湖南省岳陽(yáng)市高三數(shù)學(xué)一?？荚囋囶}文（精編版）

1、湖南省岳陽(yáng)市 2017 屆高三數(shù)學(xué)一?？荚囋囶}文第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分. 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1. 已知集合A2,0, 2Bx | x22x31 0 ，則 ABA.0B.2C.0, 2D.2,02. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 z i2i （ i 為虛數(shù)單位），則z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. y3xB.yx2C.yln xD.yx x4. 已知,表示兩個(gè)不同的平面，m 為平面內(nèi)的一條直線， 則“ m”是“”

2、的A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為A. B.C.D.2366. 一程序框圖如圖2 所示， 如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間1,2 內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x 的取值 范圍是A.,0B.1,0C.1,D.0,17. 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn ，且 a11,Snn1 an2，則 a2017A.2016B.2017C.4032D.40348. 函數(shù) fxx滿足 f24 ，那么函數(shù)gxlog ax1的圖象大致是9. 已知直線l : xy1 a ab0, b0將圓C : x2y22x4y40 平分，則直線l 與兩坐標(biāo)軸圍成

3、的三角形的面積的最小值為A.8B.4C.2D.1y210. 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為3,1 ，點(diǎn)P x, y的坐標(biāo)滿足不等式組xy1 ，若xyazOP OA 的最大值為7，則實(shí)數(shù) a 的值為2A. B.C.D.211. 已知雙曲線xa2y1 a b20,b0 與拋物線y28x 有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F ，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 P ，若 PF4 ，則雙曲線的離心率為A.21B.221C.2D.2212. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈 ，若滿足條件：存在a,bD ，使 fx在a, b 上的值域?yàn)閍 , b，則22稱 fx為“倍縮函數(shù)”. 若函數(shù)fxext 為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.,1l

4、n 2B.21ln 2,2C. 1ln 2 , 2D. 1ln 2 ,2第卷（非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分.13. 平面向量 a 與 b 的夾角為 90 ， a2,0, b1則 a2b.14. 在ABC 中，角A, B, C 的對(duì)邊分別為a,b, c ，已知 A60 , b4,S ABC43 ，則a.15. 在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈” . 這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔其古稱浮屠，本題說(shuō)它一共有 7 層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的 2 倍，共有 381 盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈

5、？你算出頂層有盞燈.16. 把正整數(shù)排列成如圖 4 所示的三角形數(shù)陣， 然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)， 得到如圖 5 所示的三角形數(shù)陣，設(shè)aij為圖 5 所示三角形數(shù)陣中第i行第 j 個(gè)數(shù)，若amn2017 ，則實(shí)數(shù)對(duì)m,n為.三、解答題：本大題共6 小題，共70 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17. （本題滿分12 分）已知函數(shù)fxsinxcosx.23（ 1）求函數(shù)fx 的最小正周期；（ 2）將函數(shù)yfx 的圖象向下平移14個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ygx 的圖象，求函數(shù)ygx 在0,上的最大值 .318.（本題滿分

6、12 分）如圖 6，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，ADC45 , ADAC2,O 為 AC 的中點(diǎn)，PO平面 ABCD 且PO6, M 為 BD 的中點(diǎn) .（ 1）證明：AD平面 PAC ；（ 2）求直線AM 與平面 ABCD 所成角的正切值.19. （本題 滿分 12 分）根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：居民區(qū) PM2.5 的年平均濃度不得超過(guò) 35 微克 / 立方米， PM2.5 的 24 小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75 微克 / 立方米 . 我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016 年 20 天 PM2.5 的 24 小時(shí)平均濃度（單位：微克/ 立方米）的監(jiān)測(cè)

7、數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如右表：（ 1）從樣本中PM2.5 的 24 小時(shí)平均濃度超過(guò)50 微克 / 立方米的天數(shù)中，隨機(jī)抽取2 天，求恰好有一天 PM2.5 的 24 小時(shí)平均濃度超過(guò)75 微克 / 立方米的概率；（ 2）將這 20 天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖4.求圖 7 中 a 的值；求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5 的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說(shuō)明理由.20. （本題滿分12 分）已知橢圓x2C : a22y1 ab b20 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1, F2 ,F1 F222 ，點(diǎn)A, B 在橢圓上，F(xiàn)1 在線段 AB 上，且

8、ABF2 的周長(zhǎng)等于43.（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）過(guò)圓O : x2y24 上任意一點(diǎn)P 作橢圓 C 的兩條切線PM 和 PN 與圓 O 交于點(diǎn)M , N ，求PMN 面積的最大值 .21. （本題滿分12 分）已知函數(shù)fxx ln x, gxax2.2（ 1）求函數(shù)fx 在 xe處的切線方程；（ 2）若至少存在一個(gè)x01,e 使fx0gx0成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（ 3）設(shè) kZ 且fxk3 xk2 在 x1 時(shí)恒成立，求整數(shù)k 的最大值 .請(qǐng)考生在第22、23 兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。22. （本題滿分10 分）選修4-4 ：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系已知曲線C的極坐標(biāo)方程為6sin，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x 軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l 的參數(shù)方程為x1y1tat（ t 為參數(shù)） .（ 1）求曲線C 的直角坐標(biāo)方程及直線l 的普通方程；（ 2）直線 l 與曲線 C 交于 B, D