《高二數(shù)學(xué)單調(diào)性》ppt課件

1、1復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入：問題問題1 1：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其在定義域的單調(diào)性來討論其在定義域的單調(diào)性1 1一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)f(x)，如，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x x1 1，x x2 2，當(dāng)，當(dāng)x x1 1xx2 2時，時，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f (x)f (x)f (x2 2) )，那么，那么f(x)f(x)在這個區(qū)間在這個區(qū)間上是上是減函數(shù)減函數(shù). .2(2)(2)作差作差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，并，并變形變形. .

2、2 2由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)(1)設(shè)設(shè)x x1 1、x x2 2是給定區(qū)間的任意兩個是給定區(qū)間的任意兩個值，且值，且x x1 1 x x2 2. .(3)(3)判斷判斷差的符號差的符號( (與比較與比較) )，從而，從而得函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的單調(diào)性. .3例例1：討論函數(shù)討論函數(shù)y=x24x3的單調(diào)性的單調(diào)性.解：取解：取x x1 1xx2 2RR， f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x2 23 3） = =（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x

3、 x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2） = (x= (x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4） 則當(dāng)則當(dāng)x x1 1xx2 222時，時， x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2) )， 那么那么 y=f(x)y=f(x)單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。 當(dāng)當(dāng)2x2x1 1x040， f(xf(x1 1)f(x)0f(x)0, , 注意注意: :如果在如果在恒有恒有f(x)=0,f(x)=0,則則f(x)f(x)為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù). .如果如果f(x)0f(x)0,-12x0,解得解得x0 x2x2，則則f(x)的單增區(qū)間為（的單增區(qū)間為（，0 0）和）和（2 2，）. .再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0, x0, f f(x)=x(x)=xlnx+x(lnx)lnx+x(lnx)=lnx+1.=lnx+1.當(dāng)當(dāng)lnx+10lnx+10時，解得時，解得x1/e.x1/e.則則f(x)f(x)的的單增區(qū)間是單增區(qū)間是(1/e,+).(1/e,+).當(dāng)當(dāng)lnx+10lnx+10時，解得時，解得0 x1/e.0 x0時時,解得解得 x0.則函數(shù)的單增區(qū)間為則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,+). 當(dāng)當(dāng)ex-10時