析：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在一條直線上，故可確定一個(gè)平面，三角形在這個(gè)平面內(nèi)；圓上任取三點(diǎn)一定不在一條直線上，這三點(diǎn)即確定一個(gè)平面，也確定了這個(gè)圓所在的平面，所以圓是平面圖形；而正六邊形內(nèi)接于圓，故正六邊形也是平面圖形；而四邊形就不一定是平面圖形了，它的四個(gè)頂點(diǎn)可以不在同一平面內(nèi)。46. 三條平行直線可以確定平面_個(gè)。答案：1個(gè)或3個(gè)解析：分類、一類三線共面，即確定一個(gè)平面，另一類三線不共面，每?jī)蓷l確定一個(gè)，可確定3個(gè)。47. 畫(huà)出滿足下列條件的圖形。(1)=1，a ，b ，ab=A(2)=a，b