精典磁場中各種邊界問題解析

1、帶電粒子在勻強磁場中作圓周運動的分析方法一找圓心、畫軌跡、找角度。ABCOV0V0數學模型：（1）已知圓的兩條切線，作它們垂線，交點為O，即為圓心。（2）已知圓的一條切線，和過圓上的另一點B，作過圓切線的垂線，再作弦的中垂線。交點即為圓心O。（3）偏向角補角的平分線，與另一條半徑的交點直線邊界磁場例1.找到下面題中粒子的圓心，畫出軌跡。求從左邊界或右邊界射出時與豎直方向夾角以及粒子在磁場中經歷的時間。(第3圖作出粒子剛好不從右側穿出磁場)V0ABV0AV0圖1圖2圖3練1：已知B、q、m、d、a、V0。求從左邊界穿出時經歷的時間。（1）剛好不從上邊界穿出（2）剛好不從下邊界穿出（3）能從左邊界

2、穿出。練3.如圖所示，在水平直線MN上方有一勻強磁場，磁感強度為B，方向垂直向里。一帶電粒子質量為m、電量為q，從a點以與水平線MN成角度射入勻強磁場中，從右側b點離開磁場。問：（1）帶電粒子帶何種電荷？（2）帶電粒子在磁場中運動的時間為多少？練習.1.AB、CD、EF為三條平行的邊界線，AB、CD、相距L1，CD、EF相距L2，如圖所示，AB、CD之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為B1，CD、EF之間也有垂直紙面向里的勻強磁場，磁惹感強度為B2?，F從A點沿A方向垂直磁場射入一帶負電的粒子，該粒子質量為m，帶電量為-q，重力不計，求：（1）若粒子運動到CD邊時速度方向恰好與CD邊垂直，則

3、它從A點射入時速度V0為多少？（2）若已知粒子從A點射入時速度為u（u>V0），則粒子運動到CD邊界時，速度方向與CD邊的夾角為多少？（3）若已知粒子從A點射入時速度為u（u>V0）粒子運動到EF邊界時恰好不穿出磁場，則CD、EF之間磁場的磁感強度B2為多少？2.如圖所示，M、N、P是三個足夠長的互相平行的邊界，M、N與N、P間距離分別為L1、L2，其間分別有磁感強度為B1、B2的勻強磁場區(qū)與區(qū)，磁場方向均垂直紙面向里。已知B1B2。一個帶正電的粒子，質量為m，電量為q，以大小為V0的速度垂直于邊界面M射入MN間的磁場區(qū)，討論粒子速度V0應滿足什么條件，才可通過這兩個磁場區(qū)，并從邊

4、界面P射出（不計重力）？3.（2005江蘇）如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，N板右側有兩個寬度均為d的勻強磁場區(qū)域，磁感強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里。磁場區(qū)域右側有一個熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸，M板左側電子槍發(fā)射出的熱電子經小孔S1進入兩板間，電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。(1)當兩金屬板電勢差為U0時，求從小孔S2射出的電子速度V0(2)求金屬板間電勢差U在什么范圍內，電子不能穿過磁場區(qū)域。(3)若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試在圖上定性畫出電子運動的軌跡 。(4)求電

5、子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數關系。練4.如圖所示，abcd是一邊長為L的正方形，它是磁感強度為B的勻強磁場橫截面的邊界線。一帶電粒子從ad 邊的中點O與ad邊成=30°角且垂直于磁場方向射入。若該帶電粒子所帶的電荷量為q，質量為m(重力不計)則該帶電粒子在磁場中飛行時間最長是多少？若要帶則粒子飛行時間最長，帶電粒子的速度必須滿足什么條件？圓形邊界磁場一找圓心、畫軌跡、找角度。數學模型： 三個結論：（1）（2）（3）例題1.電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的

6、中心為O，半徑為r。當不加時，電子束將通過O點打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P。需加磁場，使電子束偏轉一已知角度。此時磁場的磁感強度B應為多少？練1.如圖所示，磁感強度B的勻強磁場存在于半徑為R的光滑的圓環(huán)內部。圓環(huán)A處開一小孔，帶電粒子經電壓為U的電場加速后，沿著半徑方向由小孔射入圓環(huán)。粒子在環(huán)內和圓環(huán)發(fā)生兩次不損失能量的碰撞（碰撞過程中帶電粒子電量不變，圓環(huán)固定不動）后仍從A孔射出環(huán)處，試求帶電粒子的荷質比。練2.帶電粒子的質量為m，帶電量為q，以速度V0從O點處進入磁感強度為B的勻強磁場，從磁場射出經過b點，射出方向與x軸成30°，試求，（1）圓形磁場區(qū)域的最小半

7、徑（帶電質點重力可忽略不計）（2）寫出b點的坐標（3）計算出粒子在磁場中運動的時間。拓展：如圖所示，一帶電質點，質量為m，電量為q，以平行b于ox軸的速度V0從y軸上a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于ox軸的速度V0射出，可在適當的地方加一個垂直于xy平面、磁感強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑（帶電質點重力可忽略不計）。練3.(2005廣東 )如圖所示，在一圓形區(qū)域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑為A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60°。一質量為m，帶電

8、量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經過圓心O進入區(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感強度的大小(忽略粒子的重力)。多方向的帶電粒子專題1.如圖所示，在X軸上方（y³0）存在著垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。在原點O有一離子源向各個方向發(fā)射出質量為m、電量為q的正離子，速率都是V0，對那些在xy平面內運動的離子，在磁場中，可能到達的最大x=_，最大y=_.畫出粒子能到達的區(qū)域圖。2.(2004廣東、廣西)如圖所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂

9、直于圖中紙面向里，磁感應強度大小B=0.60T。磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行。在距ab的距離為L=16cm處有一個點狀的放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子。粒子的速度都是v=3.0×106m/s。已知粒子的比荷為?，F只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上粒子打中的區(qū)域的長度。2如圖所示為一長度足夠長，寬度d=8.0cm的勻強磁場，磁感強度B0.33T，磁場方向垂直紙面向里。在磁場邊界aa上有一放射源S，它可沿紙面向各個方向射出初速度V03.2×106m/s的粒子。已知粒子的電量q=3.2×1019C，質量m=6.6×1027Kg，試求粒子從

10、磁場的另一邊界bb射出的長度范圍。練2.（99年全國高考）如圖所示，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側的空間存在一磁感強度為B的勻強磁場，方向是垂直紙面向外。O是MN上的一點，從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為q，質量為m，速度為v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內各個方向。已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中的P點相遇，P到O的距離為L，不計重力及粒子間的相互作用，求：（1）所考察的粒子在磁場中的軌道半徑。（2）這兩個粒子從O點射入磁場中的時間間隔。練3.核聚變反應需幾百萬度高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內（否則不可能發(fā)生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克

11、裝置）。如右圖所示，環(huán)狀均強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子的只要速度不是很大，都不會穿出磁場外緣，設環(huán)狀磁場的內半徑為R1=0.5m，外半徑為R2=1.0m，磁場的感應強度B=1.0T，方向垂直紙面向里，若被束縛帶電粒子的荷質比為=4×104C/kg，中空區(qū)域內帶電粒子具有各個方向的速度，試計算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。（07全國25）兩平面熒光屏互相垂直放置于兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，如圖所示。在y>0,0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩

12、區(qū)域內的磁感應強度大小均為B。在O點外有一小孔，一束質量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x軸經孔射入磁場，最后打在豎直和熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最值之間的各種數值。已知最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運動的時間與在x>a的區(qū)域中運動的時間之比2：5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。帶電粒子在復合場中運動例1.(2004全國理綜24)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電量為+q、質量為m的粒子，在P點以某一初速度開

13、始運動，初速度方向（在圖中紙面內）如圖中P點箭頭所示。該粒子運動到圖中Q點時速度方向與P點時速度方向垂直，如圖中Q點箭頭所示。已知P、Q間的距離為L。若保持粒子在P點時的速度不變，而將勻強磁場換成勻強電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點時速度方向垂直。在此電場作用下粒子也由P點運動到Q點，不計重力。求：(1)電場強度大小(2)兩種情況中粒子由P點運動到Q點所經歷的時間之差。拓展：1.如圖所示，寬度為d=8cm的勻強磁場和勻強電場共存的區(qū)域內，電場方向豎直向下，磁場的方向垂直紙面向里，一帶電粒子沿水平方向射入電磁場區(qū)域，恰好不發(fā)生偏轉，若入射時撤去磁場，帶電粒子穿過場區(qū)射出時，向上側移了3.2

14、cm。若入射時撤去電場，求帶電粒子穿過場區(qū)時射出時的側移(不計重力) 如圖，xoy平面內的圓O與y軸相切于坐標原點O。在該圓形區(qū)域內，有與y 軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場。一個帶電粒子(不計重力)從原點為O沿x軸進入場區(qū)，恰好作勻速運動，穿過場區(qū)的時間為T0。若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區(qū)的時間為T0/2。若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區(qū)的時間。練2.(2004全國理綜24)如圖所示，在y>0的空間存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y<0空間中存在勻強磁場，磁場的方向垂直xy平面(紙面)向外。一電荷量為q、質量為m的帶正電

15、的運動粒子，經過y軸上y=h處的點P1時速率為V0，方向沿x軸正方向，然后，經過x軸上x=2h處的P2點進入磁場，并經過y軸上y=-2h處的P3點。不計重力，求(1)電場強度的大?。?2)粒子到達P2時速度的大小和方向；(3)磁感應強度的大小。練3.如圖所示的坐標中，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直于xy平面(紙面)向里的勻強磁場，在第四象限，存在沿y軸負方向、場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場。一質量為m、電量為q的帶電質點，從y軸上y=h處的P1點以一定的的水平初速度沿x軸負方向進入第二象

16、限。然后經過x軸上x=-2h處的P2點進入第三象限、帶電質點恰好能做勻速圓周運動。之后經過y軸上y=-2h處的P3點進入第四象限。已知重力加速度為g。求：(1) 粒子到達P2點的速度大小和方向；(2) 第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大小；(3) 帶電質點在第四象限空間運動過程中最小的速度的大小和方向。練4.如圖所示中，整個空間內有水平向右的勻強電場，以豎直虛線NC為理想邊界，其右側有垂直紙面向里、磁感強度為B的勻強磁場。帶有極短斜槽的光滑絕緣軌道CD部分水平，斜槽傾角=45°。質量為m、帶電量+q的微粒自A點從靜止開始運動，剛好沿虛線 AC運動至斜槽上，假設微粒和斜槽發(fā)生碰撞時

17、有能量損失，但可以認為碰撞前后微粒的水平分速度保持不變，由于C處斜槽極短使微粒即以該水平速度進入水平光滑絕緣軌道CD部分，之后在D處離開沿圖示曲線軌道DP運動。求(1)AD之間的水平距離d；(2)微粒離開D點后繼續(xù)運動過程中達最大速度時，速度和豎直方向的夾角是多少度(只需寫出結果，不需說明原因)。練5.如圖所示，在坐標的第象限內有一勻強磁場區(qū)域，磁感強度為B，y軸是磁場左側的邊界，直線OA是磁場的右側邊界。在第象限y>0的區(qū)域 ，有一束帶電量為q的負粒子(重力不計)垂直y軸射入磁場，粒子的質量為m，粒子在各入射點的速度與入射點的y軸坐標值成正比，即v=by，(b是常數，且b>0)。

18、要求粒子穿過磁場區(qū)域后，都垂直于x軸射出，求：直線OA與x軸的夾角多大？(用題中已知物理量符號表示)練6.如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現有一質量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置(-1,0)處，以初速度V0沿x軸正方向開始運動。試求：BOYX-LV0使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場寬度d應滿足的條件？XYOV練7.如圖所示，在X軸的方向上有垂直于XY平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，在X軸的下方有沿Y負方向的電場，場強為E。一質量為m，電量為-q粒子從坐標原點O沿Y軸的正方向射出

19、。射出之后，第三次到達X軸時，它與O點的距離為L。求此粒子射出時的速度v和運動的總路程（重力不計）練8.某空間存在一個變化的電磁場，電場的方向向右，即圖中由B到C的方向，電場的大小為圖中所示的Et圖，磁感強度為圖C所示的Bt圖象。在A點從t=1s（即1s末）開始每隔2s有一相同的帶電粒子（不計重力）沿AB的方向（垂直于BC）以速度V射出，恰能擊中C點。若AC2BC，且粒子在AC間運動時間小于1s，求：（1）圖中E0和B0的比值；（2）磁場的方向（3）若第一個粒子擊中C的時刻已知為（1t）s，那么第二個粒子擊中C的時刻是多少？E(V/m)0t/s2 4 6 8 B(T)0t/s2 4 6 8 A

20、BC帶電粒子在磁場中動量變化PqBd問題的討論和應用帶電粒子在磁場中的運動，是電磁學中典型問題之一，除了運用基本的動力學規(guī)律和功能關系外，可運用兩個基本觀點推理論證出較為簡便的方法，對分析問題帶來方便。原理：如圖所示，在某一區(qū)域內存在磁感應強度為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場，一帶電粒子電量為q、質量為m的粒子在垂直與磁場的平面內從M點到達N點時，假設帶電粒子只受磁場力的作用，其速度和受力如圖（不計其它力和重力）：例1.如圖所示，一質量為m，帶電量為q的帶電粒子（重力不能忽略），以速度V0從上面豎直向下進入寬度為d的水平向里的勻強磁場區(qū)域中，磁感應強度為B，試求粒子飛出磁場的方向？練1.如圖所

21、示，當極板足夠長的平行板電容器的負極板被一定波長的光所照射時，負極板上有電子從各外方向射出來，電子脫離極板時的速率極小，可以忽略不計，設電容器兩極板間的距離為d，極板間的電勢差為U，兩極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，為使這些電子不能到達正極板，磁感強度B至少多大 ？練2.如圖所示，與豎直面垂直的均勻磁場磁感強度為B，高為d，一質量為m，帶電量為q的小顆粒從距離磁場上邊緣高為h處從靜止開始自由下落而進入磁場，試求粒子從磁場中出來時的速度大小和方向？練3.如圖所示，在豎直向下的足夠寬的xoy平面的下方，存在著許多沿y方向等寬的區(qū)域，每個區(qū)區(qū)域的寬度為2d，每個區(qū)域又分為兩個小區(qū)域，上區(qū)域內既無電場

22、，又無磁場，寬度為d，下區(qū)域內有垂直xoy平面的勻強磁場和豎直向上的勻強電場，有一帶電量為+q，質量為m的帶電粒子從O點開始從靜止開始自由下落。令d=10cm，m=1.1×10-11kg,試求當粒子到第幾區(qū)域時，帶電粒子不能從該區(qū)域的下方出來？速度選擇器、流量計、等離子發(fā)電機（1）速度選擇器：如圖是一個速度選擇器的示意圖，速率不同的帶電粒子水平地進入場區(qū)，路徑不發(fā)生偏轉的粒子條件是Eq=Bqv，即v=，能通過速度選擇器的帶電粒子，其速度必為，它與帶多少電和電性、質量都無關。（2）磁流體發(fā)電機：如右圖是磁流體發(fā)電機，其原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉而

23、聚集到A、B板上，產生電勢差，設A、B平行金屬板的面積為S，相距為L，等離子氣體的電阻率為p，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感應強度為B，板外電阻為R，當等離子氣體勻速通過A、B板間時，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢，此時，離子受力平衡：E場q=Bqv，E場=Bv，電動勢E= E場L=Blv，電源內電阻r=p，故R中的電阻I=（3）電磁流量計：電磁流量計原理可以解釋為：如圖所示，一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動，導電流體中的自由電荷（正負離子）在洛倫茲力作用下橫向偏轉，a、b間出現電勢差。當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間

24、的電勢差就保持穩(wěn)定。由Bqu=Eq=q可得v=流量Q=Sv=·=.例題1. （2003年遼寧綜合）如圖所示，a、b是位于真空平行金屬板，a板帶正電，b板帶負電，兩板間的電場為勻強電場，電場強為E。同時在兩之間的空間中加勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B。一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板，要想使電子兩板間能沿虛線運動，則v0、E、B之間的關系應該是A.v0=E/BB.v0= B/E C.v0=D.v0= hAAIB例題2.（2000全國）如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感強度為B的均勻磁場中，當電流通過導體板時，在導

25、體板的上側面A和下側面A之間會產生電勢差這種現象稱為霍爾效應，實際表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和B的關系為：，式中的比例系數K稱為霍爾系數?；魻栃山忉屓缦?；外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力。當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩側之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設電流I是由電子的定向流動而形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側面A的電勢 下側面A的電勢（填高于、低于或等于）（2）電子所受的洛倫茲力的大小為 。（3）當導

26、體板上下兩側之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為 。(4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件,證明霍欠系數為K=，其中n代表導體單位體積中電子的個數。例題3.（2001全國）電磁流量計廣泛應用于測量可導電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內通過管內橫截面積的流體的體積），為了簡化，假設流量計是如右圖所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計的兩端與輸送流體的管道相連（圖中虛線），圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料，現于流量計所在處加磁感應強度B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面，當導電流體穩(wěn)定地流經流量計時，在管外將流量計上、下兩表

27、面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值，已知流體的電阻率為p，不計電流表的內阻，則可求得流量為cabA. B. C. D. 例題4.（2002·全國）右圖所示是測量帶電粒子質量的儀器工作原理示意圖，設法使某有機化合的氣態(tài)分子導入如右圖所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成為正一價的分子離子，分子離子從狹縫S1以很小的速度進入電壓為U的加速電場區(qū)（初速不計），加速后，再通過狹縫S2，S3射入磁感應強度為B的勻強磁場，形成垂直于紙面且平行狹縫S3的細線，若測得細線到狹縫S3的距離為d。（1）導出分子離子的質量m的表達式。（2）根據分子離子的質量數M可以推測有機化合物的結構簡式，若某種含C，H和鹵素的化合物的質量數M為48，寫出其結構簡式。（3）現有某種含C，H和鹵素的化合物，測得兩個的質量數M分別為64和66，試說明原因，并寫出它們的結構簡式。在推測有機化合物的結構時，可能用到的含量較多