2222電力系統(tǒng)多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算實(shí)現(xiàn)

1、電力系統(tǒng)多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算實(shí)現(xiàn) - 52 -摘 要 簡(jiǎn)要介紹了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真的兩種常用算法，分析了時(shí)域仿真法和暫態(tài)能量函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)和局限性的特點(diǎn)。簡(jiǎn)述了MATLAB區(qū)別于傳統(tǒng)仿真工具EMTP和PSASP的顯著特點(diǎn)，利用MATLAB環(huán)境下的動(dòng)態(tài)仿真工具Simulink和電力系統(tǒng)工具箱SPS，構(gòu)建了一個(gè)多機(jī)系統(tǒng)模型，陳述了SPS暫態(tài)仿真的主要步驟，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了大擾動(dòng)下的功角穩(wěn)定仿真，同時(shí)討論了其仿真環(huán)境的設(shè)置與加速技巧。并在此基礎(chǔ)上對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS、靜止無(wú)功補(bǔ)償器SVC、快速切除故障、單相自動(dòng)重合閘等提高電力暫態(tài)穩(wěn)定性措施的運(yùn)行效果進(jìn)行了仿真分析。實(shí)踐表明，MATLAB是進(jìn)行電力系統(tǒng)

2、建模和仿真分析的強(qiáng)大實(shí)用工具。關(guān)鍵詞 MATLAB，PSS，仿真，多機(jī)系統(tǒng)，暫態(tài)穩(wěn)定 Abstract This paper introduces two simulation methods for power system dynamic stability simulation, and analyzes the merits and limitation of the step by step (SBS) time-domain method and transient energy function method (TEF), which are used in power syst

3、em dynamic stability. This paper also introduce the notable characteristics of MATLAB compared with the traditional simulation tool EMTP and PSASP. MATLAB SimPower System Blocket is used to build a model of muti-machine system, and its main implementation steps are described. Power angle stability u

4、nder large disturbances is simulated in the muti-machine system. The parameter settings and acceleration skills are discussed. Based on this model, some methods of improving power system transient stability are simulated by SimPower System Blocket, including power system stabilizer, static var compe

5、nsator, fast short circuit clear, and single-phase reclosure .The results indicate that MATLAB is a powerful tool applied to the modeling and simulation of power system.Key Words MATLAB，PSS，simulation，muti-machine system，transient stability目 錄摘 要IAbstractI1 緒論11.1 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析11.2 研究?jī)?nèi)容22 SBS法和TEF法32.1

6、 引言32.2 時(shí)域仿真法32.3 直接法113 多機(jī)電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算143.1 引言143.2 暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和機(jī)械功率均為常數(shù)，負(fù)荷為恒定阻抗的近似計(jì)算法143.3 假定交軸電動(dòng)勢(shì)和機(jī)械功率為常數(shù)223.4 多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)等值等值雙機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定數(shù)學(xué)模型254 基于MATLAB仿真多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定284.1 關(guān)于MATLAB軟件284.2 兩機(jī)系統(tǒng)的MATLAB PSB 建模304.3 各種提高暫態(tài)穩(wěn)定性措施的運(yùn)行效果仿真325 結(jié)論46謝辭47參考文獻(xiàn):47附錄1：外文資料翻譯49A1.1 快速閥門和同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁控制的協(xié)調(diào)提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性49A1.2 POWER S

7、YSTEM TRANSIENT STABILITY ENHANCEMENT BY CO-ORDINATED FAST VALVING AND EXCITATION CONTROL OF SYNCHRONOUS GENERATORS541 緒論1.1 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析1.1.1 研究電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的重要意義電力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，一方面它必須時(shí)刻保證必要的電能質(zhì)量及數(shù)量；另一方面它又處于不斷的擾動(dòng)之中，擾動(dòng)發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、類型、嚴(yán)重性均有隨機(jī)性，在擾動(dòng)發(fā)生以后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中一旦發(fā)生穩(wěn)定性問(wèn)題，系統(tǒng)可能在幾秒內(nèi)發(fā)生嚴(yán)重后果，造成極大的經(jīng)濟(jì)損失及社會(huì)影響。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的主要目

8、的是檢查系統(tǒng)在大的擾動(dòng)下(如故障、切機(jī)、切負(fù)荷、重合閘操作等情況)，各發(fā)電機(jī)組間能否保持同步運(yùn)行，如果能保持同步運(yùn)行，并且有可以接受的電壓和頻率水平，則稱此電力系統(tǒng)在這一大的擾動(dòng)下暫態(tài)穩(wěn)定的。在電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行等工作中都要進(jìn)行大量的暫態(tài)穩(wěn)定分析，因?yàn)橄到y(tǒng)一旦失去穩(wěn)定就可能造成大的面積停電，給國(guó)民經(jīng)濟(jì)帶來(lái)巨大的損失。通過(guò)暫態(tài)穩(wěn)定分析還可以研究和考察各種穩(wěn)定措施的效果以及穩(wěn)定控制的性能，因此有很大的意義?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)一方面采用了先進(jìn)技術(shù)和裝置來(lái)改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，如快速高頂值倍數(shù)的勵(lì)磁系統(tǒng)、快關(guān)汽門、制動(dòng)電阻、靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置高、壓直流輸電技術(shù)等等；但另一方面又出現(xiàn)了一些對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定不利的

9、因素，例如：大型機(jī)組參數(shù)惡化，其相應(yīng)的暫態(tài)電抗Xd增大和慣性常數(shù)TJ相對(duì)減少；同桿并架線路的增加等等。此外，有些措施對(duì)第一搖擺有利，但對(duì)系統(tǒng)后續(xù)搖擺中的阻尼性能及相應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來(lái)不利的影響，因此要注意穩(wěn)定措施的全局規(guī)劃及協(xié)調(diào)。1.1.2 暫態(tài)穩(wěn)定的分類和定義當(dāng)電力系統(tǒng)受到大的擾動(dòng)時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸入機(jī)械功率和輸出電磁功率失去平衡，引起轉(zhuǎn)子的速度及角度的變化，各機(jī)組間發(fā)生相對(duì)搖擺，其結(jié)果可能有兩種不同的情況。一種情況時(shí)這種搖擺最后平息下來(lái)，系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)仍能保持同步運(yùn)行，過(guò)渡到一個(gè)新的運(yùn)行狀態(tài)，則認(rèn)為系統(tǒng)此擾動(dòng)下是暫態(tài)穩(wěn)定的。另一種情況是這種搖擺最終使一些發(fā)電機(jī)之間的相對(duì)角度不斷增大，也就是說(shuō)發(fā)

10、電機(jī)之間失去了同步，此時(shí)，系統(tǒng)得功率及電壓發(fā)生強(qiáng)烈得振蕩，對(duì)于這種情況我們稱系統(tǒng)失去了暫態(tài)穩(wěn)定。這時(shí)，應(yīng)將失步得發(fā)電機(jī)切除并采取其他得緊急措施。除此之外，系統(tǒng)在大得擾動(dòng)下還可能出現(xiàn)電壓急劇降低而無(wú)法恢復(fù)的情況，這就是另一類失去暫態(tài)穩(wěn)定的形式，也應(yīng)采取緊急措施恢復(fù)電壓，恢復(fù)系統(tǒng)正常運(yùn)行。這兩大類暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題分別稱為功角型和電壓型暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題，并且常相互影響，相互關(guān)聯(lián)。為了防止在大的擾動(dòng)下系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定，在電力系統(tǒng)中需要根據(jù)預(yù)想的典型大擾動(dòng)，分析系統(tǒng)在這些典型擾動(dòng)下的暫態(tài)穩(wěn)定性，這就是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本任務(wù)，其中最大量的分析是功角穩(wěn)定問(wèn)題。1.2 研究?jī)?nèi)容電力系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定控制是電力系

11、統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的第一道防線。暫態(tài)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)在受到大干擾( 如短路故障， 突然增加或減少發(fā)電機(jī)出力、大量負(fù)荷， 突然斷開(kāi)線路等) 后， 各同步發(fā)電機(jī)保持同步運(yùn)行并過(guò)渡到新的或恢復(fù)到原來(lái)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式的能力， 通常指第一或第二振蕩周期不同步。提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的措施是多樣的， 本文以兩機(jī)系統(tǒng)為例，對(duì)多機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)分析， 主要對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS、靜止無(wú)功補(bǔ)償器SVC、快速切除故障、單相自動(dòng)重合閘等措施在提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性方面的作用運(yùn)用MATLAB 的電力系統(tǒng)仿真模塊集SimPower System Blocket( 以下簡(jiǎn)稱SPS) 進(jìn)行仿真分析。 2 SBS法和TEF法2.1 引言

12、 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析，目前主要有兩種方法，即時(shí)域仿真法，又稱逐步積分法（SBS），以及直接法，又稱暫態(tài)能量函數(shù)法（TEF）。時(shí)域仿真法將電力系統(tǒng)各元件模型根據(jù)元件間拓?fù)潢P(guān)系形成系統(tǒng)模型，這是一組聯(lián)立的微分方程和代數(shù)方程組，然后以穩(wěn)態(tài)工況或潮流解為初值，求擾動(dòng)下的數(shù)值解，即逐步求得系統(tǒng)狀態(tài)量和代數(shù)量隨時(shí)間變化的曲線，并根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺曲線來(lái)判別系統(tǒng)在大擾動(dòng)下能否保持同步運(yùn)行，即暫態(tài)穩(wěn)定性。而TEF法從系統(tǒng)能量角度去看穩(wěn)定問(wèn)題。它不必計(jì)算系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡，從而可快速作穩(wěn)定判斷；它計(jì)算速度快，能適應(yīng)較大的非線性系統(tǒng)，給出系統(tǒng)穩(wěn)定度。2.2 時(shí)域仿真法2.2.1 時(shí)域仿真法的分析過(guò)程電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)

13、域分析中需要求解微分方程組和代數(shù)方程組。所謂求解微分方程是指在一定的初值條件下，求微分方程的數(shù)值解，即對(duì)于離散的時(shí)間序列逐步求出相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)矢量，故又稱逐步積分法。微分方程的數(shù)值解法很多，這里不一一介紹。下面對(duì)改進(jìn)歐拉法做簡(jiǎn)單的敘述。2.2.1.1 改進(jìn)歐拉法常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法，就是對(duì)于一階微分方程式： （2.1） 不是直接求其解析解而是從已知的初值開(kāi)始，離散地逐點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)時(shí)間的函數(shù)的近似值，一般取成等步長(zhǎng)的，即： 也有變步長(zhǎng)的。當(dāng)選擇得足夠小時(shí)，計(jì)算結(jié)果有足夠的準(zhǔn)確度。如果采用的計(jì)算方法是由算，然后算，如此遞推地算出各個(gè)時(shí)間的函數(shù)值，稱為單步法。另一類多步法準(zhǔn)確度較高，它在推算時(shí)

14、要用到。這里介紹的改進(jìn)歐拉法是一種單步法。先介紹它的計(jì)算步驟，由已知的求。（1）計(jì)算時(shí)的變化率： （2.2） （2）假定在區(qū)間內(nèi)以變化率增長(zhǎng)，則時(shí)的初步估計(jì)值： （2.3）（3）根據(jù)初步估計(jì)值算出時(shí)的變化率： （2.4） （4）用和平均值來(lái)計(jì)算時(shí)的值，即： （2.5） 下面說(shuō)明歐拉法地?cái)?shù)學(xué)根據(jù)。對(duì)于函數(shù)，其在處的值可以用泰勒級(jí)數(shù)表示之： （2.6） 將上式各項(xiàng)改寫為的近似值： （2.7） 如果忽略及以后的各項(xiàng)，則得： （2.8）這就是梯形積分法。由于式(2.8)中等號(hào)右邊含有未知量，式(2.8)是個(gè)隱式方程，一般要用迭代法求解。若用下式先求的估計(jì)值：代入式(2.8)中求是第一次校正值：再代入式

15、(2.8)中求的第二次校正值： 改進(jìn)歐拉法只進(jìn)行一次校正，故由求的遞推計(jì)算式可歸納為以下兩式。的估計(jì)值： （2.9）的校正值： （2.10）改進(jìn)歐拉法的誤差與梯形積分法相當(dāng)。由于式（2.8）忽略了及以后的項(xiàng)，每計(jì)算一步引起的誤差，稱為局部截?cái)嗾`差，與成比例，其全局截?cái)嗾`差與成比例。越小截?cái)嗾`差。但是由于計(jì)算機(jī)有效位數(shù)的限制而引起的舍入誤差卻隨著的減少以及運(yùn)算次數(shù)的增多而增大，故的選擇應(yīng)適當(dāng)。一般在暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中取為0.01s或0.05s。改進(jìn)歐拉法存在數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定問(wèn)題，在應(yīng)用時(shí)必須注意。2.2.1.2 全系統(tǒng)的模型數(shù)學(xué)描述圖2.1給出了用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析的全系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)架。由圖2.1可

16、以看出，全部電力系統(tǒng)的表達(dá)式描述包括同步發(fā)電機(jī)、與同步發(fā)電機(jī)相關(guān)的勵(lì)磁系統(tǒng)和原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)、負(fù)荷、其他動(dòng)態(tài)元件的數(shù)學(xué)模型及電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。很明顯，系統(tǒng)中所有動(dòng)態(tài)元件是相互獨(dú)立的，是電力網(wǎng)絡(luò)將它們聯(lián)系在一起。 圖2.1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析中全系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)架整個(gè)系統(tǒng)的模型在數(shù)學(xué)上可以統(tǒng)一描述成如下一般形式的微分.代數(shù)方程組： (2.12) (2.13)式中：表示微分方程組中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)變量；表示代數(shù)方程組中系統(tǒng)的運(yùn)行參量。微分方程組(2.12)主要包括：（1） 描述各同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)和次暫態(tài)電勢(shì)變化規(guī)律的微分方程。（2） 描述各同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的搖擺方程。（3） 描述同步發(fā)電機(jī)

17、組中勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的微分方程。（4） 描述同步發(fā)電機(jī)組中原動(dòng)機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的微分方程。（5） 描述各感應(yīng)電動(dòng)機(jī)和同步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性的微分方程。（6） 描述直流系統(tǒng)整流器和逆變器控制行為的微分方程。（7） 描述其他動(dòng)態(tài)裝置如（SVC、TCSC等FACTS）動(dòng)態(tài)特性的微分方 程。而代數(shù)方程組(2.13)主要包括：（1） 電力網(wǎng)絡(luò)方程，即描述在公共參考坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)注入電流間的關(guān)系。 （2） 各發(fā)電機(jī)定子電壓方程（建立在各自的坐標(biāo)系下）坐標(biāo)系與坐標(biāo)系間聯(lián)系的坐標(biāo)變換方程。（3） 各直流線路的電壓方程。（4） 負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性方程等。 根據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果精度要求的不同，可依據(jù)所研究問(wèn)題的

18、性質(zhì)，本著抓住重點(diǎn)、忽略次要因素的原則使用相應(yīng)復(fù)雜程度的元件數(shù)學(xué)模型。2.2.1.3 微分-代數(shù)方程組的數(shù)值解法在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析時(shí)，需要尋求的時(shí)微分-代數(shù)方程組的聯(lián)立求解，關(guān)鍵問(wèn)題是微分方程組和代數(shù)方程組的交接處理。處理方法有兩種：（1）交替求解法（2）聯(lián)立求解法本論文不做詳細(xì)介紹。2.2.1.4 暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本流程分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的主要途徑的通過(guò)對(duì)大干擾后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算得出系統(tǒng)是否穩(wěn)定的結(jié)論。事實(shí)上，在系統(tǒng)遭受干擾后的整個(gè)暫態(tài)過(guò)程中，描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的微分.代數(shù)方程組(2.12)和(2.13)實(shí)際上是非自治、不連續(xù)的。微分方程和代數(shù)方程的組成或/和內(nèi)容在暫態(tài)過(guò)程中可能發(fā)生變

19、化，即它們是“故障或操作”的內(nèi)容及其發(fā)生時(shí)刻的函數(shù)。系統(tǒng)可能發(fā)生的“故障或操作”有很多，例如，發(fā)生短路故障、切除輸電設(shè)備，輸電線路繼電保護(hù)及自動(dòng)重合閘的動(dòng)作、串聯(lián)電容的強(qiáng)行補(bǔ)償以及制動(dòng)電阻的投入或退出等，這些情況下電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)或/和參數(shù)將發(fā)生變化，因此需要在計(jì)算過(guò)程中相應(yīng)地改變代數(shù)方程。又如，切除發(fā)電機(jī)、投入強(qiáng)行勵(lì)磁、進(jìn)行快速汽門控制等，將使發(fā)電機(jī)組有關(guān)元件的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化，因此需要改變相應(yīng)的微分方程。除了“故障或操作”外，一些調(diào)節(jié)系統(tǒng)限幅環(huán)節(jié)的存在也導(dǎo)致在暫態(tài)過(guò)程中微分方程和代數(shù)方程的不連續(xù)。由于不同的時(shí)刻發(fā)生各種“故障或操作”將導(dǎo)致微分代數(shù)方程組的不連續(xù)，這就使得運(yùn)行參量在“故障或操

20、作”時(shí)刻發(fā)生突變，但根據(jù)微分代數(shù)方程組的 解對(duì)初值的連續(xù)依賴性，狀態(tài)變量在整個(gè)暫態(tài)過(guò)程中總是連續(xù)變化的。因此在進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析時(shí)，可以根據(jù)“故障或操作”發(fā)生的時(shí)刻把整個(gè)暫態(tài)過(guò)程自然地劃分為幾個(gè)時(shí)段。在一個(gè)時(shí)段內(nèi)，函數(shù) 和 的結(jié)構(gòu)和形式是不隨時(shí)間變化的因而微分-代數(shù)方程組是自治的，顯然在一個(gè)時(shí)段的計(jì)算結(jié)速后（時(shí)刻）和下一時(shí)段的計(jì)算開(kāi)始前（時(shí)刻），應(yīng)根據(jù)發(fā)生的“故障或操作”修改式(2.1)和式(2.2)的形式和內(nèi)容，由于，這樣就可以根據(jù)重新求解修改后的網(wǎng)絡(luò)方程，從而得到。在得到新時(shí)段的微分-代數(shù)方程組及其初值、后，就可以用中介紹的方法求解微分方程組。通常將系統(tǒng)遭受大干擾的時(shí)刻定為初始時(shí)刻（即），在

21、對(duì)微分方程-代數(shù)方程組用某種數(shù)值方法的求解過(guò)程中，可以根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)利用適當(dāng)?shù)呐袆∨袛嘞到y(tǒng)的穩(wěn)定性暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本流程如圖所示2.2。進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析前，首先應(yīng)利用潮流計(jì)算程序算出干擾前的運(yùn)行狀態(tài)，即由潮流計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)的電壓及注入功率，然后算出系統(tǒng)的運(yùn)行參量，并由此計(jì)算出狀態(tài)變量的初始值，見(jiàn)圖2.2中的（1）、（2）兩框?？颍?）是根據(jù)各元件所采用的數(shù)學(xué)模型形成相應(yīng)的微分方程，并根據(jù)所用的求解方法形成相應(yīng)的電力網(wǎng)絡(luò)方程。應(yīng)當(dāng)注意的是，在暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中的網(wǎng)絡(luò)模型和潮流計(jì)算中有所區(qū)別，前者應(yīng)考慮發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的影響。從（4）框開(kāi)始，進(jìn)入暫態(tài)過(guò)程的計(jì)算。目前的大多數(shù)程序中，積分步長(zhǎng)取為固定不變

22、的常數(shù)。假定暫態(tài)過(guò)程的計(jì)算已進(jìn)行到時(shí)刻 ，這時(shí)是和為已知量。在計(jì)算時(shí)和，應(yīng)首先檢查在時(shí)刻系統(tǒng)有無(wú)故障或操作，則需對(duì)微分或/和代數(shù)方程式進(jìn)行修改，見(jiàn)圖2.2中的（5）、（6）兩框。而且當(dāng)故障或操作發(fā)生在電力網(wǎng)絡(luò)內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)行參量可能發(fā)生突變，因此必須重新求解網(wǎng)絡(luò)方程，已得到故障或操作后的運(yùn)行參量，見(jiàn)圖2.2中（7）、（8）框。由于狀態(tài)變量不會(huì)發(fā)生突變，因此故障或操作前后的和相同?？颍?）是微分代數(shù)方程組一步的計(jì)算，根據(jù)采用和交替求解法或聯(lián)立求解法得到和的值。然后在框（10）中利用適當(dāng)?shù)呐袆。ɡ纾梢圆捎萌我鈨膳_(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對(duì)搖擺角超過(guò)180度作為失穩(wěn)的判?。┻M(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷，如果系統(tǒng)

23、失去穩(wěn)定，則打印結(jié)果，并停止計(jì)算（框（13）；否則，經(jīng)框（11）將時(shí)間向前推進(jìn)，進(jìn)行下一步的計(jì)算，直到到達(dá)預(yù)定的時(shí)刻（框（12）。大小與所研究問(wèn)題的性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)僅關(guān)心第一搖擺周期系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，通常取=11.5s。這時(shí)的暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算容許采用較多的簡(jiǎn)化。例如，可以忽略調(diào)速器的作用而假定原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率保持不變；可以把勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的作用近似考慮為在暫態(tài)過(guò)程中保持發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)不變。圖2.2暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本流程2.2.1.5時(shí)域仿真法的主要特點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn)：(1) 直觀，信息豐富，可獲得各種量隨時(shí)間的變化曲線。(2) 可適應(yīng)各種元件模型及保護(hù)和控制裝置模型，可適應(yīng)各種非線形及離散操作和適應(yīng)有幾百臺(tái)機(jī)，

24、幾千條線路，幾千條母線的大規(guī)模電力系統(tǒng)。(3) 可采用數(shù)值穩(wěn)定性良好，并有良好工程精度的計(jì)算方法。(4) 可采用節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化，稀疏矩陣技術(shù)，并行計(jì)算技術(shù)以節(jié)省內(nèi)存和機(jī)時(shí)。(5) 可作為各種物理問(wèn)題及控制對(duì)策的時(shí)域分析和校驗(yàn)手段等等。因此，時(shí)域仿真法已成為電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析最重要方法之一。時(shí)域仿真法也有一定缺點(diǎn)，這主要有以下幾點(diǎn)。(1) 逐步積分法計(jì)算速度慢，機(jī)時(shí)多。對(duì)于一個(gè)大系統(tǒng)進(jìn)行全面的暫態(tài)穩(wěn)定分析，特別是要計(jì)算穩(wěn)定極限時(shí)，分析工作量極大。(2) 計(jì)算結(jié)果只能判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，不能給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度是多少，即不能定量的描寫系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度，因此時(shí)域仿真法難以用于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)安全分析，做

25、事故排隊(duì)及告警。(3) 對(duì)于大量輸出信息的利用率很低，效益差。(4) 對(duì)于如低頻振蕩這一類的問(wèn)題，只給出時(shí)域信息，無(wú)頻域信息，物理透明度差，利于控制對(duì)策的研究等等。但其主要缺點(diǎn)是速度慢與不能給出穩(wěn)定度信息。2.2.2時(shí)域仿真法的研究動(dòng)向及進(jìn)展關(guān)于時(shí)域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析，目前還在進(jìn)一步深入研究及完善之中，其主要研究動(dòng)向及新進(jìn)展可簡(jiǎn)單歸納為以下11個(gè)方面。 (1) 對(duì)于如勵(lì)磁系統(tǒng)、原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)等控制系統(tǒng)，采用標(biāo)準(zhǔn)“積木塊”庫(kù)，由用戶按實(shí)際傳遞函數(shù)框圖“搭積木”，它又稱用戶自定義的控制系統(tǒng)(user designed control，UDC)。這對(duì)各種控制系統(tǒng)模型有極良好的適應(yīng)性。 (2) 暫態(tài)穩(wěn)

26、定程序中加入靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置(SVS)及高壓直流輸電系統(tǒng)(HVDC)的電磁暫態(tài)模型。由于SVS及HVDC系統(tǒng)中電力電子器件的通斷造成很強(qiáng)的非線性，近似采用平均值模型時(shí)有一定誤差，特別是難以正確計(jì)及HVDC發(fā)生的故障對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。目前已可將交流網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型和直流系統(tǒng)的電磁暫態(tài)模型接口，而后者可精細(xì)地考慮到HVDC系統(tǒng)中的各種擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)的影響。仿真時(shí)二者采用不同步長(zhǎng)，并經(jīng)適當(dāng)處理相互接口。(3) 探討新的快速進(jìn)行時(shí)域暫態(tài)穩(wěn)定分析的方法(如高階泰勒級(jí)數(shù)的方法)。(4) 采用并行計(jì)算技術(shù)，加快計(jì)算速度，力求達(dá)到暫態(tài)穩(wěn)定的實(shí)時(shí)仿真，以便用于電力系統(tǒng)仿真器。(5) 進(jìn)行模型參數(shù)的實(shí)際系統(tǒng)測(cè)

27、定，以便用可信的參數(shù)進(jìn)行分析，得到可信的結(jié)果。并將計(jì)算得的暫態(tài)過(guò)程同實(shí)際系統(tǒng)錄波比較，研究模型及參數(shù)的正確性及其對(duì)暫態(tài)分析結(jié)果的影響等。 (6) 跟性能良好的數(shù)據(jù)庫(kù)接口，以便于數(shù)據(jù)管理、修改、打印、存儲(chǔ)及系統(tǒng)擴(kuò)展，并有良好的人機(jī)對(duì)話和輸，出作圖、制表等功能。(7) 對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定分析結(jié)果進(jìn)行輸出分析，以便充分利用其豐富的信息。直接法對(duì)輸出進(jìn)行分析以給出系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定度、極限切除時(shí)間、穩(wěn)定極限等信息。 (8) 將暫態(tài)穩(wěn)定程序同中期穩(wěn)定、長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)程序接口，可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行從擾動(dòng)初始直到12小時(shí)左右的全部動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)域仿真，從而可深入研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為及系統(tǒng)各種控制措施的性能及其在時(shí)間上的配合和協(xié)調(diào)。 (9)

28、 在暫態(tài)穩(wěn)定中要考慮概率因素(如故障發(fā)生地點(diǎn)、類型、切除時(shí)間的概率等)，分析相應(yīng)的考慮概率因素的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。目前尚在研究階段。(10) 將時(shí)域仿真法和暫態(tài)能量函數(shù)法結(jié)合，并將人工智能及專家系統(tǒng)引入暫態(tài)穩(wěn)定分析，自動(dòng)地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行全面的暫態(tài)穩(wěn)定分析，并給出全系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析報(bào)告，而不必像目前人為地逐個(gè)設(shè)定擾動(dòng)，逐個(gè)計(jì)算暫態(tài)過(guò)程。(11) 探討時(shí)域仿真法和模式識(shí)別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合的暫態(tài)穩(wěn)定判別方法。總之，由于暫態(tài)穩(wěn)定分析的重要性，同時(shí)又由于尚存在一定缺點(diǎn)，因此對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定分析的研究還在不斷深入進(jìn)行，而且正在不斷引用及借鑒現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的新成果而取得新的進(jìn)展。2.3 直接法2.3.1 直接法

29、的主要特點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn)：（1） 計(jì)及非線形，適應(yīng)較大系統(tǒng)。（2） 計(jì)算速度快，不必逐步積分求（t）搖擺曲線，而是通過(guò)能量判劇來(lái)判別穩(wěn)定。（3） 能給出穩(wěn)定度。因此，直接法對(duì)一系列預(yù)想事故可按穩(wěn)定度做事故排隊(duì)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)安全分析，或作離線分析的嚴(yán)重事故“篩選”工具。主要缺點(diǎn)：（1） 模型較簡(jiǎn)單。目前真正實(shí)用的軟件采用發(fā)電機(jī)的二階經(jīng)典模型，恒定負(fù)荷阻抗，尚不能計(jì)及勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定的作用。（2） 分析結(jié)果容易偏于保守。這是李雅普諾夫直接法相應(yīng)的穩(wěn)定準(zhǔn)則是充分條件，而不是必要條件。此外在系統(tǒng)很大，或受到一系列擾動(dòng)時(shí)（如重合閘過(guò)程），直接法的速度、精度較差，故目前僅用于判別第一搖擺穩(wěn)定性。2.3.2直接法的研究

30、動(dòng)向及發(fā)展直接法的暫態(tài)穩(wěn)定分析的研究動(dòng)向大體分為以下6個(gè)方面。（1） 完善數(shù)學(xué)模型。例如在直接法中計(jì)及發(fā)電機(jī)高階實(shí)用模型，計(jì)及勵(lì)磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)；或采用發(fā)電機(jī)恒定模型，計(jì)及凸極效應(yīng)。直接法中計(jì)及負(fù)荷頻率及電壓特性。以及雜直接法中加入直流輸電系統(tǒng)模型等等。每加入一個(gè)新模型，均需要構(gòu)造與之相應(yīng)得李雅普諾夫函數(shù)及確定與其相應(yīng)的臨界能量。（2） 適應(yīng)各種擾動(dòng)。如適應(yīng)不對(duì)稱故障，單相重合閘、切機(jī)、切負(fù)荷、快關(guān)投制動(dòng)電阻等擾動(dòng)。（3） 完善計(jì)算方法及改進(jìn)計(jì)算速度和精度，如在PEBS法中采用高階泰勒級(jí)數(shù)，加快故障軌跡計(jì)算；在RUEP法中采用優(yōu)化方法UEP，以改善收斂性；改進(jìn)失穩(wěn)模式判別；采用稀疏矩陣技巧，最近還在

31、開(kāi)發(fā)并行計(jì)算方法進(jìn)行快速分析。（4） 引入專家系統(tǒng)，以進(jìn)行快速的智能化的暫態(tài)穩(wěn)定分析。（5） 深入研究直接法在電力系統(tǒng)應(yīng)用中出現(xiàn)的各種失效（或大誤差）現(xiàn)象的原因，改進(jìn)分析精度，并研究失效（或大誤差）的判劇，以確定分析結(jié)果的可信度。（6） 擴(kuò)展直接法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。目前，直接法的最主要應(yīng)用可以說(shuō)有兩個(gè)方面：一是用于離線暫態(tài)穩(wěn)定分析中用作“掃描”和“摔選”工具，以便選出最嚴(yán)重的事故，進(jìn)一步用時(shí)域法作精細(xì)分析；二是用于在線動(dòng)態(tài)安全分析，快速給出預(yù)想事故的系統(tǒng)穩(wěn)定度，對(duì)穩(wěn)定差的預(yù)想事故作告警及采取對(duì)策。與此同時(shí)，還可望在以下七個(gè)方面取得應(yīng)用。（1） 穩(wěn)定度的靈敏度分析，以了解什么因素對(duì)穩(wěn)定裕度起作

32、用最大。（2） 動(dòng)穩(wěn)定極限計(jì)算。利用穩(wěn)定度的一階或二階靈敏度可估算系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)定極限。（3） 用于失步繼電器，作失步判別。（4） 系統(tǒng)失步時(shí)用于起動(dòng)緊急控制，可用于快速在先計(jì)算切機(jī)/切負(fù)荷的量，以保持系統(tǒng)穩(wěn)定。（5） 用于大規(guī)模電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析（采用矢量李雅普諾夫函數(shù)概念及分解-合成法）。（6） 用于電壓穩(wěn)定分析。（7） 用TEF法概念對(duì)常規(guī)時(shí)域仿真輸出信息作處理，以取得穩(wěn)定度信息等等?？傊S著計(jì)算機(jī)得廣泛應(yīng)用，以及電力系統(tǒng)發(fā)展的需要，直接法可望在電力系統(tǒng)得到進(jìn)一步研究及應(yīng)用。3 多機(jī)電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算3.1 引言對(duì)于多機(jī)電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，目前比較普遍的方法仍然是計(jì)算擾動(dòng)發(fā)生后各發(fā)電

33、機(jī)轉(zhuǎn)子之間相對(duì)角度隨時(shí)間變化的曲線，如果任意兩臺(tái)發(fā)電機(jī)相對(duì)角度隨時(shí)間不斷增大且超過(guò)180度，即可判斷系統(tǒng)不能保持暫態(tài)穩(wěn)定。因?yàn)槎鄼C(jī)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的功率是相對(duì)角的函數(shù)，相對(duì)角不斷增大將引起功率的振蕩，系統(tǒng)不能維持同步運(yùn)行。發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型的精確度以及所采用的計(jì)算方法對(duì)多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的計(jì)算程序有較大的影響。對(duì)于一般聯(lián)系比較緊密的系統(tǒng)，在受到擾動(dòng)后1秒左右即可判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。在這種情況下，假定和均為常數(shù)，負(fù)荷用恒定阻抗模擬，在工程的近似計(jì)算中是可行的。 在上述條件下，多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算也就是只要求解各發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，電機(jī)的電磁功率計(jì)算不像簡(jiǎn)單系統(tǒng)那樣方便，下面將介紹兩種計(jì)算電磁

34、功率的方法及其計(jì)算流程。3.2 暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和機(jī)械功率均為常數(shù)，負(fù)荷為恒定阻抗的近似計(jì)算法3.2.1 發(fā)電機(jī)作為電壓源（=常數(shù)）時(shí)的計(jì)算步驟3.2.1.1 多機(jī)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的功率計(jì)算假設(shè)發(fā)電機(jī)以一個(gè)等值電抗和該電抗后的電動(dòng)勢(shì)來(lái)表示（例如和）。假定除了發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)外，已消去了網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點(diǎn)，則任已發(fā)電機(jī)的電磁功率為： （2.14）可以用式(2.14)來(lái)計(jì)算各發(fā)電機(jī)的電磁功率，但必須先消去系統(tǒng)中除發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)外的所有其它節(jié)點(diǎn)，以求得式(2.14)中的導(dǎo)納元素。 圖2.3示出了計(jì)算流程圖，圖中K用來(lái)判斷是計(jì)算和的估計(jì)值還是校驗(yàn)值，為要求計(jì)算的時(shí)間。以下介紹圖8.17中幾個(gè)主要框的計(jì)算任務(wù)。第（

35、1）框：根據(jù)正常運(yùn)行方式的潮流計(jì)算結(jié)果，計(jì)算解微分方程所需的初值（各機(jī)組的=和）以及發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)和機(jī)械功率。 各發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為： （2.15）式中，和分別為正常運(yùn)行時(shí)i節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)的端電壓，有功和無(wú)功功率；即為i節(jié)點(diǎn)機(jī)組的起始角。各發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率為： (2.16) 各發(fā)電機(jī)角速度地初值均為同步角速度，即： 第（2）框：計(jì)算各負(fù)荷的等值導(dǎo)納為： (2.17)式中，和分別為正常運(yùn)行時(shí)i節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的端電壓，有功和無(wú)功功率。在原潮流計(jì)算用網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的基礎(chǔ)上形成一個(gè)包含負(fù)荷等值導(dǎo)納以及增加發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)納矩陣，如圖2.4所示新增加的發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納為他們只和相應(yīng)的發(fā)電機(jī)端電壓節(jié)點(diǎn)之間有互導(dǎo)納

36、 ，而發(fā)電機(jī)端電壓節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納也要相應(yīng)地增加。圖2.4 增加電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)及負(fù)荷導(dǎo)納的網(wǎng)絡(luò)方程第（3）框：根據(jù)計(jì)算時(shí)刻和預(yù)先給定的擾動(dòng)信息判斷此時(shí)刻有擾動(dòng)后，根據(jù)擾動(dòng)性質(zhì)修改第（2）框中已形成的導(dǎo)納矩陣。 如果的短路故障，則在故障點(diǎn)加自導(dǎo)納 ；如果是切除故障線路，則改變線路兩端節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納和自導(dǎo)納等等。然后消去發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)外的其他節(jié)點(diǎn)，這個(gè)新的導(dǎo)納矩陣的元素即可用來(lái)按式（2.14）計(jì)算各發(fā)電機(jī)的電磁功率。第（4）框：應(yīng)用第（3）框求得的導(dǎo)納矩陣元素以及微分方程算得的各發(fā)電機(jī)角度的估計(jì)值或校驗(yàn)枝值（t=0時(shí)刻的已知）按式(2.14)計(jì)算各發(fā)電機(jī)電磁功率。第（5）框和第（6）框：分別為應(yīng)用改進(jìn)歐拉

37、法計(jì)算各發(fā)電機(jī)的和在時(shí)刻的計(jì)算值和校驗(yàn)值。圖2.3 發(fā)電機(jī)作電壓源時(shí)多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算框圖3.2.2發(fā)電機(jī)作為電流源時(shí)的計(jì)算步驟上述方法為了計(jì)算發(fā)電機(jī)電磁功率。要形成包括發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納矩陣，而且每次發(fā)生擾動(dòng)時(shí)都要在修改導(dǎo)納矩陣之后作消去非發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算。此外，這種方法只適用于負(fù)荷用恒定阻抗模擬的情況，因?yàn)槿糌?fù)荷不是恒定阻抗，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)是不能被消去的?，F(xiàn)在的這種方法是將發(fā)電機(jī)作為電流源，網(wǎng)絡(luò)模型如圖2.5所示。負(fù)荷模型是任意的，可以將阻抗接入負(fù)荷點(diǎn)，而且阻抗可以是每時(shí)刻變化的；也可用注入電流源表示負(fù)荷，這里不作詳細(xì)介紹。圖2.5 發(fā)電機(jī)作電流源時(shí)的網(wǎng)絡(luò)方程在圖2.5的網(wǎng)絡(luò)中，如果

38、將各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)上的導(dǎo)納計(jì)入到發(fā)電機(jī)端電壓節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納中，則由于每時(shí)刻均已知各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電流，其它節(jié)點(diǎn)電流均為零（設(shè)負(fù)荷已作為等值導(dǎo)納接入網(wǎng)絡(luò)）即可利用網(wǎng)絡(luò)方程： （2.18）算得網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓，則各發(fā)電機(jī)的電磁功率為： （2.19） 式中，是發(fā)電機(jī)定子電流，不應(yīng)與混淆。這種電磁功率的計(jì)算方法與前面方法的不同在于，后者是將電磁功率直接表示成角度()的函數(shù)，而現(xiàn)在的方法是 在已知電動(dòng)勢(shì)的角度后通過(guò)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算才求得電磁功率。圖2.6為本方法的計(jì)算流程圖，其總的計(jì)算流程與圖2.3類似。只是第（2）（4）框不同，特別是第（4）框反映了兩種方法計(jì)算電磁功率的主要差別。 圖2.6 發(fā)電機(jī)作電流源時(shí)多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)

39、穩(wěn)定計(jì)算框圖3.3 假定交軸電動(dòng)勢(shì)和機(jī)械功率為常數(shù) 發(fā)電機(jī)用電動(dòng)勢(shì)代表，并假設(shè)為常數(shù)，較之為常數(shù)當(dāng)然更合理，因?yàn)榈慕嵌炔攀菍?shí)際的功角。另一方面，如果要計(jì)及強(qiáng)行勵(lì)磁的作用，只需增加勵(lì)磁系統(tǒng)微分方程，即可計(jì)算得每一時(shí)刻的值當(dāng)然，比起為常數(shù)的情況，現(xiàn)在為求得發(fā)電機(jī)電磁功率的網(wǎng)絡(luò)方程計(jì)算就要復(fù)雜得多。3.3.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 將發(fā)電機(jī)作為電流源?，F(xiàn)在與發(fā)電機(jī)定子電流只能按d、q軸向分別建立電壓平衡關(guān)系如下： （2.20） 式中，和，分別為i節(jié)點(diǎn)電壓和電流的q，d軸分量。將式（2.20）寫成矩陣的形式： （2.21） 在正常運(yùn)行的潮流計(jì)算以及暫態(tài)過(guò)程的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中，所有的電壓，電流相量均以某一同步旋轉(zhuǎn)的相量（

40、即平衡節(jié)點(diǎn)電壓）作為參考坐標(biāo)（即x軸）。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子q軸與x軸的夾角即為。圖2.7示出i節(jié)點(diǎn)機(jī)組d、q坐標(biāo)和同步旋轉(zhuǎn)的x、y坐標(biāo)的關(guān)系。由圖可知任一相量的d、q分量和x、y分量有如下關(guān)系： （2.22）圖2.7 d、q與x、y坐標(biāo)的關(guān)系因此，只要將式中（2.21）中，和 ，用式（2.22）形式轉(zhuǎn)換為， 和， 即得到與用網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)表示的端電壓和電流分量的關(guān)系為： （2.23）這就是對(duì)式（2.21）進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果。3.3.2發(fā)電機(jī)電流源與網(wǎng)絡(luò)方程求解 將式（2.23）改寫為電流形式： （2.24）其中： （2.25）式中（2.24）表明現(xiàn)在發(fā)電機(jī)電流方程不能用一個(gè)復(fù)數(shù)方程（）描述，而必須用兩個(gè)實(shí)數(shù)

41、方程來(lái)描述。相應(yīng)地，將網(wǎng)絡(luò)方程也改寫為實(shí)數(shù)方程，即為： （2.26）假設(shè)i節(jié)點(diǎn)為發(fā)電機(jī)，將式（2.24）帶入式（2.26）左側(cè)，并將式（2.24）中與端電壓有關(guān)的項(xiàng)移到式（2.26）側(cè)，則網(wǎng)絡(luò)方程中僅兩個(gè)二階矩陣變化，一是左側(cè)的i點(diǎn)電流，一是右側(cè)的第i個(gè)對(duì)角矩陣，即： （2.27） 這樣，只要已知發(fā)電機(jī)每時(shí)刻的 (已知且為常數(shù))，即可求解按式（2.27）改變過(guò)的網(wǎng)絡(luò)方程，求得各點(diǎn)的電壓的實(shí)部和虛部，則發(fā)電機(jī)的電磁功率為： （2.28）顯然，計(jì)算流程圖與圖2.6類似的。如果電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定要經(jīng)幾秒鐘或更長(zhǎng)的時(shí)間才能判斷，則分析計(jì)算中必須計(jì)及調(diào)節(jié)系統(tǒng)的影響。計(jì)及自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁系統(tǒng)，即通過(guò)增加的微分

42、方程求得的變化，而又影響到各發(fā)電機(jī)得電磁功率。計(jì)及自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)，也是通過(guò)補(bǔ)充的微分方程來(lái)計(jì)算即機(jī)械功率的變化的。3.4 多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)等值等值雙機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定數(shù)學(xué)模型具有n臺(tái)發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)中，第i臺(tái)發(fā)機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可用非線性微分方程表示： （2.29）式（2.29）中：表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣性常數(shù)；表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)輸入的機(jī)械功率；，分別表示節(jié)點(diǎn)i，j處第i臺(tái)和第j臺(tái)發(fā)電機(jī)電勢(shì)；表示和間夾角；，分別表示和間導(dǎo)納的實(shí)部與虛部。通常當(dāng)一大型電力系統(tǒng)中發(fā)生某一故障時(shí)，按照各臺(tái)發(fā)電機(jī)獲得的初始加速度大小和相對(duì)故障點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近，可將全部發(fā)電機(jī)劃分成兩個(gè)組。第一組發(fā)電機(jī)或由于與故障點(diǎn)之間的電氣距

43、離較短；或由于發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分的慣性常數(shù)較小，因此當(dāng)電力系統(tǒng)出現(xiàn)故障后在不平衡的機(jī)械功率和電氣功率的作用下，這些發(fā)電機(jī)獲得較其它發(fā)電機(jī)有明顯區(qū)別的轉(zhuǎn)子加速度，將會(huì)產(chǎn)生明顯的振蕩搖擺。本文將這組受故障影響較大并產(chǎn)生明顯振蕩搖擺的機(jī)組稱為臨界機(jī)組；而其它受故障影響較小的那部分機(jī)組稱為非臨界機(jī)組。電力系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明：一般系統(tǒng)故障只有極少的發(fā)電機(jī)組獲得明顯的加速度，而絕大部分發(fā)電機(jī)只受到輕微的擾動(dòng)，所以我們可近似認(rèn)為等值非臨界機(jī)組的轉(zhuǎn)子按同步速度旋轉(zhuǎn)。設(shè)有n臺(tái)發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)，其中臺(tái)為臨界機(jī)組，臺(tái)為非臨界機(jī)組，那么這臺(tái)臨界機(jī)組和臺(tái)非臨界機(jī)組分別可以用一臺(tái)等值機(jī)組來(lái)表示。等值機(jī)組的慣性常數(shù)和轉(zhuǎn)子“絕對(duì)

44、角”可分別寫成如下形式： （2.30） （2.31）電力系統(tǒng)作為上述等值雙機(jī)系統(tǒng)處理時(shí)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變換，其等值臨界發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可寫成如下形式： （2.32）式中（2.32）： （2.33） （2.34） （2.35） （2.36） （2.37） （2.38）4 基于MATLAB仿真多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定4.1 關(guān)于MATLAB軟件MATLAB語(yǔ)言是Math Works公司在80年代推向市場(chǎng)的一種數(shù)值型計(jì)算軟件。MATLAB具有編程效率高、程序設(shè)計(jì)靈活、圖形功能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，它已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科、多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)勁的大型軟件。MATLAB提供的Simulink工具箱是一個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)

45、系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，它支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，也支持多種采樣速率的多速率系統(tǒng)。Simulink為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的模型接口。它與傳統(tǒng)的仿真軟件包用微分方程和差分方程建模相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點(diǎn)。并且用Simulink創(chuàng)建的模型可以具有遞階結(jié)構(gòu)，用戶可以用從上到下或從下到上的結(jié)構(gòu)創(chuàng)建模型。Matlab環(huán)境下的Simulink是用于對(duì)復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真的圖形化交互式平臺(tái)。運(yùn)行于Simulink下的PSB(Power System Blocket)是針對(duì)電力系統(tǒng)的工具箱，從Matlab6.0 開(kāi)始它被重新命名為SPS(SimPower S

46、ystem Blocket)。該工具箱的研究領(lǐng)域是用微分方程刻畫的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程，如電磁暫態(tài)與機(jī)電暫態(tài)分析以及電力電子設(shè)備的仿真。 國(guó)內(nèi)常用的電力系統(tǒng)仿真軟件是中國(guó)電力科學(xué)研究院的綜合程序PSASP，它涵蓋了電力系統(tǒng)分析的常見(jiàn)功能，并允許用戶按照自己的需要設(shè)計(jì)特殊的模型而無(wú)須了解PSASP內(nèi)部結(jié)構(gòu)和編程設(shè)計(jì)的條件，但是用戶建模時(shí)的數(shù)據(jù)環(huán)境必須使用系統(tǒng)表內(nèi)規(guī)定的信息，所以在仿真較復(fù)雜的控制手段時(shí)靈活性較差。與PSASP相比 SPS建模方便靈活。在Simulink環(huán)境下SPS以結(jié)合其他功能強(qiáng)大的工具箱構(gòu)造出令人滿意的模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜控制的仿真，SPS還允許用戶使用現(xiàn)有的基本功能模塊與自己編制的算

47、法生成自定義模塊并將其加入到元件庫(kù)中，從而最大限度地減少模型誤差、提高精度。4.1.1 SPS工具箱分析4.1.1.1 PSB模型與算法特點(diǎn)電力系統(tǒng)暫態(tài)可分為為毫秒級(jí)的電磁暫態(tài)和秒級(jí)的機(jī)電暫態(tài)，兩者在分析時(shí)采用了不同的假設(shè)：前者在電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定的假設(shè)下計(jì)算電氣量，后者忽略了對(duì)轉(zhuǎn)矩影響很小的直流與諧波分量。為了提高仿真速度并避免微分方程的剛性問(wèn)題， 在PSASP中這兩種仿真的模型與算法均是分開(kāi)的。SPS與PSB則未做此劃分，它們對(duì)兩種暫態(tài)的計(jì)算使用同一組元件模型。以發(fā)電機(jī)為例，標(biāo)準(zhǔn)模型的微分方程組除了包含發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電勢(shì)與機(jī)械運(yùn)動(dòng)共六階之外還有定子暫態(tài)兩階。PSB機(jī)電暫態(tài)仿真時(shí)采用與電磁暫態(tài)仿真相同

48、的詳細(xì)算法解算，其算法有連續(xù)法和離散法兩種，它們建立在最基本的電路原理和微分方程求解的基礎(chǔ)之上，在每一個(gè)周期內(nèi)均采用微秒級(jí)的仿真步長(zhǎng)(秒級(jí))，逐點(diǎn)求取基波、直流與諧波分量，故障情況下電機(jī)定子電流中會(huì)出現(xiàn)直流與高次諧波分量，電磁功率曲線帶有小幅波動(dòng)。此時(shí)PSB實(shí)質(zhì)上是在進(jìn)行電磁與機(jī)電暫態(tài)的混合仿真，在較短時(shí)間內(nèi)可以獲得電磁暫態(tài)仿真結(jié)果，但由于機(jī)電暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)時(shí)間長(zhǎng)、狀態(tài)變量多，即使是對(duì)規(guī)模很小的系統(tǒng)仿真一次也要耗費(fèi)數(shù)十小時(shí)嚴(yán)重制約了PSB在機(jī)電暫態(tài)仿真中的應(yīng)用。4.1.1.2 SPS相對(duì)于 PSB 的改進(jìn)SPS采用的模型與PSB相同，但在解算方法上作了改進(jìn)。PSB仿真過(guò)程中存在直流與諧波分量的計(jì)

49、算，兩種分量對(duì)電磁暫態(tài)有意義而對(duì)機(jī)電暫態(tài)則貢獻(xiàn)很小，為求取它們必須采用微秒級(jí)的步長(zhǎng)，造成PSB機(jī)電暫態(tài)仿真速度緩慢。對(duì)此SPS增加了濾去直流與諧波分量計(jì)算的相量法，取消了電氣狀態(tài)量不能躍變的約束，將計(jì)算內(nèi)容固定為額定頻率下的交流量，仿真步長(zhǎng)因此可由微秒級(jí)提高至毫秒級(jí)，從而減少了仿真步數(shù)、縮短了仿真時(shí)間。求解相量方程時(shí)SPS采用了隱式梯形法，將微分方程在每一時(shí)步上差分化為代數(shù)方程，同潮流方程一道用牛拉法解算，這不但克服了微分與代數(shù)方程之間的交接誤差而且具有良好的穩(wěn)定性。 由于對(duì)步長(zhǎng)具有較好的魯棒性，用戶可以選擇Simulink微分方程解算器提供的專門針對(duì)剛性系統(tǒng)的變步長(zhǎng)數(shù)值積分方法，使解算器視狀

50、態(tài)量變化趨勢(shì)自動(dòng)選擇每一步的步長(zhǎng)，而無(wú)須通過(guò)試算確定。4.1.2 Power GUI(Power Graphical User Interface)Power GUI模塊為我們進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真分析提供了非常有用的圖形用戶界面。其功能Phasor simulation使得整個(gè)仿真模型在給定的頻率下進(jìn)行仿真。此相量解法比MATLAB的標(biāo)準(zhǔn)解法要快很多。因?yàn)樵诖私夥ㄖ校W(wǎng)絡(luò)微分方程由一系列固定頻率的代數(shù)方程代替，從而大大減少了仿真時(shí)間，這將非常適用于多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真。在搭建仿真模型和設(shè)置一定仿真參數(shù)后，直接進(jìn)行多機(jī)系統(tǒng)的仿真，系統(tǒng)在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)往往不是處在穩(wěn)態(tài)，甚至這種狀態(tài)會(huì)持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間。

51、為了使多機(jī)模型在開(kāi)始進(jìn)行仿真時(shí)便處于穩(wěn)態(tài)，必須學(xué)會(huì)使用Load Flow and Machine Initializations模塊。這個(gè)模塊中最主要的功能是進(jìn)行潮流計(jì)算，并初始化各發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁系統(tǒng)、HTG(水輪機(jī)及調(diào)速器)和STG(汽輪積極調(diào)速器)；通過(guò)Update Load Flow按鍵，模型自動(dòng)進(jìn)行潮流計(jì)算，并把計(jì)算后實(shí)際狀態(tài)的有功、無(wú)功、機(jī)械功率、勵(lì)磁電壓等參數(shù)直接傳遞給模型中的發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁系統(tǒng)、HTG或STG模塊，使得多機(jī)模型的仿真直接從穩(wěn)態(tài)進(jìn)行。另外，Machines列表框?qū)@示模型中所包含的簡(jiǎn)化同步發(fā)電機(jī)、同步發(fā)電機(jī)、非同步發(fā)電機(jī)和三相動(dòng)態(tài)負(fù)荷模塊的名稱及其各項(xiàng)參數(shù)。Bus ty

52、pe列表框用于設(shè)定所選發(fā)電機(jī)的母線類型(包括PV Generator、PQ Generator、Swing Bus)。4.2 兩機(jī)系統(tǒng)的MATLAB PSB 建模MATLAB PSB 提供了豐富的電力及電氣系統(tǒng)元件模型，在Simulink 運(yùn)行環(huán)境下，用戶只需應(yīng)用鼠標(biāo)拖放的方式將所需電氣元件的模塊添加到模型編輯窗口，并將它們連接起來(lái)，就可以快速地組建仿真模型，從而實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的仿真計(jì)算?，F(xiàn)運(yùn)用PSB 提供的模塊構(gòu)建兩個(gè)水電廠的發(fā)電機(jī)經(jīng)過(guò)線路相連的復(fù)雜電力系統(tǒng)，即兩機(jī)系統(tǒng)的Simulink 仿真模型，見(jiàn)圖4.1所示。圖4.1中同步水輪發(fā)電機(jī)1的參數(shù)設(shè)置為：salient-pole( 凸極機(jī))，1

53、000 MVA，13.8 kV，60 Hz，xd=1.305，xd=0.296，xd=0.252，xq=0.474，xq=0.2430，xl=0.18，Rs=2.8544e-3( p.u.)，Td=1.01s，Td=0.053s，Tq0=0.1s，H=3.7s，p=32。各電抗、電阻均為標(biāo)幺值( p.u.) 。同步水輪發(fā)電機(jī)2的的參數(shù)設(shè)置：只有額定視在功率與同步水輪發(fā)電機(jī)1不同，為5000MVA，其他參數(shù)相同。變壓器1參數(shù)設(shè)置為：1000MVA，60 Hz，Delta(D1) /Yg 接線，13.8 /500 kV，R1=R2= 2e-3( p.u.)，L1=0( p.u.)，L2=0.12( p.u.)，Rm= Lm =500( p.u.)。變壓器2參數(shù)設(shè)置：只有額定視在功率與變壓器1不同，為5000MVA，其他參數(shù)也相同。輸