111-112命題及四種命題選修1-1

1、1.1.1 1.1.1 命命 題題1.1.2 1.1.2 四種命題四種命題思思考考 下列語句的表述形式有什么特點下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷你能判斷它們的真假嗎它們的真假嗎?(1)若直線若直線ab,則直線則直線a和直線和直線b無公共點無公共點;(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)若若x2=1,則則x=1;(5)兩個全等三角形的面積相等兩個全等三角形的面積相等;(6)3能被能被2整除整除.其中(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假.特點：特點：都是陳述句都是陳述句都可以判斷真假都可以判斷真假課題引入判斷為真的語句叫判斷為真

2、的語句叫真命題真命題。判斷為假的語句叫判斷為假的語句叫假命題假命題。理解：理解： 1 1）判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句是否符合判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句是否符合“是陳述句是陳述句”和和“可以判斷真假可以判斷真假” ” 這兩個條件。這兩個條件。切記：判斷的標準必須確定，判斷的結果可真可假，但真假必切記：判斷的標準必須確定，判斷的結果可真可假，但真假必居其一。居其一。 2 2）注意不要把假命題誤認為不是命題注意不要把假命題誤認為不是命題分類分類概念生成概念生成概念辨析概念辨析 例例1 1 判斷下列語句中哪些是命題？是真判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？命題還是假命題？

3、（1 1）空集是任何集合的子集；）空集是任何集合的子集； （2 2）若整數）若整數a a是素數，則是素數，則a a是奇數；是奇數；（3 3）對數函數是增函數嗎？）對數函數是增函數嗎？ （4 4）若空間中兩條直線不相交，則這兩條）若空間中兩條直線不相交，則這兩條 直線平行直線平行. .（5 5） ； （6 6）x x2 2x x6 60.0.假假真真真真假假不是命題不是命題不是命題不是命題222概念辨析概念辨析（2 2）若整數）若整數a a是素數，則是素數，則a a是奇數；是奇數；（4 4）若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線）若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行平行. . 這兩個命題在表達

4、形式上有什這兩個命題在表達形式上有什么共同特點？么共同特點？思考1 對具有對具有“若若p p，則，則q”q”形式的命題，形式的命題， 在邏輯上，在邏輯上，p p、q q分別是什么地位？分別是什么地位？思考2 “若若p p，則，則q”q”概念形成概念形成 我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p p叫叫做命題的做命題的條件條件，q q叫做命題的叫做命題的結論結論. . “若若p p，則，則q”q”注意：注意：“若若p p則則q”q”形式的命題是命題的形式的命題是命題的一種形一種形式式而不是唯一的形式而不是唯一的形式, ,也可寫成也可寫成“如果如果p,p,那么那么q q” ” “只要只要

5、p,p,就有就有q q”等形式。等形式。 例例2 2 指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p p和結論和結論q;q;(1)(1)若整數若整數a a能被能被2 2整除整除, ,則則a a是偶數是偶數; ;(2)(2)若四邊形是菱形若四邊形是菱形, ,則它的對角線互相垂直且平分則它的對角線互相垂直且平分. .解：解：(1)(1)條件條件p:p:整數整數a a能被能被2 2整除整除, ,結論結論q q：整數：整數a a是偶是偶數數; ;(2)(2)條件條件p:p:四邊形是菱形四邊形是菱形, ,結論結論q q：四邊形的對角線：四邊形的對角線互相垂直且平分互相垂直且平分. .例題講解例題講解例例3

6、3 將下列命題改寫成將下列命題改寫成“若若p,p,則則q”q”的形式的形式, ,并并判斷真假判斷真假（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）兩個全等三角形的面積相等；）兩個全等三角形的面積相等；（3） 3能被能被2整除；整除；若若兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線兩條直線平行。平行。若若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。若若一個數是一個數是3，則這個數能被，則這個數能被2整除。整除。假假假假真真例題講解例題講解（4） 負數的立方是負數；負數的立方是負數；（5） 對頂角相等；

7、對頂角相等；（6） 能被能被2整除的整數是偶數；整除的整數是偶數；若一個數是負數，則這個數的立方是負數。若一個數是負數，則這個數的立方是負數。若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。若一個整數能被若一個整數能被2整除，則這個整數是偶數。整除，則這個整數是偶數。真真真真真真例題講解例題講解思思考考 下列四個命題中下列四個命題中,命題命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條件和的條件和結論之間分別有什么關系結論之間分別有什么關系? (1)若若f(x)是正弦函數是正弦函數,則則f(x)是周期函數是周期函數; (2)若若f(x)是周期函數是周期函數,則則f(x)是正弦函

8、數是正弦函數; (3)若若f(x)不是正弦函數不是正弦函數,則則f(x)不是周期函數不是周期函數; (4)若若f(x)不是周期函數不是周期函數,則則f(x)不是正弦函數不是正弦函數;1.1.2 四種命題四種命題一、四種命題形式：一、四種命題形式：原命題：若原命題：若p p，則，則q q； 逆命題：若逆命題：若q q，則，則p p；否命題：若否命題：若p p，則，則q q； 逆否命題：若逆否命題：若q q，則，則p.p. 常見關鍵詞語的否定常見關鍵詞語的否定正正面面詞詞語語等于等于大于大于小于小于是是都是都是能能否否定定詞詞語語不等不等于于小于小于等于等于大于大于等于等于不是不是不都是不都是不能

9、不能正正面面詞詞語語任意任意的的所有所有的的至多至多一個一個至少至少一個一個至多至多n n個個 至少至少n n個個4123xAxABABCabAB 例 、寫出下列原命題的其他三種命題.（）若，則（ ）在中，若，則（ ）正偶數不是質數1xABxA解：（）逆命題：若，則xAxAB否命題：若，則xABxA逆否命題：若，則42ABCabAB 例 、寫出下列原命題的其他三種命題（ ）在中，若，則ABCABab （2）逆命題：在中，若，則ABCabAB 否命題：在中，若，則ABCABab 逆否命題：在中，若，則43例 、寫出下列原命題的其他三種命題（ ）正偶數不是質數解 原命題：若一個數是正偶數，則這個數不是質數逆命題：若一個數不是質數，則這個數是正偶數逆否命題：若一個數是質數，則這個數不是正偶數點撥：要正確表示四種命題，就要明確條點撥：要正確表示四種命題，就要明確條件和結論。件和結論。否命題：若一個數不是正偶數，則這個數是質數.原命題原命題