秋上海教育版數(shù)學(xué)九上26.2《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》(第5課時)word教案

1、課題二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（五）21、 會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y = ax bx c（a = 0）的圖象；教學(xué)目標(biāo)2 22、 會用配方法將二次函數(shù)y二ax bx c的解析式寫成y二a（x- h） - k的形式;23、 通過圖象能熟練地掌握二次函數(shù)y =axbx c的性質(zhì)；重點(diǎn)、難點(diǎn)1、運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題；2、深刻理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想.考點(diǎn)及考試要求二次函數(shù)y = ax 2由此可見：函數(shù) y =ax bx c的圖像與函數(shù) y =ax的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過 + bx十c（a式0）的圖像及性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容一【課堂導(dǎo)入】2問題1:對于二次函數(shù)

2、 y =ax - bx - c（a工0的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的?啟發(fā)：通過變形能否將 y =ax2 bx c轉(zhuǎn)化為y =a（x - m）2 k的形式？22 bax bx c = a(x-xabxab)2 c2a a-(x 2a)24ac b24a平移得到。拋物線y = ax2 bx c的對稱軸是直線bx2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（b 4ac-b22a，4a)當(dāng)a0時，開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)（最小值）；當(dāng) a ：0時，開口向下，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)（最大值）【知識精講】2知識點(diǎn)一：二次函數(shù) y =ax bx c圖象的畫法1. 描點(diǎn)法（五點(diǎn)繪圖法）：步驟：1 ）利用配方法將二次函數(shù) y =ax2

3、 bx c化為頂點(diǎn)式y(tǒng) =a（x-h）2 k ；2）確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；3）在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖。2. 平移法：步驟：1）利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x_h）2 k確定其頂點(diǎn)為（h, k）；22）作岀y二ax的圖像；23）將拋物線y =ax的圖像平移，使其頂點(diǎn)平移到（ h, k）。知識點(diǎn)二：二次函數(shù)y = ax2 bx c的圖像與性質(zhì)函數(shù)_ 2二次函數(shù) y=ax +bx + c （a、b、c 為常數(shù)，a0圖象a >0a c01LvVAJK1/開口方向向上向下對稱軸直線x =2ab直線x =-2a頂點(diǎn)坐標(biāo)(b4ac -b2)2a4a(b 4ac -b

4、2) 2a4a增減性,b 當(dāng)X£時，y隨x的增大而減??；2a廠、,b 當(dāng)XA時，y隨x的增大而增大；2a,b 當(dāng)XV 時，y隨x的增大而增2a大；,b 當(dāng)xa時，y隨x的增大而減2a'小;最大（小 ）值4ac -b24a4ac -b24a知識點(diǎn)三：二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號圖象的特征aa> 0開口向上av 0開口向下bab> 0（a， b 同號）對稱軸在y軸左側(cè)abv 0（a， b 異號）對稱軸在y軸右側(cè)cc=0過原點(diǎn)c> 0與y軸交于正半軸cv 0與y軸交于負(fù)半軸b2-4acb -4ac=0與x軸一個交點(diǎn)b2-4ac > 0

5、與x軸兩個交點(diǎn)b2-4ac v 0與x軸沒有交點(diǎn)三【典例精析】2c【例1】二次函數(shù)y = ax +bx+c的圖象如右圖，則點(diǎn)M （b, ）在（B ）aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限O【練習(xí)】已知二次函數(shù)y =ax2 bx c，且 a ：0， a -b c 0，則一定有（A.2b 4ac 02B. b -4ac =02C. b2 4ac ： 02D. b - 4ac <0【例2】已知反比例函數(shù)y =k的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)y=2kx2 x+k2的圖象大致為（DyOyyOOOO【練習(xí)i】下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y = ax2 （a ' c）x

6、 ' c與一次函數(shù) y =ax c的大致圖象,總之，只要a,b,c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.有且只有一個是正確的，正確的是（x【練習(xí)2】已知：函數(shù)y二ax2bx c的圖象如圖：那么函數(shù)解析式為(【例A. y - -x2 2x 32C. y = -X - 2x 33】已知：m, n是方程x2B. y = x2 -2x -32D. y = -x - 2x - 36x+5=0的兩個實(shí)數(shù)根，且 m<n，拋物線A (m,0), B (0, n),如圖所示.(1) 求這個拋物線的解析式；(2) 設(shè)(1)中的拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)為 C,拋物線的頂點(diǎn)為 D,試求出點(diǎn) C, D的坐

7、標(biāo)和 BCD的面積；(3) P是線段0C上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P作PH丄x軸，與拋物線交于 H點(diǎn)，若直線BC把厶PCH分成面積之比為2: 3的兩部分，請求出 P點(diǎn)的坐標(biāo).(3)設(shè) p( m , 0)D-m2-4m 52，算岀m即可3-m2 -4m 52mEb，算岀m即可3xxAB在x軸上,【練習(xí)】如圖： ABC是邊長為4的等邊三角形,點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1 , 0)(1) 求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)拋物線y = ax2 bx C經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求它的解析式;答案： B ( 3 , 0) C (1, 2晶)（2）丫|2 0羋3總結(jié):四【課堂鞏固練習(xí)】21、右圖是

8、二次函數(shù) y1=ax+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫岀y2弓1時，x的取值范圍mxRi.2、若二次函數(shù)y=x2 4x+c的圖像與x軸只有1個交點(diǎn)，則c=_3、 二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖像如圖所示，？則下列關(guān)系式不正確的是（B）7、B . abc<0A .a<0第3題圖第1題圖yjA1i1 2XC. a+b+c<02D. b 4ac>04、2:+bx+c 的圖像過點(diǎn) A (1, 2), B (3, 2), C (5, 7).若點(diǎn) M已知二次函數(shù) y=ax1, y2）, K （8, y3）也在二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中

9、正確的是（B）(一 2, yi), N (7、y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1 <y2D . y1<y3<y2，貝U a+b+c的值為（B）25、拋物線y=ax+bx+c (aO的對稱軸是 x=2，且經(jīng)過點(diǎn)P (3, 0)C. 17、7、6、如圖所示，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（D）2 2A . y=x x+2B . y= x x+2C.2y=x +x+22y= x +x+2在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和是（D）2y= mx +2x+2 （m是常數(shù)，且 m0的圖像可能7、8、如圖所示，已知拋物線2y=ax+4ax+t( a

10、>0)交x軸A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交 x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一1, 0)(1 )求拋物線的對稱軸及點(diǎn) A的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸 于點(diǎn)P,你能判斷四邊形 ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論;解：(1 )=-2 Jla拋物線的對稱軸是直線爐-2設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為3, (J八 呂蘭"2,瀘-3, A的坐標(biāo)0)(2)證明：四邊®ABCP是平行四邊形 丫 W AB=2 -/-CP-AB又/ CP / AB二四邊®ABCP是平行四邊形五【課后作業(yè)】1.( 1)用配方法把二次函數(shù)y =x2 -4x 3變成 y = (x - h)2 k 的形式;(2)在直角坐標(biāo)系中畫岀2y = x -4x - 3的圖象;2(3)若 A(x-, y1)， B(x2, y2)是函數(shù) y =x -4x 3圖象上的兩點(diǎn)，且 x x2 1，請比較y1、y2的大小關(guān)系.答案：(3) yQy222.如圖所示，拋物線 y二ax -5ax 4a與x軸相交于點(diǎn)a、B，且過點(diǎn)C(5, 4).(1) 求a的值和該拋物線頂點(diǎn) P的坐標(biāo)；析式.(2) 請你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫岀平移后