第1課時二次函數(shù)與圖形面積

1、教育精選22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第 1 課時二次函數(shù)與圖形面積1 基礎(chǔ)題知識點(diǎn)二次函數(shù)與圖形面積1(六盤水中考 )如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分 )的長度為16 m，則所圍成矩形ABCD 的最大面積是(C)A 60 m2B 63 m2 64m2CD 66 m22(咸寧中考 )用一根長為40 cm 的繩子圍成一個面積為a cm2 的長方形，那么 a 的值不可能為 (D)A 20B 40 C 100D 1203(定西中考 )如圖， ABC 是等腰直角三角形，A 90°， BC 4，點(diǎn) P 是 ABC 邊上一動點(diǎn)，沿 B AC的路徑移動，過點(diǎn)P 作 PD BC 于點(diǎn) D ，設(shè) BD x， BD

2、P 的面積為 y，則下列能大致反映y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象是 (B)4(衢州中考 )某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長 50 m)，中間用兩道墻隔開(如圖 )，已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為144m2.5如圖，在ABC中， B 90°， AB 8 cm，BC 6 cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 向 B 點(diǎn)以 2 cm/ s 的速度移動，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿 BC 向 C 點(diǎn)以 1 cm/ s 的速度移動，如果P， Q 分別從 A ， B 同時出發(fā)，當(dāng)PBQ的面積為最大時，運(yùn)動時間t 為 2

3、s.6將一根長為20 cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面25積之和的最小值是cm2.27已知直角三角形兩條直角邊的和等于20，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大？最大值是多少？解：設(shè)直角三角形的一直角邊長為x，則另一直角邊長為(20 x)，其面積為y，則1y2x(20 x).教育精選1 2x210x12(x 10) 50.當(dāng) x 10 時，面積y 值取最大， y 最大 50.8(濱州中考 )某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形，抽屜底面周長為180 cm，高為20 cm.請通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶 為何值時，抽屜

4、的體積y 最大？最大為多少？(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))180解：根據(jù)題意，得y20x( 2 x)整理，得y 20x2 1 800x 20(x2 90x 2 025) 40 500 20(x 45)2 40 500. 20 0，當(dāng) x 45 時，函數(shù)有最大值，y 最大 40 500.即當(dāng)?shù)酌娴膶挒?5 cm 時，抽屜的體積最大，最大為40 500 cm3.2 中檔題9(濰坊中考 )如圖，有一塊邊長為6 cm 的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是(C)A.3cm23cm2B.32932D2732.C 2

5、cm2cm10手工課上，小明準(zhǔn)備做一個形狀是菱形的風(fēng)箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60 cm，菱形的面積 S(單位：2 )隨其中一條對角線的長x(單位：)的變化而變化cmcm(1)請直接寫出 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 (不要求寫出自變量x 的取值范圍 )；(2)當(dāng) x 是多少時，菱形風(fēng)箏面積S 最大？最大面積是多少？12解： (1)S x 30x.2(2)11 Sx230x (x 30)2 450，221且 a 2 0，.教育精選當(dāng) x 30 時， S有最大值，最大值為450.即當(dāng) x 為 30 cm 時，菱形風(fēng)箏的面積最大，最大面積是450 cm2.11 (泉州中考 )某校在基地

6、參加社會實(shí)踐活動中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻 (墻足夠長 )，另外三邊用總長 69 米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為 3 米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)設(shè) AB x 米(x 0)，試用含x 的代數(shù)式表示BC 的長；(2)請你判斷誰的說法正確，為什么？解： (1)BC 69 32x 72 2x.(2)小英說法正確矩形面積Sx(72 2x) 2(x 18)2 648， 722x 0， x 36. 0 x 36.當(dāng) x 18 時， S取最大值，此時x 72 2x，面積最大的不是正方形小英的說法正確03綜合題12 (朝陽中考 )如圖，正方形ABCD 的邊長為2 cm， PMN 是一塊直角三角板( N30° )， PM 2 cm， PM與 BC 均在直線 l 上，開始時 M 點(diǎn)與 B 點(diǎn)重合， 將三角板向右平行移動，直至 M 點(diǎn)與 C 點(diǎn)重合為止 設(shè) BM x cm，三角板與正方形重疊部分的面積為y cm2.下列結(jié)論：23當(dāng) 0 x 3時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y x2；32223；當(dāng)3<x 2時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y