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1、成人專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一模擬試題二一、選擇題(每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的,把所選項(xiàng)前的字母填寫(xiě)在題后的括號(hào)中)精品資料1.極限limxx2-1 +-等于xiA:e2beC:e2D:1sinx八x02 .設(shè)函數(shù)f(x)x在x0處連續(xù),則:a等于ax0A:2B:1C:1D:223.設(shè)ye2x,則:y等于A:2e2xB:e2xC:2e2xD:2e2x4.設(shè)yf(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),且f (x) 0 ,則:曲線yf (x)在(a, b)內(nèi)A:下凹B:上凹C:凹凸性不可確定D:單調(diào)減少15.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則:°f(2x)dx等于11A:
2、f(2)f(0)B:2f(1)f(0)C:-f(2)f(0)D:f(1)f(0)dx2一6.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則:f(t)dt等于dxa22222A:f(x)B:xf(x)C:xf(x)D:2xf(x)7.設(shè)f(x)為在區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù),則曲線yf(x)與直線xa,xb及y0所圍成的封閉圖形的面積為bbbA:f(x)dxB:|f(x)|dxC:|f(x)dx|D:不能確定aaa8.設(shè) y x2y,則:A: 2yx2y 1Bz等于 x2y x ln y2x2y 1 ln x D : 2x2y ln x9.設(shè)z=x2y+sin y,貝Uz-年 x y2A: 2xB: 2xy+cos yC
3、: 4y10.方程y 3yx2待定特解y*應(yīng)取A: Ax B : Ax2 Bx C C : Ax2 DD: 2xx(Ax2 Bx C)、填空題(每小題4分,共40分)11.2x2 3x 5lim -2x 3x2 2x 412.、幾xL,僅y ,貝U:sin x13 .設(shè)sinx為f (x)的原函數(shù),則:f (x)14 .x(x2 5)4 dx15 .已知平面:2x y 3z 2 0,則:過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線方程是一x 2z16 設(shè) z arctan x ,則:一 yx(2,i)17 .設(shè)區(qū)域 D : x2 y2 a2, x 0,則: 3dxdy D18 .設(shè) f (1) 2,則:lim f(x
4、)2 f x 1 x2 119 .微分方程y y 0的通解是2n 120 .哥級(jí)數(shù)J1的收斂半徑是n 1 2三、解答題21 .(本題滿(mǎn)分8分)求:x.e lim x 0cosx 222.(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)f(x)x 1nt ,求:dy y arctant dx23 .(本題滿(mǎn)分8分)在曲線y,一,1所圍成的圖象面積為,x2 (x 0)上某點(diǎn)A(a,a2)處做切線,使該切線與曲線及12求(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,a2);(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程24 .(本題滿(mǎn)分8分)計(jì)算:arctanxdxo25 .(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)zz(x,y)由方程ezxyln(yz)0確定,求:dz126 .(本題滿(mǎn)分10
5、分)將f(x)2展開(kāi)為x的哥級(jí)數(shù)(1x)27 .(本題滿(mǎn)分10分)求yxex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)28 .(本題滿(mǎn)分10分)設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2y2R2,x0,薄片上點(diǎn)(x,y)處的密度(x,y)&y2求:該薄片的質(zhì)量M成人專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一模擬試二答案1、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是重要極限二x0x一,2222原式lim1=lim1=e,所以:選擇Cxxxx2、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性的概念sinx一因?yàn)椋簂imf(x)lim1,且函數(shù)yf(x)在x0處連續(xù)x0x0x所以:limf(x)f(0),則:a1,所以:選擇Cx03、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法
6、則ye2x2,所以:選擇C4、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凸凹性因?yàn)椋簓f(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),且f(x)0,所以:曲線yf(x)在(a,b)內(nèi)下凹所以:選擇A5、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是不定積分性質(zhì)與定積分的牛一萊公式11111of(2x)dx-of(2x)d2x-f(2x)|0-f(2)f(0),所以:選擇C6、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是可變上限積分的求導(dǎo)問(wèn)題dx22一f(t)dtf(x2)2x,所以:選擇Ddxa7、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義所以:選擇B8、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算-z2yx2y1,所以:選擇Ax9、解答:本題考察的
7、知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法2因?yàn)?2xy,所以=2x,所以:選Dxxy10、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程特解設(shè)法因?yàn)椋号c之相對(duì)應(yīng)的齊次方程為y3y0,其特征方程是r23r0,解得r0或r3自由項(xiàng)f(x)x2x2e0x為特征單根,所以:特解應(yīng)設(shè)為yx(Ax2BxC)11、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是極限的運(yùn)算2答案:2312、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則xyxcscx,所以:ycscxxcscxcotxsinx13、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念因?yàn)椋簊inx為f(x)的原函數(shù),所以:f(x)(sinx)cosx14、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的換
8、元積分法241242125x(x5)dx(x5)d(x5)(x5)C21015、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是直線方程與直線方程與平面的關(guān)系rrrr因?yàn)椋褐本€與平面垂直,所以:直線的方向向量s與平面的法向量n平行,所以:sn(2,1,3)因?yàn)椋褐本€過(guò)原點(diǎn),所以:所求直線方程是工工工21316、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算馬(2x),所以:-x1(二x2)2yx(2,1)37y17、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二重積分的性質(zhì)3dxdy3dxdy表示所求二重積分值等于積分區(qū)域面積的三倍,區(qū)域D是半徑為a的半圓,3a2面積為一a2,所以:3dxdy3-a-2d218、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)
9、處導(dǎo)數(shù)的定義因?yàn)椋篺2,所以:曬與詈曬f(x) f(1)112f(1) 119解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法特征方程是r2 r 0,解得:特征根為r 0, r 1所以:微分方程的通解是 C1 C2ex20、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是哥級(jí)數(shù)的收斂半徑1(2n 1) 1un-rxx2x2lim |1| lim |-2| ,當(dāng)一 1,即:nunn 1 2n 122nx2n三、解答題21、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是用羅比達(dá)法則求不定式極限x2 2時(shí)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,所以:R J2xe cosx 2 limx 0V一 x 一一 e sin xlimx 0122、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是
10、參數(shù)方程的求導(dǎo)計(jì)算dy1dy dt 1 t2tdxdx11t2dtt23、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義和曲線的切線方程因?yàn)椋簓 x2,則:y 2x ,則:曲線過(guò)點(diǎn) A(a,a2)處的切線方程是 y a2 2a(x a),即:y 2ax a2曲線y2 . . ._2x與切線y 2ax a、x軸所圍平面圖形的面積2a(y a2)、.ydy112 2 a2 丁(二 y a y) Io 2a 223yia21 3一 a12-11Q1由題思S,可知:a,則:a1121212所以:切點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,1),過(guò)A點(diǎn)的切線方程是y2x124、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法,,,,4arctanxdxxarctanx|0Jdx4arctan4x21n(12-4,/x)|o4arctan42ln1725、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是多元微積分的全微分求x0,所以:y(yz)(yz)ez1求y(1yzy_zz1ey所以:dzdxxdyy(yz)ez1y(yz)dxx(yz)x(yz)1(yz)ez1idy)26、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是將初等函數(shù)展開(kāi)為的哥級(jí)數(shù)(111 n行(n0x)n 1nx ( 1 x 1)n 027、y (1 x)ex, y(2 x)ex
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